一、树上的Markov映射的逆极限（论文文献综述）
杨飞[1]（2013）在《Julia集的拓扑和几何性质研究》文中认为全纯函数的Julia集的拓扑和几何性质的研究是复动力系统中的一个重要问题.这其中主要包括Julia集（或者其子集）的连通性,局部连通性以及正则性等内容.对于多项式的Julia集的拓扑性质,很多作者做了重要工作.首先是二次多项式fc（z）=z2+c,其中c属于Mandelbrot集,Yoccoz证明了如果fc不是无穷可重整的,则fc的Julia集J（fc）是局部连通的[38]Lyubich证明了当c取实数时,J（fc）局部连通[46].当参数c使得fc具有一个Siegel盘时,Petersen证明了如果fc在Siegel盘上的旋转数为有界型,则J（fc）也是局部连通的[57].如果旋转数为David类型,Petersen和Zakeri证明了Siegel盘的边界是Jordan曲线且对应的Julia集是局部连通的[58].此外Avila,Buff和Cheritat证明了存在边界光滑的Siegel盘的例子[4].对于三次多项式Branner和Hubbard证明了除可数多个连通分支外,其Julia集的连通分支都是单点[11].最近,文献[63]将这一结论推广到任意的多项式.而对有理函数来说,如果它是几何有限的,那么除可数多个连通分支以外,其Julia集的连通分支要么是单点,要么是一条Jordan曲线[59].第一个使得Julia集不连通并且其所有连通分支都是Jordan曲线的有理函数的例子是McMullen找到的[49].他证明了如果f（z）=z2+λ/z3中的λ足够小,则f的Julia集同胚于标准的三分Cantor集与单位圆周的乘积.这种类型的Julia集现在一般称为Cantor圆周.之后,更多的作者考虑更一般的函数族fλ（z）=Zm+λ/zl其中l,m≥2且λ∈C{0},现在都称之为McMullen映射.容易说明当1/l+1/m<1且λ很小时,^的Julia集是一个Cantor圆周（[49,§7],[24,§3]）.这篇论文的第一部分主要研究Julia集为Cantor圆周的有理函数.目前仅知道存在适当的参数使得McMullen映射（或在其FatOu集上作扰动后的有理函数）的Julia集是Cantor圆周.这促使我们去思考是否存在其它的有理函数使得其Julia集为Cantor圆周.虽然Haissinsky和Pilgrim通过拟共形手术构造出了一类“本质上”与McMullen映射不同且Julia集为Cantor圆周的有理函数,但他们并没有给出这些有理函数的表达式[35].因而一个自然的问题就是能否给出这些有理函数的表达式.事实上,在这篇论文中,我们不但给出了这些类型的有理函数的具体表达式,而且还在“本质上”找到了所有Julia集为Cantor圆周的有理函数.这里所谓的“本质上”是指在考虑Julia上的拓扑共轭类的意义下.具体地说,我们找到了一族有理函数的表达式（McMullen映射是这族函数的特殊情形）,使得取适当的参数后,它们的Julia集都是Cantor圆周.而另一方面,对于任意给定的Julia集为Cantor圆周的有理函数,我们总可以在找到的这族有理函数中找到一个函数与事先给定的函数使得它们在对应的Julia集上是拓扑共轭的（定理3.1.1和3.1.2）.在此工作的基础之上,我们对Julia集为Cantor圆周的有理函数在Julia集上的拓扑共轭类的数目给出了计算公式和上下界估计,并对5≤d≤36的情形列出了具体数值表格,其中d为有理函数的映射度.双曲有理函数具有简单的动力系统性质,我们找到了一系列非双曲的有理函数使得它们的Julia集是Cantor圆周.据我们所知,这是第一个Julia集为Cantor圆周的非双曲有理函数的例子.其主要构造思想是将原来的双曲有理函数的吸引域用单连通的抛物域代替.论文的第二部分主要研究McMullen映射的Julia集的几何性质.根据逃逸三分定理,如果McMullen映射的自由临界点都被无穷远所吸引,那么它的Julia集只可能是一个Cantor集,一个Cantor圆周或者是一个Sierpiriski地毯[24].我们证明在这种情况下,McMullen映射的Julia集要么拟对称等价于一个标准的三分Cantor集,一个标准的Cantor圆周或者是一个圆的Sierpinski地毯（在某种意义下也是标准的）.对于McMullen映射fλ中的参数λ属于实数的情形,文献[62,76]中给出了fλ的Julia集Jλ是一个Siorpinski地毯的充要条件.在此基础上,作者在本文中给出了Jλ拟对称等价于圆的Sierpinski地毯的充要条件.特别地,存在非双曲的有理函数,使得其Julia集拟对称等价于圆的Sierpinski地毯.此外,对于参数λ属于复数的情形,我们给出了Jλ拟对称等价于圆的Sierpinski地毯的一个充分条件（此时要求fλ的表达式中的两个整数满足l=m≥3）.从拓扑的角度来看,所有的Cantor圆周都是一样的,这是因为它们都拓扑等价（同胚）于“标准的”Cantor圆周C×S1,其中C为三分Cantor集且S1为单位圆周.因此,为得到所有Cantor圆周构成的集合的更丰富的结构,我们可以用拟对称几何的角度来看.事实上,拟对称几何里面的一个基本问题就是判断两个给定的同胚的度量空间是否是彼此拟对称等价的.一个度量空间的共形维数定义为所有与之拟对称等价的度量空间的Hausdorff维数的下确界.根据对论文的第一部分找出的Julia集为Cantor圆周的有理函数族作组合分析,我们说明在这族函数中存在一些例子,使得它们的Julia集与McMullen的Julia集是同胚但不是拟对称等价的.特别地,这些例子也可以用来具体地验证存在Julia集为Cantor圆周的双曲有理函数使得其共形维数任意接近于2.论文的第三部分研究一族整函数的Siegel盘边界的正则性.全纯函数的Siegel盘的边界（是Julia集的一个子集）的拓扑和几何性质是一个非常重要的问题.对旋转数加上一定的算术的条件后,Douady猜想Siegel盘的边界一定是Jordan曲线.在这个问题上,Douady, Zakeri, Shishikura和Zhang对于有理函数的情形作出了重要贡献（见[26,77,66,80]）.但对于超越整函数的情形这个问题远没有解决（见[32,41,78,79]）.作者考虑了一维整函数族fa（z）=e2πiθ sin（z）+αsin3（z）:α∈C{0},并证明了当θ为有界型时,函数fα的以原点为心的Siegel盘的边界总是一个拟圆周且经过2个,4个,或6个临界点.论文的第四部分考虑了临界tableau的实现问题.临界标记tableau是Branner和Hubbard在研究三次多项式时引入的[11].这是一个非常有用的工具,它在研究Julia集的拓扑性质中起着十分重要的作用.Branner和Hubbard证明：如果一个抽象的临界标记tableau满足一些法则,那么这个tableau一定可以由一个三次多项式实现.我们用由多项式诱导的商树上的动力系统和树动力系统的实现定理（见[30,18]）给出Branner和Hubbard的tableau实现定理的一个新的证明.此外,在论文的最后一部分作者还研究了McMullen映射的无穷远直接吸引域的边界性态,并给出了其Hausdorff维数的渐近表达式.
冉海全[2]（2011）在《关于动力系统中某些点集的研究》文中进行了进一步梳理连续自映射的周期点、几乎周期点、终于周期点、回归点、ω-极限点、非游荡点、链回归点等是拓扑动力系统研究的重要内容之一。近三四十年来，以熊金城、周作领、L.Block、R.Bowen等人为代表的国内外学者对此内容很感兴趣，并且积极投入到这一内容的研究之中，他们在实线段以及度量空间中对此内容进行了深入地研究，同时得到了很多重要的成果。然而，随着动力系统的研究不断地向高维化和抽象化的方向发展，如何把一维动力系统中的相关点集理论推广到度量空间或拓扑空间成为动力系统研究的重要问题。本文将对此问题进行讨论，并得到了一些结果。第一章，我们首先简要地介绍拓扑动力系统的发展史以及目前的研究现状，然后介绍本文的主要内容。第二章，我们系统地介绍拓扑空间中的有关概念和定理，叙述了一维动力系统中周期点、几乎周期点、终于周期点、回归点、非游荡点、ω-极限点、链回归点的定义以及有关定理。第三章，将一维动力系统中周期点、几乎周期点、终于周期点、回归点、非游荡点、ω-极限点、链回归点的定义推广到拓扑空间（或度量空间），并且讨论了它们在拓扑空间（或度量空间）的一些性质以及这些点集（或其闭包）之间的包含关系。得到了如下结果：（1）周期点集P（f）和链回归点集P（f）是可迭代的，即P（f）= P（fn），CR（fn）= CR（f ）（2）终于周期点集EP（f）和链回归点集CR（f）是f的不变子集，即f （EP（f ））-EP（f），f （CR（f ））-CR（f）。点x的ω-极限点集ω（x, f）是映射f的强不变子集，f （ω（x, f ）） =ω（x, f），非游荡点集Ω（f ）是映射f k的不变子集；（3）f的非游荡点集Ω（ f）与链回归点集CR（f ）是X中的闭集，（4）回归点集、终于周期点集与周期点集有如下关系：P（f ）-EP（f），R（f）∩EP（f）= P（f）等等。最后，总结了这篇论文的主要工作和结果，以及有待进一步展开的工作。
黎日松[3]（2009）在《乘积系统（X1×X2×…×Xn,f1×f2×…×fn）的拓扑遍历性》文中认为记=f1×f2×…×fn,n={1,2,…,n},=X1×X2×…×Xn,本文给出了是拓扑遍历的两个充要条件。若fi有POTP,Xi是连通的,i∈n,则是拓扑遍历的27个等价条件被给出。讨论了是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件。设fi∈C0（Xi,Xi）,Xi为紧度量空间,i∈n,证明了:①若是拓扑遍历的,则■1×…×■n∶M（X1）×…×M（Xn）→M（X1）×…×M（Xn）是拓扑遍历的。②设（X∞（j）,f∞（j））为由{Xi（j）,gi（j）,fi（j）}∞i=1生成的逆极限系统,j∈n,则f∞（1）×…×f∞（n）为拓扑遍历的当且仅当multiply from j=1 to n fi（j）（i=1,2,…）均为拓扑遍历的。③若存在j∈n,使得对t∈n且t≠j,ft均为拓扑混合的,则是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的。
唐晓弦,朱培勇[4]（2008）在《关于序列紧空间上连续自映射的ω-极限点》文中认为在一般拓扑空间上研究拓扑动力系统的轨道渐近性质.证明了以下结果:设X是序列紧空间,f是X上的连续自映射,点x的ω-极限集ω（x,f）为有限集当且仅当它是f的一个周期轨.作为推论,在紧空间和可数紧空间中也有完全相同的结果.
严珍珍,张爱华[5]（2007）在《移位映射在周期点集上的性质》文中进行了进一步梳理讨论了轨道空间和逆极限空间上移位映射在周期点集上的性质,即等度连续性和局部度量不稳定,证明了以下结论:如果坐标映射在周期点集上具有等度连续性,则移位映射在周期点集上具有等度连续性;如果移位映射在周期点集上具有局部度量不稳定性,则坐标映射在周期点集上具有局部度量不稳定性。
袁大琏,吕杰[6]（2005）在《圆周上Markov映射逆极限空间的同胚问题》文中研究指明证明了圆周上两个关于两组固定分点的Markov映射列在相同下标的两个约束映射总是关于两组分点的固定次序Markov同型的条件下生成同胚的逆极限空间.特别考虑了把相邻分点之间的弧映满圆周（并环绕圆周若干次）或具有无穷个水平区间的Markov映射.
牛应轩[7]（2005）在《一维动力系统的某些动力性质研究》文中研究说明本文主要研究了华沙圈上连续自映射的一些不变集的拓扑结构、拓扑熵和树上连续自映射的非稳定流形和拓扑熵等某些动力性质。 在第一章中,我们简单地介绍了拓扑动力系统的历史背景和一些基本概念以及一维动力系统中的一些已知结果。 在连续统理论中,华沙圈作为类圈而非类弧的连续统的例子出现,它的拓扑性质与线段或圆周的拓扑性质有着很大区别,华沙圈上的连续自映射与线段上的连续自映射的动力性质存在本质不同,因此对于定义在华沙圈上的连续自映射的动力性质研究具有一定的意义。在第二章中,我们讨论了华沙圈上连续自映射的一些不变集的拓扑结构,得到 （1） P（f）-P′（f）（?）Ω（f）-Ω′3（f） （2） （?）′3（f）（?）P″（f） （3） Λ′3（f）=P′（f） （4） （?）″3（f）=P″（f）并证明了拓扑熵为零的两个充分条件。 曲面的自同胚的动力学性质与树映射的动力学性质有密切的联系,近年来,人们在这方面取得了许多成果。在第三章中,我们讨论了树上连续自映射的非稳定流形的一些性质,主要证明了: 树上连续自映射的拓扑熵大于零的充要条件是存在异状点。
刘晓玲[8]（2005）在《树上的Markov映射的逆极限》文中指出本文第一部分介绍了有关预备知识;第二部分针对树T上的Markov映射f,结合f对应的关联矩阵的特点,就f的逆极限的四种不同的拓扑结构:f的逆极限不可分,f的逆极限同胚于树T,f的逆极限是一拓扑射线R趋于一连续统Y1,f的逆极限含有不可分子连续统,分别给出一个充分条件;第三部分明确给出3-星形树Y上一类特殊的Markov映射的逆极限。
袁大琏[9]（2005）在《圆周上Markov映射的逆极限空间》文中指出§0介绍研究逆极限空间的意义,介绍对线段和图上Markov映射的逆极限空间研究的既有结果以及本文研究所得的主要结论。§1作为预备知识介绍连续统理论中关于逆极限空间的基本结论。§2利用提升引理在圆周上定义了Markov映射;特别考虑了把相邻分点之间的弧段映满圆周并环绕圆周若干次的Markov映射;给出了一类关于固定分点的Markov映射列的重要定理。§3证明了圆周上两个关于两组固定分点的Markov映射列在相同下标的两个约束映射总是关于两组分点的固定次序Markov同型的条件下生成同胚的逆极限空间;特别考虑了约束映射具有无穷个水平区间的情形;并把相应结论推广到线段上Markov映射的逆极限空间。
张金莲[10]（2005）在《动力系统的熵及熵可扩系统的压的研究》文中进行了进一步梳理本文主要包含如下四部分内容。 第一部分（第二章）,着重研究非自治动力系统的原像熵。分别应用开覆盖和分离集、生成集给出了紧致空间上的连续自映射序列的原像熵的定义。讨论了这些原像熵之间及它们与拓扑熵之间的关系,得到了联系这些熵的不等式。并证明了这些熵都是等度拓扑共轭不变量,满足次可加性和次可乘性。对可扩的连续自映射序列而言,两类点原像熵相等,原像分枝熵与原像关系熵也相等。还证明了对（a）。由闭Riemann流形上的一个扩张映射经充分小的C1—扰动生成的自映射序列,以及（b）。有限图上等度连续的连续自映射序列,有零原像分枝熵。 第二部分（第三章）,对连续半流的原像熵进行了研究。应用强分离集、弱生成集给出了紧致空间上的连续半流的点原像熵和原像分枝熵的定义。证明了对于无不动点的连续半流而言,这些原像熵具有一定程度的拓扑共轭不变性。得到了联系这些熵的不等式。还证明了连续半流与其时刻1映射具有相同的拓扑熵和原像熵。作为应用,证明了连续映射的拓扑熵和原像熵具有一定程度的扭扩不变性。 第三部分（第四章）,着重研究了圆周上单调映射序列的拓扑熵。证明了圆周上等度连续的单调映射序列f1,∞={fi}i=1∞的拓扑熵作为应用,得到了平环和环面上特殊的斜积变换的拓扑熵的估计,并证明了二维光滑闭流形上的C1微分同胚与其在球丛上的扩充系统的拓扑熵一致。 第四部分（第五章）,对熵可扩映射和熵可扩流的拓扑压进行了研究。利用对生成集基数的估计得到了熵可扩映射的拓扑压和测度压的简化计算公式。证明了对流和其时刻1映射而言,熵可扩性是一种不变性质。并由此得到了熵可扩流的拓扑压的简化计算公式。
二、树上的Markov映射的逆极限（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、树上的Markov映射的逆极限（论文提纲范文）
（1）Julia集的拓扑和几何性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 主要定理 |
| 1.2.1 Julia集为Cantor圆周的有理函数 |
| 1.2.2 McMullen映射Julia集的拟对称刻画 |
| 1.2.3 一族整函数的动力系统 |
| 1.2.4 三次tableaux的实现定理 |
| 1.2.5 McMullen映射无穷远直接吸引域边界的Hausdorff维数 |
| 1.3 符号声明 |
| 第二章 复分析和复动力系统知识预备 |
| 2.1 复特征,拟共形映射,可测Riemann映射定理 |
| 2.2 Riemann映射定理,Koebe偏差定理,圆环的模 |
| 2.3 周期点,Fatou集,Julia集 |
| 2.4 几个有用的引理 |
| 第三章 Julia集为Cantor圆周的有理函数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 临界点的位置以及双曲情形 |
| 3.3 Cantor圆周型Julia集之间的拓扑共轭 |
| 3.4 Julia集上非拓扑等价的Cantor圆周有理函数共轭类 |
| 3.5 Cantor圆周有理函数Julia集上的拓扑共轭类的个数估计 |
| 3.6 Julia集为Cantor圆周的非双曲有理函数 |
| 3.7 更多的非双曲Cantor圆周型Julia集的例子 |
| 3.8 引理3.7.2的证明 |
| 第四章 McMullen映射Julia集的拟对称刻画 |
| 4.1 前言和基本定义 |
| 4.2 自由临界点逃逸情形 |
| 4.2.1 逃逸三分定理和参数空间的分解 |
| 4.2.2 Cantor集的拟对称单值化 |
| 4.2.3 Cantor圆周的拟对称单值化 |
| 4.2.4 Sierpiniski地毯的拟对称单值化 |
| 4.3 自由临界点非逃逸情形 |
| 4.3.1 重整理论 |
| 4.3.2 最大同胚映射 |
| 4.3.3 非逃逸情况下Sierpinski地毯的拟对称单值化 |
| 4.4 Cantor圆周的拟对称几何 |
| 第五章 一族整函数的动力系统 |
| 5.1 前言和证明思路概述 |
| 5.2 基本的结果 |
| 5.3 最大线性化区域 |
| 5.4 具有一致伸缩商的拟圆 |
| 5.5 手术映射的构造和它的连续性 |
| 5.6 定理5.1.1的证明 |
| 第六章 三次tableaux实现定理的一个新的证明 |
| 6.1 抽象的tableaux |
| 6.2 树上的动力系统 |
| 6.3 三次保children映射的延拓 |
| 6.4 从标记格点到好的三次保children映射 |
| 6.5 标记格点和好的三次保children映射的数目 |
| 第七章 McMullen映射无穷远直接吸引域边界的Hausdorff维数 |
| 7.1 定理陈述 |
| 7.2 公式的推导 |
| 7.3 计算附录 |
| 参考文献 |
| 已发表和已完成的论文 |
| 致谢 |
（2）关于动力系统中某些点集的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 动力系统发展简述 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 拓扑空间中的有关概念及其定理 |
| 2.1.1 拓扑空间中的有关概念 |
| 2.1.2 拓扑空间中的有关定理 |
| 2.2 一维动力系统中的有关概念及其定理 |
| 2.2.1 一维动力系统中的有关概念 |
| 2.2.2 一维动力系统中的有关定理 |
| 3 拓扑动力系统中的某些点集 |
| 3.1 度量空间中的四种点集 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 终于周期点集的结果 |
| 3.1.3 几乎周期点集的结果 |
| 3.1.4 ω- 极限点集的结果 |
| 3.1.5 链回归点集的结果 |
| 3.2 拓扑空间中的三种点集 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 周期点集的结果 |
| 3.2.3 回归点集的结果 |
| 3.2.4 非游荡点集的结果 |
| 4 结束语 |
| 4.1 论文总结 |
| 4.2 进一步工作 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 致谢 |
（3）乘积系统（X1×X2×…×Xn,f1×f2×…×fn）的拓扑遍历性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 结果及其证明 |
（7）一维动力系统的某些动力性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 第二章 华沙圈上连续自映射的某些动力性质 |
| §2.1 华沙圈上连续自映射的某些不变集的拓扑结构 |
| §2.2 华沙圈上连续自映射的拓扑熵 |
| 第三章 树上连续映射的拓扑熵 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 三年来的科研工作 |
（8）树上的Markov映射的逆极限（论文提纲范文）
| 摘要(Abstract) |
| 序言 |
| 第一章 一些预备知识和引理 |
| 第二章 树上的Markov映射的逆极限 |
| 2.1 树上的Markov映射及关联矩阵 |
| 2.2 树上的Markov映射的逆极限的四种不同拓扑结构的充分条件 |
| 第三章 3-星形树上一类特殊的Markov映射的逆极限 |
| 3.1 3-星形树上一类特殊的Markov映射 |
| 3.2 3-星形树上一类特殊的Markov映射的逆极限 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）圆周上Markov映射的逆极限空间（论文提纲范文）
| 摘要(Abstract) |
| §0 引言 |
| §1 连续统与逆极限空间 |
| §2 圆周上的Markov映射与映射列 |
| §3 圆周上Markov映射逆极限空间的同胚问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）动力系统的熵及熵可扩系统的压的研究（论文提纲范文）
| 第一章 引言 |
| §1.1 熵的概念的产生及其发展 |
| §1.2 有关熵的研究的简介 |
| §1.3 本文的主要结果 |
| 第二章 非自治动力系统的原像熵 |
| §2.1 连续自映射序列的拓扑熵和原像熵的定义 |
| §2.2 原像熵的性质 |
| §2.3 各种熵之间的关系 |
| §2.4 可扩系统的原像熵 |
| §2.5 两类具有零原像分枝熵的系统 |
| 第三章 连续半流的原像熵 |
| §3.1 连续半流的拓扑熵和点原像熵 |
| §3.2 连续半流的原像分枝熵 |
| §3.3 拓扑共轭半流的熵 |
| §3.4 连续半流的各种熵之间的关系 |
| §3.5 连续半流与其时刻1映射的熵 |
| 第四章 圆周上单调映射序列的拓扑熵 |
| §4.1 主要结论及其证明 |
| §4.2 应用 |
| 第五章 熵可扩系统的压 |
| §5.1 熵可扩映射的压 |
| §5.2 熵可扩流的压 |
| 参考文献 |
| 作者在读期间完成的论文 |
| 致谢 |
四、树上的Markov映射的逆极限（论文参考文献）
- [1]Julia集的拓扑和几何性质研究[D]. 杨飞. 复旦大学, 2013(03)
- [2]关于动力系统中某些点集的研究[D]. 冉海全. 重庆师范大学, 2011(09)
- [3]乘积系统（X1×X2×…×Xn,f1×f2×…×fn）的拓扑遍历性[J]. 黎日松. 重庆师范大学学报(自然科学版), 2009(02)
- [4]关于序列紧空间上连续自映射的ω-极限点[J]. 唐晓弦,朱培勇. 西南师范大学学报(自然科学版), 2008(05)
- [5]移位映射在周期点集上的性质[J]. 严珍珍,张爱华. 南京邮电大学学报(自然科学版), 2007(03)
- [6]圆周上Markov映射逆极限空间的同胚问题[J]. 袁大琏,吕杰. 华南师范大学学报(自然科学版), 2005(02)
- [7]一维动力系统的某些动力性质研究[D]. 牛应轩. 安徽大学, 2005(02)
- [8]树上的Markov映射的逆极限[D]. 刘晓玲. 华南师范大学, 2005(05)
- [9]圆周上Markov映射的逆极限空间[D]. 袁大琏. 华南师范大学, 2005(05)
- [10]动力系统的熵及熵可扩系统的压的研究[D]. 张金莲. 河北师范大学, 2005(06)