一、空间动力系统的极限集之分类（论文文献综述）
王伟[1]（2019）在《带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解》文中研究说明本学位论文主要研究了带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学,包括基本再生数的计算、系统的持久性理论、行波解的存在性以及图灵不稳定性等,所涉及的主要数学理论与研究方法有泛函微分方程的Lyapunov稳定性理论与LaSalle不变性原理、抛物型方程解析半群理论与比较原理、Sobolev嵌入定理、强最大值原理以及Schauder不动点定理等.本学位论文的主要创新点概括为以下四个方面:1.首次在病毒感染动力学模型中引入非局部时滞、非局部扩散和时间周期,用反应扩散方程描述病毒在宿主细胞中的传播过程,构建了若干类型新的描述病毒传播的偏微分方程动力学模型.2.通过技巧性地构造有界锥,并利用Schauder不动点定理给出空间非齐次、空间非局部以及离散时滞的病毒感染动力学模型行波解的存在性.3.针对非局部卷积扩散的病毒感染动力学模型,由于解半流不具有紧性及解不具有正则性,通过创新性地构造Lyapunov函数,结合勒贝格控制收敛定理,研究了行波解的存在性及其渐近行为.4.针对空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的病毒感染动力学模型,由于染病周期解存在性的研究中遇到的主要困难是动力学模型不满足解半流是κ-condensing或是凸κ-contracting（0 ≤ κ<1）.为了克服这些困难,通过创新性地构造等价的范数,证明了其解半流是κ-contracting.对于空间齐次动力学模型,获得了一些新的动力学行为（Hopf分支、图灵不稳定性、空间斑图等）.本学位论文的具体研究内容如下:在第三章中,构建了带有吸收效应和趋化性的病毒感染动力学模型.利用偏泛函微分方程持久性理论、奇异摄动法以及特征值分析法,得到了动力学模型的一致持久性、行波解不存在性的充分条件以及正稳态解处发生图灵不稳定性的必要条件.在第四章中,构建了描述半胱天冬酶介导的细胞焦亡的空间非齐次、空间非局部以及离散时滞的病毒感染动力学模型.通过创新性地构造上下解,并利用Schauder不动点定理,研究了行波解的存在性.在第五章中,在第四章的基础上进一步提炼出一类更加一般的非合作反应扩散病毒感染动力学模型.建立了行波解存在性的一般结果.在第六章中,研究了非局部卷积扩散的病毒感染动力学模型行波解的存在性,遇到的主要困难是解半流不具有紧性及解不具有正则性.为了克服这些困难,通过技巧性地构造Lyapunov函数,并利用勒贝格控制收敛定理,得到了行波解的渐近行为.在第七章中,研究了空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的病毒感染动力学模型解的适定性、基本再生数、阈值动力学以及图灵不稳定性.对于包含四个方程的高维系统,首次给出了动力学模型在正稳态解处发生图灵不稳定性的必要条件.
黄思敏[2]（2018）在《一类树突空间上的逐点链回归映射》文中提出所谓树突（Dendrite）,就是一个紧致连通的且局部连通无简单圈的一维拓扑空间.近些年来,许多学者研究了树突空间上连续自映射的动力学性质,得到了很多有意义的结果.本文主要对一类具有唯一分支点的树突空间上连续自映射的逐点链回复性进行了研究.具体地,对n≥1,定义Dn={r·eiθ:θ=π/4n,0<r≤1/2n},D-n={r·eiθ:θ=π-π/4n,0<r≤1/2n},并记 D*= D+*UD*U {o},其中 D+*=Un∞=1DN及D*=Un=1∞=1D-n.本学位论文中,我们探究树突上唯一分支点不是不动点的逐点链回归映射.具体地,如果f:D*→ D*为树突D*上的逐点链回归映射,且o为D*为上的唯一分支点,则以下结论成立:如果f（o）∈Di,则存在正整数no,使得当|n|>n0时,有f（Dn）（?）Di,且存在o1,z ∈ Di使得f（ol）=,f（z）= z,并且下列情形之一成立:（1）若f-1（z）={z}和,则f2为恒等映射或者f2含湍流;（2）若f-1（z）≠{z},则存在j≤2n0,使得fj为恒等映射或fj含湍流.另外,我们还探究树突上唯一分支点为不动点时的逐点链回归映射.具体地,如果f:D*→D*为树突D*上的逐点链回归映射,且o为D*上的唯一分支点满足f（o）=o,则以下结论成立:（1）若广’（o）={o}.对任意的i∈N,令Ai=:（?）m ∈ Z使得fm（Dj）c Di},Bi={j:（?）m∈Z使得fm（Di）（?）Dj}.则下列情况之一成立:（i）若Ai,Bi均为无限集,则lim fn（Di）=lim f-n（Di）= {o};（ⅱ）若Ai为无限集,Bi是有限集lim f-n（Di）= {o},则存在jo ∈ Bi以及正整数0<k ≤|Bi|使得fk（Bj0）=Bj0,并且fk|Bj0为恒等映射或者含湍流;（ⅲ）若A.是有限集,则Bi也是有限集,且fk（Bi）=Bi,fk|Bi为恒等映射或者含湍流,其中k=|Bi|;（2）若f-1（o）≠{o},则下列情况之一成立:（i）若存在正整数N,使得当|n|>N时,有Dn（?）P（f）则存在正整数0<k ≤2N使得fk含湍流或者fk为恒等映射;（ⅱ）若存在|ni|→∞,使得Dni（?）P（f）,则存在正整数k使得fk含湍流,或者对任意的x∈Dni,lim f-n（x）= {o}.
王林[3]（2016）在《部分双曲系统的拟跟踪性态与熵》文中指出在微分动力系统的研究中,部分双曲系统是目前最为活跃的分支之一.部分双曲是一类除了“双曲方向”还有“中心方向”的系统.部分双曲系统具有更重要的理论意义和更广泛的应用价值.中心方向的存在使得系统的结构更为复杂而丰富,也使得研究更具难度和挑战性.本文主要研究部分双曲系统的拟跟踪性质及其在熵的研究中的应用,包括如下四部分主要内容：第一部分,证明了紧流形上的微分同胚在其部分双曲集的小邻域内具有如下形式的拟跟踪性：设.f为紧黎曼流形M上的一个微分同胚,Λ为f的部分双曲集.存在A的邻域O（A）,使得对于任意ε>0,存在δ>0,使得对f在的O（Λ）中的任意δ-伪轨{xk｝k∈z,存在点列{yl)k∈z,和中心向量列{uk∈Exkc｝k∈z满足d（xk,yk）<ε,其中yk=expxk（expxk-1（f（yk-1））+uk）.第二部分,研究了紧黎曼流形上部分双曲自同态轨道结构的稳固性态.首先证明部分双曲自同态轨道空间（逆极限空间）的动力结构在C0-小扰动下具有如下形式的拓扑拟稳定性：对于任意覆盖自同态g C0-接近于f,存在从Mg到Π-∞∞,的连续映射φ,使得对于任意{yi｝i∈z∈（?）（Mg）,yi+1和f（yi）的区别只差沿着中心方向的一个移动.接着我们证明了.f具有如下形式的拟跟踪性质：对于任意伪轨{xi｝k∈z,存在点列{yi｝i∈z跟踪它,其中Yi+1是从f（yi）沿着中心的一个移动得到的.第三部分,证明了一类中心可积的微分同胚具有如下形式的拟跟踪性：设f是个中心可积的C1+τ微分同胚,则存在非空正则点集A.对于任意α>0,存在一个序列{δk｝k=1+∞使得对于任意{δk｝k=1+∞-伪轨{xn｝-∞+∞∈∧至少存在一个α-拟跟踪序列{yn｝-∞+∞满足d（xn,yn）≤α/lsn和yn∈Wα/lsnc（f（yn-1））（?）m∈z,其中｛lk｝k=1+∞是给定的实数列.作为一个应用,我们证明了如果f是中心可积的并且关于中心叶层是叶片可扩的,则对于所有的k≥1,0<α<1,存在β=β（k,α）>0使得：如果x,fp（x）∈∧k和p∈N其中d（x,fpz）<β,存在一个周期为p的周期中心叶Wc（z）满足d（z,x）<α.第四部分,研究了具有一致紧中心叶层的部分双曲微分同胚的拓扑熵h（f）,限制中心叶层上的熵h（f,Wc）与周期中心叶的增长率pc（f）之间的关系以及熵的连续性问题.首先证明如果一个紧致局部极大不变中心集Λ是中心拓扑混合的,则.f|A具有中心specification性质,即任意具有一个大间隔的specification可以被一个周期中心叶中心跟踪并且具有一个好的精度.接着运用中心谱分解定理和中心specification性质,我们得到h（f）≤h（f,wc）+pc（f）而且,如果中心叶层Wc是1-维的,得到等式h（f）=pc（f）最后,研究了一类紧黎曼流形上的部分双曲微分同胚的拓扑熵的连续性.设f：M→M是一个部分双曲微分同胚并且具有一致紧的中心叶层.如果中心叶层Wc是1-维的,则在M上的C1微分同胚空间中存在f的一个C1邻域u,使得拓扑熵在u内局部常值.
吴新星[4]（2015）在《关于动力系统混沌性质及跟踪性质的研究》文中研究指明本学位论文研究拓扑动力系统的相关混沌性质和平均意义下的跟踪性质.主要完成以下四部分工作：一、研究动力系统在迭代,逆极限,超空间及g-模糊化运算下的一些动力性质,并得到了如下结论：（1）证明一致收敛的非自治系统是p-混沌的当且仅当其任意正整数次迭代系统都是p-混沌的,其中p为如下混沌性质之一Li-Yorke混沌、稠混沌、稠δ-混沌、全局混沌、全局δ-混沌、Li-Yorke敏感、初值敏感依赖、spatiotemporal混沌、DC1-混沌、DC2-混沌.同时证明乘积系统是多重敏感的当且仅当存在因子系统是多重敏感的；该结果肯定地回答了Li和Zhou于2013年在Turkish Journal of Mathematics提出的一个问题.（2）首先得到动力系统是弱混合的（或者,拓扑混合的）当且仅当其超空间系统是拓扑传递的（相应地,拓扑混合的）当且仅当其Zadeh-扩张系统是拓扑传递的（相应地,拓扑混合的）等价于其g-模糊化系统是弱混合的.同时得到一个充分条件,使得定义在空间X上的任意连续自映射的g-模糊化系统都不是拓扑传递的.其次证明若g-模糊化系统是初值敏感依赖的,则超空间系统是初值敏感依赖的；并且举例说明存在初值敏感依赖的动力系统,使得对任意g,其g-模糊化系统都不是初值敏感依赖的.以上结果否定地回答了Kupka于2014年在Information Sciences提出的关于g-模糊化系统弱混合性质和初值敏感依赖性的问题.二、对符号动力系统（∑2,σ）,构造了一个不可数的不变分布ε-混沌集,对任意0<￡<diam∑2同时证明对如下定义的系统f:∑2×S1（?）（x,t）→（σ（x）,Rrx1（t））∈∑2×S1, （?）x=x1x2…∈∑2,（?）t∈S1,其中S1={e2πiθ:0≤θ<1}（?）C;（∑2×S1,f）存在不可数的分布β-混沌集,对任意0<β≤diam∑2×S1=1.本结果肯定地回答了Wang等于2003年在Annales Polonici Mathematici提出的一个问题.三、研究线性系统的混沌性质.首先得到对Banach空间上的有界线性算子,Li-Yorke混沌,序列分布混沌,Li-Yorke敏感和spatiotemporal-混沌等价,并且它们都严格的强于初值敏感依赖性.其次,研究定义在Kithe序列空间λP（A）上权移位算子Bw的各种混沌性质（主要是Li-Yorke混沌,各种分布混沌）,得到Bw为Li-Yorke混沌的一系列等价刻画；并且证明如果存在x,y∈λp（A）及δ>0,使得liminfn→∞（1/n）|{0≤j<n:d（Bwj（x）,Bwj（y））<δ}|<1,则存在￡>0,使得Bw有一个不可数的不变DC2-ε-混沌集和一个不变的DC2-混沌线性流形.同时得到一个充分条件,使得BW含有不变的分布￡-混沌集,对任意0<ε<diamλp（A）.作为推论得到量子谐振子中的湮没算符a=（?）（x+d/dx）的准测度为1.这个结果回答了Oprocha于2006年在Journal of Physics A:Mathematical and General提出的关于a准测度精确值的问题.四、考察动力系统的跟踪性质主要是平均意义下的跟踪性质.首先证明Mα-跟踪性质和Mα-跟踪性质在迭代运算下都是保持的；并且得到如果动力系统在某个包含其测度中心的闭不变子集上具有α-跟踪性质,则该动力系统具有α-跟踪性质.进而证明动力系统具有几乎specification-性质当且仅当其测度中心上的限制系统具有几乎specification-性质.所以几乎specification-性质强于渐近平均跟踪性质.该结果部分地回答了Kulczycki, Kwietniak和Oprocha于2014年在Fundamenta Mathematicae提出的一个开问题.其次,利用以上结果和Mα-跟踪性质得到在毋需‘满射’的假设下,以下关系成立：几乎-specification性质（?）渐近平均跟踪性质（?）弱渐近平均跟踪性质（?）平均跟踪性质等（?）Mα-跟踪性质,Va∈(0,1]（?）d-跟踪性质+d-跟踪性质.该结论改进了Kulczycki, Kwietniak和Oprocha关于各种跟踪性质关系的主要结果.最后,考察跟踪性质与一些传递性质及初值敏感依赖性之间的关系.特别地,我们证明不存在具有d-跟踪性质或者d-跟踪性质的非平凡的等度连续满射系统.
李一哲[5]（2015）在《两步法制备生物柴油随机动力学模型及低温流动性改进评价研究》文中研究表明随着近十年来生物柴油制备技术的研究推进,世界各国的生物柴油生产技术日趋完善,但受原料问题和制备工艺理论问题的影响,工业化和产业化进程缓慢。中国目前原料油供应量少,油品复杂多样,制备技术相对落后,无法满足市场和国家能源储备需求。因此,选取最优的生物柴油制备方法,并对制备过程中的动力学问题进行研究讨论是十分必要的。本论文集中阐述了亚临界水解及超临界酯化（以下称两步法）制备生物柴油的方法、工艺参数研究,利用响应曲面分析法对两步法制备生物柴油的工艺参数进行了优化。通过构建两步法的反应动力学模型,从宏观及随机角度研究了两步法制备反应的机理问题,掌握了脂肪酸及对应甲酯产生的规律。创新地将数据包络分析法引入到生物柴油低温流动性改进评价中,并获得最优方案。所取得的成果总结如下：（1）两步法制备生物柴油工艺参数优化研究。本文采用自制试验设备,菜籽油为原料油,从反应温度、反应时间、反应压力、物料配比方面研究得到亚临界水解反应最优工艺参数为290℃,30min,25.6MPa,水油体积比4：1；超临界甲醇酯化反应最优工艺参数为270℃,40min,24.8MPa,醇油体积比2：1。单因素验证结论后进一步采用数据分析和试验相结合的方法（响应曲面分析法）,探索并优化了水解反应工艺参数：反应温度为293.1℃,反应时间为32.64min,水油体积比为4.04：1,反应压力为26.1Mpa,酯化工艺参数的反应温度为278.01℃,反应时间为39.21min,醇酸体积比为2.39：1,反应压力为25.2Mpa。（2）两步法制备生物柴油的随机动力学模型研究。首先采用宏观速率方程研究了水解反应平均反应级数为n=0.7766,活化能Eα=61.49 KJ/mol,反应频率因子A=7261,动力学模型为：-dcA/dt=7261e-61.49/RTCA0.7766;酯化反应的平均反应级数n=1.8,活化能e=20.14KJ/mok,反应频率因子A=62.98,动力学模型为-dcA/dt=62.98e-20.14/RTCA1.8。其次,基于随机动力系统和随机动力学基本理论成果,创新性将转化率与时间的随机动力学模型φ（x,t）=f（x,t）+（2Dx）1/2dH（t）应用到水解反应和酯化反应的随机动力学研究中,分析了水解反应和脂肪酸酯化反应的过程。并利用均方差D、反应速率常数K、反应级数n和随机系统的调节决定系数Adj.R2来验证随机动力学模型的有效性,为大规模工业化生产生物柴油的质量控制和过程控制提供了方法借鉴和理论参考。（3）生物柴油低温流动性改进评价研究。生物柴油的低温流动性关乎市场地域范围及经济指标。针对市场上常见的10种低温改进剂和降凝剂,通过单因素试验和正交试验分析不同改进剂和降凝剂对生物柴油低温流动性的改进效果,然后基于成本的视角,采用DEA数据包络分析法创新性对各种组合的改进效果进行评价,获得最优的第4号试剂。
汪波涛[6]（2012）在《关于非自治动力系统中周期点的研究》文中研究指明“混沌理论”的出现动摇了以往自然科学的确定论.自19世纪70年代“蝴蝶效应”的提出,确定系统中的“不确定”现象一直是各个学科领域的研究重点.在拓扑动力系统中,关于“不确定”的定义有许多种,而且它们之间并不等价.本文以拓扑动力系统为背景,介绍几种重要“混沌”定义,研究现状及其之间的联系.另外,随着应用科学的不断发展,非自治拓扑动力系统也成为近期学者们的研究内容之一.本文在总结自治拓扑动力系统中现有结论的基础上,给出了周期非自治动力系统的置换系统的定义,并对非自治拓扑动力系统与其置换系统间的一些简单性质进行初步讨论.文章的结构和主要内容如下：第一章,绪论.在本章中我们对“混沌理论”的发展历史进行简要阐述,说明其产生背景.并引出了本文主要所讨论的问题.第二章,拓扑动力系统中的混沌.作为预备知识.我们着重介绍自治拓扑动力系统中几种重要混沌的定义,它们的研究现状,及其之间的联系.第三章,非自治拓扑动力系统.在这一章中,我们给出了周期非自治动力系统的置换系统的定义,并证明了当周期非自治动力系统的周期与其n周期点的周期满足一定条件时,则此周期点在置换系统中的轨迹与其在原系统中的轨迹相同.进而,此点也是置换系统的n周期点.
赵元[7]（2012）在《R3中一类拟齐次向量场的性质》文中提出众所周知,对平面动力系统以及空间动力系统中较为简单的齐次向量场（如二次齐次向量场）的研究都已有了极为丰富的成果,而基于空间非线性动力系统的复杂性,仍有许多问题需要解决.在文章中,我们利用三维拟齐次向量场和三维齐次向量场之间的拓扑等价关系并借鉴对齐次向量场的研究方法,通过对R3上的拟齐次向量场诱导的切向量场QT（u）及切向量场在Πi上所诱导的平面向量场的研究,简化对R3中拟齐次向量场几何性质的研究.文章最后利用三维拟齐次向量场的几何理论分析了具有不同常数增长率的三种群竞争模型的动力学性质和生物意义,得到增长率最大的种群在此竞争系统中占优,增长率最小的种群在此竞争系统中灭绝的结论.
张金慧[8]（2011）在《拟齐次向量场的几何理论及相关问题研究》文中指出众所周知,平面动力系统不管是理论还是方法都有很丰富的结果,而空间动力系统因其复杂性至今尚未有一般性的结论。如果能够架起平面动力系统和空间动力系统之间的桥梁,则能为研究空间动力系统提供很多方法和工具。空间动力系统中比较简单的是齐次向量场,已经有了很多结论。本文借助于齐次向量场的方法,对空间中的拟齐次向量场进行了分析,又给出了拟齐次向量场在生物数学中的应用。全文分两章,每章内容如下：第一章详细研究了R3中拟齐次向量场的几何性质,利用在球面S2上诱导出的切向量场得出R3中的向量场存在闭轨线的充要条件,并且知道该闭轨线位于一个不变闭锥面上。本章还给出了拟齐次向量场在生物数学中的应用,得出一个扰动模型在第一卦限内存在唯一全局吸引的空间周期解的充要条件。第二章利用微分方程定性分析的理论对一类食饵种群具有常数收获的Holling-Ⅳ型功能反应函数的食饵-捕食者模型进行了分析,研究了该模型平衡点的性态,并且得出该模型存在鞍结点分支、Hopf分支和幂零鞍点分支的条件以及幂零鞍点分支的标准展开,还利用已有公式得出模型前两个Lyapunov系数,并且得出第二个系数恒正,最后给出了模型在这些条件下生物学的意义。
陈苁[9]（2010）在《局部紧致动力系统中极小集与几乎周期点的存在性》文中研究表明我们经常在紧致动力系统中讨论极小集和几乎周期点,而且在紧致动力系统中极小集和几乎周期点都有很多优异的性质.由于开区间,n维欧氏空间等许多常见重要的空间都不是紧致的,所以以它们为底空间的动力系统就不一定存在极小集和几乎周期点,进而也不一定具有紧致动力系统中的一些性质.因此我们有必要讨论非紧致的度量空间上动力系统中极小集和几乎周期点.第一章,主要是介绍了动力系统的发展史,极小集和几乎周期点的目前研究状况,作者的工作和一些预备知识.第二章,主要是根据映射f可以扩充时,通过研究紧致动力系统（ωE,f）中极小集来确定局部紧致动力系统（E,f）中极小集的存在性.在本章节我们明确给出了局部紧致动力系统（E,f）中极小集的存在与否与紧致动力系统（ωE,f）之间的关系.第三章,主要是研究局部紧致动力系统几乎周期点的存在性.由于在紧致动力系统中极小集的每一个点都是几乎周期点,所以我们有必要研究局部紧动力系统中的几乎周期点.在具体的研究方法上和第二章中所使用的方法相似.第四章,我们给出了几个例子,以对照第二章和第三章所得出的结论.我们分别给出了映射f可以扩充时,诱导的紧致动力系统（ωE,f）只有一个极小集和几乎周期点,和同时有多于一个极小集和几乎周期点的情形的例子.而且我们还给出了映射f不可以扩充时,局部紧致动力系统（E,f）中是否存在极小集和几乎周期点的例子.最后,我们总结了这篇文章的主要结果和创新,以及有待进一步展开的研究.
唐晓弦[10]（2010）在《拓扑空间上连续自映射的广义周期点与混沌态研究》文中指出1975年,李天岩与Yorke在论文“Period three implies chaos”[7]中首次给出了混沌的严格数学定义,即Li-Yorke混沌。此后,1987年周作领简化了Li-Yorke混沌的条件并且将其推广到紧度量空间上[8]。2002年黄文与叶向东在紧度量空间上给出了Li-Yorke混沌的一系列等价描述以及Li-Yorke混沌的判据[13]。在此基础上,人们自然要问:问题怎样将Li-Yorke混沌从度量空间进一步推广到拓扑空间并且在一般拓扑空间上建立混沌的数学理论?本文主要就此问题进行研究,得到了以下一系列结果:1、将以紧度量空间为底空间的动力系统的传递性、极小性、混合性等基本性质推广到第一可数空间,第二可数空间,序列紧空间等一系列更广泛的空间中,分别得到了以相应拓扑空间上传递系统、极小系统、弱混合系统的因子映射的等价描述;2、在一般拓扑空间上推广了线段连续自映射的几类广义周期点的概念,着重在序列紧空间上讨论了ω?极限集的迭代性质及其相互关系,并在满足第一可数性公理的拓扑空间上引入连续自映射的链回归点的概念,得到的主要结果是:ω?极限集非空有限当且仅当它是一个周期轨;在局部连通的序列紧空间上,如果任意连通子空间,该子空间的边界为有限集合,则系统的每一个非游荡点都是链回归点;如果空间上的连续子映射是同胚映射,则链回归点集是强不变集;对于连续子映射迭代任意自然数次后的链回归点仍为原映射的链回归点.同时,通过这些结果可自然得到在（可数）紧度量空间上成立的相关推论;3、在以上已被推广的的拓扑动力系统的内容的基础上,在满足第一可数性公理的空间上定义了关于连续自映射的邻近关系、渐近关系以及连续自映射对初值的敏感依赖性质,并证明了这一系列定义在度量空间中与原定义等价,从而进一步在第一可数空间上推广了Li-Yorke混沌的概念;4、作为上述一系列结论的应用,本文在第二可数的Baire空间上证明了以下结果:如果含有不动点的系统是拓扑传递的,且每个传递点的渐近点集都是第一范畴集,那么系统是稠密的Li-Yorke混沌的;当空间还满足序列紧条件时,如果含有周期点的系统是拓扑传递的,且每个传递点的渐近点集都是第一范畴集,那么系统是Li-Yorke混沌的.此结果可作为Li-Yorke混沌的判据,同时注意到紧度量空间是第二可数的Baire空间,故该结果是对紧度量空间中相关结果的推广。最后,本文对所做工作进行了系统的总结,对混沌理论中还需要深入研究的地方进行了展望,为将来的研究奠定了一定的基础。
二、空间动力系统的极限集之分类（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、空间动力系统的极限集之分类（论文提纲范文）
（1）带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 反应扩散方程的基本理论 |
| 2.2 行波解的研究方法 |
| 2.2.1 弱拟单调条件 |
| 2.2.2 指数弱拟单调条件 |
| 2.3 基本再生数理论 |
| 2.4 Lyapunov方法 |
| 2.5 持久性理论 |
| 3 带有吸收效应、趋化性以及感染细胞对病毒驱动作用的病毒感染动力学模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 空间非齐次模型 |
| 3.2.1 解的适定性 |
| 3.2.2 基本再生数 |
| 3.2.3 有界区域的阈值动力学 |
| 3.3 空间齐次模型 |
| 3.3.1 线性稳定性和图灵不稳定性 |
| 3.3.2 带有驱动作用模型稳态解的线性稳定性 |
| 3.3.3 稳态解的全局稳定性 |
| 3.4 Ω=R情形的行波解的存在性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 创新点 |
| 4 描述CD4+T细胞死亡的非局部时滞的动力学模型 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 解的适定性 |
| 4.3 基本再生数 |
| 4.4 有界区域的阈值动力学 |
| 4.5 行波解的存在性 |
| 4.5.1 上下解的构造 |
| 4.5.2 行波解的存在性-全连续算子的构造 |
| 4.5.3 行波解的存在性-不动点存在性证明 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 结论 |
| 4.8 创新点 |
| 5 一类带有非局部时滞的非合作反应扩散系统的全局动力学和行波解 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 有界区域的阈值动力学 |
| 5.3 行波解的存在性 |
| 5.3.1 上下解的构造 |
| 5.3.2 行波解的存在性-全连续算子的构造 |
| 5.3.3 行波解的存在性-不动点存在性证明 |
| 5.4 结论 |
| 5.5 创新点 |
| 6 带有非局部扩散的HIV病毒感染动力学模型行波解的存在性 |
| 6.1 模型的建立 |
| c~*行波解的存在性'>6.2 c>c~*行波解的存在性 |
| 6.2.1 行波解的存在性 |
| 6.2.2 渐近边界条件证明 |
| 6.3 c=c~*行波解的存在性 |
| 6.4 结论 |
| 6.5 创新点 |
| 7 空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的反应扩散方程的复杂动力学 |
| 7.1 模型的建立 |
| 7.2 非局部时滞模型的推导 |
| 7.3 空间非齐次模型 |
| 7.3.1 解的适定性 |
| 7.3.2 基本再生数 |
| 7.3.3 有界区域的阈值动力学 |
| 7.4 空间齐次模型 |
| 7.4.1 解的适定性 |
| 7.4.2 稳态解的存在性 |
| 7.4.3 常微分方程模型稳态解的稳定性 |
| 7.4.4 图灵不稳定性与Hopf分支 |
| 7.5 数值模拟 |
| 7.6 结论 |
| 7.7 创新点 |
| 8 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）一类树突空间上的逐点链回归映射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 动力系统的简介 |
| 1.2 研究背景及现状 |
| 1.3 本文的研究内容与结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 拓扑动力系统的基本概念 |
| 2.2 连续统的预备知识 |
| 2.3 树突的预备知识 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 树突空间上唯一分支点不是不动点的逐点链回归映射 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 树突空间上唯一分支点是不动点的逐点链回归映射 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 主要定理 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（3）部分双曲系统的拟跟踪性态与熵（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 部分双曲集附近的拟跟踪性 |
| 1.1 部分双曲集的概念和其附近的拟跟踪性 |
| 1.2 拟跟踪性的证明 |
| 第二章 部分双曲自同态轨道空间的稳固性态 |
| 2.1 定义以及相关结果和记号的陈述 |
| 2.2 拓扑拟稳定性 |
| 2.2.1 一般情形 |
| 2.2.2 中心叶层W_f~c是C~1的情形 |
| 2.3 拟跟踪性 |
| 第三章 一类中心可积微分同胚的拟跟踪性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 定义及其主要结果的陈述 |
| 3.3 定理的证明 |
| 3.3.1 在R~m和紧流形M的切空间中的一些事实 |
| 3.3.2 非一致情形下,拟跟踪性质的证明 |
| 3.3.3 非一致情形下,中心封闭引理的证明 |
| 第四章 部分双曲微分同胚的“中心Specification性质”和“熵” |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 紧致局部极大不变中心集上的“中心specification” |
| 4.3 熵和周期中心叶 |
| 4.4 具有1-维紧中心叶层的部分双曲微分同胚熵的连续性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（4）关于动力系统混沌性质及跟踪性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 动力系统基础及混沌 |
| 2.1 拓扑动力系统 |
| 2.2 混沌 |
| 2.3 Furstenberg族 |
| 第三章 迭代系统及逆极限系统的混沌性质 |
| 3.1 混沌的迭代性质 |
| 3.1.1 非自治离散动力系统 |
| 3.1.2 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的p-混沌性 |
| 3.1.3 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的分布混沌性 |
| 3.1.4 例子 |
| 3.1.5 关于Devaney混沌迭代性质的一个注记 |
| 3.2 逆极限系统的混沌性质 |
| 3.2.1 逆极限系统的F-混合性质 |
| 3.2.2 逆极限系统的(F_1,F_2)-处处混沌 |
| 3.2.3 关于不稳定轨道的注记 |
| 3.2.4 逆极限系统的双Furstenberg族混沌 |
| 3.2.5 乘积系统的双Furstenberg族混沌 |
| 第四章 超空间系统及g-模糊化系统的混沌性 |
| 4.1 超空间系统及其基础知识 |
| 4.2 超空间系统的F-敏感与多重敏感 |
| 4.3 关于多重敏感的一个问题 |
| 4.4 g-模糊化及其基础知识 |
| 4.5 g-模糊系统的动力性质 |
| 4.5.1 g-模糊系统的敏感依赖性 |
| 4.5.2 g-模糊系统的弱混合性质 |
| 4.5.3 g-模糊系统的传递性 |
| 第五章 符号动力系统(∑_2,σ)及其相关系统的分布混沌性 |
| 5.1 (∑_2,σ)的不变分布混沌性 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 一个特殊的三角映射 |
| 第六章 线性混沌 |
| 6.1 Banach空间上有界线性算子的混沌性 |
| 6.2 Kothe序列空间上权移位算子的混沌性 |
| 6.2.1 Kothe序列空间 |
| 6.2.2 移位算子的Li-Yorke混沌 |
| 6.2.3 移位算子的DC_2-混沌性 |
| 6.2.4 权移位算子中的不变第一类型分布混沌集 |
| 6.3 平移C_0-半群的Li-Yorke混沌 |
| 第七章 动力系统的平均跟踪性质 |
| 7.1 基本定义 |
| 7.2 M~α-跟踪性质和M_α-跟踪性质 |
| 7.3 AASP蕴含ASP |
| 7.4 再论M_α-跟踪性质和ASP |
| 7.5 测度中心动力和跟踪性质 |
| 7.5.1 测度中心的M_α-跟踪性质 |
| 7.5.2 (几乎)specification-性质和测度中心 |
| 7.6 具有d-跟踪性质系统的敏感性 |
| 7.6.1 d-跟踪性质和syndetic-传递性 |
| 7.6.2 d-跟踪性质与等度连续 |
| 7.6.3 d-跟踪性质和等度连续性 |
| 7.7 逆极限系统的遍历伪轨跟踪性质 |
| 7.7.1 逆极限系统(X_∞,f_∞)的遍历伪轨跟踪性 |
| 7.7.2 逆极限系统(X_f,σ_f)的遍历伪轨跟踪性质 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻博期间取得的研究成果 |
（5）两步法制备生物柴油随机动力学模型及低温流动性改进评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 引言 |
| 1.1 选题来源 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 石油能源紧缺和生物柴油发展 |
| 1.2.2 国内外生物柴油研究进展概述 |
| 1.2.3 国内外生物柴油发展及应用 |
| 1.3 生物柴油质量标准 |
| 1.4 研究问题的提出 |
| 1.5 研究内容和研究意义 |
| 1.5.1 主要研究内容 |
| 1.5.2 研究意义 |
| 第二章 生物柴油动力学研究基础 |
| 引言 |
| 2.1 动力系统研究进展概况 |
| 2.1.1 确定动力系统 |
| 2.1.2 随机动力系统 |
| 2.2 反应动力学基本理论及模型 |
| 2.2.1 常见的反应动力学模型 |
| 2.2.2 反应速率方程 |
| 2.2.3 阿累尼乌斯方程 |
| 2.3 随机动力学基本理论及模型 |
| 2.3.1 基本理论 |
| 2.3.2 随机化学反应系统 |
| 2.4 随机系统及动力学模型发展前沿 |
| 2.4.1 随机响应的研究 |
| 2.4.2 随机混沌的研究 |
| 2.4.3 混沌同步与控制 |
| 2.4.4 随机动力系统的数值方法研究 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 原料油理化性能对比及成分分析方法建立 |
| 引言 |
| 3.1 原料油常规理化性能测定及对比 |
| 3.1.1 植物原料油的皂化值测定及对比 |
| 3.1.2 植物原料油的平均分子量测定及对比 |
| 3.1.3 植物原料油的碘值测定及对比 |
| 3.1.4 植物原料油酸值的测定及对比 |
| 3.1.5 植物原料油过氧化值测定及对比 |
| 3.2 植物油是我国生物柴油制备理想原料油的补充 |
| 3.2.1 动物油脂不符合我国基本国情 |
| 3.2.2 废弃油脂是理想原料油同时问题突出 |
| 3.2.3 植物油可作为理想原料油补充 |
| 3.3 植物原料油及生物柴油成分分析方法建立 |
| 3.3.1 实验部分 |
| 3.3.2 结果与讨论 |
| 3.3.3 植物原料油脂肪酸组成测定及对比 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 两步法制备生物柴油工艺参数优化研究 |
| 引言 |
| 4.1 两步法制备生物柴油试验设计 |
| 4.1.1 试验材料 |
| 4.1.2 主要试验装置 |
| 4.1.3 试验方法 |
| 4.2 反应产物分析方法简介 |
| 4.2.1 酸值测定法 |
| 4.2.2 甘油含量测定法 |
| 4.2.3 超高效液相色谱检测法 |
| 4.3 菜籽油两步法制备生物柴油试验结果及讨论 |
| 4.3.1 菜籽油亚临界流体中水解反应试验结果及讨论 |
| 4.3.2 菜籽油脂肪酸超临界流体中酯化反应试验结果及讨论 |
| 4.4 菜籽油两步法制备生物柴油参数优化研究 |
| 4.4.1 菜籽油水解反应转化率响应面数学模型及分析 |
| 4.4.2 菜籽油脂肪酸酯化反应转化率响应面数学模型及分析 |
| 4.5 试验误差分析 |
| 4.6 菜籽油生物柴油产品性能指标及测定结果 |
| 4.6.1 菜籽油生物柴油性能测定指标 |
| 4.6.2 生物柴油性能测定方法及结果 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 两步法制备生物柴油的随机动力学研究 |
| 引言 |
| 5.1 亚临界流体中菜籽油水解反应的动力学模型 |
| 5.1.1 反应级数、反应速率方程的确定 |
| 5.1.2 水解活化能的确定 |
| 5.2 超临界流体中菜籽油酯化反应的动力学模型 |
| 5.2.1 反应级数、反应速率方程的确定 |
| 5.2.2 酯化活化能的确定 |
| 5.3 亚临界流体中菜籽油水解反应的随机动力学模型 |
| 5.3.1 亚临界水解过程中的随机动力学模型的建立 |
| 5.3.2 亚临界中的随机动力学模型特性分析 |
| 5.3.3 亚临界中的随机动力学模型验证 |
| 5.4 超临界流体中菜籽油酯化反应的随机动力学模型 |
| 5.4.1 超临界中随机动力学模型的建立 |
| 5.4.2 超临界流体中的随机动力学模型特性分析 |
| 5.4.3 超临界中的随机动力学模型验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 生物柴油低温流动性改进评价研究 |
| 引言 |
| 6.1 低温流动性评价指标的确定 |
| 6.2 生物柴油低温流动性评价方法 |
| 6.3 生物柴油低温流动性改进剂性能试验 |
| 6.3.1 试验设计 |
| 6.3.2 试验结果与分析 |
| 6.4 低温流动性改进性能综合评价 |
| 6.4.1 评价指标分析 |
| 6.4.2 DEA评价模型 |
| 6.4.3 评价分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读博士学位期间发表的论文及专利情况 |
（6）关于非自治动力系统中周期点的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 动力系统概述 |
| 1.2 混沌概念的发展 |
| 1.3 问题的提出 |
| 1.4 文章结构 |
| 第二章 拓扑动力系统中的混沌 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 几种混沌的定义及其关系 |
| 第三章 非自治拓扑动力系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）R3中一类拟齐次向量场的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 三维竞争系统的研究背景和研究现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文结构安排 |
| 2 拟齐次向量场Q(x)-xf(x)的几何性质 |
| 3 拟齐次向量场性质的应用 |
| 3.1 三种群竞争模型的分析 |
| 3.2 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）拟齐次向量场的几何理论及相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 R~3中拟齐次向量场的全局拓扑性质 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 齐次向量场的基本性质 |
| 1.3 R~3中的拟齐次向量场xF(x)+Q(x)的几何性质 |
| 1.4 拟齐次向量场的应用 |
| 第二章 一类食饵种群具有常数收获的Holling-Ⅳ型捕食模型的定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 奇点的类型和分支 |
| 2.2.1 奇点个数 |
| 2.2.2 奇点类型 |
| 2.2.3 鞍结点分支 |
| 2.3 Hopf分支 |
| 2.3.1 推广的Lienard系统的Lyapunov系数计算 |
| 2.3.2 Hopf分支的存在性和阶数 |
| 2.4 幂零鞍点分支 |
| 2.4.1 幂零奇点的标准型 |
| 2.4.2 幂零鞍点的标准展开 |
| 2.5 生物学解释 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）局部紧致动力系统中极小集与几乎周期点的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract(英文摘要) |
| 第一章 绪论与预备知识 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 目前研究状况 |
| 1.3 作者的工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第二章 局部紧致动力系统极小集的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 局部紧致动力系统几乎周期点的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（10）拓扑空间上连续自映射的广义周期点与混沌态研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 动力系统及混沌理论的研究概况 |
| 1.2 选题依据 |
| 1.3 预备知识介绍 |
| 1.3.1 本文使用的符号介绍 |
| 1.3.2 本文涉及的基本定义 |
| 1.3.3 本文涉及的基本引理 |
| 1.4 本文结构简介 |
| 第二章 混沌理论的动力系统基础 |
| 2.1 引理及其预备 |
| 2.2 拓扑动力系统的传递性 |
| 2.3 拓扑动力系统的极小性 |
| 2.4 拓扑动力系统的混合性 |
| 2.5 因子映射的等价描述 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 拓扑动力系统的广义周期点 |
| 3.1 引理及其预备 |
| 3.2 序列紧空间上连续自映射的非游荡点 |
| 3.3 序列紧空间上连续自映射的ω-极限点 |
| 3.4 一般拓扑空间上连续自映射的链回归点 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 第一可数空间上的Li-Yorke 混沌 |
| 4.1 引理及其预备 |
| 4.2 混沌定义在第一可数空间中的推广 |
| 4.3 第一可数空间中LI-YORKE 混沌的判据 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 论文的创新点及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的研究成果 |
四、空间动力系统的极限集之分类（论文参考文献）
- [1]带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解[D]. 王伟. 北京科技大学, 2019(02)
- [2]一类树突空间上的逐点链回归映射[D]. 黄思敏. 广西大学, 2018(12)
- [3]部分双曲系统的拟跟踪性态与熵[D]. 王林. 河北师范大学, 2016(08)
- [4]关于动力系统混沌性质及跟踪性质的研究[D]. 吴新星. 电子科技大学, 2015(03)
- [5]两步法制备生物柴油随机动力学模型及低温流动性改进评价研究[D]. 李一哲. 昆明理工大学, 2015(01)
- [6]关于非自治动力系统中周期点的研究[D]. 汪波涛. 西北大学, 2012(01)
- [7]R3中一类拟齐次向量场的性质[D]. 赵元. 华中师范大学, 2012(10)
- [8]拟齐次向量场的几何理论及相关问题研究[D]. 张金慧. 华中师范大学, 2011(10)
- [9]局部紧致动力系统中极小集与几乎周期点的存在性[D]. 陈苁. 西北大学, 2010(09)
- [10]拓扑空间上连续自映射的广义周期点与混沌态研究[D]. 唐晓弦. 电子科技大学, 2010(04)