一、Jacobi迭代预处理中的条件数与迭代次数的关系（论文文献综述）
樊荣[1]（2021）在《基于高精度数值格式的偏微分方程的时间推进方法研究》文中提出高精度格式可以在相同网格下提高仿真的精度,从而获得更精确的数值解。本文提出一种高精度隐式紧致WCNS格式,并将高精度WCNS格式和WENO格式应用于浅水波方程。通过对源项作特殊处理,使计算格式在静水条件下满足和谐性。通过对经典的溃坝问题进行数值模拟,说明五阶WENO格式数值耗散大,抹平现象更严重,而四阶WCNS格式捕捉激波的能力更强、分辨率较高,同时具有很好的对称性、和谐性。当高精度格式用于数值模拟时,若采用显式时间离散,面临计算时间长、效率低的问题,特别是求解含有刚性项的问题和粗细网格不均匀的问题。本文研究高精度格式采用不同时间离散格式对计算效率和数值误差的影响。包括:（1）以一维对流扩散方程为例,研究时间离散对含刚性项方程的计算效率和数值误差的影响。空间离散采用CPR格式,通过数值模拟得出CPR格式逼近对流项达到三阶精度,但逼近扩散项达到四阶精度。另外,时间离散分别采用TVD-RK3格式和IMEX-RK3格式进行对比测试,研究IMEX-RK3格式数值求解过程中,线性方程组迭代收敛程度对CPU运行时间和误差的影响。数值算例分别对对流占优和扩散占优两种情况数值模拟,发现IMEX-RK3格式比TVD-RK3格式计算效率更高、数值误差更小。（2）对二维Euler方程,空间离散采用WCNS-CPR混合格式,时间离散分别采用Euler1格式和双时间格式,研究时间离散格式在含粗细不均匀网格问题的数值模拟中对求解效率的影响。针对虚拟时间步长只能按满足最小网格稳定性条件取值这一情况,本文将局部时间步长应用到虚拟时间步长的取值中,加快达到伪稳态的速度。数值结果表明运行到同一时刻,与一阶显式Euler格式相比,双时间方法的CPU运行时间更短,所得数值误差为同一个量级;与虚拟时间采用恒定时间步长的双时间格式相比,虚拟时间采用局部时间步长的双时间格式CPU运行时间更短,所得的数值误差基本一致。
彭可可[2]（2021）在《信息检索中的多层PageRank及KCCA算法研究》文中研究说明在信息检索的网络分析中,PageRank是衡量中心性的最流行方法之一。经典PageRank假设网络节点之间仅存在单个链接,但是目前已有学者发现网络节点之间的链接是异构的,因此引入了多层PageRank模型。本文针对多层PageRank问题转化的大规模稀疏线性方程及其增减量问题进行快速求解,据我们所知,针对该问题的有效算法尚未出现。在本文中我们首先利用三种经典的块迭代算法进行求解,包括块Jacobi算法、块Gauss-Seidel算法、块SOR算法,并且对算法的收敛性进行了理论分析。但是我们发现经典的块迭代算法由于需要内外迭代,计算速度较慢。因此在三种经典块迭代算法的基础上我们提出了三种避免求逆（Inverse-Free）的算法,记为块Inverse-Free-Jacobi算法、块Inverse-Free-GS算法和块Inverse-Free-SOR算法,并对这三种算法进行收敛性分析。此外在块Inverse-Free-SOR算法中,我们发现松弛因子ω的选择是相当重要的,根据该算法收敛的必要条件,我们提出一种搜索算法来选择“最优”的ω。由于多层网络的层数矩阵可能在不断改变,因此为充分利用未改变前得到的多层PageRank的信息,我们提出多层PageRank增量算法和减量算法,以及混合算法来加速计算。真实的数据以及人工生成的数据上的大量数值实验表明新方法的有效性。经典核典型相关分析算法中存在小样本和过拟合问题,一种常用的方法是使用正则化技术。目前交叉验证法是选择正则化参数的一种常用技巧,但是这种算法的计算量往往非常巨大。基于块Inverse-Free-SOR算法中提出的参数搜索算法,我们提出一种选取核典型相关分析的正则化参数的策略,在具有不同背景的真实数据上的数值实验验证了我们所提出的策略的有效性。
叶帅[3]（2020）在《应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究》文中认为线性方程组的求解开销往往是实际复杂应用在数值模拟时的主要开销。预处理迭代方法是求解大规模稀疏线性方程组的常用求解方法,常见的预处理方法和迭代方法往往聚焦于方法的通用性能而缺乏对于实际应用数值模拟特征的考虑。惯性约束聚变是一类强非线性、强间断、大变形、多介质的辐射流体应用,其在数值模拟时表现出各种特征:一方面,在模拟的一段时间内,一些物理量在局部计算区域内发生剧烈的变化,而在其他区域内变化不大;另一方面,强间断和大变形等特点使得其离散所得到的系数矩阵元素大小存在量级上的差异。水下航行器则是一类不可压流体应用,在数值模拟中通常使用分离迭代方法求解不可压NS方程,分离迭代算法使得该应用在模拟时表现出数值震荡的特点。本文主要瞄准惯性约束聚变和水下航行器两类应用,利用其数值模拟特征,驱动模拟中所产生线性方程组高效求解。本文的主要贡献和创新如下:（1）针对数值模拟应用的局部特征,本文提出了一种基于局部特征的线性方程组求解方法。该方法是一种代数方法,主要包含三个步骤:首先,提取变化剧烈的局部区域;其次,求解局部区域对应的局部线性子系统;最后,求解整体线性方程组。本文对局部特征进行了数学抽象,给出了局部特征线性方程组定义和相关性质;并给出了基于梯度和基于残差两种局部区域提取方法。本文在二维热传导方程、多群辐射扩散方程、三温能量方程等问题中验证了该方法的有效性,该方法在多群辐射扩散方程和三温能量方程的线性方程组测试集中分别能达到1.61倍和1.65倍的加速比。（2）针对数值模拟应用的多尺度特征,本文提出了一种基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法。该方法首先根据元素的相对大小来建立求解变量之间的弱依赖关系矩阵,然后根据弱依赖矩阵以及一定的过滤策略来删除预处理矩阵中的元素。本文提供了四种过滤策略,包括双侧对称过滤、单侧非对称过滤以及两种相应的对角线修正策略。本文在泊松类方程、多群辐射扩散方程、三温能量方程等问题中验证了该方法的有效性,该方法在多群辐射扩散方程和三温能量方程中的线性方程组测试集中分别能达到1.47倍和1.55倍的加速比。（3）针对数值模拟应用的间断特征,本文提出了一种基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法。该方法的粗化算法主要包含两个步骤:首先,使用经典的粗化算法获得粗网格;其次,使用相容松弛迭代来衡量所得粗网格的质量,并挑选迭代中收敛较慢的细点作为粗点集合的补充。本文在间断系数的泊松类方程、三温能量方程以及三维翼身融合模拟等问题中验证了该方法的有效性。（4）针对分离迭代算法的数值震荡特征,本文提出了一种基于分离迭代算法特征的初值优化方法。该方法利用加权分组插值技术对分离迭代算法所产生的线性方程组迭代初值进行优化,主要包含三个步骤:首先,根据分离迭代算法配置特征,将所有线性方程组划分为若干泳道,并将各泳道中窗口范围内的已知解划分为若干小组;其次,每个小组内利用已知解进行初值预测;最后,将各小组的预测解进行加权平均并作为新的迭代初值。本文验证了该方法在pitz Daily、二维NACA0012、三维翼身融合等案例中的有效性,该方法在二维NACA0012和三维翼身融合等案例的数值模拟中分别能够获得2.58倍和1.87倍的加速比。
李瑞霞[4]（2020）在《几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法》文中指出科学计算和工程应用中的大多数实际问题,如相分离过程,PDE约束优化问题,不可压缩动力流问题等,都可归结为线性或非线性偏微分方程的求解问题.由于很难求得这些问题的解析解,且有的在经典意义下甚至是没有解的,数值求解就成为了主流且比较常用的方法,已渗透到物理、化学、生物等现代科学与工程的诸多领域,对科技的发展起着重要作用.利用数值方法离散这些实际问题模型,将原方程的求解转化为离散线性代数方程组的求解是数值近似的主要思想.这些线性系统依据不同的问题模型具有不同的结构特点,如算子性质导致的系数矩阵的分块结构或病态特性,离散格式导致的大型稀疏结构等.如何根据线性系统本身的结构特点设计高效、经济且稳健的数值解法,是现代科学和工程计算研究的焦点之一,在数值代数研究领域占据十分重要的地位.本文主要研究具有三类应用背景的非线性偏微分方程及一类PDE约束优化问题离散线性化所产生的代数系统的快速数值解法.针对不同问题模型离散得到的线性系统的结构特点,采用预处理技术设计一系列高效、经济、稳健的迭代算法.全文共有六章内容:第一章详细介绍课题的研究背景、研究意义以及研究现状,并简要介绍本文的主要研究内容和创新点.第二章主要研究由一类非局部Cahn-Hilliard方程离散得到的线性系统的数值求解方法.针对离散得到的含有不定矩阵的2 × 2分块结构的线性系统的求解,设计了一类高效的预处理子.该预处理子的主要特色是:不涉及不定矩阵的运算;相应预处理系统的特征值全是实的;在与已有的预处理子具有相同特征值的前提下,其算法实现过程只涉及两个相同的对称正定子线性系统的求解,体现其更加经济高效的特点.最后通过数值实验验证本章节所提出的预处理子的高效性及稳定性.第三章主要研究由非局部Cahn-Hilliard方程作为约束方程的最优控制问题经数值离散得到的线性系统的快速求解方法.针对由约束优化问题离散得到的4 × 4分块结构的线性系统,通过适当的变形将其转化为系数矩阵具有特殊结构的等价线性系统.利用变形后系数矩阵的结构特点,提出了一个关于网格尺寸和模型参数鲁棒的快速求解器来求解离散的线性系统.证明了预处理矩阵的所有特征值都是正实的.详细分析了特征值的分布区间并绘制了特征值分布图,表明预处理矩阵的特征值分布在[1/2,1]这个与参数无关的区间内.最后通过数值实验说明所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的高效性和鲁棒性.第四章主要研究由FitzHugh-Nagumo对流扩散反应方程离散得到的线性系统的数值求解方法.以间断有限元方法离散得到的2 × 2分块结构的线性系统的求解为出发点,设计了一类结构预处理子.该预处理子的构造动机在于,降低来源于非线性项的不定Jacobian矩阵对线性系统求解造成的影响,从而提升线性系统的计算效率.算法实现表明,该预处理子只需求解两个以质量矩阵加上刚度矩阵为系数矩阵的子线性系统,不涉及来源于非线性项的不定Jacobian矩阵的运算.分析了预处理系统的谱性质,并通过数值算例验证所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的经济性.第五章主要研究由不可压缩稳态Navier-Stokes方程离散导出的广义鞍点线性系统的快速求解方法.通过引入正则矩阵,提出了一类基于矩阵分裂的正则分裂迭代方法及正则分裂预处理子.给出了预处理子的算法复杂性比对,表明正则矩阵的引入在一定程度上能够改善求解过程中涉及到的子线性系统的条件数.证明了所提出的迭代方法具有无条件收敛的性质.研究了预处理矩阵的谱聚集性质.基于正则分裂预处理子,进一步提出了松弛形式的预处理子,并分析了松弛之后预处理矩阵的特征性质.最后通过数值例子验证所提出的预处理子的有效性.第六章对全文做简要总结并对未来的工作安排进行展望.
林亚君,陈学军,陈越[5]（2019）在《基于雅可比矩阵逆预处理的快速潮流计算方法》文中指出随着电网规模变大,利用稳定双共轭梯度法（Bi-CGSTAB）求解潮流计算中的修正方程组时,收敛速度会变得很慢。通过寻找合适的预处理矩阵是解决问题的关键。研究了雅可比矩阵预处理方法,针对牛顿法求解潮流过程中雅可比矩阵的变化特性,提出将第一次外迭代的雅可比矩阵逆作为预处理矩阵,并与稳定双共轭梯度法相结合,提高潮流计算的收敛速度。借助InterPSS电力系统仿真软件,对IEEE118、IEEE162、IEEE300和一个欧洲大陆真实电力系统进行仿真计算,验证了在处理大规模电网时,所提方法相对稀疏近似逆预处理具备更好的有效性。
肖震[6]（2019）在《面向嵌入式高性能计算的浮点字长匹配性研究》文中指出嵌入式系统已经广泛地运用在生活中的各个领域,嵌入式设备的性能、功耗、实时性等要求均与一般环境不同,导致算法程序需要高效可靠地实现。算法在其数学形式上可能有优美的公式,但在实际的运行过程中,由于受到浮点数的存储位数的限制,计算得出的结果可能不精确,导致结果的可信度不足。算法的浮点稳定性常常会被忽视,而这种误差会随着计算规模而放大,甚至累积到计算稳定性和可信性超过最低限度,导致结果不可接受。本论文研究了浮点数对嵌入式计算机中算法的性能和稳定性影响。主要工作如下:1降低算法中部分浮点数的精度以加速算法的运行速度,即混合精度技术。本论文研究了预处理共轭梯度迭代法,在GPU平台的CUDA环境中,通过降低预处理共轭梯度迭代法中的多项式预处理子的精度,以加快求解线性方程组的速度,这种技术对不同矩阵的求解加速比最高可达约1.67倍,平均加速比约为1.32倍。2详细研究了光路计算程序中一元二次,三次,四次方程的求解算法,根据现有环境中对数值稳定性要求,利用数值稳定性理论,优化其程序流程,从原本三种算法的精确率99.9935%、58.2868%和67.4891%分别提升为100%、100%和99.9976%,使得算法稳定性满足应用工程要求。3基于LLVM开发了一个浮点计算稳定性的自动化分析工具。在不修改源代码的情况下,通过在编译的中间过程中插入相应的浮点稳定性分析代码,从而能够自动探测算法各个位置的真实有效位数,极快地加速研究人员对已有算法的数值稳定性分析过程。目前工具处理后的会使程序降速约1000倍,仍处于优化过程中。
康文洁[7]（2017）在《基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理方法》文中提出数十年来,预处理的Krylov子空间迭代算法广泛应用于求解大型稀疏线性方程组,而稀疏近似逆预处理技术是最重要的具有普适性的预处理技术之一,本文将主要研究基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理技术.对于大型稀疏线性方程组Ax=b,我们提出一种基于残差的稀疏近似逆预处理技术（RSAI）.与Grote和Huckle提出的SPAI算法不同,RSAI算法只利用当前残差中主要的信息来动态地构造所要添加的指标集.为了控制预处理子M的稀疏性,我们设计出两种实用的RSAI（fix）算法以及RSAI（tol）算法.RSAI（fix）算法保留M中各列所有元素中前若干个绝对值最大的元素,并且每步循环中保留非零元素的个数以一个固定的常数递增.相反地,SPAI算法在每次循环中保留M中已经存在的非零元位置,仅仅只是向其添加几个新的非零元的位置.RSAI（tol）算法通过在循环过程中动态地舍弃掉小元素而保留M中的大元素,且当A-1中各列的非零元个数相差较大时,RSAI（tol）算法更加实用.同时,受RSAI的启发,我们也提出精化的SPAI算法.大量的数值实验表明RSAI（fix）算法,RSAI（tol）算法以及精化的SPAI算法都可以有效地加速方程组的收敛.当系数矩阵A至少含有一列相对稠密的列时,稀疏近似逆预处理技术SPAI算法以及PSAI（tol）算法构造预处理子的代价都是非常昂贵的.类似地,当系数矩阵A至少有一行相对稠密时,SPAI以及RSAI（tol）也存在相同的问题.如果一个稀疏矩阵至少有一列和一行都是相对稠密的,我们把它称为双重非规则稀疏矩阵.系数矩阵为双重非规则稀疏的大型方程组问题有着广泛的应用背景,在Florida大学的稀疏矩阵库中,24.4%的非对称实矩阵都是双重非规则稀疏的.通过利用两次Sherman-Morrison-Woodbury公式,我们提出新的转化方法,将双重非规则稀疏问题转化为若干个方程组,并且它们的系数矩阵都是双重规则稀疏矩阵,从而利用SPAI算法、PSAI（tol）算法以及RSAI（tol）算法可以容易地构造出有效的预处理子.对于新的转化方法,我们给出理论分析以及实际考虑,并且开发出实用的算法.数值实验说明,与利用SPAI算法、PSAI（tol）算法和RSAI（tol）算法对A直接构造预处理子的方法相比,提出的新方法表现出非常明显的优势.
初壮,于群英,李笑薇[8]（2016）在《求解含小阻抗支路配电网潮流的牛顿法》文中进行了进一步梳理基于节点导纳矩阵的雅可比矩阵为病态,是采用牛顿法求解含合环支路等小阻抗支路的配电网潮流不易收敛的主要原因。文中以等效负荷支路、合环支路分别为连支建立两类基本回路,潮流方程基于回路电流-负荷节点电压方程建立,合环支路参数不会作为回路矩阵的独立元素存在;采用牛顿法求解时,基于回路导纳矩阵建立良态的雅可比矩阵,使计算收敛性得到保证。多个算例验证了该方法在计算含合环支路和PV节点配电网潮流时的正确性和有效性。
成行健[9]（2016）在《大型稀疏矩阵的预处理非稳态迭代方法研究》文中进行了进一步梳理油藏数值模拟最终要归结为大型稀疏型线性方程组的求解问题,找到快速、稳定的求解方法对于提高油藏数值模拟效率具有重要意义。由于实际模拟问题所涉及的线性方程组的规模往往很大,方程组的求解通常采用非稳态迭代方法。常用的非稳态迭代方法有GMRES（广义余量法）与Orthomin（正交极小化）方法等。这些迭代方法通常都是与线性方程组系数矩阵的预处理相结合。常用的预处理方法为不完全LU分解（ILU分解）方法,本文主要研究了使用嵌套分解构造预处理矩阵及其与非稳态迭代方法相结合的求解方法,并与ILU分解的预处理矩阵的方法效率进行比较,得出该方法针对具有嵌套结构的大型稀疏矩阵问题,计算速度与迭代收敛效率都有明显优势。本文首先简单描述了油藏模拟的一般流程,概述了由模型建立、差分离散到利用牛顿迭代法进行线性化得到线性方程组这一过程。并且由线性方程组系数矩阵的结构特点定义了系数矩阵的嵌套结构。本文还简单回顾了线性方程组的直接解法及常见的稳态迭代方法。其次,本文对GMRES方法与Orthomin方法的过程还做了详细说明。作为重点,本文详细给出了嵌套分解（Nest Factorization）预处理矩阵的构造方法和构造过程,并且将该预处理方法与GMRES方法及Orthomin方法相结合进行方程组的求解。针对几个不同的实际例子,将该方法的求解速度与使用ILU分解预处理求解进行了比较。特别的是,油藏模拟问题通常还存在注采井的井控条件,会破坏矩阵的嵌套结构,本文加入了如何对嵌套分解预处理方法进行修正及其具体操作过程。经过数值实例验证,使用嵌套分解预处理方法求解此类具有带状稀疏系数矩阵的线性方程组,无论在迭代次数还是求解速度方面,都明显优于使用ILU分解预处理方法,并且求解的精度可以控制在要求的范围内。
薛正林[10]（2016）在《基于主元加权的病态线性方程组算法研究》文中提出基于主元加权预处理的思想,针对病态线性方程组的特点,本文通过对系数矩阵进行分裂,然后引入参数,构造了一种新的单参数迭代法,并分析了收敛性和条件数.其次,通过对主元加权预处理中加权矩阵的改进,得到了两种新主元加权迭代法.新主元加权迭代法能更好降低系数矩阵的条件数和加快收敛速度.同时,它还能针对系数矩阵的不同主元自动进行不同权值的叠加,这能有效降低算法对加权因子的依赖.三种新算法的核心思想虽仍然是对主元进行预处理,但单参数迭代法是通过先对系数矩阵进行预处理,然后引入一个参数作用于系数矩阵的主元,再结合迭代改善法求解病态线性方程组.在保证与原方程系数矩阵近似的情况下,单参数迭代法改变了系数矩阵的主元,可以降低系数矩阵的条件数.并且,单参数迭代法对于高阶的病态线性方程组的求解仍然十分有效,因而适用范围较广.两种新主元加权法实质是对主元加权的预处理思想进行改进,因此新主元加权法又可以作为一种预处理方法与求解线性方程组的其他算法相结合,更好地求解病态线性方程组.新主元加权法虽然也是对主元叠加权值,但它是通过构造参数控制的对角矩阵分别对主元进行不同权值的叠加.这能更好地降低系数矩阵的条件数,使矩阵特征值的分布更集中,从而使收敛速度得到加快.三种新算法保持了主元加权法的简洁性,结构简单,计算量小,具有编程简单和内存需求少的特点.数值实验也验证了求解过程的稳定性及高效性.
二、Jacobi迭代预处理中的条件数与迭代次数的关系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Jacobi迭代预处理中的条件数与迭代次数的关系（论文提纲范文）
（1）基于高精度数值格式的偏微分方程的时间推进方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 空间离散格式研究现状 |
| 1.3 时间离散格式研究现状 |
| 1.4 研究内容和章节安排 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 文章组织结构 |
| 2 高精度算法描述 |
| 2.1 空间离散格式 |
| 2.1.1 WCNS格式理论基础 |
| 2.1.2 CPR格式理论基础 |
| 2.2 时间离散格式 |
| 2.2.1 TVD-RK3 格式理论基础 |
| 2.2.2 IMEXRK3 格式理论基础 |
| 2.2.3 双时间格式理论基础 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 高精度格式在浅水波方程的应用 |
| 3.1 浅水波方程简介 |
| 3.1.1 一维浅水波方程 |
| 3.1.2 二维浅水波方程 |
| 3.2 验证算法和谐性 |
| 3.2.1 一维静水问题 |
| 3.2.2 二维静水问题 |
| 3.3 一维浅水溃坝数值模拟 |
| 3.3.1 一维无源溃坝 |
| 3.3.2 一维含源溃坝 |
| 3.4 二维浅水溃坝数值模拟 |
| 3.4.1 二维无源溃坝 |
| 3.4.2 二维含源溃坝 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 时间推进方法在一维对流扩散方程中的应用 |
| 4.1 对流扩散方程空间离散 |
| 4.1.1 一维对流扩散方程 |
| 4.1.2 CPR格式离散对流扩散方程 |
| 4.1.3 空间离散精度测试 |
| 4.2 IMEX-RK3 格式应用 |
| 4.3 对流占优情况 |
| 4.4 扩散占优情况 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 双时间格式的应用 |
| 5.1 二维Euler方程 |
| 5.2 双时间方法 |
| 5.3 数值模拟及结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（2）信息检索中的多层PageRank及KCCA算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 创新点 |
| 2 多层PageRank问题研究 |
| 2.1 经典PageRank以及多层PageRank模型 |
| 2.2 乘幂法 |
| 2.3 三种经典块迭代算法 |
| 2.4 三种避免求逆(Inverse-Free)的块迭代算法 |
| 2.5 块Inverse-Free-SOR算法中参数选择的一种随机抽样策略 |
| 2.6 多层PageRank问题的增量和减量算法 |
| 2.7 小结 |
| 3 数值实验 |
| 3.1 Inverse-Free算法与经典迭代算法的比较 |
| 3.2 用于选择松弛因子ω_(opt)的搜索策略的有效性 |
| 3.3 增、减量算法的有效性 |
| 3.4 小结 |
| 4 核典型相关分析的一种新的正则化方案 |
| 4.1 核典型相关分析 |
| 4.2 正则化核典型相关分析 |
| 4.3 一种新的正则化参数选择方案 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 辐射流体与不可压流体数值模拟 |
| 1.1.2 数值模拟应用特征 |
| 1.1.3 数值模拟应用中的大规模线性方程组 |
| 1.2 大规模稀疏线性方程组求解方法 |
| 1.2.1 迭代求解方法 |
| 1.2.2 预处理方法 |
| 1.2.3 初值优化方法 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 基于局部特征的线性方程组求解方法 |
| 1.3.2 基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法 |
| 1.3.3 基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法 |
| 1.3.4 基于分离迭代算法特征的初值优化方法 |
| 1.4 论文组织 |
| 第二章 基于局部特征的线性方程组求解方法 |
| 2.1 局部特征线性方程组求解问题分析 |
| 2.1.1 ICF应用数值模拟中的局部特征 |
| 2.1.2 局部特征线性方程组求解问题分析 |
| 2.2 基于局部特征的线性方程组求解算法 |
| 2.2.1 局部特征线性方程组定义与性质 |
| 2.2.2 局部特征求解算法框架设计 |
| 2.2.3 局部特征求解算法分析 |
| 2.3 局部区域提取方法 |
| 2.3.1 基于梯度的局部区域提取算法 |
| 2.3.2 基于残差的局部区域提取方法 |
| 2.3.3 局部区域提取算法并行实现 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 二维热传导方程测试 |
| 2.4.2 多群辐射扩散方程测试 |
| 2.4.3 三温能量方程测试 |
| 2.4.4 参数分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法 |
| 3.1 多尺度矩阵预处理问题分析 |
| 3.1.1 ICF应用中的多尺度矩阵 |
| 3.1.2 多尺度矩阵预处理问题分析 |
| 3.2 基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤算法 |
| 3.2.1 基于过滤矩阵的预处理迭代方法 |
| 3.2.2 预处理矩阵元素过滤算法框架设计 |
| 3.2.3 基于多尺度特征的预处理方法分析 |
| 3.3 预处理矩阵元素过滤策略 |
| 3.3.1 双侧对称过滤策略 |
| 3.3.2 单侧非对称过滤策略 |
| 3.3.3 修正的过滤策略 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 泊松类方程测试 |
| 3.4.2 多群辐射扩散方程测试 |
| 3.4.3 三温能量方程测试 |
| 3.4.4 参数分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法 |
| 4.1 AMG粗化策略问题分析 |
| 4.1.1 AMG经典粗化策略 |
| 4.1.2 经典粗化策略问题分析 |
| 4.2 基于混合粗化策略的代数多重网格预处理算法 |
| 4.2.1 基于粗点补充的混合粗化算法框架设计 |
| 4.2.2 基于混合粗化策略的AMG算法分析 |
| 4.3 粗点补充方法 |
| 4.3.1 粗网格质量衡量标准 |
| 4.3.2 粗点补充算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 拉普拉斯方程测试 |
| 4.4.2 三维泊松类问题 |
| 4.4.3 三温能量方程测试 |
| 4.4.4 三维翼身融合案例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于分离迭代算法特征的初值优化方法 |
| 5.1 压力方程迭代初值问题分析 |
| 5.1.1 不可压Navier-Stokes方程与分离迭代算法特征 |
| 5.1.2 压力方程迭代初值问题分析 |
| 5.2 基于分离迭代算法特征的初值优化算法 |
| 5.2.1 初值优化可行性分析 |
| 5.2.2 加权分组插值技术 |
| 5.2.3 初值优化算法分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 pitzDaily案例测试 |
| 5.3.2 二维NACA0012 案例测试 |
| 5.3.3 三维翼身融合翼型案例测试 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（4）几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 基于矩阵分裂的迭代法 |
| 1.2.2 预处理Krylov子空间迭代法 |
| 1.3 本文的研究内容、研究方法与创新点 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 求解Ohta-Kawasaki方程的快速预处理算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Ohta-Kawasaki方程的模型离散 |
| 2.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 2.3.1 CS预处理子的提出 |
| 2.3.2 算法实现比对 |
| 2.3.3 CS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 Ohta-Kawasaki约束优化问题的快速预处理算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ohta-Kawasaki方程约束优化控制问题的模型离散 |
| 3.3 离散优化系统的快速迭代求解 |
| 3.3.1 预处理子的提出 |
| 3.3.2 算法实现 |
| 3.4 预处理系统的谱性质分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 求解对流FitzHugh-Nagumo方程的有效预处理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对流FitzHugh-Nagumo方程的模型离散 |
| 4.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 4.3.1 SF预处理子的提出 |
| 4.3.2 SF预处理矩阵的谱性质分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解Navier-Stokes离散线性系统的预处理技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.2.1 RBS预处理子的提出 |
| 5.2.2 RBS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 5.3 松弛RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.4 数值试验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望及未来工作 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）基于雅可比矩阵逆预处理的快速潮流计算方法（论文提纲范文）
| 1 预处理矩阵 |
| 2 雅可比矩阵的几种预处理方法 |
| 2.1 稀疏近似逆预处理 |
| 2.2 雅可比矩阵逆预处理 |
| 3算例 |
| 4 结论 |
（6）面向嵌入式高性能计算的浮点字长匹配性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 浮点数值领域计算 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 主要工作与创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 混合精度预处理加速迭代法 |
| 2.1 迭代法与预处理技术 |
| 2.1.1 迭代法 |
| 2.1.2 预处理技术 |
| 2.2 多项式预处理子 |
| 2.2.1 最小二乘多项式预处理子 |
| 2.3 硬件架构与CUDA |
| 2.4 混合精度多项式预处理共轭梯度法设计 |
| 2.4.1 算法设计 |
| 2.4.2 GPU上算法实现 |
| 2.5 实验效果测试与分析 |
| 2.5.1 多项式次数实验 |
| 2.5.2 残差下降实验 |
| 2.5.3 线程数量实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 低阶一元N次方程求解程序稳定性优化 |
| 3.1 光路追踪路径计算背景 |
| 3.2 浮点计算稳定性理论概述 |
| 3.2.1 浮点运算中常见误差 |
| 3.2.2 浮点运算稳定性解决方案 |
| 3.3 一元二/三/四次方程算法稳定性调优 |
| 3.3.1 一元二次方程求解算法稳定性调优 |
| 3.3.2 一元三次方程求解算法稳定性调优 |
| 3.3.3 一元四次方程求解算法稳定性调优 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于LLVM的数值稳定性检测工具 |
| 4.1 编译器与LLVM编译框架 |
| 4.1.1 编译器原理 |
| 4.1.2 LLVM编译框架 |
| 4.2 数值稳定性检测工具设计 |
| 4.2.1 工具设计目标 |
| 4.2.2 浮点舍入误差传播检测理论 |
| 4.3 数值稳定性检测工具实现 |
| 4.3.1 Fortran语言支持 |
| 4.3.2 编译过程 |
| 4.3.3 浮点操作运行时跟踪 |
| 4.3.4 浮点操作编译时跟踪 |
| 4.3.5 浮点误差稳定性信息统计与分析 |
| 4.3.6 减小内存分配开销 |
| 4.4 实验效果测试及分析 |
| 4.5 进一步优化手段 |
| 4.6 本章总结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题研究现状 |
| 1.2 本文研究内容和结构安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 大型稀疏线性方程组的基本知识 |
| 2.2 求解大型稀疏线性方程组的迭代法 |
| 2.2.1 定常迭代算法 |
| 2.2.2 Krylov子空间迭代方法 |
| 2.3 大型稀疏线性方程组的预处理技术 |
| 2.3.1 ILU分解预处理技术 |
| 2.3.2 稀疏近似逆预处理技术 |
| 2.4 基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理技术 |
| 2.4.1 构造稀疏结构J的主要方法 |
| 2.4.2 SPAI算法 |
| 2.4.3 PSAI算法 |
| 2.4.4 理论分析 |
| 2.5 因子形式的稀疏近似逆预处理技术 |
| 2.5.1 AINV算法 |
| 2.5.2 FSAI算法 |
| 第3章 RSAI算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本的RSAI算法 |
| 3.3 基本的RSAI算法的理论分析以及实用的RSAI算法 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 RSAI(fix)算法对比SPAI算法 |
| 3.4.2 RSAI(fix)算法对比RSAI(tol)算法 |
| 3.4.3 RSAI(tol)算法对比SPAI算法 |
| 3.4.4 RSAI(tol)算法与PSAI(tol)算法对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 精化的SPAI算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 精化的SPAI算法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 精化的SPAI算法的有效性 |
| 4.3.2 精化的SPAI算法和SPAI算法的比较 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 双重非规则问题的规则变换方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 双重非规则问题的规则变换方法 |
| 5.3 理论分析以及实用算法 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 S-SPAI算法对比N-SPAI算法 |
| 5.4.2 S-PSAI(tol)算法对比N-PSAI(tol)算法 |
| 5.4.3 S-RSAI(tol)算法对比N-RSAI(tol)算法 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 本文的创新点 |
| 6.3 对未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（8）求解含小阻抗支路配电网潮流的牛顿法（论文提纲范文）
| 1 基于回路分析的配电网潮流方程 |
| 1.1 回路的形成和分类 |
| 1.2 分布式电源的处理 |
| 1.3 回路方程的建立 |
| 2 基于回路方程的配电网潮流计算 |
| 2.1 基于回路分析的潮流方程 |
| 2.2 牛顿法潮流计算步骤 |
| 3 线性方程组系数矩阵的条件数 |
| 4 算例分析 |
| 4.1 迭代次数 |
| 4.2 雅可比矩阵条件数 |
| 4.3 环网数对收敛性的影响 |
| 4.4 PV节点数对收敛性的影响 |
| 5 结论 |
（9）大型稀疏矩阵的预处理非稳态迭代方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 油藏数值模拟的流程 |
| 1.3.1 黑油模型的数学方程 |
| 1.3.2 网格剖分方法 |
| 1.3.3 油气水三相差分离散 |
| 1.4 线性方程组的系数结构 |
| 1.5 黑油模型的线性化处理 |
| 1.6 论文主要研究内容 |
| 第2章 线性方程组的求解 |
| 2.1 线性方程组的直接解法 |
| 2.2 线性方程组的稳态迭代方法 |
| 2.2.1 Jacobi迭代 |
| 2.2.2 Gauss-Seidel迭代 |
| 2.2.3 SOR迭代 |
| 2.3 线性方程组的非稳态迭代方法 |
| 2.3.1 GMRES方法 |
| 2.3.2 双共轭梯度方法（Biconjugate Gradient method） |
| 2.3.3 Orthomin方法 |
| 2.4 线性方程组的非稳态迭代预处理方法 |
| 第3章 嵌套分解预处理的实现 |
| 3.1 系数矩阵的分解 |
| 3.2 嵌套分解的矩阵形式 |
| 3.3 嵌套分矩阵的求解 |
| 3.3.1 嵌套分解求解方程的原理 |
| 3.3.2 预处理矩阵的求解 |
| 3.4 利用嵌套分解求解方程组 |
| 3.4.1 嵌套分解预处理方法与GMRES方法结合 |
| 3.4.2 嵌套分解预处理方法与Orthomin方法结合 |
| 3.4.3 嵌套分解预处理与双共轭梯度法结合 |
| 3.5 添加井控情况的问题 |
| 第4章 油藏数值案例求解 |
| 4.1 案例一 |
| 4.2 案例二 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）基于主元加权的病态线性方程组算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 结构框架 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 病态线性方程组 |
| 2.2 条件数 |
| 2.3 预处理方法 |
| 3 单参数迭代法 |
| 3.1 单参数迭代法的构造 |
| 3.2 单参数迭代法的收敛性分析 |
| 3.3 单参数迭代法的条件数分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 4 新主元加权法 |
| 4.1 新主元加权法的构造 |
| 4.2 新主元加权法的收敛性分析 |
| 4.3 新主元加权法的条件数分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 5 结论 |
| 6 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在校期间的主要成果 |
四、Jacobi迭代预处理中的条件数与迭代次数的关系（论文参考文献）
- [1]基于高精度数值格式的偏微分方程的时间推进方法研究[D]. 樊荣. 西南科技大学, 2021(08)
- [2]信息检索中的多层PageRank及KCCA算法研究[D]. 彭可可. 中国矿业大学, 2021
- [3]应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究[D]. 叶帅. 国防科技大学, 2020
- [4]几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法[D]. 李瑞霞. 兰州大学, 2020(01)
- [5]基于雅可比矩阵逆预处理的快速潮流计算方法[J]. 林亚君,陈学军,陈越. 计算技术与自动化, 2019(02)
- [6]面向嵌入式高性能计算的浮点字长匹配性研究[D]. 肖震. 国防科技大学, 2019(01)
- [7]基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理方法[D]. 康文洁. 清华大学, 2017(02)
- [8]求解含小阻抗支路配电网潮流的牛顿法[J]. 初壮,于群英,李笑薇. 电力系统及其自动化学报, 2016(09)
- [9]大型稀疏矩阵的预处理非稳态迭代方法研究[D]. 成行健. 中国石油大学(北京), 2016(04)
- [10]基于主元加权的病态线性方程组算法研究[D]. 薛正林. 四川师范大学, 2016(02)