一、添辅助线不要局限于形内（论文文献综述）
马晓[1]（2021）在《“互联网+”背景下初中数学混合式教学案例开发研究》文中研究指明
姜琳[2]（2021）在《STEM视角下初中数学“综合与实践”课程的设计研究 ——以平面镶嵌为例》文中认为在信息化时代背景之下,各国都更加渴求具备创新与研究能力的新时代人才。为了顺应时代的发展趋势,我国数学教育开设了“综合与实践”课程的独立板块,旨在使学生综合运用数学各大版块的知识,甚至其他学科的知识与方法解决实际问题。STEM教育理念作为一种跨学科融合的新型教育形式,它强调知识的综合运用与创新思维。由此可见,STEM教育理念与初中数学“综合与实践”课程的教学目标不谋而合,为STEM视角下开展初中数学“综合与实践”课程研究打下坚实的理论基础。然而,初中数学“综合与实践”课程的实施现状却不尽人意,由于缺乏相应的教学模式以及教学设计参考,实际开设率较低。针对此现状,本文旨在探讨（1）STEM视角下结合初中数学“综合与实践”课程特征提出合适的教学模式原型（2）在教学实践中不断完善与修正模型。针对以上问题,本文确立了从微观教学活动层面来迭代探索解决问题的研究策略。本文总体采用设计研究的方法,主要研究过程如下:（1）首先,采用文献研究法梳理相关核心概念内涵,初步建构面向数学“综合与实践”的5E教学模式。（2）其次,在理论原型的指导下设计出《平面镶嵌》一课教学案例,采用课堂实录、问卷以及访谈相互配合的方法,进行两轮迭代教学。（3）最后,根据实施建议与结果不断迭代与细化教学模式原型,构建并完善出STEM视角下面向初中数学“综合与实践”课程的5E+教学模式。在教学实践中论证了此教学模式在初中数学“综合与实践”课程中具有可行性,并在取得良好教学效果的基础上提出相关教学建议。本文呈现教学设计的修正、实施、反馈以及教学模式迭代修改的全过程,可供中学数学教师进行教学、研究时借鉴与参考,希望5E+教学模式能够成为数学“综合与实践”课程落地生根的新切入点。
姜子文[3]（2021）在《对初中生几何变换掌握现状的调查研究 ——以八年级为例》文中研究指明《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》和《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》都对几何变换的掌握提出了明确的要求,在初中学业水平考试中对于几何变换的考察也越来越严格。但是学生面对几何变换却往往感到无从下手。因此本文以八年级学生为例对初中生的几何变换掌握情况进行研究,希望找出他们在几何变换方面掌握困难的原因,并提出相应的策略帮助学生更好的学习、帮助教师更好的教学。本文以范希尔理论和课程标准中对于几何变换的要求为理论基础,制作了考察学生几何变换掌握情况的测试卷,拟对以下三个问题进行探讨:1.初中生的几何变换掌握情况如何?2.造成学生几何变换解题困难的原因是什么?3.采取怎样的教学策略来帮助学生更好的掌握几何变换?本文采用文献综述法、调查问卷法以及访谈法对上述问题进行研究,研究结果如下:有70.5%的学生对于几何变换的掌握处于水平二,能够基本掌握几何变换的概念、性质、作图方法以及计算。有26.9%的学生对于几何变换的掌握情况处于水平三,他们可以根据题意作出相应的图形,也可以灵活运用几何变换的性质解决较为复杂的计算题,掌握程度高。初中生对于平移的掌握程度最高,其次为轴对称,掌握程度最低的是旋转。初中生解题困难的原因是长时间学习之后,记忆出现了遗忘;学生作图不精确,忽视了变换前后不改变图形的大小和形状的性质;学生在解计算题时,不会运用几何变换的性质,会用猜测特殊角的方式进行解题。通过测试卷分析和访谈,本文构建了几点策略以供读者参考:加深对概念的实质性理解;关注几何变换概念之间的异同点;利用多媒体软件丰富教学;强化学生作图能力;几何变换与现实相结合;积极渗透几何变换思想。
张冬莉[4]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究表明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
周甜[5]（2020）在《高中生“角”概念理解现状的调查研究》文中认为“角”是几何学的核心概念之一,在数学中扮演着十分重要的角色。在高中数学三角函数、向量、解析几何、立体几何等内容中,“角”都贯穿其中,且在高考中占有一定的分量。初等数学学习过程中,“角”的涵义的每一次拓宽都具有重要意义,同时给学生的学习增加一份难度。那么经过小学、初中到高中的学习,学生对“角”的理解情况究竟如何呢?本研究依据比格斯提出的SOLO分类法开展了一次调查。研究中,首先,通过查阅大量文献,研究SOLO分类法,学习、理解“角”的概念、课程标准对教学的要求、相关教学内容的编排和“角”的教学研究等。接着,吸取专家学者的意见,依据SOLO分类法划分学生的思维水平层次,编制高中生对“角”的概念理解水平测试卷,并展开测试调查。然后,利用SPSS数据软件进行理解水平分析和性别差异分析,并根据测试卷的结果进一步对学生和教师进行访谈。最后,尝试对“角”的概念的教学提出一些建议。通过研究,得出高中生（高三）对“角”概念的理解现状的结论:（1）高中生对于小学阶段“角”的概念基本完全掌握,但对于初中阶段“角”的概念等相关知识,部分学生由于对概念的本质把握不清,遗忘得很快,有一部分学生对于高中前“角”概念的理解水平处于单一结构水平甚至前结构水平。（2）高中生对于高中阶段“角”概念的理解水平,如“任意角”、“倾斜角”等,仍有20%左右的处于单一结构水平;对于“空间角”的掌握情况,只有50%左右的学生处于关联结构水平;处于拓展抽象水平的学生数量过少。学生缺乏对概念间关联性的认识,很多时候只注重解题,而忽视了“角”的概念的本质,拓展知识的能力较弱。（3）男生和女生对于“角”概念的理解水平无显着差异,试题难度在一定程度上影响着学生对“角”概念的理解水平。关于“角”的教学建议有:教师要重视基本概念的讲解,注重知识间的关联性;针对不同水平的学生,有针对性制定指导策略;“角”的涵义拓宽时,学生自身要对已学过的概念知识进行积极的反思对比;对于“旋转角”、“任意角”、“角的弧度制”等抽象内容要抓住本质,学会理解,克服畏难情绪。
李亮善[6]（2020）在《视错觉在油画中的表现形式研究》文中进行了进一步梳理近些年对视错觉的研究从心理学、生理学、大脑机能、计算机等学科领域有大量的研究成果,也在视觉传达及空间设计领域中备受关注,但在绘画实践领域研究较少,大多是对视错觉经典图形的错觉知识普及,对于专门从事视错觉艺术的大师,如埃舍尔、玛格丽特与福田繁雄等的作品研究较多。油画作为一种独立的艺术形式,有自己独特的艺术材质和表现语言,一些视错觉原理在绘画中的运用并未受到关注。所以本文写作是建立在前人研究的基础上,对视错觉这个庞大体系的图片、资料做分析认知后,以绘画实践研究为角度,对可用于二维平面艺术中的视错觉现象进行归类。以此探究视错觉产生原理在绘画实践中的重要作用,进而引出可用于油画中的视错觉表现形式,更为全面系统的对错觉因素在油画创作中的应用方面提供参考。同时本文也站在当代的视野下思考视错觉与表现形式、与当代油画创作之间的关系。视错觉可以丰富视觉语言,它值得我们进行不断的追求和探讨实践,用各种形式的变化、强烈的视觉新颖性、震撼的心灵冲击力去为油画实践注入新的血液,为油画创作带来诸多的可能性。
费敏[7]（2019）在《基于微信公众平台小学数学微课的设计与实践》文中进行了进一步梳理随着互联网的高速发展和移动设备的普及,学习已经不再受环境客观因素的影响,人们可以不受时间地点的影响进行学习和交流。如何更高效的获取知识成为当今教育更关心的问题之一。微课以十分钟以内的教学视频为主,辅以与教学主题相关的微学习任务、微学习素材、微练习等数字化资源,可营造一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”。具有短、小、精、悍优势的微课作为一种新的教学模式与学习方法已得到教育界越来越多地关注。微信作为即时通讯工具,得到了人们广泛的使用,微课与微信公众平台的功能与优势使其非常适合泛在学习的实现。因此,构建基于微信公众平台的微课学习模式,满足学生随时随地的学习需求,同时也能满足教师优化教学环节、提高教学效率的期望。面向小学数学开展微课实践研究是因为数学学习比较枯燥乏味,小学学生对于数学知识的接受能力也不一致,但是数学学习具有连锁反应,前面的知识学不懂,后面的知识就很难掌握,所以及时解决当天的学习问题显得尤为重要。为解决这一难题又不占用大部分学生的学习时间,可以将较难的知识点通过微课的形式推送给学生,学生根据自己的学习情况进行学习,另一方面可以将课堂上不利于展开的学习内容通过公众平台推送给学生扩充学生的知识。本论文研究主要分为三个层次,前期调查教师、学生及家长对教学公众平台和小学数学微课的需求,对教师和学生微信的使用情况,教师的教学基本情况进行调查,设计注册微信公众号。论文研究中期对学习对象、学习时长、学习形式进行了分析,根据实验结果进行定位,并针对小学数学教学体系特点,选择了四个板块中的各一节数学知识点作为实践案例,设计了具有数学学科特点的微课程,利用现代媒体手段进行了录制,通过微信公众平台进行传播。后期通过对家长和学生的问卷调查,以及教师的走访和简单的测试发现应用微信公众平台建立小学数学微课对教学效率确有提高。本研究对一线教师小学数学微课资源的设计、开发等研究提供参考价值,对教育教学方式的转变具有启发价值。
王宏晨[8]（2019）在《克拉维乌斯《原本》及其汉译研究》文中研究表明克拉维乌斯（Christoph Clavius,1537/1538-1612）编注的《欧几里得原本》1574年本前六卷被利玛窦（Matteo Ricci,1552-1610）、徐光启（1562-1633）译成汉语并以《几何原本》为题在1607年出版,是西方数学传入中国的开端,同时也是明清之际西学典籍传入中国的开端,具有重大历史意义。克拉维乌斯《原本》的汉译是一项非常艰难的文本转化:从语言差异角度来看,拉丁语和古汉语分属不同语系,构词、语法均各成系统;从文化差异角度来看,侧重演绎推理、抽象证明的欧氏几何学与侧重算法、崇尚实用的中国传统数学也是取向各异。这部西方数学典籍怎样跨越语言障碍得以翻译?西方数学的逻辑推理能否由古汉语准确表达?中国传统数学乃至传统文化在利玛窦与徐光启翻译西学原典中发挥了何种作用?要回答上述问题,首要之事是要开展克氏《原本》与汉语译本的比较研究。“克拉维乌斯《原本》”是克拉维乌斯编辑注释的欧几里得《原本》的简称,缀以“克拉维乌斯”这一修饰语,意在凸显该版本在卷数、正文、注释乃至性质方面均不同于欧几里得原作,而受编注者的影响甚深。由于克拉维乌斯《原本》之中包含有大量拉丁语版《原本》已有成果,因此在实际讨论中,本论文从现存首部拉丁语版《原本》阿德拉特本开始,对12-16世纪的重要拉丁语版《原本》展开梳理,将克拉维乌斯《原本》置于12-16世纪拉丁语版《原本》流变这一历史脉络之中予以观照,揭示克本与之前版本的异同。本论文还将克拉维乌斯《原本》与利徐汉译《几何原本》进行全面比勘,分别从正文与专论两个层面,探讨古汉语译本与拉丁语底本之间的传承、删减、增补、改易等复杂关系。具体来说,第一章为“绪论”,概述选题缘起、文献综述、研究要点与研究方法。第二章从文化定位与文本形态两个方面对从阿德拉特本到克拉维乌斯本的拉丁语版《原本》的流变情形展开研究,期间包括中世纪和文艺复兴两个阶段。文化定位方面,中世纪编者并不重视《原本》的希腊文化属性,《原本》在中世纪以普通数学教材的面貌出现,编者并未公开提及此书与希腊文明的关联。文艺复兴时期则不然,我们分析了其中赞伯蒂、康曼迪诺和克拉维乌斯三个版本的长篇序言,指出其共同结构模仿了5世纪新柏拉图主义者普罗克洛的数学导言,首先论证数学为希腊学术的正统学科、再论证几何学为希腊数学的正统学科、最后指明欧几里得为“几何学家”、《原本》是一部传授几何学原理的着作,以此树立起《原本》在希腊文明中的地位。文本形态方面,公设公理、命题与专论的大量增加,使得《原本》的注释成为重要的组成部分,《原本》逐渐形成以理论几何学为主的正文与几何-算术-代数的注释之《原本》复合体。克拉维乌斯《原本》在思想倾向、体例结构、论证程式、命题数量与专论内容这五个方面都顺应了拉丁语版《原本》的发展趋势,是注释型《原本》的集大成之作。第三章总结克氏《原本》与欧几里得《原本》有三点不同:一、定位不同。欧几里得《原本》是理论性质的着作,并无多少实用成分,而克氏《原本》则加入了相当数量的实用几何学与实用算术内容。二、卷数不同。欧氏《原本》最初由十三卷构成,公元6世纪以来形成了通行十五卷本,克拉维乌斯将此十五卷统称为“欧几里得《原本》十五卷”,又续补一卷,形成克本十六卷本。三、正文不同。克氏《原本》在公设、公理、界说、命题四个层面均较欧氏《原本》有所增补,这些均表明克本在全面继承欧几里得《原本》论证结构的同时,大大扩充了欧氏《原本》的注释性内容。第四章重点考察了利玛窦与徐光启合译的《几何原本》,分析《几何原本》中“几何”一词的由来,指出该词既有诸如线、面、体等几何量（magnitudo）之意,又有兼包度与数的一般量（quantitas）之意。相关概念“几何之学”乃至“《几何原本》”后面都有Geometria（拉丁语几何学）的影子,确定了“几何”译名与Geometry之间存在的关联。通过考察“几何”译名,将其上升为对西方从古希腊到文艺复兴以来“几何之学”概念演变的历史认识。随后分别考察底本与译本在界说、命题以及证明结构方面的异同:界说的翻译总体上与底本原文差别较大:全部4个定义联项esse,dicitur,appellatur,vocatur中,只有esse的主要译词合乎底本原意。全部83个被定义项中,合乎底本原意的低于一半。全部80条界说释义部分中,只有28条完全忠于底本原意。利徐有意识地改造底本原文,使之符合古代汉语的表述习惯,显示出会通中西的实绩。句法是界说翻译中最与底本原文贴近的部分。命题的译文最贴合底本原文,密合程度最高。47条求作命题之中,有32条简单句采用的是保持原文句型的翻译模式,此外还有多条复杂句也是如此,占据绝大多数。五类求证命题中,除简单句之外,其余四类句型命题利徐均基本上选用恰当的古汉语虚词,尽量保持底本拉丁语命题的固有句型,条件句与结论句在译文中清晰可辨。证明结构的翻译受中国传统数学的影响最大。利徐援用中国传统数学语汇,借以构造译本证明结构的提示词,如“解曰”“法曰”,这些都为克本原文所无。克本原文的证明结构承袭自普罗克洛六分法,而利徐则将其改作“解曰”-“论曰”-“法曰”-“注曰”四分法,几乎全部删去原文结论部分,已非底本原貌。利徐又将大量设问句、反问句应用于驳论命题的论证,这些独立于拉丁语原文的辞句,与中国传统典籍中的驳论有相通之处。以上种种都使得译本的证明结构呈现出中西会通的独特形态。第五章比对了克氏《原本》所载四篇专论,即置于正文之前的《数学学科导言》、第三卷界说16注释中关于切边角的专论、第五卷界说3注释中关于比例分类的专论、以及第六卷界说5注释中关于复合比的专论。通过分析其与译本相应专论之间的异同,结果发现前三组专论的立意、侧重皆不相同,并非译文与原文之间的严格对应关系。克本《数学学科导言》采用了柏拉图哲学的先验说,利徐本相应专论则采用了儒学的“格物穷理”说。与克本切边角专论相比,利徐本切边角专论的重构有两大特点:一、角概念定义内容大为淡化,与中国传统数学不重视角概念相一致;二、援引《庄子》“尺棰之义”强调切边角可以无限细分。克本比例专论中诸如主谓互换、种加属差这些亚里士多德逻辑学的内容,利徐均加以改易删削,重点保留了原文的计数法则。前三组专论的对勘表明:《几何原本》专论的具体数学材料取自拉丁文的西学文本,但是以中国传统的方式加以解读。本章第四组专论的对勘则在韩跋本与克氏1574年本第六卷第五界笺注中所含专论、以及初函本与克氏1589年之后所出各本第六卷第五界笺注与第六卷第二十三题“后注曰”中的专论之间展开。所得结论为韩跋本系《几何原本》初刻本、因此在年代上早于初函本的论断提供了内容上的支持。第六章是结语。本篇论文所探讨的年代范围上起阿德拉特本诞生的12世纪,下至《几何原本》初函本出版的1629年。跨越六个世纪的宏阔历史背景,贯穿中西两大文明,涉及拉丁语、古汉语等多个重要《原本》版本,综合运用科学史、语言学与翻译史的研究方法,系统探讨了欧几里得《原本》从阿德拉特本到克拉维乌斯《原本》,再从克拉维乌斯《原本》到利玛窦、徐光启汉译《几何原本》的流变过程。本论文从拉丁语底本比勘利徐译本,对克本前六卷全部80条界说、182条命题及其论证展开全面比对梳理。本论文注重以案例分析辨析历史疑难,如通过“几何”译名翻译再考,阐明“几何”一词并不排斥Geometria的背景;又如以《几何原本》第六卷界说五笺注来源分析,确认韩跋本为1607年初刻本。本论文还通过思想探源的方法,分析了汉译《几何原本》中具体体现的中西会通案例,从而为徐光启的“翻译会通”伟大思想提供了具体例证。这是汉译《几何原本》带给中国最有价值的学术思想,更是“几何之学”感动中国之真谛所在。
李海[9]（2019）在《职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例》文中指出实践知能是上海“青浦经验”发展到今天最核心的概念,是顾泠沅先生、鲍建生教授及其研究团队经过青浦实验、教师行动教育模式和教师发展指导者三个阶段40年左右的实践研究所形成的中国特色数学教育理论的重要组成部分。在顾泠沅先生、鲍建生教授及其团队关于实践知能研究的基础上,本文从词源学、哲学的视角出发,分析了与实践知能有关的词语“知识”、“能力”、“实践”的生活来源及其发展,分析了与这些词语相关的哲学观点以及各个不同哲学观点的共同之处。然后结合相关理论尤其是结合德国哲学家康德的四个问题,进一步探寻了数学教师实践知能的理论基础,重新界定了数学教师实践知能的概念。在鲍建生教授关于数学教师实践知能框架的基础上,对数学教师实践知能的框架进行了细化。在这个细化了的数学教师实践知能框架下,以《数学教育学》、《数学教学技能训练》和《数学课程标准解读与教材研究》为主要干预性课程,选择初中几何定理证明教学内容中的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学对某高校的2015级44名职前数学教师、2016级76名职前数学教师在2017年秋季学期和2018年秋季学期分别进行了一个学期的数学教师实践知能发展的干预性教学。本文以设计研究为研究的方法论,在细化了的数学教师实践知能框架基础上,编制职前数学教师实践知能问卷调查表和访谈提纲,采用问卷调查、访谈和讨论等收集研究数据的方法,对职前数学教师的实践知能发展进行实证研究,主要解决四个研究问题:（1）职前数学教师实践知能的现状是怎样的?（2）职前数学教师在学习干预课程中的教学理论时,对三个定理证明的教学进行了什么样的分析?这些分析对他们理解这三个定理的教学有什么帮助?（3）在数学教师实践知能模型框架之下,职前数学教师对研究者提供的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学设计文本案例的学习、思考和研讨,对职前数学教师理解三个定理的教学有什么作用?（4）经过数学教师实践知能干预性课程的学习和训练,职前数学教师实践知能产生了哪些变化?经过研究,得出以下主要结论:1.职前数学教师的数学教学实践知能现状不容乐观,但同时职前数学教师的数学教学实践知能并非空白,虽然职前数学教师没有真正做数学教师的经验,但他们在数学教师实践知能的知识基础、教学过程和支持系统领域都存在着一定的积累,这些积累来自于他们受教育的过程,包括中小学的教育过程和大学教育过程和部分职前数学教师做中小学数学家教的过程;职前数学教师通过接受中小学教育和大学教育尤其是数学教育,他们在教育教学理论、心理学理论、数学素养和信息技术方面已经有了一定的积累,但对数学课堂教学的教学经验尤其是课堂把控能力还比较薄弱;2.通过运用数学教师实践知能模型进行教学干预,职前数学教师的实践知能得到很大的发展,表现为实践知能的前后测存在显着性差异;3.实践知能模型应用于职前数学教师的培养具有一定的应用潜力,但在应用过程中需做好设计,即需要一个科学的教学干预过程;4.在实践知能干预性课程教学中既要重视理论的教和学,也要注重随时将理论与三个定理证明教学的实践相结合,在这一结合过程中,组织、引导职前数学教师对数学教学理论的学习、思考、分析和研讨,不但有利于他们理解数学教学理论,也有利于理解具体数学教学内容的教学;5.为职前数学教师提供比较成熟的三个定理证明教学的教学案例,并且组织他们对案例进行比较系统的学习、讨论、交流,对他们理解三个定理的证明教学具有积极的意义;6.通过数学教学理论学习、数学教学技能训练、设计教学、讨论和信心宣告,职前数学教师在实践知能的支持系统（信念与态度）得到提高。7.本研究设计的职前数学教师实践知能干预性教学,对提高职前数学教师的实践知能具有明显的作用。这些研究结论,对数学教师实践知能的研究、我国的数学教师教育具有一定的启示。最后,结合本研究的研究过程和结论,对高校数学教师教育数学专业任课教师和数学教育类课程任课教师给出了一些建议。并且对数学教师实践知能的未来研究进行了展望,提出了一些需要进一步研究的问题。本研究相信,为开拓新的数学教育研究广阔天地,建立具有鲜明中国特色的研究领域,本研究做出了些许的进展工作。
张先波[10]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中指出从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
二、添辅助线不要局限于形内（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、添辅助线不要局限于形内（论文提纲范文）
（2）STEM视角下初中数学“综合与实践”课程的设计研究 ——以平面镶嵌为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 时代发展需要 |
| 1.1.2 数学课程改革的需要 |
| 1.1.3 “综合与实践”课程的实施现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2 章 文献综述 |
| 2.1 关于STEM教育 |
| 2.1.1 STEM教育的内涵与特征 |
| 2.1.2 STEM教育的产生与发展 |
| 2.1.3 STEM教育的研究现状 |
| 2.2 关于“综合与实践”课程 |
| 2.2.1 数学“综合与实践”课程的内涵 |
| 2.2.2 数学“综合与实践”课程的研究现状 |
| 2.2.3 STEM视角下的数学“综合与实践”课程 |
| 2.3 设计研究 |
| 2.3.1 设计研究的内涵与特征 |
| 2.3.2 设计研究的应用现状 |
| 第3 章 教学案例设计与实施 |
| 3.1 教学设计理论基础与框架 |
| 3.1.1 5E教学模式 |
| 3.1.2 教学模式建构 |
| 3.2 研究的设计 |
| 3.2.1 教学对象 |
| 3.2.2 数据收集方法 |
| 3.3 第一轮教学实施 |
| 3.3.1 教学案例设计 |
| 3.3.2 教学实施效果分析 |
| 3.4 第二轮教学实施 |
| 3.4.1 教学模式修改 |
| 3.4.2 教学设计修改 |
| 3.4.3 教学实施效果总结 |
| 第4 章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 实施建议 |
| 4.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A 教学调查问卷 |
| 附录 B 访谈提纲 |
| 附录 C 平面镶嵌学习单 |
| 致谢 |
（3）对初中生几何变换掌握现状的调查研究 ——以八年级为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 几何变换的发展概述 |
| 1.1.2 几何变换在新课标中的要求 |
| 1.1.3 几何变换对学生思维能力发展的影响 |
| 1.1.4 几何变换对学生的要求 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 访谈法 |
| 1.5 研究流程 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 相关概念综述 |
| 2.1.1 几何变换的概念 |
| 2.1.2 几何变换思想 |
| 2.2 教材中的几何变换 |
| 2.2.1 小学教材中的几何变换 |
| 2.2.2 中学教材中的几何变换 |
| 2.3 几何变换的国内外研究现状 |
| 2.3.1 几何变换的国内研究现状 |
| 2.3.2 几何变换的国外研究现状 |
| 2.4 相关理论基础 |
| 2.4.1 范希尔几何思维水平分类 |
| 2.4.2 范希尔理论的特点 |
| 2.4.3 义务教育数学课程标准中的要求 |
| 第3章 调研的设计与实施 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 测试卷设计 |
| 3.2.1 测试卷几何变换掌握水平划分 |
| 3.2.2 测试卷个别题目分析 |
| 3.3 测试卷的信度与效度 |
| 3.4 访谈设计 |
| 3.4.1 学生的访谈设计 |
| 3.4.2 教师的访谈设计 |
| 第4章 八年级学生几何变换掌握情况的统计与分析 |
| 4.1 八年级学生几何变换掌握情况的总体分析 |
| 4.2 八年级学生各水平答题情况分析 |
| 4.2.1 八年级学生的几何变换总分情况分析 |
| 4.2.2 八年级学生水平0 试题答题情况分析 |
| 4.2.3 八年级学生水平1 试题答题情况分析 |
| 4.2.4 八年级学生水平2 试题答题情况分析 |
| 4.2.5 八年级学生水平3 试题答题情况分析 |
| 4.2.6 八年级学生平移、旋转、轴对称答题情况分析 |
| 4.3 访谈分析 |
| 4.3.1 对于八年级学生的访谈与分析 |
| 4.3.2 对于教师的访谈与分析 |
| 第5章 教学策略构建 |
| 5.1 加深对概念的实质性理解 |
| 5.2 关注几何变换概念之间的异同点 |
| 5.3 利用多媒体软件丰富教学 |
| 5.4 强化学生作图能力 |
| 5.5 几何变换与现实相结合 |
| 5.6 积极渗透几何变换思想 |
| 第6章 研究结果与展望 |
| 6.1 研究结果 |
| 6.1.1 几何变换掌握情况 |
| 6.1.2 几何变换解题困难的原因 |
| 6.1.3 教学策略 |
| 6.2 研究的不足 |
| 6.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A:几何变换掌握水平测试卷 |
| 附录 B:学生访谈提纲 |
| 附录 C:教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（5）高中生“角”概念理解现状的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于“角”的相关研究 |
| 2.1.1 “角”概念的内涵和外延 |
| 2.1.2 “角”概念的学习进阶 |
| 2.1.3 “角”概念的理解 |
| 2.1.4 “角”的教学 |
| 2.2 关于SOLO分类法的相关研究 |
| 2.2.1 SOLO分类法介绍 |
| 2.2.2 SOLO分类法的相关研究 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 文献研究法 |
| 3.2 测试调查法 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 测试卷的形成与测试过程 |
| 3.2.3 测试卷的信度检验 |
| 3.2.4 研究对象的选择 |
| 3.3 访谈法 |
| 第4章 测试结果研究分析 |
| 4.1 高中生对“角”概念的理解水平分析 |
| 4.1.1 高中生对于高中前“角”概念的理解水平分析 |
| 4.1.2 高中生对于高中阶段“角”概念的理解水平分析 |
| 4.1.3 初步结果 |
| 4.2 男女生对“角”概念理解水平的性别差异分析 |
| 4.3 试题难度与高中生对“角”概念理解水平间的联系 |
| 4.4 本章结论 |
| 第5章 问题分析与教学建议 |
| 5.1 存在问题分析 |
| 5.2 访谈分析 |
| 5.2.1 学生访谈分析 |
| 5.2.2 教师访谈分析 |
| 5.3 教学建议 |
| 5.3.1 教的建议 |
| 5.3.2 学的建议 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 研究的不足 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录一: 测试卷 |
| 附录二: 访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（6）视错觉在油画中的表现形式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 一、研究背景与研究现状 |
| 二、研究的目的与意义 |
| 三、研究方法与结构安排 |
| 第一章:视错觉的概念及产生原理 |
| 一、视错觉概念及定义 |
| 二、视错觉产生的原因 |
| 第二章:平面艺术中的视错觉原理分析 |
| 一、尺寸错觉的产生原理 |
| 二、色彩视错觉的产生原理 |
| 三、轮廓视错觉的产生原理 |
| 四、不可能视错觉的产生原理 |
| 五、扭曲与似动视错觉的产生原理 |
| 第三章:视错觉在油画中的表现形式分析 |
| 一、尺寸错觉的表现形式分析 |
| 二、色彩视错觉的表现形式分析 |
| 三、轮廓视错觉的应用与表现 |
| 四、不可能错觉与幻想性错觉的应用与表现 |
| 五、扭曲与似动视错觉的应用与表现 |
| 第四章:视错觉表现形式的当代思考 |
| 一、视错觉原理与油画表现形式的关系 |
| 二、视错觉原理为当代油画表现形式带来的“可能性” |
| 三、视错觉的“时效性”与认知疲劳 |
| 四、有选择的继承与发展 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 在研期间成果 |
| 毕业创作 |
| 致谢 |
（7）基于微信公众平台小学数学微课的设计与实践（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 问题的提出 |
| 1.1.3 研究目的和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 相关概念及理论基础 |
| 1.3.1 微信公众平台 |
| 1.3.2 微课 |
| 1.3.3 理论基础 |
| 1.4 研究内容及研究方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 小学数学微课定位与设计 |
| 2.1 学习对象与时长定位 |
| 2.1.1 对象定位 |
| 2.1.2 时长定位 |
| 2.2 学习形式定位 |
| 2.2.1 学习形式分类 |
| 2.2.2 微课的定位对比 |
| 2.3 内容选择 |
| 2.3.1 小学数学课内知识体系 |
| 2.3.2 微课内容选择 |
| 2.4 微课设计实例 |
| 2.4.1 实例一 |
| 2.4.2 实例二 |
| 2.4.3 实例三 |
| 2.4.4 实例四 |
| 第3章 微课开发及微信公众平台搭建与发布 |
| 3.1 开发流程 |
| 3.1.1 开发方法 |
| 3.1.2 开发工具 |
| 3.2 微课开发实例 |
| 3.2.1 实例一 |
| 3.2.2 实例二 |
| 3.2.3 实例三 |
| 3.2.4 实例四 |
| 3.3 微信公众平台的调查 |
| 3.3.1 调查问卷的设计 |
| 3.3.2 调查对象的选取 |
| 3.3.3 数据分析与统计 |
| 3.4 微信公众平台的设计 |
| 3.5 微信公众平台的搭建 |
| 3.6 微课程发布 |
| 第4章 教学实施效果评测 |
| 4.1 家长对应用微信公众平台学习微课程的分析 |
| 4.1.1 家长问卷调查 |
| 4.1.2 调查结果分析 |
| 4.2 学生对应用微信公众平台学习微课程的分析 |
| 4.2.1 内容测试 |
| 4.2.2 问卷调查 |
| 4.3 教师对应用微信公众平台学习微课程的分析 |
| 第5章 总结和展望 |
| 5.1 研究总结与结论 |
| 5.2 不足之处 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果 |
（8）克拉维乌斯《原本》及其汉译研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 史料文献、研究思路与相关术语的界定 |
| 第2章 拉丁语版《原本》的流变:从阿德拉特到克拉维乌斯 |
| 2.1 拉丁语版《原本》版本流传概况 |
| 2.1.1 古代阶段:一些早期尝试 |
| 2.1.2 中世纪时期 |
| 2.1.3 文艺复兴时期 |
| 2.2 《原本》文化定位的回归:赞伯蒂、康曼迪诺与克拉维乌斯三本序言之对照研究 |
| 2.2.1 三篇序言的内容分析 |
| 2.2.2 三篇序言的文化意义 |
| 2.3 《原本》文本形态的深刻变化 |
| 2.3.1 体例结构与证明程式的变化 |
| 2.3.2 命题与专论的内容拓展 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 克拉维乌斯《原本》介绍 |
| 3.1 克拉维乌斯及其六版《原本》概述 |
| 3.1.1 克拉维乌斯的生平及其学术 |
| 3.1.2 克版《原本》的沿革 |
| 3.2 克版《原本》正文之增补 |
| 3.2.1 增补,而非更换——以首卷公理11 的处理为例 |
| 3.2.2 克本公理、公设之增补 |
| 3.2.3 克本界说、命题之增补 |
| 3.3 克本注释内容分析:以第一卷为例 |
| 3.3.1 克本注释的分类及其特点 |
| 3.3.2 克氏注释对利、徐译本正文的影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 《几何原本》翻译研究 |
| 4.1 “几何”译名的历史探源与意义分析 |
| 4.1.1 “几何”译名的历史探源 |
| 4.1.2 “几何”译名含义续考 |
| 4.1.3 “几何家”“几何之学”与“几何原本” |
| 4.1.4 沟通数、形、量:“几何”多义性的文艺复兴溯源 |
| 4.2 《几何原本》界说翻译 |
| 4.2.1 定义联项的翻译 |
| 4.2.2 被定义项术语的翻译 |
| 4.2.3 释义部分的翻译 |
| 4.3 《几何原本》命题翻译 |
| 4.3.1 求作命题的翻译方法 |
| 4.3.2 求证命题的翻译模式 |
| 4.4 《几何原本》证明结构的改造 |
| 4.4.1 证明提示词的创造性使用 |
| 4.4.2 命题正论的翻译 |
| 4.4.3 命题驳论的翻译 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 《几何原本》专论研究 |
| 5.1 利玛窦数学观探源 |
| 5.1.1 克拉维乌斯《导言》中的希腊印记与近代特质 |
| 5.1.3 “几何之理”的演变与“易佛补儒”西学观 |
| 5.1.4 “几何之用”的东方色彩 |
| 5.2 佩尔捷与克拉维乌斯切边角之争的重构 |
| 5.2.1 底本中的切边角之争 |
| 5.2.2 译本切边角之争侧重的偏移 |
| 5.2.3 利徐重构的中国色彩 |
| 5.2.4 利徐对平面角概念的简化处理 |
| 5.3 两篇比例专论的比较研究 |
| 5.3.1 译本因循底本“De proportionibus”之处 |
| 5.3.2 简明致用:译本删减原则探究 |
| 5.3.3 译本改易段落分析 |
| 5.4 《几何原本》第六卷第五界笺注来源探讨 |
| 5.4.1 韩应陛跋文提出的问题 |
| 5.4.2 韩跋本笺注来源考 |
| 5.4.3 初函本笺注增补内容考 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 阿本-克本-《几何原本》:《原本》的时代与文明历程 |
| 6.2 《几何原本》专论研究的成果与意义 |
| 6.3 克本汉译与徐光启的会通思想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间之学术成果 |
（9）职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 从我国教育的战略地位到教师在教育中的核心作用 |
| 1.1.2 从师范教育到教师教育的重要转型 |
| 1.1.3 我国职前数学教师培养概要及其主要问题 |
| 1.1.4 初中几何证明教学的重要性及其现实教学困难 |
| 1.1.5 重视实践性知识和能力的教师专业发展 |
| 1.2 主要概念界定 |
| 1.2.1 职前数学教师 |
| 1.2.2 实践知能 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 了解职前数学教师实践知能的现状 |
| 1.3.2 优化高等师范院校对职前数学教师培养的方式 |
| 1.3.3 为数学教师实践知能的进一步研究提供参考和借鉴 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 实践知能 |
| 2.1.1 实践知能相关词语的词源分析 |
| 2.1.2 知识的哲学理论概览 |
| 2.1.3 知识及其分类 |
| 2.1.4 实践的哲学理论概览 |
| 2.1.5 教师知识及其分类 |
| 2.1.6 教师知识的实践取向 |
| 2.1.7 已有实践取向的教师知识研究 |
| 2.2 发展职前数学教师实践性知识与能力的模式、方法与措施 |
| 2.3 职前数学教师数学推理与证明教学知识研究 |
| 2.4 几何证明教学研究 |
| 2.4.1 什么是推理与证明 |
| 2.4.2 数学推理与证明历史发展的简要轮廓 |
| 2.4.3 数学证明的教育价值 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 数学教师实践知能的理论框架 |
| 3.1 已有“知能”研究文献述评 |
| 3.2 数学教师实践知能的概念和结构 |
| 3.2.1 顾泠沅先生和鲍建生教授关注实践知能的缘起及基本研究思路 |
| 3.2.2 数学教师实践知能概念及其结构发展的简要脉络 |
| 3.2.3 已有数学教师实践知能概念及其结构述评 |
| 3.2.4 数学教师实践知能研究的展望 |
| 3.2.5 数学教师实践知能的理论基础 |
| 3.2.6 本研究的数学教师实践知能定义及其框架 |
| 3.2.7 对数学教师实践知能框架的进一步细化 |
| 第4章 研究方法与研究设计 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 初中几何定理证明教学三个定理的选定 |
| 4.3 实践知能发展干预性课程的教学 |
| 4.3.1 干预课程的教学目标 |
| 4.3.2 干预课程的教学内容 |
| 4.3.3 干预课程的教学方法与教学措施 |
| 4.4 研究方法 |
| 4.4.1 设计研究概述及其与本研究的关系 |
| 4.4.2 本研究的研究问题及其子问题对应的研究方法 |
| 4.5 研究流程 |
| 4.5.1 设计研究的研究流程 |
| 4.5.2 第一轮、第二轮研究研究流程 |
| 4.6 研究工具 |
| 4.6.1 职前数学教师实践知能问卷调查表(前后测)的形成 |
| 4.6.2 职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲的形成 |
| 4.7 问卷调查和访谈的具体实施 |
| 4.7.1 职前数学教师实践知能问卷调查的实施 |
| 4.7.2 职前数学教师实践知能访谈的实施 |
| 4.8 研究数据的收集 |
| 4.9 研究数据的分析方式 |
| 4.10 研究的信度、效度与伦理 |
| 4.10.1 研究的信度 |
| 4.10.2 研究的效度 |
| 4.10.3 研究的伦理 |
| 第5章 第一轮研究结果 |
| 5.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 5.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 5.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 5.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 5.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 5.2 职前数学教师在教学理论学习时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 5.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 5.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 职前数学教师实践知能的变化 |
| 5.3.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 5.3.2 职前数学教师在实践知能各个子成分的变化 |
| 5.3.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第6章 第二轮研究结果 |
| 6.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 6.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 6.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 6.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 6.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 6.2 职前数学教师在教学理论学习中对三个定理教学的分析 |
| 6.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 6.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 6.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 6.3 职前数学教师对三个定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.1 职前数学教师对三角形内角和定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.2 职前数学教师对勾股定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.3 职前数学教师对垂径定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.4 案例学习、思考和研讨对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 6.4 职前数学教师实践知能的变化 |
| 6.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 6.4.2 职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 6.4.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第7章 对两轮研究的总结 |
| 7.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.1.1 职前数学教师对三个定理内容及其证明掌握的现状 |
| 7.1.2 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.2 教学理论的学习、讨论和分析对掌握三个定理教学的价值 |
| 7.3 教学案例对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 7.4 两轮研究问卷数据合并后职前数学教师实践知能的变化 |
| 7.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 7.4.2 两轮问卷调查数据合并后职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 7.4.3 从两轮研究中访谈个别研究对象而发现研究对象实践知能的变化 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与建议 |
| 8.2.1 研究启示 |
| 8.2.2 建议 |
| 8.3 有待进一步研究的问题 |
| 8.4 研究的主要贡献 |
| 8.5 研究局限 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :职前数学教师对其他同学三个定理证明的讨论提纲 |
| 附录2 :研究职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲 |
| 附录3 :职前数学教师从业信心宣告书 |
| 附录4 :职前数学教师数学教学实践知能问卷调查表 |
| 附录5 :三角形内角和定理、勾股定理、垂径定理教学设计案例 |
| 1.三角形内角和定理教学设计案例 |
| 2.勾股定理教学设计案例 |
| 3.垂径定理教学设计案例 |
| 附录6 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例学习思考提纲 |
| 附录7 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例研讨讨论提纲 |
| 附录8 :职前数学教师干预性课程教学满意度问卷调查表 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 1.个人简历 |
| 2.参与或主持科研项目 |
| 3.发表论文 |
| 致谢 |
（10）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、添辅助线不要局限于形内（论文参考文献）
- [1]“互联网+”背景下初中数学混合式教学案例开发研究[D]. 马晓. 西北师范大学, 2021
- [2]STEM视角下初中数学“综合与实践”课程的设计研究 ——以平面镶嵌为例[D]. 姜琳. 上海师范大学, 2021(07)
- [3]对初中生几何变换掌握现状的调查研究 ——以八年级为例[D]. 姜子文. 上海师范大学, 2021(07)
- [4]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [5]高中生“角”概念理解现状的调查研究[D]. 周甜. 扬州大学, 2020(04)
- [6]视错觉在油画中的表现形式研究[D]. 李亮善. 西北民族大学, 2020(08)
- [7]基于微信公众平台小学数学微课的设计与实践[D]. 费敏. 陕西师范大学, 2019(02)
- [8]克拉维乌斯《原本》及其汉译研究[D]. 王宏晨. 上海交通大学, 2019(06)
- [9]职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例[D]. 李海. 华东师范大学, 2019(02)
- [10]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)