一、一题多解与最佳解法的教学体会（论文文献综述）
何雪冰[1]（2021）在《基于核心素养的“一题多解”教学思考》文中研究说明1问题的提出数学解题作为数学课堂教学过程中的核心内容,它既是推进数学认知过程的有效手段,又是核心素养培育的重要途径.那么怎样有效利用"解题"这一途径来培养学生的核心素养呢?笔者认为解题需要"一题多解",但更要"一题多思、一题多悟".本文就"一题多解"课堂教学方法予以研究.2问题的探究"一题多解"是数学课堂教学中常用的方法,通过多角度、多层次地对一道题目进行分析,激发学生去发现、去创造的强烈欲望,
于婷[2]（2021）在《“变式教学”与初中数学思维深刻性研究》文中进行了进一步梳理数学教育目标分为显性目标和隐性目标,而思维品质主要属于数学教育目标中的隐性目标。在新课程标准中,数学教学不仅要传授知识,还要培养学生的逻辑思维,提高应用数学知识解决现实问题的能力,习得数学活动的经验。变式教学本质就是有计划地对命题进行合理转化,进一步改善和创新数学教学方法。而思维的深刻性是从“纵向”的角度反映思维的品质,通过表面现象来把握问题的本质,从繁琐复杂的知识问题中找到切入点,进而可以推断事物的发展,达到对事物的深刻理解。通过对比变式、图形变式、阶梯变式、逆向变式、解法变式的几种变式类型,可以帮助学生养成透过现象看本质的习惯,培养学生的思维深刻性。本文从变式教学的角度出发培养思维深刻性,研究变式教学对思维深刻性的影响。通过初中数学的教学案例示范及变式题目设计意图分析,探讨变式教学在实际教学中是如何培养思维深刻性的。再从特殊到一般将变式教学推广到基本概念、解题教学、公式应用、命题探讨中,去探讨如何应用变式教学培养思维的深刻性。最后得出在变式教学中的对比变式、图形变式、阶梯变式、逆向变式、解法变式所涉及内容,相辅相成的帮助教师培养思维的深刻性。本文采访一线初中数学教师在教学过程中对变式教学的看法及使用情况、学生对变式教学是否适应、结合教师自身的教学经验给出对变式教学的相关建议,在与其交流中得到启发和提升。希望为数学课堂教学提供一些新的思路和方法,引导发展学生的思维深刻性,提升学生的思维品质。
叶丹[3]（2021）在《基于落实数学核心素养的高中数数学课堂教学观察研究》文中研究说明随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的颁布与实施,数学学科核心素养点燃了数学教育改革的引擎,全国开展了以“数学学科核心素养”为本的数学课堂教学改革,改革的关键在于落实,核心素养在数学课堂中的落实情况是检验改革成果的有效标尺;开展基于落实数学核心素养的课堂教学观察研究,能够了解数学课堂教学中核心素养的落实情况,并根据实际情况改进教学,对发展学生核心素养,提高教师的数学核心素养教学胜任力有重要意义。本研究主要采用文献分析法、德尔菲法（专家咨询法）构建课堂教学观察表,借助观察表利用课堂观察法了解教师在数学课堂中数学核心素养的落实情况,主要解决了以下两个问题:一是构建了基于落实数学核心素养的高中数学概念课、原理课、习题课、概率与统计课的课堂教学观察表;二是应用构建的观察表观察数学课堂教学,解释观察表的使用和分析方法。本研究基于数学学科核心素养的内涵、LICC范式和实际课堂教学情况,经过三轮专家咨询,修改完善观察表,并在实际课堂中检验观察表的有效性,最终构建了基于落实数学核心素养的不同课型高中数学课堂教学观察表。本研究的主要结论有:（1）构建的四种课型课堂教学观察表得到了专家的认可,观察维度覆盖了与数学核心素养相关的课堂表现领域,观察视角简洁适合记录与处理,观察点为教师的核心素养教学设置了较高的表现期望,基于落实数学核心素养的不同课型课堂教学观察工具合格;（2）经过实践检验,构建的课堂教学观察表具有良好的信度和效度,对预定的观察目标（数学核心素养的落实情况）有效,并能为其提供有效的信息与数据;（3）构建的观察表可以发挥诊断功能,能以观察报告为框架诊断数学核心素养在课堂教学中的落实情况,并依据观察表和观察记录有针对性的为课堂教学的改进指明方向,提供具体的建议和意见,能够发挥观察表在发展学生核心素养教学实践上的作用。本研究将数学核心素养细化为课堂中可观察、可评价的教学行为,希望能够帮助教师更好的把握数学核心素养在课堂教学中的孕育点和生长点,促进数学核心素养在高中数学课堂教学中的落实。
余江燕[4]（2021）在《高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究》文中研究说明随着时代的不断进步,社会对创新型人才的需求逐渐增加,如何提升创新能力、培养创新型人才已经成为新时代国内外广泛关注的课题。提升创新能力,关键是要形成创新思维,而逆向思维作为创新思维的一种,在生产生活的各个领域中发挥着重要的作用。函数作为高中数学知识的主要内容之一,贯穿于高中数学课程的始终,蕴含着许多正逆之间的转换,因此,在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力是有必要的,这有利于学生深入理解函数的本质,增强思维的灵活性。我国关于逆向思维及函数教学的研究逐年增加,但对学生逆向思维能力与函数教学的相关研究较少。因此,在已有研究的基础上,试图对高中生函数内容中数学逆向思维能力的培养现状展开测查,主要完成了如下任务:首先,整理分析国内外思维、逆向思维、数学逆向思维、函数教学相关文献,探讨总结出适合本研究的数学逆向思维相关概念。其次,对人教A版高中数学教材函数内容进行梳理统计,根据梳理内容结合已有相关研究编制师生调查问卷及测试卷,对K市两所高中各两个高二理科班的学生（共190名）及50名教师展开调查,分析学生数学逆向思维能力的培养现状及影响因素。最后,根据调查结果分析和相关理论研究,提出高中函数教学中数学逆向思维能力培养的建议。主要得出以下结论:（1）学生数学逆向思维能力的培养现状:学生在函数内容中的数学逆向思维能力处于中等或中等偏下水平。不同班级层次的学生之间数学逆向思维能力存在显着性差异,重点班优于普通班;不同性别的学生之间数学逆向思维能力不存在显着性差异。此外,数学逆向思维能力与学生的数学平时成绩呈显着正相关。对于在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力,从认知情况来看,教师及学生总体上较为了解,并肯定数学逆向思维对学生个人发展的作用;从培养态度来看,教师及学生总体上均赞成在高中函数内容中培养学生的数学逆向思维能力;从培养方法来看,教师及学生普遍认同引导探究的教学模式,一题多解、变式训练、设计开放性题目等教学方法适合于培养数学逆向思维能力。（2）影响学生数学逆向思维能力发展的因素:通过对学生测试卷及师生问卷结果分析,结合访谈,得出影响学生数学逆向思维能力的主要因素包括学生思维能力、教师教学观念及能力、教学模式。（3）高中函数教学中逆向思维能力的培养建议:转变教师教学观念,提高教学能力;创设逆向情境,营造良好的学习氛围;在解题反思中提升数学逆向思维能力。
黄文功[5]（2021）在《运用习题提高学生数学思维能力的策略探究》文中指出本文论述在高中数学教学中运用习题提升学生数学思维能力的策略,提出一题多解、一题多变、多题一解、逆向解题等方法培养学生发散思维、聚合思维、逆向思维,使学生的思维习惯由形象思维转化为严密的逻辑思维,全面提升高中生的数学思维能力。
孙丹丹[6]（2021）在《基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究》文中提出该研究是一项在数学教育中运用数学史的实证研究,关注数学史研修对在职初中教师数学观及数学教学观的影响。为此,研究者设计实施了一项旨在发展在职初中数学教师观念的基于数学史的网络研修项目,共持续一年,包含九个主题的数学史学习及教学研讨,研究致力于分析:参与研修项目的教师的数学观和数学教学观是否有转变?如果有:（1a）教师数学观内容有何转变?（1b）教师数学观持有方式有何转变?（2a）教师数学教学观内容有何转变?（2b）教师数学教学观持有方式有何转变?（3）教师的数学观和数学教学观转变有何联系?这些转变与数学史有怎样的联系?研究收集了教师数学观及数学教学观前后测李克特问卷、数学观及数学教学观前后测开放性问卷、9个研修主题的反思单及若干教师的反思单追踪访谈、个案教师教学设计、个案教师半结构化访谈等数据,综合教师总体与教师个案两个层面来分析问题1教师数学观的变化及问题2教师数学教学观的变化,总体层面的分析可以发现教师观念转变趋势,个体层面的分析有助于深入转变细节,问题3数学史、数学观及数学教学观转变关系的探索依赖于具体情境,因此仅在个案层面回答。研究采用混合研究法分析教师总体观念转变,采用案例研究法分析教师个体观念转变。研究发现,教师数学观表现出更支持柏拉图主义和问题解决观、更否定工具主义观的趋势,教师数学教学观表现出更支持强调理解及学生中心、更否定强调表现的趋势。具体而言,教师数学观内容的转变体现在:持有更加动态的数学观;倾向认为数学思维的应用也是一种数学应用;否定数学是不相关的事实规则集合。教师数学观持有方式转变体现在阐释性、例证性、论证性、一致性的增强。教师数学教学观内容转变体现在:深化“双基”目标;重视情意及观念目标的培养;尊重及重视学生的想法;关注学生的主动参与及思考;补充调整教科书。教师数学教学观持有方式转变体现在:例示性、论证性、执行性及联结性增强,冲突性减弱。研究从数学史（横向枚举史、纵向演进史）和HPM课例实施及观摩两方面阐述了数学史网络研修对数学教师观念的影响路径。本研究理论创新在于综合信念内容及信念持有方式两个视角来探索数学史对数学教师观念系统的影响,关注了已有数学史与数学教育研究较少关注的数学教学信念,同时讨论了数学观与数学教学观之间的联系。实践创新在于设计了可推广的指向在职初中数学教师观念发展的教师教育项目,借助网络研修拓广了以数学史促进教师专业发展的辐射面,为开展“互联网+教师教育”提供参考原型。
魏福雄[7]（2021）在《深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例》文中提出在21世纪,我国的基础教育进入了一个新时代。人才的缺乏,成了我国正面临的挑战。与此同时,新时代所需要的人才应该如何培养,成为教育工作者亟需解决的难题。应时代的要求,深度学习的理论出现了。深度学习的理论自从问世,便备受教育工作者的推崇。现阶段的高三数学二轮复习,学生大多还是在浅层学习。实际上,教师和学生都花了很多时间,但是复习的效果却不如我们想象的那么好。因此,深度学习理念下的高三数学二轮复习的研究,可以完善我国对深度学习理念下高三数学二轮复习课教学研究的不足,能够为深度学习理论体系在高三数学二轮复习阶段的应用提供新的思路,能够对我国创新型人才的培养和发展有所促进。为了探究深度学习理念下的高三数学二轮复习课能否对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,本研究做了以下几个工作。第一,采用文献法,梳理了深度学习的相关研究,整理了已有的深度学习的教学设计,整理了已有的高三数学二轮复习课研究,得到高三数学二轮复习课的教学现状并对它进行了深入的剖析。第二,采用问卷调查法,调查深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否能够促进学生的深度学习的发生。第三,采用实验研究法,验证深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否对学生的数学成绩有显着性的提升效果,具体做法是以马云鹏的深度学习理念的教学设计思路为基础,借鉴变式教学的教学方式,重建了深度学习理念应用于高三数学二轮复习课的教学设计,将教学设计结合具体的学科知识应用在高三数学二轮复习中进行教学实验,利用SPSS软件分析实验数据与结果,得出研究结论。实验得到如下结果:在深度学习理念下的高三数学二轮复习课中,学生产生了深度学习的动机,学生确实发生了深度学习;学生的数学成绩有显着性的提升;学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。最后,本研究得到的研究结论是:深度学习理念下的高三数学二轮复习课对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,但学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。论文共七章,分别是绪论、文献综述、深度学习的理论基础、研究设计、深度学习理念下的教学设计、实验研究、研究的结论与反思。本研究的创新之处:第一,深度学习理念下高三数学二轮复习课教学设计构建视角的创新;第二,从深度学习理念的视角来看高三数学二轮复习课中学生性别与学生成绩是否有显着性影响的视角新;第三,将高三学生作为研究对象新。本研究的不足之处:第一,本研究仅以“解三角形”为例进行了实验,虽然具有代表性,但是可能并不全面;第二,本研究的实验时间的特殊性以及本研究的实验对象比较特殊,女生人数是男生人数的两倍多,缺乏推广性。
潘敬贞,骆妃景[8]（2020）在《唤醒“固化思维” 走向深度学习——核心素养下高考复习“一题多解”案例探微》文中进行了进一步梳理通过对高考二轮复习"一题多解"教学中的三个案例分析,用"一题多解"梳理整合知识,构建知识体系;用"一题多解"发散思维,培养创新意识;用"一题多解"优化解题过程,提高运算求解能力.探寻"一题多解"高效教学的价值与策略,并结合教学实践给出教学思考.
潘敬贞,骆妃景[9]（2020）在《克服思维定式 走向深度学习——核心素养下数学“一题多解”案例探微》文中提出开展"一题多解"教学是克服学生思维定式,培养学生思维灵活性的有效途径之一.师生可从多角度、多途径寻求解决问题的方法,开拓学生解题思路,总结解题规律,使学生分析问题、解决问题的能力得到提高,思维的发散性和创造性得到增强,最终达到发展学生核心素养的目的.
甘翔凤[10]（2020）在《基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例》文中指出近年来,“互联网+人工智能+数学教育”成为国内外数学教育领域研究的热点话题,在信息技术与数学教育深度融合的发展趋势下,微课以其主题突出、短小精悍、应用方便、传播快捷等特点在教育信息化时代脱颖而出。微课不仅能作为辅助一线教师教学的有力手段,而且还能满足学生个性化和碎片化的学习需求。目前,对微课研究的重视程度逐渐提高,但微课质量参差不齐,如何设计和优化数学微课成为亟待研究的问题。“数与代数”是初中数学课程的重要领域之一,实数在这一领域中虽然占据的篇幅不大,但作为数系第二次扩充的地位就显得非同小可,实数相关概念也是解决其他数学问题的基础工具。APOS理论是研究概念学习较具影响力的模型之一,因此本文尝试在APOS理论的指导下,以湘教版八年级第3章第3节“实数”为教学案例,提出优化概念类微课的设计策略,探讨优化策略对微课教学效果的影响。本文主要从理论研究和实践研究两个维度进行详细探讨。在理论研究方面,通过理论思辨和经验总结相结合的方式,首先,查阅大量参考文献,概述国内外关于数学微课的研究简史,数学微课设计与应用的研究现状;接着,基于APOS理论的来源与基础,梳理国内外对APOS理论的研究状况及应用APOS理论设计的微课研究;然后,根据数学概念的学习规律和APOS理论的四阶段特征,提出四个数学概念微课的设计策略:活动阶段——创设情境,参与活动;过程阶段——提问导向,经历过程;对象阶段——变式概念,辨析本质;图式阶段——突出联系,形成结构;最后,在运用APOS理论设计实数概念课的可行性分析下,优化三个实数系列的教学设计案例。在实践研究方面,通过调查研究和个案访谈相结合的方式,发放调查问卷、课堂观察、采访典型学生,分析优化版微课对学生数学学习的影响,对本科生、一线教师进一步调研,对比分析概念类微课设计策略的有效性和教学参考价值。研究结果表明:超过80%的初中生、本科生、一线教师对基于APOS理论设计的优化版微课持较为积极的态度,学生学习优化版微课后对知识理解、情感态度等方面有所改善,优化版微课的教学效果比原版微课有了显着的提升。
二、一题多解与最佳解法的教学体会（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一题多解与最佳解法的教学体会（论文提纲范文）
（1）基于核心素养的“一题多解”教学思考（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 问题的探究 |
| 2.1 用“一题多解”梳理整合知识，促进知识网络构建 |
| 2.2 用“一题多解”发散学生思维，提升逻辑推理素养 |
| 2.3 用“一题多解”探究问题本质，提升数学建模素养 |
| 3 问题的反思 |
（2）“变式教学”与初中数学思维深刻性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学思维能力的培养是数学教育的重要任务 |
| 1.1.2 变式教学——课堂教学的需要 |
| 1.1.3 变式教学是培养学生思维深刻性的助推器 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 符合素质教育的要求 |
| 1.2.2 提供了培养思维深刻性的路径 |
| 1.2.3 具有应用价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路和方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 变式教学的相关研究 |
| 2.2 思维深刻性的相关研究 |
| 2.3 变式教学对思维深刻性的影响和研究 |
| 第3章 概念界定和理论基础 |
| 3.1 思维深刻性的概念界定 |
| 3.2 初中生数学思维的特点 |
| 3.3 初中生数学思维能力培养中存在的问题 |
| 3.4 变式教学的概念界定 |
| 3.4.1 变式教学的教学原则 |
| 3.4.2 变式教学的类型 |
| 3.4.3 变式教学中存在的问题 |
| 3.5 理论基础 |
| 3.5.1 皮亚杰认知发展理论 |
| 3.5.2 布鲁纳有效教学理论 |
| 3.5.3 奥苏贝尔有意义学习理论 |
| 3.5.4 布鲁纳发现学习与接受学习 |
| 3.5.5 波利亚的解题理论 |
| 3.5.6 弗赖登塔尔的数学教育目的 |
| 3.5.7 维果斯基的“最近发展区”理论 |
| 第4章 变式教学对思维深刻性的影响教学案例及设计分析 |
| 4.1 变式教学对思维深刻性的影响 |
| 4.2 “比较线段的长短”的案例设计分析 |
| 4.2.1 教材分析 |
| 4.2.2 教学目标分析 |
| 4.2.3 教法学法分析 |
| 4.2.4 教学过程 |
| 4.2.5 教学总结及反思 |
| 4.3 “三角形内角和定理”的案例设计分析 |
| 4.3.1 教材分析 |
| 4.3.2 教学目标分析 |
| 4.3.3 教法学法分析 |
| 4.3.4 教学过程 |
| 4.3.5 教学总结及反思 |
| 第5章 变式教学在基本概念、公式、命题和解题教学中的应用 |
| 5.1 基本概念 |
| 5.2 公式运用 |
| 5.3 命题探讨 |
| 5.4 解题教学 |
| 第6章 通过变式教学培养学生思维深刻性的访谈结果分析 |
| 6.1 访谈结果分析 |
| 6.2 通过变式教学培养学生思维深刻性的建议 |
| 6.2.1 利用问题表征的复杂性加深思考 |
| 6.2.2 提高教师的重视程度 |
| 6.2.3 提高教师的专业素质 |
| 6.2.4 有组织的探究性学习与教学设计 |
| 6.2.5 利用现代信息教育技术 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 与初中教师的谈话记录 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）基于落实数学核心素养的高中数数学课堂教学观察研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 迈向核心素养,体现时代要求 |
| 1.1.2 聚焦核心素养,促进课堂观察专业化 |
| 1.1.3 胜任核心素养教学,教师专业发展的需要 |
| 1.2 研究内容及意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究设计 |
| 1.3.1 研究的基本思路 |
| 1.3.2 研究计划 |
| 1.3.3 研究技术路线 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集的主要途径 |
| 2.2 有关“数学核心素养”的研究 |
| 2.2.1 数学核心素养的内涵 |
| 2.2.2 数学核心素养的测量与评价 |
| 2.2.3 数学核心素养的培养策略 |
| 2.3 有关“课堂观察”的研究 |
| 2.3.1 课堂观察的定义 |
| 2.3.2 课堂观察的工具 |
| 2.3.3 数学课堂观察的工具 |
| 2.4 有关“核心素养下课堂观察”的研究 |
| 2.4.1 基于核心素养的课堂观察 |
| 2.4.2 基于核心素养的数学课堂观察 |
| 2.5 文献评述 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的对象 |
| 3.2.1 文本对象 |
| 3.2.2 课堂观察对象 |
| 3.3 研究的方法 |
| 3.4 研究的工具 |
| 3.5 研究的理论基础 |
| 3.5.1 LICC课堂观察范式 |
| 3.5.2 PCK理论 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 基于落实数学核心素养课堂教学观察表的构建 |
| 4.1 课堂教学观察表构建原则 |
| 4.2 课堂教学观察表构建步骤 |
| 4.2.1 开发设计 |
| 4.2.2 调试修正 |
| 4.2.3 正式使用 |
| 4.3 课堂教学观察表初步构建 |
| 4.3.1 一级指标观察维度的确定 |
| 4.3.2 二级指标观察视角的确定 |
| 4.3.3 三级指标观察点的分析 |
| 4.4 不同课型观察点的确定 |
| 4.4.1 概念课观察点的确定 |
| 4.4.2 原理课观察点的确定 |
| 4.4.3 习题课观察点的确定 |
| 4.4.4 概率与统计观察点的确定 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 基于落实数学核心素养课堂教学观察表的完善 |
| 5.1 基于专家咨询的修改 |
| 5.1.1 基于第一轮专家咨询的修改 |
| 5.1.2 基于第二轮专家咨询的修改 |
| 5.1.3 基于第三轮专家咨询的修改 |
| 5.2 课堂观察表的确定 |
| 5.2.1 概念课课堂观察表的确定 |
| 5.2.2 原理课课堂观察表的确定 |
| 5.2.3 习题课课堂观察表的确定 |
| 5.2.4 概率与统计课课堂观察表的确定 |
| 5.2.5 观察表评分的计算方法 |
| 5.2.6 课堂观察表的信效度检验 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 基于落实数学核心素养的课堂教学观察表的使用 |
| 6.1 课堂观察表的使用 |
| 6.2 课堂教学观察的分析 |
| 6.3 课堂观察表的实际使用 |
| 6.3.1 高中数学概念课课堂教学观察 |
| 6.3.2 高中数学原理课课堂教学观察 |
| 6.3.3 高中数学习题课课堂教学观察 |
| 6.3.4 高中数学概率与统计课课堂教学观察 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.1.1 课堂观察表的构建 |
| 7.1.2 课堂观察表的检验 |
| 7.1.3 课堂观察表的实践 |
| 7.2 研究的反思 |
| 7.3 研究展望 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A第一轮专家咨询问卷 |
| 附录B 第一轮专家咨询统计结果 |
| 附录C 第二轮专家咨询问卷 |
| 附录D 第二轮专家咨询结果统计 |
| 附录E 第三轮专家咨询问卷及结果统计 |
| 附录F 基于落实数学核心素养的概念课课堂教学观察表 |
| 附录G 基于落实数学核心素养的原理课课堂教学观察表 |
| 附录H 基于落实数学核心素养的习题课课堂教学观察表 |
| 附录I 基于落实数学核心素养的概率统计课堂教学观察表 |
| 附录J 课堂观察课例统计表 |
| 附录K 基于落实核心素养的数学课堂教学观察报告 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 社会发展对创新型人才的需求 |
| 1.1.2 数学课程教学改革的要求 |
| 1.1.3 函数在高中数学课程中的重要性 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述及理论基础 |
| 2.1 思维相关研究 |
| 2.1.1 国内思维研究综述 |
| 2.1.2 国外思维研究综述 |
| 2.2 逆向思维相关研究 |
| 2.2.1 国内逆向思维能力研究综述 |
| 2.2.2 国外逆向思维能力研究综述 |
| 2.3 数学逆向思维相关研究 |
| 2.3.1 国内数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.3.2 国外数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.4 函数教学相关研究 |
| 2.4.1 国内函数教学研究综述 |
| 2.4.2 国外函数教学研究综述 |
| 2.5 核心概念界定 |
| 2.5.1 思维与数学思维 |
| 2.5.2 逆向思维 |
| 2.5.3 数学逆向思维 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 认知接受理论 |
| 2.6.2 多元智能理论 |
| 2.6.3 最近发展区理论 |
| 第3章 数学逆向思维在函数知识模块中的应用 |
| 3.1 数学逆向思维解题策略 |
| 3.1.1 反证法 |
| 3.1.2 反例法 |
| 3.1.3 逆转换元 |
| 3.1.4 分析法 |
| 3.2 逆向思维在函数知识教学中的应用 |
| 3.2.1 函数概念 |
| 3.2.2 函数性质 |
| 3.2.3 基本初等函数 |
| 3.2.4 函数的零点问题 |
| 3.2.5 三角函数 |
| 3.2.6 数列 |
| 3.2.7 导数 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象的选取 |
| 4.3 研究方法的说明 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷的设计 |
| 4.4.2 调查问卷的设计 |
| 4.5 数据的收集与整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 第5章 高中生数学逆向思维能力的调查结果及分析 |
| 5.1 学生测试卷量化分析 |
| 5.1.1 整体情况分析 |
| 5.1.2 函数内容中数学逆向思维能力与班级层次的差异性分析 |
| 5.1.3 函数内容中数学逆向思维能力与性别的差异性分析 |
| 5.1.4 函数内容中数学逆向思维能力与数学平时成绩的相关性分析 |
| 5.2 学生测试卷质性分析 |
| 5.2.1 测试卷第1题 |
| 5.2.2 测试卷第2题 |
| 5.2.3 测试卷第3题 |
| 5.2.4 测试卷第4题 |
| 5.2.5 测试卷第5题 |
| 5.3 学生问卷分析 |
| 5.4 教师问卷分析 |
| 5.5 研究结果 |
| 5.5.1 高中函数教学中学生数学逆向思维能力培养现状 |
| 5.5.2 影响因素 |
| 第6章 高中函数教学中逆向思维能力的培养建议 |
| 6.1 转变教师教学观念,提高教学能力 |
| 6.1.1 不断学习数学教学理论知识、更新教学观念 |
| 6.1.2 充分钻研教材知识,在数学教学中渗透逆向思维方法 |
| 6.1.3 丰富教学模式,给予学生思考的空间 |
| 6.2 创设逆向情境,营造良好的学习氛围 |
| 6.2.1 营造融洽平等的学习氛围 |
| 6.2.2 创设正逆结合的学习情境 |
| 6.2.3 倡导互助交流的学习方式 |
| 6.3 在解题反思中提升数学逆向思维能力 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究不足 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 学生问卷 |
| 附录B 教师问卷 |
| 附录C 测试卷 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）运用习题提高学生数学思维能力的策略探究（论文提纲范文）
| 一、一题多解，培养学生的发散思维 |
| 二、一题多变，培养学生的创造性思维 |
| 三、逆向教学，培养学生的逆向思维 |
（6）基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 数学史教育价值呼吁实证研究的验证 |
| 1.1.2 教育改革落实亟需教师观念的调整 |
| 1.1.3 信息技术发展强力支撑教师网络研修的推行 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构概览 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学教师观念 |
| 2.1.1 国内教师信念及观念研究述评 |
| 2.1.2 国外教师信念及观念研究述评 |
| 2.2 数学史与教师专业发展 |
| 第3章 概念框架 |
| 3.1 理论的作用 |
| 3.2 研究问题中的理论要素 |
| 3.3 观念及信念系统 |
| 3.3.1 信念内涵:信念和知识 |
| 3.3.2 信念结构:信念系统 |
| 3.4 教师的数学观 |
| 3.4.1 三种概观和判断 |
| 3.4.2 三种数学观 |
| 3.4.3 大纲及课标中的数学观 |
| 3.5 教师的数学教学观 |
| 3.5.1 三种数学教学观 |
| 3.5.2 大纲及课标中的数学教学观 |
| 3.6 理论视角的联系 |
| 3.7 研究问题的细化 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 项目背景 |
| 4.1.1 主题选择 |
| 4.1.2 项目组织 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.3 数据收集 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 数据分析 |
| 4.6 信效度分析 |
| 第5章 教师观念变化趋势 |
| 5.1 数学观变化趋势的量化分析 |
| 5.2 数学观变化趋势的质性分析 |
| 5.2.1 数学演进 |
| 5.2.2 数学应用 |
| 5.2.3 数学本质 |
| 5.3 数学教学观变化趋势的量化分析 |
| 5.4 数学教学观变化趋势的质性分析 |
| 5.4.1 教学目标 |
| 5.4.2 教学过程及师生角色 |
| 5.4.3 学生学习 |
| 5.4.4 教学资源 |
| 第6章 教师观念转变案例研究 |
| 6.1 个案 1:孙老师 |
| 6.1.1 孙老师的数学观 |
| 6.1.2 孙老师的数学教学观 |
| 6.1.3 孙老师案例小结 |
| 6.2 个案 2:侯老师 |
| 6.2.1 侯老师的数学观 |
| 6.2.2 侯老师的数学教学观 |
| 6.2.3 侯老师案例小结 |
| 6.3 个案 3:李老师 |
| 6.3.1 李老师的数学观 |
| 6.3.2 李老师的数学教学观 |
| 6.3.3 李老师案例小结 |
| 6.4 跨案例分析 |
| 6.4.1 数学观 |
| 6.4.2 数学教学观 |
| 6.4.3 发展机制 |
| 第7章 结论 |
| 第8章 讨论 |
| 8.1 与已有研究的联系 |
| 8.2 可能回答的问题 |
| 8.3 回顾理论与方法论 |
| 8.4 回顾教育研究的三个方面 |
| 8.5 启示、局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 研修主题示例 |
| 附录2 数学观及数学教学观开放问卷(研修前后) |
| 附录3 函数主题反思单示例 |
| 附录4 个案教师访谈提纲(研修后) |
| 附录5 《中学数学教师数学观问卷》正式问卷 |
| 附录6 a《中学数学教师数学教学观问卷》初测问卷 |
| 附录6 b《中学数学教师数学教学观问卷》正式问卷 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 现实背景:高三数学二轮复习课现状 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实际意义 |
| 1.4 研究思路与技术路线 |
| 1.4.1 研究思路设计 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于深度学习国内外研究现状研究 |
| 2.1.1 文献检索情况说明 |
| 2.1.2 关于深度学习的概念界定研究 |
| 2.1.3 关于深度学习与浅层学习的对比研究 |
| 2.1.4 关于深度学习与核心素养的研究 |
| 2.1.5 关于深度学习的教学策略研究 |
| 2.1.6 关于深度学习的评价方式的研究 |
| 2.1.7 研究小结 |
| 2.2 关于高三数学二轮复习的研究 |
| 2.2.1 关于变式教学研究 |
| 2.2.2 关于“学为中心”研究 |
| 2.2.3 关于微专题研究 |
| 2.2.4 关于主题探究教学研究 |
| 2.2.5 关于专题复习研究 |
| 2.2.6 研究小结 |
| 2.3 关于解三角形的研究 |
| 2.3.1 文献检索情况说明 |
| 2.3.2 关于“解三角形”二轮复习课的特点的研究 |
| 2.3.3 关于“解三角形”二轮复习课教学方式的研究 |
| 2.4 研究述评 |
| 第3章 深度学习的理论基础 |
| 3.1 建构主义的学习理论 |
| 3.2 最近发展区理论 |
| 3.3 变式教学理论 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究整体设计 |
| 4.1.1 研究目的 |
| 4.1.2 研究对象 |
| 4.1.3 研究过程 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献研究法 |
| 4.2.2 实验研究法 |
| 4.2.3 问卷调查法 |
| 4.3 研究工具 |
| 第5章 深度学习理念下的教学设计 |
| 5.1 深度学习理念下的教学设计特征 |
| 5.1.1 深度学习的特征 |
| 5.1.2 深度学习的教学设计 |
| 5.1.3 深度学习理念下的高三数学二轮复习课的特征 |
| 5.1.4 深度学习理念下的高三数学二轮复习课教学设计 |
| 5.2 深度学习理念下的“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.2.1 高考考试大纲及高考真题分析 |
| 5.2.2 学情分析 |
| 5.2.3“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.3 边和角的计算问题教学设计 |
| 5.4 三角形面积计算问题教学设计 |
| 5.5 边和角范围问题教学设计 |
| 5.6 三角形的周长与面积的范围问题教学设计 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 实验变量 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 实验时间 |
| 6.4.2 实验前测 |
| 6.4.3 实验后测 |
| 6.4.4 实验流程 |
| 6.5 实验结果分析 |
| 6.5.1 深度学习调查问卷的前测与后测成绩分析 |
| 6.5.2 边和角的计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.3 三角形的周长与面积计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.4 边和角范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.5 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.6 性别对学生的数学成绩的影响 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的反思 |
| 7.2.1 研究的创新点 |
| 7.2.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 深度学习调查问卷 |
| 附录B 2010——2019 年全国卷新课标高考理科数学解三角形真题归纳 |
| 附录C 边和角的计算问题前测与后测 |
| 附录D 三角形周长与面积计算问题前测与后测 |
| 附录E 边和角的范围问题前测与后测 |
| 附录F 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测 |
| 附录G 深度学习理念下的高三数学二轮复习教学设计模板 |
| 附录H 教学实验数据前测与后测成绩统计汇总 |
| 攻读硕士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（8）唤醒“固化思维” 走向深度学习——核心素养下高考复习“一题多解”案例探微（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 教学案例 |
| 2.1 用“一题多解”梳理整合知识,构建知识体系 |
| 2.2 用“一题多解”发散思维,培养创新意识 |
| 2.3 用“一题多解”提升变形能力,培育逻辑推理核心素养 |
| 2.4 用“一题多解”优化解题过程,提高运算求解能力 |
| 3 教学思考 |
| 3.1 “一题多解”教学要兼顾差异 |
| 3.2 “一题多解”教学要重视学生在课堂中的再体验及课后跟进的巩固练习 |
| 3.3 “一题多解”要把握一个“度” |
| 3.4 “一题多解”要精选素材 |
（9）克服思维定式 走向深度学习——核心素养下数学“一题多解”案例探微（论文提纲范文）
| 一、教学案例 |
| （一）用“一题多解”梳理整合知识，构建知识体系 |
| （二）用“一题多解”发散思维，培养创新意识 |
| （三）用“一题多解”提升变形能力，培育逻辑推理核心素养 |
| （四）用“一题多解”优化解题过程，提高运算求解能力 |
| 二、教学思考 |
| （一）“一题多解”教学要兼顾差异 |
| （二）“一题多解”教学要重视学生在课堂中的再体验及课后跟进的巩固练习 |
| （三）“一题多解”要把握一个“度” |
（10）基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景与问题 |
| 1.2 研究思路与方法 |
| 1.3 研究内容与过程 |
| 1.4 研究目的与意义 |
| 第2章 相关理论研究概述 |
| 2.1 关于数学微课的概述 |
| 2.1.1 国内外对数学微课的研究综述 |
| 2.1.2 微课的概念界定 |
| 2.1.3 数学微课的设计与应用 |
| 2.2 关于APOS理论的概述 |
| 2.2.1 APOS理论的来源与基础 |
| 2.2.2 国内外对APOS理论的研究综述 |
| 2.2.3 基于APOS理论设计的微课研究 |
| 第3章 基于APOS理论的数学概念微课设计策略 |
| 3.1 中学数学概念教学的基本问题 |
| 3.1.1 数学概念的界定 |
| 3.1.2 数学概念的基本特征 |
| 3.1.3 数学概念学习的基本形式 |
| 3.1.4 影响数学概念学习的因素 |
| 3.2 APOS理论的内涵与四阶段特征 |
| 3.3 数学概念教学常态课与APOS理论概念教学的对比分析 |
| 3.3.1 概念教学常态课的特征 |
| 3.3.2 基于APOS理论指导下的概念教学特征 |
| 3.3.3 对比分析概念教学常态课与结合APOS理论概念教学的优劣 |
| 3.4 实数概念课运用APOS理论设计的可行性分析 |
| 3.4.1 教材编排建议 |
| 3.4.2 学生认知结构 |
| 3.5 基于APOS理论的实数概念微课的设计策略 |
| 3.5.1 活动阶段——创设情境,参与活动 |
| 3.5.2 过程阶段——提问导向,经历过程 |
| 3.5.3 对象阶段——变式概念,辨析本质 |
| 3.5.4 图式阶段——突出联系,形成结构 |
| 第4章 APOS理论指导下实数概念微课的教学设计案例 |
| 4.1 《看见无理数》的教学案例分析 |
| 4.1.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.1.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.1.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 4.2 《再探“数”家族》的教学案例分析 |
| 4.2.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.2.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.2.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 4.3 《回首“数”运算》的教学案例分析 |
| 4.3.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.3.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.3.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 第5章 基于APOS理论的实数概念微课的评价分析 |
| 5.1 问卷调查 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查过程概况 |
| 5.1.4 数据分析与结果 |
| 5.2 个案访谈 |
| 5.2.1 访谈目的 |
| 5.2.2 访谈对象 |
| 5.2.3 访谈提纲与结果 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 研究回顾 |
| 6.1.1 对基于APOS理论研究的回顾 |
| 6.1.2 对微课教学调查研究的回顾 |
| 6.2 研究结论 |
| 6.3 研究反思 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在读硕士学位期间公开发表的论文题目 |
| 致谢 |
四、一题多解与最佳解法的教学体会（论文参考文献）
- [1]基于核心素养的“一题多解”教学思考[J]. 何雪冰. 中学数学研究, 2021(06)
- [2]“变式教学”与初中数学思维深刻性研究[D]. 于婷. 陕西理工大学, 2021(08)
- [3]基于落实数学核心素养的高中数数学课堂教学观察研究[D]. 叶丹. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究[D]. 余江燕. 云南师范大学, 2021(08)
- [5]运用习题提高学生数学思维能力的策略探究[J]. 黄文功. 广西教育, 2021(18)
- [6]基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究[D]. 孙丹丹. 华东师范大学, 2021(09)
- [7]深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例[D]. 魏福雄. 云南师范大学, 2021(08)
- [8]唤醒“固化思维” 走向深度学习——核心素养下高考复习“一题多解”案例探微[J]. 潘敬贞,骆妃景. 中学数学教学, 2020(04)
- [9]克服思维定式 走向深度学习——核心素养下数学“一题多解”案例探微[J]. 潘敬贞,骆妃景. 教学月刊·中学版（教学参考）, 2020(Z2)
- [10]基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例[D]. 甘翔凤. 广西师范大学, 2020(01)