数学建模椅子放稳问题论文摘要

问：数学建模 椅子能否在不平的地面放稳的模型论文

1. 答：记四边形四顶点为ABCD,对角线交点为O,当凳子放在地面时最少有三只脚与地面接触,以O为转轴,AC初始位置为极轴,当AC转过θ角时,记A,C两点与地面距离之和为f(θ),BD两点与地面距离之和g(θ),由于任意位置都有三只脚与地面接触,所以总有f(θ)*g(θ)=0,记F(θ)=f(θ)-g(θ),显然F(θ)是连续的,对于初始位置,不妨设f(0)=0,g(0)≥0,那么F(0)=-g(0).当凳子从D点转到A点时,由对称性知g(θ)=f(0)=0,所以f(θ)≥0,那么F(θ)=f(θ)≥0
   所以F(θ)*F(0)=-g(0)*f(θ)≤0,由连续函数介值定理知在[0,θ]上最少有一点使得F(x)=0,即f(x)=g(x)=0,所以长方形凳子总能放稳

问：椅子能在不平的地面上放稳吗数学建模

1. 答：用变量表示椅子的位置,引入平面图形及坐标系如图1-1.图中A、B、C、D为椅子的四只脚,坐标系原点选为椅子中心,坐标轴选为椅子的四只脚的对角线.于是由假设2,椅子的移动位置可以由正方形沿坐标原点旋转的角度q来唯一表示,而且椅子脚与地面的垂直距离就成为q的函数.注意到正方形的中心对称性,可以用椅子的相对两个脚与地面的距离之和来表示这对应两个脚与地面的距离关系,这样,用一个函数就可以描述椅子两个脚是否着地情况.本题引入两个函数即可以描述椅子四个脚是否着地情况.（如图）记函数f(q)为椅脚A和C与地面的垂直距离之和.函数g(q)为椅脚B 和D与地面的垂直距离之和.则显然有f(q)?0、 g(q)?0,且它们都是q的连续函数（假设2）.由假设3,对任意的q,有f(q)、 g(q)至少有一个为0,不妨设当q=0时,f(0)>0、 g(0)=0,故问题1可以归为证明如下数学命题：已知f(q)、 g(q)都是q的非负连续函数,对任意的q,有f(q) g(q)=0,且f(0) >0、 g(0)=0 ,则有存在q0,使f(q0)= g(q0)=0.证明：将椅子旋转90°,对角线AC与BD互换,由f(0)>0、 g(0)=0 变为f(p/2) =0、 g(p/2) >0
   构造函数 h(q)=f(q) - g(q),则有h(0) >0和h(p/2)

问：长方形椅子的放置问题，用数学建模的方法解。

1. 答：问题分析
   该模型看似与数学与数学无关，但可以用数学语言给予表述，并用数学工具来证实， 经过分析，可以用一元变量表示椅子的位置，用的两个函数表示椅子四脚与地面的距离，进而把模型假设和椅脚同时着地的结论用简单、精确的数学语言表达出来，构成了这个实际问题的数学模型。
   模型假设
   为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设：
   （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．
   （2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数 学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．
   （3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的 长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内， 如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的．
2. 答：道客巴巴上答案例题解析都很清晰