一、利用分式方程的增根解题（论文文献综述）
高国伟[1]（2019）在《浅谈三种基本初等方程和的增根与无解》文中指出本文就初中数学教学中的分式方程产生增根和无解的问题进行了探讨,并拓展到对三种基本初等方程（分式方程、无理方程、对数方程）的解法及其增根的产生和无解进行了分析和探讨,初步找到了增根的产生来自于同解变形中的必要条件不完整,特别是对定义域扩大产生增根这一问题进行了重点探讨。同时本文还区分了增根和无解这两个问题的差异,避免了解答中的混淆。
周雅柔[2]（2019）在《初中数学概念的分类及其教学研究》文中指出数学概念教学一直受到一线教师的广泛重视,但是仍然存在一些问题:将数学教材中出现的所有概念都同等看待,忽视对不同概念不同层次的要求,不分主次,见到概念就深挖,见到概念就拓展,这无疑给师生造成了不必要的负担.如何解决这些问题?本文通过对上述问题进行研究,发现把握概念的本质、地位和作用并对其进行分类来展开教学,是一种有效的解决问题的方法.本文将数学教材中出现的数学概念分为核心概念和非核心概念,进一步将数学核心概念分为两类,一类是可以延迟掌握的核心概念,另一类是必须当堂掌握的核心概念;将数学非核心概念同样分为两类,一类是描述性概念,另一类是过渡性概念.最终希望通过这样的分类来有效解决当下对不该过度重视的概念过度重视这一问题.因此,本文对于初中数学概念的分类研究是很有意义的.为此,本研究希望通过对概念进行分类使必须当堂掌握的核心概念及非核心概念能够得到教师的关注,从而减少对非核心概念的过度重视.本文以湘教版初中数学教材为蓝本,对教材中出现的数学概念进行研究.一方面,从本质、地位和作用入手将这些概念进行梳理和分类,探讨什么概念是核心概念,什么概念是非核心概念,并始终以整个数学体系和课程标准作为考虑的因素,其间通过具体的实例为证来说明本文分类的可实施性.这对于从本质上把控必须当堂掌握的核心概念及非核心概念的教学具有指导作用.另一方面,对于数学概念教学研究主要从教学目标和评价这两方面入手,主要对核心概念及非核心概念关于教学目标的确定及训练题、测试题的设计进行探讨,进一步从教学上对概念教学具体实施的标准进行规范,以防止不分主次,见到概念就深挖,见到概念就拓展所造成的不良影响.
蔡媛媛[3]（2019）在《初中生数学运算能力培养的实践研究 ——以七年级运算易错点诊断与矫正教学为例》文中研究表明数学运算能力是数学学习过程中最基本的能力,也是决定学生其他数学能力以及考试成绩的最重要因素。七年级有关数学运算的知识点最多,是初中阶段数学运算能力形成和培养的黄金时期。当下信息时代的到来,技术的便利导致对运算能力的要求也逐渐降低,初中生的运算能力不如从前是一线教师的普遍感受。学生认识上的弱化,对运算能力不够重视,常常把运算错误归因为粗心,运算错题订正后依旧犯错,很多教师在尝试培养初中生数学运算能力的教学实践中没有取得明显效果。基于上述背景,提出本文研究的主要问题:1.初中生运算能力的现状是什么?（以七年级数学运算为例,学生运算易错点有哪些?）2.学生产生运算易错点的原因是什么?3.怎样培养七年级学生运算能力?（具体的教学策略是什么?）4.七年级学生运算易错点诊断与矫正教学实践的实施效果怎么样?为解决上述问题,对上海西北地区某公办初中七年级的学生展开研究。通过查阅文献,了解国内外运算能力的相关研究,对测试结果进行分析,调查初中生运算能力的现状,对七年级学生进行访谈,了解学生数学运算易错点的原因,并对初中生运算易错点自我认知作了问卷调查,提出易错点诊断与矫正教学策略并进行行动研究。通过研究发现,七年级学生在整式、因式分解、分式、方程、实数的运算中表现出运算能力较弱的现状,产生运算易错点的主要原因:1.概念、公式、法则记不牢固;2.符号问题失误严重;3.运算习惯较差;4.审题能力较弱;5.方法单一不优化;6.抽象的代数思想学生理解困难;7.反思和总结的意识较薄弱。为解决这些问题,笔者提出并实践了易错点诊断与矫正教学策略:1.课堂加课后,重视诊断教学;2.干预与实践,强调矫正教学;3.错题建档案,加强反思总结;4.多样化评价,提高学习热情。易错点诊断与矫正教学的实施成就了学生的健康乐学,提升了学生的运算能力,培养了学生的学习习惯。
杨传秀[4]（2018）在《中考分式问题采样分析》文中研究指明分式是中学数学中的一个重要知识点,也是中考的重要考点,现结合近年的部分考题说明其在中考中的考查形式,以帮助大家掌握这部分知识的重点,明确学习方向.考点一、分式的开放与创新例1（2014年贺州市中考题）张华在一次数学活动中,利用"在面积一定
余旭红[5]（2015）在《增根·无解·正负解》文中研究表明通过去分母,把分式方程化为一元一次方程求解,是解分式方程的主要思想方法.但这种解法可能会扩大未知数的取值范围,而使方程产生增根.因此,我们必须把求得的解代入最简公分母中进行检验.但在具体的解题过程中,我们不仅要重视对分式方程增根的检验,更要学会用增根去解题.下面举例说明用增根解题的三个主要类型,并分析解含字母系数的分式方程的策略,供同学们参考.
王聪环[6]（2012）在《巧用分式方程的增根解题》文中指出我们知道,在求分式方程解的过程中,一定要对方程的根进行检验.若是增根,则必须舍去.但是,在处理某些含有字母系数的分式方程时,若能巧妙地利用方程的增根,就能顺利地打开解题的思路,简捷明快地解决问题.一、开门见山,直接给出的增根例1（2012年攀枝花市中考题）若分式
冯静静[7]（2012）在《初中生学习分式方程的常见错误及其成因分析》文中研究表明本研究通过文献法、访谈法、调查研究法、纸笔测验等多元方式探讨初中生学习分式方程过程中出现的错误类型和成因分析。以前的研究更多关注了解分式方程过程中出现的某些方面的错误,而忽略了对学习分式方程过程中出现的错误类型进行总体归类以及从理论上分析错误类型原因,因此本文运用皮亚杰的认知理论、建构主义理论、方程的同解理论和数学思想方法,对上述问题进行研究。本人首先对我校一个重点班和两个普通班进行跟踪观察、收集他们在学习分式方程过程中所出现的错误类型,并进行成因分析。通过对学生的纸笔测验,对测试结果进行逐题分析、统计。最后将测验分析结果、学生访谈结果等资料统一整理。另一方面,深入剖析学生错误的原因,从学生的认知原因、数学能力原因、反思行为习惯对错误成因进行分析,并从教师方面和学生自身方面进行预防错误的发生。期盼教师在教授这一章节时,能针对学生可能产生的错误类型,设计出有效的教学策略,使学生减少不必要的错误,期望有更多更好的素材能够加以补充,帮助学生更好的学习分式方程这一内容。
刘军[8]（2010）在《利用分式方程的增根解题》文中研究指明在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边.如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根.反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值.在解分式方程时,一定要注意对方程解的检验.同时,我们还可以利用增根来求分式方程中的待定系数的值.请看下面几例.
李浩明,徐公振[9]（2009）在《妙用分式方程的增根解题》文中提出解分式方程时可能会产生增根,因此验根是必不可少的步骤.不可否认,增根的出现给我们解题带来了很多麻烦,然而巧妙地利用增根则会"变废为宝",使问题迅速获解.这也不失为一种新的解题途径哦!
杨成群[10]（2008）在《利用分式方程的增根解题》文中研究说明解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.由于这种变形可能扩大了未知数的取值范围,所以使得方程产生增根.不少同学往往只重视对增根的检验,忽视了充分发挥增根的潜在作用.如果能进一步认真
二、利用分式方程的增根解题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用分式方程的增根解题（论文提纲范文）
（2）初中数学概念的分类及其教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究思路与方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学概念 |
| 2.2 数学概念教学 |
| 2.2.1 国内有关数学概念教学的研究 |
| 2.2.2 国外有关数学概念教学的研究 |
| 2.3 数学概念分类的研究 |
| 2.3.1 国外学者对概念的分类 |
| 2.3.2 国内学者对概念的分类 |
| 2.4 数学概念分类教学的研究 |
| 2.4.1 心理学家关于概念分类的教学 |
| 2.4.2 国内学者关于数学概念分类的教学 |
| 第3章 关于初中数学概念的若干探讨 |
| 3.1 学术形态的概念与初中教材中的概念的探讨 |
| 3.1.1 对于描述性概念的探讨 |
| 3.1.2 对于过渡性概念的探讨 |
| 3.2 初中数学概念在教学中存在的误区 |
| 3.2.1 描述性概念在教学中存在的误区 |
| 3.2.2 过渡性概念在教学中存在的误区 |
| 第4章 数学概念的分类研究 |
| 4.1 数学概念分类的价值 |
| 4.2 数学概念的具体分类 |
| 4.2.1 数学核心概念概述 |
| 4.2.2 数学非核心概念概述 |
| 4.2.3 数学核心概念的确定 |
| 4.2.4 数学非核心概念的确定 |
| 第5章 初中数学概念的教学研究 |
| 5.1 初中概念教学中存在的主要问题 |
| 5.2 教学目标的确定 |
| 5.3 关于评价的研究 |
| 5.3.1 评价对概念教学的导向作用 |
| 5.3.2 书面测验的设计 |
| 5.3.3 学辅资料给评价带来的误导 |
| 第6章 教学案例——《合并同类项》 |
| 6.1 《合并同类项》教学内容分析 |
| 6.2 《合并同类项》的教学过程片段设计 |
| 第7章 总结与反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）初中生数学运算能力培养的实践研究 ——以七年级运算易错点诊断与矫正教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实际意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念的界定 |
| 2.1.1 运算能力 |
| 2.1.2 易错点诊断与矫正教学策略的相关概念界定 |
| 2.2 初中生运算能力的要求 |
| 2.3 关于初中生数学运算能力的相关研究 |
| 2.3.1 初中生数学运算能力的影响因素 |
| 2.3.2 初中生数学运算能力的培养策略 |
| 2.3.3 初中生数学运算能力的评价方式 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象及内容 |
| 3.2 研究基本思路 |
| 3.3 研究方法 |
| 第4章 七年级学生数学运算能力调查研究 |
| 4.1 七年级学生数学运算能力测试调查 |
| 4.1.1 测试对象 |
| 4.1.2 试卷编制 |
| 4.1.3 运算错误诊断分析 |
| 4.2 七年级数学运算易错点分析 |
| 4.2.1 整式 |
| 4.2.2 因式分解 |
| 4.2.3 分式 |
| 4.2.4 方程 |
| 4.2.5 实数的运算 |
| 4.3 七年级学生数学运算能力现状分析 |
| 4.3.1 概念、公式、法则记不牢固 |
| 4.3.2 符号问题失误严重 |
| 4.3.3 运算习惯较差 |
| 4.3.4 审题能力较弱 |
| 4.3.5 方法单一不优化 |
| 4.3.6 抽象的代数思想学生理解困难 |
| 4.3.7 反思和总结的意识较薄弱 |
| 4.4 初中生数学易错点自我认知调查 |
| 第5章 七年级学生运算能力培养教学实践 |
| 5.1 易错点诊断与矫正教学策略 |
| 5.1.1 课堂加课后,重视诊断教学 |
| 5.1.2 干预与实践,强调矫正教学 |
| 5.1.3 错题建档案,加强反思总结 |
| 5.1.4 多样化评价,提高学习热情 |
| 5.2 易错点诊断与矫正教学案例 |
| 5.2.1 复习课案例 |
| 5.2.2 新授课案例 |
| 5.2.3 习题课案例 |
| 5.3 易错点诊断与矫正教学实施效果 |
| 5.3.1 成就了学生的健康乐学 |
| 5.3.2 提升了学生的运算能力 |
| 5.3.3 培养了学生的学习习惯 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 附录D |
| 附录E |
| 致谢 |
（6）巧用分式方程的增根解题（论文提纲范文）
| 一、开门见山, 直接给出的增根 |
| 二、藏头露尾, 间接给出的增根 |
| 三、深藏不露, 隐含的增根 |
（7）初中生学习分式方程的常见错误及其成因分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 中国的“双基”数学教育 |
| 1.1.2 目前初中生计算能力情况 |
| 1.1.3 分式方程在初中阶段的重要地位 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.2.1 待答问题 |
| 1.2.2 研究的内容和对象 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 与解分式方程相关的数学知识 |
| 2.1.1 方程式 |
| 2.1.2 解分式方程相关内容项目 |
| 2.1.3 错误解题 |
| 2.1.4 与分式方程具体计算相关的知识 |
| 2.1.5 运算原则 |
| 2.2 解分式方程的相关理论 |
| 2.2.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 2.2.2 建构主义理论 |
| 2.2.3 方程的同解理论 |
| 2.2.4 解分式方程过程中的数学思想 |
| 2.3 分式方程解题错误分析的相关研究 |
| 2.3.1 对数学概念理解错误的研究 |
| 2.3.2 对数学解题错误的研究 |
| 2.3.3 分式方程中错误的研究 |
| 2.3.4 对分式方程相关内容的研究 |
| 第三章 研究方法与研究工具 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 研究对象 |
| 第四章 研究结果与分析 |
| 4.1 测试卷结果出现的错误进行统计 |
| 4.1.1 分式有意义和分式的值为零出现错误 |
| 4.1.2 分式的约分、运算 |
| 4.1.3 将分式方程化为整式方程过程中出现错误 |
| 4.1.4 对于增根与无解的理解错误 |
| 4.1.5 对分式方程检验及分式方程的实际应用检验错误 |
| 4.1.6 基本公式及审题不仔细造成错误分析 |
| 4.2 错误原因分析 |
| 4.2.1 认知原因 |
| 4.2.2 数学能力成因 |
| 4.2.3 非智力因素的影响 |
| 4.2.4 缺少反思 |
| 4.3 基于建构主义的防错教学案例 |
| 第五章 结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 分式方程的错误类型 |
| 5.1.2 分式方程错误成因 |
| 5.1.3 预防学生解分式方程出现错误时的策略 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 对教学的建议 |
| 5.2.2 对评价方式的建议 |
| 5.2.3 对教材编写的建议 |
| 5.3 进一步研究建议 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间本人出版或公开发表的论着、论文 |
| 附录一 |
| 致谢 |
四、利用分式方程的增根解题（论文参考文献）
- [1]浅谈三种基本初等方程和的增根与无解[J]. 高国伟. 读写算, 2019(36)
- [2]初中数学概念的分类及其教学研究[D]. 周雅柔. 湖南师范大学, 2019(01)
- [3]初中生数学运算能力培养的实践研究 ——以七年级运算易错点诊断与矫正教学为例[D]. 蔡媛媛. 上海师范大学, 2019(08)
- [4]中考分式问题采样分析[J]. 杨传秀. 今日中学生, 2018(18)
- [5]增根·无解·正负解[J]. 余旭红. 中学生数理化(八年级数学)(配合人教社教材), 2015(11)
- [6]巧用分式方程的增根解题[J]. 王聪环. 初中数学教与学, 2012(19)
- [7]初中生学习分式方程的常见错误及其成因分析[D]. 冯静静. 苏州大学, 2012(05)
- [8]利用分式方程的增根解题[J]. 刘军. 中学生数理化(八年级数学)(人教版), 2010(01)
- [9]妙用分式方程的增根解题[J]. 李浩明,徐公振. 语数外学习(初中版八年级), 2009(Z1)
- [10]利用分式方程的增根解题[J]. 杨成群. 初中生必读, 2008(12)