二项式系数的性质

一、二项式系数的性质（论文文献综述）

李建良^[1]（2021）在《创新教学方式 发展数学素养——以培养高中生数学抽象思维为例》文中研究表明"数学抽象"是高中数学核心素养的重要内容,高中数学教学要着力培养学生的数学抽象能力,通过优化教学和学习方式,引导学生积累从具体到抽象的活动经验,通过抽象概括,把握数学本质,使学生深入理解数学相关概念或定理.文章以教学实践为例,初步探索如何通过优化教学方式来发展高中生数学抽象核心素养.

张研^[2]（2021）在《多重交替zeta函数及调和数的相关问题研究》文中进行了进一步梳理各种形式的多重zeta函数的研究对一般的zeta函数理论、代数几何、量子力学等的研究是非常有意义的.本文主要研究多重交替zeta函数的相关性质,得到了一些新的恒等式.同时,考虑将经典的调和级数与广义二项式系数的相关恒等式推广至m阶广义调和级数,得到了相关和式的表达式.以各种形式的多重调和和的整除性质为基础,得到了一些涉及调和数与二项式系数乘积和的同余式.主要内容如下:1.利用Bernoulli多项式的相关性质和harmonic shuffle关系,通过研究多重交替zeta函数的相关性质,得到了形如（?）和（?）等相关形式的加权均值恒等式,其中k为任意正整数.2.利用广义二项式系数以及调和数的相关性质,研究形如（?）的相关性质,得到了（?）的表达式,其中Hn（r）是r阶广义调和数.3.研究涉及调和数与二项式系数乘积和的同余问题,得到了当素数p>3时,在模p3、模p2下调和数与二项式系数乘积和的新的同余式.

王涵^[3]（2021）在《高中数学教材中的数学史与课堂教学融合的研究》文中认为数学作为科学的语言和工具、思想革命的武器、生产力发展的杠杆、艺术的促进剂,在人类历史发展及社会生活中,是必不可少的基本工具。因此,数学的教与学对师生都有着举足轻重的作用。然而,进入高中之后,数学的抽象性、逻辑性、严谨性导致很多学生对学习数学丧失了信心。这令高中数学教师和教育研究者苦恼良久。面对这个问题,在课堂上正确而适度得融入数学史知识越来越受到深入而广泛的关注。随着多番的课程改革,教育工作者越来越重视将教材中的数学史融入教学活动。新发布的《普通高中数学课程标准（2017版）》中首次强调将数学文化与课堂融合。数学史作为数学文化中极具代表性的一部分,更值得教师加以重视。由于教材是教师“教”的过程中最直观的教学工具,也是学生学习过程中最直观的学习依据,所以教师对教材中涉及的数学史内容要尤为重视。为了更好地利用数学史来建立学生与数学世界之间的桥梁,高中数学教材中的数学史与课堂教学融合的具体情况值得深入研究。本文主要采用文献法、问卷调查法、访谈法、案例分析法进行分析讨论。第一章的内容是绪论,主要概述了研究的背景、目的、意义、方法以及国内外研究现状。第二章的内容是数学史在教材中的编写研究分析,主要概述了数学史在新版教材中的作用、分布情况及变化。第三章的内容是教材中的数学史融入课堂情况的现状调查。第四章的内容是数学史融入课堂的理念、原则、前提与策略。第五章是对数学史融入课堂的教学片段进行案例设计及分析。

张苏杭^[4]（2021）在《二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养》文中研究指明二项式定理是高中数学学习的一个重要定理,是高中学习概率统计的预备知识和课程教学的基本内容。二项式定理对学生的逻辑推理能力和数学运算能力的提高具有很大的帮助,本文主要针对人教版教科书中的二项式定理内容,结合相关文献以及国内外早期教科书的阅读研究,通过在创新性思维研究的视野下,进行二项式定理教学,旨在研究出一系列更加适合学生逻辑思维发展的课堂。第一部分主要叙述二项式定理国内外研究现状及研究背景、意义。第二部分阐述二项式定理及其发展历程,主要介绍对二项式定理做出贡献的数学家并提出二项式定理在中学数学教学中的价值。第三部分具体给出二项式定理在人教版数学教材中的内容叙述,设计出符合学情的教学设计,通过举例来介绍二项式定理在高中数学竞赛真题中的应用,并对二项式定理在高考中的考查进行研究。第四部分首先对二项式定理进行多项式推广并给出二项式推广的多项式公式证明,其次给出Abel二项式定理的证明,对Abel二项式定理公式进行不同的赋值,得到许多有趣的组合恒等式,再次通过杨辉三角形的性质联想到矩阵和行列式的一些性质,并应用这些性质来求解相关类型的数学题,培养学生在学习过程中的创新性思维。

王方雪^[5]（2020）在《高中数学教材中数学史内容比较研究 ——以人教A版和北师大版选修2为例》文中研究说明数学史与数学教育一直是当今数学教育界探讨的重要话题,当前我国数学教育非常重视数学史的融合。我国《普通高中数学课程标准（实验稿）》在基本理念中强调体现数学史的文化价值,并指出“数学史是人类文化的重要组成部分,不同民族有不同的文化传统。数学课程应适当介绍数学的历史、应用和发展趋势,反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用。”我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学的文化价值这样提到“数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”另外也有研究表明,数学教材中融入数学史能够培养学生严谨的科学态度、系统全面的认识数学知识、提升学生学习数学的兴趣、培育民族自豪感、开拓视野等。目前数学史融入数学教育的现状不容乐观,出现了数学史料及意识形态的“无米之炊”,以及对数学史的“高评价,低运用”。而教材中运用数学史可直接为数学教学提供史料素材,改变“无米之炊”的现状。因此本文基于教材中的史料分析与两版教材数学史的比较对数学教学的意义,探寻其缘由,为数学史更好的作用于数学实际教学提供参考建议。本研究分为六个部分:第一部分:问题的提出,研究背景、目的和相关概念的界定。第二部分:研究综述,综述国内外关于数学史融入数学教育的研究现状并作综述总结,找出本文研究的必要性。第三部分:研究设计,叙述本文研究对象、研究方法和研究内容。第四部分:两版高中数学教科书选修2数学史内容比较。比较两版教科书选修2具体的数学史内容,且对照相应的必修教材,分析教材中数学史料布局。另外,对两版教材选修2数学史料从不同维度作比较,并作统计分析,探寻两版教材数学史编写现状与差异,进而感悟“无米之炊”和“高评价,低运用”的因素何在?第五部分:两版教材数学史的比较对数学教学的意义。两版教材数学史的比较对数学教学的意义分析和“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计,为教师们合理使用不同版本教材中的数学史,并且高效的运用于教学,提供参考。第六部分:结语,总结本文主要的研究成果,针对发现的问题,给出解决问题的参照建议,并作展望。

张永花^[6]（2020）在《二项式定理及其应用》文中研究指明二项式定理是初中多项式乘法的拓展延伸,揭示了二项展开式的项、项数、系数、指数等内容之间的联系和基本规律。相关内容的高考试题多以选择题、填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题。通过对近几年全国各地高考试卷的分析可以看出,二项式定理是历年高考的必考内容,考查的题型比较稳定,主要考查以下几点:（1）考查二项展开式的通项公式。包括求展开式的特殊项、常数项、有理项

李莹,韩嘉业,沈中宇^[7]（2019）在《HPM视角下的贾宪三角探究》文中研究说明沪教版高三数学上册第16章"排列组合和二项式定理"中的二项式系数表,即贾宪三角,是该章节教学的难点之一。文章从HPM的视角,以拓展课的形式设计和实施贾宪三角的教学,通过附加式、复制式和顺应式的史料运用方式,让学生了解其发展历程,感悟其与二项式定理的联系,从中发掘数学文化的多样性,提升学生逻辑推理的核心素养。

陈雁^[8]（2019）在《数学核心素养引领下的教学设计——以“二项式系数的性质”为例》文中指出在数学核心素养的引领下,如何在提高课堂效率的同时培养学生的核心素养,需要每个教师在教学实践中进行总结并寻找方法.教学设计是整个课堂教学过程的"剧本",是课堂教学的前期准备,教学设计的好坏直接影响教学质量及效率.笔者以"二项式系数的性质"的教学设计为例,探索在数学核心素养引领下的数学课堂教学设计,通过案例分析,总结在课堂教学中渗透和培养学生数学素养的心得与体会,梳理教学设计时的可操作方法及注意点.

宗火祥^[9]（2019）在《问题驱动思维 思维成就素养——以“杨辉三角与二项式系数的性质”为例》文中研究表明教学中从"问题"入手引导学生学习,既能吸引学生的注意力,又能提高学生学习的兴趣。本文以二项式系数的性质为例,在"问题探究式"教学中做了部分尝试,并交流了教学体会,希望能给广大读者以启发,使"问题探究式"教学更完善、更完美。

张红亮^[10]（2019）在《伽玛函数比率的逼近及应用研究》文中指出一直以来,伽玛函数比率问题都是重点研究的问题之一,在许多领域上有着广泛的应用。例如:Minc-Sathre quotient和Wallis ratio都是通过伽玛函数比率来计算的,Mellin-B arnes型积分和超几何函数积分的研究需要借助伽玛函数的比率;一些分布的密度函数可以用伽玛函数比率来表示,分布的分位点的计算也离不开伽玛函数的比率。此外用于检验多总体协方差矩阵是否相等的似然比统计量的对数的特征函数也可以表示成伽玛函数比率的乘积形式,因此研究伽玛函数比率的逼近具有重要的理论和实际意义。早期的伽玛函数比率都是把确定性的函数Γ（x+1）/Γ（x+1/2）作为主要的研究目标。随着伽玛函数理论的日趋成熟以及研究结果的不断完善,为了能够满足不同领域的实际需要,伽玛函数比率的研究被推广到了带有未知参数的伽玛函数比率Γ(x+t/Γ(x+s的研究上。本文主要研究两种类型的伽玛函数比率逼近,一种是多项式型逼近,另一种是基于Digamma函数的逼近;同时每种类型均再分成两种,分别是幂级数型和连分式型。关于不同类型的逼近结果,本文研究了伽玛函数比率逼近在伽玛分布中位数逼近、中心二项式系数的多项式型逼近和Digamma函数型逼近三个方面上的应用,得到了比较好的逼近结果。在本文的最后一章,通过数值计算将伽玛函数比率的逼近结果与前人的结果进行比较,进一步印证了本文结果具有较快的收敛速度,比前人的结果具有优越性。

二、二项式系数的性质（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、二项式系数的性质（论文提纲范文）

（1）创新教学方式 发展数学素养——以培养高中生数学抽象思维为例（论文提纲范文）

（2）多重交替zeta函数及调和数的相关问题研究（论文提纲范文）

（3）高中数学教材中的数学史与课堂教学融合的研究（论文提纲范文）

（4）二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养（论文提纲范文）

（5）高中数学教材中数学史内容比较研究 ——以人教A版和北师大版选修2为例（论文提纲范文）

（7）HPM视角下的贾宪三角探究（论文提纲范文）

（10）伽玛函数比率的逼近及应用研究（论文提纲范文）

四、二项式系数的性质（论文参考文献）

• [1]创新教学方式 发展数学素养——以培养高中生数学抽象思维为例[J]. 李建良. 数学教学通讯, 2021(21)
• [2]多重交替zeta函数及调和数的相关问题研究[D]. 张研. 西北大学, 2021(12)
• [3]高中数学教材中的数学史与课堂教学融合的研究[D]. 王涵. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
• [4]二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养[D]. 张苏杭. 洛阳师范学院, 2021(08)
• [5]高中数学教材中数学史内容比较研究 ——以人教A版和北师大版选修2为例[D]. 王方雪. 贵州师范大学, 2020(12)
• [6]二项式定理及其应用[J]. 张永花. 中学数学教学参考, 2020(07)
• [7]HPM视角下的贾宪三角探究[J]. 李莹,韩嘉业,沈中宇. 中小学课堂教学研究, 2019(11)
• [8]数学核心素养引领下的教学设计——以“二项式系数的性质”为例[J]. 陈雁. 上海中学数学, 2019(09)
• [9]问题驱动思维 思维成就素养——以“杨辉三角与二项式系数的性质”为例[J]. 宗火祥. 中学数学教学参考, 2019(13)
• [10]伽玛函数比率的逼近及应用研究[D]. 张红亮. 北京工业大学, 2019(03)

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