一、一类线性差分方程组的解（论文文献综述）
郭瑾[1]（2021）在《树脂基复合材料热解层模型及高温热物性测试研究》文中研究说明高超声速飞行器在大气层内飞行时受到剧烈的气动热作用,热防护系统对飞行器的安全至关重要。树脂基防热复合材料具有低导热、低密度和热解吸热等优点,但在气动热作用下材料发生复杂的物理化学变化,至今,树脂基复合材料热响应模型仍然未考虑气压、升温速率对树脂基复合材料热响应的影响;而且,其热解层的高温热物性缺乏有效的测量方法。因此,二者均是高超声速飞行器热防护系统优化设计的技术瓶颈,亟待解决。在传热学、流体力学、物理化学、材料试验等学科交叉基础之上,本文开展树脂基复合材料热解层模型及高温热物性测试研究。建立了含气压的树脂基复合材料的热解层数学模型,发现了材料内部热解气体的“积聚”和“回流”现象,给出了树脂基复合材料热防护机制的构成比例。首先,基于传热学、流体力学、物理化学等相关理论,结合原始材料层、热解层和炭化层的连续性方程与动量守恒方程,推导出含气压及热解气体流动的各层能量守恒方程,补充气体状态方程与达西公式,建立含气压的树脂基复合材料热解层数学模型。其次,采用二阶中心差分格式和一阶向前差分格式对该数学模型进行离散得到隐式差分方程组,并利用MATLAB对其进行编程。最后,利用该程序对TACOT的热响应进行数值模拟,与试验结果符合较好;并计算分析了PICA在不同环境气压、不同树脂质量分数下的热响应。数值结果表明:（1）环境气压影响热解气体流动状态。随着环境气压超过某一临界值,热解气体在材料内部出现明显的“积聚”与“回流”现象。（2）PICA材料的主要热防护机制由材料热容吸热、表面热辐射和热解气体热阻塞效应组成,但热解气体的热阻塞效应随时间逐渐减弱;同时,在材料内增加树脂质量分数,热解气体的热阻塞效应增强。获得了树脂基复合材料变升温速率下热解层热解速率公式,构建了含气压和升温速率的热解层模型,揭示了升温速率对热响应的影响规律,有助于降低飞行器热防护系统中的冗余设计。树脂基复合材料热解是一个涉及高温、相变、物理化学变化的复杂过程,升温速率可影响材料内部树脂热解速率,进而影响材料内部温度分布、气压分布、热解气体流动等。为了获得升温速率对树脂基复合材料热响应的影响,基于树脂基复合材料热失重试验,利用Levenberg-Marquardt算法获得了PICA材料变升温速率下的热解速率公式。将该公式引入到含气压的热解层模型中,使用差分法对其进行离散、编程,利用该程序对PICA材料的热响应进行数值模拟;并利用含气压和升温速率的热解层模型对星尘号飞行器飞行热环境下PICA材料的热响应进行了计算。数值结果表明:使用高升温速率下材料热解速率计算得到的碳/酚醛复合材料表面温度和背面温度均较低;星尘号飞行器飞行热环境下PICA材料热解气体的回流现象导致PICA材料背面温度开始升温时刻提前,但材料表面处热解气体热阻塞效应耗散热量随之下降,材料表面温度升高,表面辐射散热量提高,背面温升明显下降。研制了一套树脂基复合材料高温热物性测试系统,提出了材料热物性参数辨识方法,实现了树脂基复合材料高温热物性的测量。热解层是一个非常复杂且持续变化的固-气两相区域,针对其高温热物性参数难以测量问题,研制出树脂基复合材料高温热物性的测量仪器,该测量仪器由测试系统、数据采集系统、试件输运系统和气压控制系统四个系统组成;并编写了相关参数辨识程序,由研制的测量仪器与辨识程序组成树脂基复合材料高温热物性测试系统。利用该测试系统对真空浸渍工艺制备的碳/酚醛复合材料高温热物性进行了测量。试验结果表明:研制的树脂基复合材料高温热物性测试系统能够测量出碳/酚醛复合材料的高温热物性参数;材料未发生热解时,随着温度的升高,碳/酚醛复合材料试件导热系数和比热容均逐渐增大、热扩散系数逐渐减小;材料开始热解时,导热系数、比热容和热扩散系数曲线均出现了明显的转折点;随着温度继续增加,三者整体均呈非线性上升趋势。
何育宇[2]（2021）在《几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究》文中研究指明非线性偏微分方程的数值方法已广泛应用于现代科学与工程领域中,然而绝大多数数值方法收敛精度低、效率慢等,无法满足实际工程应用中.因此高精度算法的研究在工程计算中非常重要.本文应用有限差分法具体研究了广义Rosenau-Kd V（GRKd V）方程、耗散广义对称正则长波（DGSRLW）方程、对称正则长波（SRLW）方程和非线性耦合Schr?dinger（CNLS）方程的高精度数值算法.首先,对GRKd V方程构造了一种三层线性高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了理论分析和格式求解的有效性,并很好地应用到求解Kd V方程.其次,对DGSRLW方程讨论了方程解的性质,构造了两种分别为两层非线性耦合和三层线性解耦高精度差分格式,利用离散能量法证明了两个格式的能量耗散性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数和L2-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.对两层非线性耦合格式设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值实验中研究了取不同阻尼系数时波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化以及碰撞系统的总能量耗散的变化.然后,对SRLW方程构造了一种四层线性高精度紧致差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了紧致格式的守恒性、收敛精度和稳定性,研究了波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化.最后,对CNLS方程构造了一种两层非线性耦合高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值算例验证了理论分析,研究了两个孤子的三种碰撞情形,模拟结果与文献[51,57,67]研究结果相吻合.
王署东[3]（2021）在《基于传感器阵列的变电站局部放电定位关键技术研究》文中指出变电站是电力系统中对电能进行变换的重要场所,其运行可靠性直接影响电力系统的安全稳定运行。在变电站主要故障中,绝缘故障的比例高达80%,而局部放电是引起绝缘故障最主要的原因。局部放电定位能及时发现设备绝缘缺陷,避免绝缘击穿故障,对确保电力系统安全稳定运行具有重要意义。变电站电磁环境非常复杂,现场检测到的局部放电信号容易受到噪声干扰,导致无法获取可靠的局部放电信号。时间差参数是影响局部放电定位精度的关键因素之一,微小的时间差误差就可能带来较大的定位误差。求解局部放电定位方程组时,算法对时间差误差敏感,定位稳定性和精度难以保证。针对以上难点,本文详细阐述了变电站局部放电定位的重要意义,基于传感器阵列数据处理,从局部放电信号去噪、局部放电信号时间差参数提取和局部放电定位算法等方面,深入研究了变电站局部放电定位的相关理论和关键技术,本文的工作主要体现在以下几个方面:（1）针对复杂噪声环境下局部放电信号难以有效去噪的问题,本文提出了基于多分辨率广义S变换的局部放电信号去噪方法。通过引入两个调节因子α和β改造了S变换,提高了局部放电信号时频分辨特性。构建了一种广义S变换域时频滤波器,通过设计合适的时频滤波函数抑制了周期性窄带干扰信号。通过Monte Carlo实验得到白噪声的局部功率谱服从卡方分布的统计学特性,利用假设检验方法设置置信区间识别并抑制白噪声。仿真和试验表明去噪后的局部放电信号信噪比高,波形畸变小,波形变换趋势更接近真实局部放电信号。（2）针对局部放电信号到达时间差高精度提取困难的问题,本文提出两种时间差参数提取方法。为了在有效去噪的情况下进一步精确提取时间差参数,提出了基于多分辨率广义S变换去噪和时域能量累积的时间差提取方法,该方法在第3章局部放电信号去噪算法的基础上通过能量累积法提取时间差。为了在同频干扰无法有效去噪的情况下也能准确提取时间差,提出了一种基于快速S变换和奇异值分解的时间差提取方法。快速S变换提取信号的主要频率点进行S变换,大大降低了S变换的计算量。为了消除白噪声对提取时间差的影响,对快速S变换矩阵进行奇异值分解,并利用奇异值差分谱确定奇异值选取的准则。通过寻找快速S变换时域累计曲线上的峰值点提取时间差。现场试验结果表明,所提两种时间差提取方法能分别在不同的噪声环境下精确提取时间差参数,时间差误差分别不超过1.01%和4.27%。（3）针对变电站全站大空间内局部放电定位的不适定性及求解稳定性低的问题,本文提出了一种基于正则化的变电站全站局部放电定位方法。首先探讨了局部放电定位反问题,剖析了影响求解局部放电定位方程组稳定性的因素,研究了求解不适定性反问题的正则化理论。其次,为了确保定位结果的唯一性,降低求解的复杂度,通过消除二阶项将非线性定位方程组转换为线性定位方程组。然后,为了降低方程组的病态程度以提高求解的稳定性,通过中心化法和平衡法优化定位方程组。最后通过L曲线计算正则化参数,使用Tikhonov正则化方法求解优化后的定位方程组,得到了局部放电源的位置。Monte Carlo仿真验证了所提算法具有较高的稳定性,现场试验结果表明所提算法的空间定位误差在2.18 m以内,可以实现变电站全站空间内局部放电定位。（4）针对变压器等主要设备小空间内局部放电定位对时间差误差敏感的问题,本文提出一种基于密度峰值聚类的变压器内局部放电定位方法。为了避免求解复杂的非线性定位方程组,通过高斯消去法求解线性转换后的定位方程组。为了降低时间差误差对局部放电定位精度的影响,在研究空间聚类分析的基础上,建立多个线性定位方程组获取多个定位初值并执行聚类优化。针对密度峰值聚类算法需要根据经验人为设定截断距离计算局部密度和主观选择聚类中心的局限性,提出了一种自动确定聚类中心的密度峰值聚类算法,采用截断距离序列计算局部密度,利用γ值序列确定聚类中心。实验结果表明,所提算法能够降低定位结果对时间差精度的敏感性,平均定位误差为5.3 cm,实现了变压器内局部放电精确定位。
梁颖[4]（2021）在《奇异摄动Volterra积分微分方程（组）的自适应移动网格方法研究》文中研究指明奇异摄动Volterra积分微分方程广泛存在于科学与工程领域.由于绝大多数奇异摄动Volterra积分微分方程很难甚至不能求得其精确解,故其数值方法引起了很多学者的兴趣.自适应移动网格方法已被广泛地用于求解一些奇异摄动微分方程,已有比较完善的数值方法.而对于奇异摄动Volterra积分微分方程,自适应网格方法的应用及数值解法相对来说比较少.基于此,本论文主要研究奇异摄动Volterra积分微分方程（组）的自适应移动网格方法,以丰富这类问题在实际应用中的数值求解方法.具体内容如下:第一章为绪论部分,介绍了奇异摄动Volterra积分微分问题的研究背景以及研究进展,并简单介绍了本学位论文的主要工作.在第二章中,研究了非线性奇异摄动Volterra积分微分方程的自适应移动网格方法.首先,构造了这类问题的迎风有限差分格式,并推出了相应的先验和后验误差估计.然后,基于后验误差估计,我们设计了一个自适应移动网格生成算法.最后,数值结果验证了数值方法的一阶一致收敛性.在第三章中,对奇异摄动Volterra积分微分方程组,构造了相对简单的有限差分格式,同时给出了数值方法的后验误差估计和相应的网格生成算法.最后的数值实验给出了一个线性和一个非线性的例子来验证本章的理论结果.数值结果表明自适应移动网格方法是非常有效的.在第四章中,考虑了奇异摄动Volterra积分微分的二阶自适应移动网格方法.首先构造这类问题的离散格式,并推出了离散格式的截断误差估计.基于此,设计了一个合适的控制函数,并推出了后验误差估计.最后给出了移动网格生成算法,并用一个数值例子来验证本章所提出理论和算法.数值结果表明了数值方法的二阶一致收敛性.
班亭亭[5]（2021）在《一类对流扩散方程（组）的两种数值解法研究》文中研究表明对流扩散方程（组）在力学、物理和环境科学等领域中都有应用,它可以描述质量、传热过程、污染物在水中的分布等一些扩散现象.由于对流扩散方程（组）较难求得解析解,而传统的数值方法在求解对流扩散方程（组）的过程中已经展示了它们的优势,因此数值方法的研究对求解对流扩散方程（组）仍然具有一定意义.本文主要研究两种具有高精度的数值方法,即Fourier谱方法和重心Lagrange插值配点法,通过不同初始条件和边界条件对4个（1+1）维对流扩散方程、1个（1+1）维分数阶对流扩散方程、2个（2+1）维对流扩散方程和2个（2+1）维分数阶扩散方程组进行数值模拟,通过与其它几种数值方法比较和数值结果说明了这两种方法具有较高的精度,说明了Fourier谱方法和重心Lagrange插值配点法的有效性.特别地,本文使用Fourier谱方法模拟了（2+1）维分数阶扩散方程组,通过给出不同的初始条件和参数得到了若干斑图,证明了数值结果的可靠性,说明了Fourier谱方法不仅对整数阶对流扩散方程有效,而且对分数阶扩散方程也有良好的数值结果.其次,将无网格方法应用到了实际模型中,即用无网格方法求解一维氮气置换模型,通过分析和比较可以得到对氮气浓度分布影响的因素,知道不同直径材料的管线会对氮气浓度分布产生影响,而且在不同时间、不同湍流扩散系数的影响下会使氮气浓度分布发生变化,这在实际应用中具有一定意义,为以后的研究垫定了基础.
曹梅春[6]（2021）在《基于混合整数线性规划的对称密码分析方法研究》文中指出混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming,MILP）是在某些线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值的一类问题。近些年,MILP问题被广泛应用于密码分析中,已经成为对称密码自动化分析的一种强大工具。在基于MILP模型的密码分析中,一个核心的数学问题就是对密码算法核心部件的密码属性进行线性不等式刻画,给出它们之间的约束条件,然后利用Gurobi,Cplex等软件进行求解。论文主要研究基于MILP的对称密码分析方法,利用MILP工具对几个对称密码算法的安全性进行分析,在此基础上设计一款轻量级可调分组密码。具体使用的密码分析方法有差分分析,相关密钥差分分析,不可能差分分析和积分分析,涉及的分组密码算法有AES、Midori、PRINCE、GIFT以及本文设计的新轻量分组密码算法RAIN。主要贡献如下:（1）抓住几个国际着名的SPN分组密码S盒的差分分布表是4一致的特点,把给定差分路径下,复杂的非线性轮函数转化为简单的线性运算,分别通过解线性方程组和使用基于MILP自动化搜索的方法证明了某些差分路径的无效性,并给出可用于密钥恢复的真正有效的差分特征,揭示了轮常数影响差分路径有效性的数学实质。许多轻量密码算法使用简单的密钥编排以求达到高的软硬件实现效率,甚至有的算法各轮密钥之间只相差一个轮常数。以AES,PRINCE和Midori为例,通过把两组明文的加密过程用线性规划不等式组等价表示并对不等式组求解,发现这些不等式组无可行解,得以验证某些差分特征实际是无效的。还利用4-一致（4-uniform）S盒的差分性质建立满足给定差分的两个明文的多轮加密运算之间联系的方程组,证明了方程组无解,揭示了无效差分特征存在性背后的数学实质。研究发现合理的选择轮常数不仅会减少加密的对称性而且使得某些差分特征对于任何密钥都是无效的,称这种差分特征为变色龙差分特征（Zelig Differential Characteristic）。论文提出的解方程组和基于MILP自动化搜索的方法还可用于检验其他使用简单密钥编排的SPN（Substitution-Permutation Networks）分组密码差分特征的有效性。在刻画加密算法的MILP模型时,考虑进密钥编排以及轮常数因素,找到了3轮和4轮PRINCE分组密码真正有效的差分特征,可用于对PRINCE分组密码的差分分析。（2）针对缩减轮数GIFT分组密码算法的相关密钥差分分析,与之前分析结果相比提高了分析的轮数,降低了密钥恢复攻击的数据复杂度。GIFT是Subhadeep Banik等人在2017年的密码、硬件和嵌入式系统会议（Cryptographic Hardware and Embedded Systems,CHES）上提出的轻量级分组密码,是PRESENT分组密码的改良版本,是Mini化的PRESENT,与PRESENT相比,GIFT在软硬件实现效率方面都有了极大的提升（硬件面积更小,加密速度更快）,并且摒弃了PRESENT的安全缺陷。本文利用基于MILP的相关密钥差分分析方法分析了GIFT分组密码算法,给出了GIFT-64的12轮和13轮的相关密钥差分特征,以及GIFT-128的7轮和10轮的相关密钥差分特征。利用以上的差分特征构造了GIFT-64的19轮和20轮密钥恢复攻击,攻击的数据复杂度分别是247和256个明文。与已有的结果相比,密钥恢复攻击所需数据复杂度更低,且分析轮数增加了一轮。（3）设计了轻量分组密码算法RAIN,并对算法的安全性进行了自评估。结合了解的分组密码算法和积累的密码分析知识,设计了一种面向软硬件和门限实现的轻量分组密码算法并将其命名为RAIN,以体现算法软硬件实现代价轻盈的特点。RAIN算法的设计结构采用的是基于对S盒和字混合组成的混淆层和扩散层进行迭代的SPN结构,在兼顾了软硬件实现效率的同时还通过算法结构提供的强雪崩效应保证了强安全性。RAIN算法的分组长度支持64比特和128比特,且两种不同分组长度的算法使用的是相同的轮函数结构,构造方案优美,加解密运算简明。通过并行使用4比特S盒构造的混淆层不仅考虑了安全性,还考虑了S盒的硬件实现面积和软件实现效率,给出了S盒的门限实现方案,以抵抗侧信道攻击。对算法的安全性进行自评估,给出了差分分析、不可能差分分析、积分分析和不变子空间分析的分析结果。在寻找各种路径的过程中,使用了MILP工具进行自动化搜索,结果显示RAIN算法对现有的攻击具有足够的安全冗余。RAIN算法在ARM和FPGA平台以及PC机下的软硬件实现效率高,实现性能出色。算法S盒门限掩码实现代价低,抵抗侧信道攻击能力强。
刘聪[7]（2021）在《基于分片平衡空间格式的离散纵标深穿透计算方法研究》文中进行了进一步梳理离散纵标法作为经典的确定论输运求解方法被广泛应用于核装置的屏蔽计算。随着核装置几何结构和设计方案愈加复杂,数值模拟需要更加精确地描述物理模型,深穿透问题的极大计算量使得计算资源和模拟效率面临挑战。同时,深穿透问题中的空间强非均匀性和角度强各向异性效应不容忽视,材料介质的非均匀分布造成角通量密度在空间上出现不光滑甚至不连续,穿透距离增加使得通量密度和散射源项的各向异性程度不断加剧,输运求解的离散误差直接影响屏蔽分析计算精度。本课题针对复杂几何屏蔽问题中的深穿透、空间非均匀性和角度各向异性的耦合效应,研究离散纵标计算的高精度离散格式、高效网格求解算法和强各向异性散射源优化计算方法,改善离散纵标屏蔽计算的可靠性。研究具有分片平衡特性的线性短特征线、指数短特征线和分片平衡差分近似格式,有效抑制空间离散的非物理振荡。基于参数化思想重建线性短特征线的数值模型,提出体积矩积分方法解决计算空腔介质不稳定的问题,采用响应矩阵方法降低指数项多重积分带来的高昂计算花销,并且实现空间分布函数的灵活降阶。研究步进、线性和指数短特征线格式的耦合计算策略,提出以物理特征为依据的源强占比因子和空间形状因子,作为指导空间离散格式选择的预估算子。面向大尺寸复杂几何问题,研究三维多级树状网格求解算法,按照材料种类和网格源强对初始细网进行自动合并,生成带有悬点的嵌套多级网格分布,精确描述局部特征的同时大幅降低网格划分总数和计算内存需求。使用逻辑搜索和标准扫描结合的递归式网格扫描算法,研究非匹配网格间的边界角通量密度映射方法,针对零阶空间离散的一对多映射提出具有自适应特性的预估校正映射算法,提高强衰减光学厚网格的映射精度,针对一阶线性空间离散改进了多对一映射格式,避免下风向映射分布出负,保证多级网格输运计算精度。研究强各向异性散射介质的散射截面调整方法,提出最大熵方法和最小二乘方法耦合的调整算法,解决散射函数角分布出负和角分布精度不足的问题,提高强各向异性散射源项精度。开展了深穿透问题的输运模拟和数值分析。分片平衡空间离散格式对于通量密度连续问题和间断问题的计算精度均明显高于有限差分方法,优化改进的线性短特征线具有数值稳定和计算高效的优点,降阶得到的矩阵步进短特征线具有优于菱形差分格式的计算速度。对于通量密度衰减较强的问题,线性短特征线需要将网格步长控制在2倍平均自由程之内。对于带有不规则几何体的自设问题和复杂工程问题,多级网格算法在相同建模精度下使网格总数、内存需求和计算用时下降约1个量级,受关注区域的局部响应相对误差控制在10%以内,提高了物理模型的描述精度和屏蔽计算的模拟效率。散射截面耦合调整算法可以由低阶勒让德展开构造出更加精确的非负散射函数,轻水介质深穿透问题的分析表明,耦合调整算法使相对误差水平由原本P3阶展开的8%下降至2%以内,改善了强各向异性散射源和通量密度的计算精度。本课题的研究完善了离散纵标屏蔽计算方法,弥补了当前算法对于复杂几何深穿透问题的不足,具备大型核装置屏蔽问题应用的能力和价值。
董白英[8]（2021）在《几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法》文中研究说明很多物理现象都可归结为各向异性界面问题,例如包含各向异性渗透率的油藏问题和地下水的流动问题,期权定价等涉及混合导数（各向异性）和自由边界的金融数学问题,如晶体生长和Hele-Shaw流动及Stefan移动界面问题等.对于这类问题,表征不同介质性质的系数是不连续的,其解及导数可能是非光滑的,甚至不连续.因此,计算各向异性界面问题的高精度数值解具有重要意义,且富有挑战性.如果使用标准有限元方法,很难保证数值解在界面附近或界面上的精确度.如果采用标准有限差分方法,由于混合导数项的存在,稳定性和收敛性分析较困难.本文对各向异性椭圆界面问题和各向异性抛物界面问题提出了几类基于Cartesian网格的有限元-有限差分混合方法.第一章,介绍了各向异性界面问题的研究背景和意义,并对各向异性界面问题的数值方法研究现状进行了综述.本文主要对各向异性椭圆和抛物界面问题研究基于浸入界面方法的有限差分格式,因此,介绍了两类问题的控制方程,且着重介绍了浸入界面方法的基本思想和实施过程.本章的最后介绍了本文的主要工作.第二章,对二维各向异性椭圆界面问题提出了一类有限元-有限差分方法（finite element-finite difference method）,主要思想是:在远离界面的规则节点上使用有限元方法离散,相应部分离散矩阵具有对称正定性;在界面附近的三角单元上（不规则节点）构造满足离散极值原理的有限差分格式,且相应部分离散矩阵是一个M-矩阵.基于有限元理论和有限差分方法的比较定理,对新方法建立了误差估计.并且给出了一个计算解在界面上来自界面两侧的法向导数的二阶精度插值方法.最后,数值实验验证了新方法的准确性和有效性.第三章,针对一般的三维各向异性椭圆界面问题提出了一类在无穷范数下具有二阶精度的数值方法.所求解的问题是解及其导数、系数和源项在包含一个或多个任意光滑界面的区域内具有有限跳跃的问题.该方法是二维有限元-有限差分方法的推广,但在方法的构造、实现和收敛性分析方面存在较大差异.由于控制方程和界面跳跃条件在局部坐标系下不具有形式不变性,因此,推导三维问题的界面关系是难点之一.在远离界面的节点上,采用离散矩阵为对称正定的有限元方法;在内部被界面穿过的不规则单元上构造满足离散极值原理的有限差分格式,确保相应部分离散矩阵为M-矩阵.建立一类在无穷范数下具有逐点二阶精度的精确界面方法,确保在界面附近得到高精度的数值解.最后进行了收敛性分析.数值算例验证了收敛性分析的有效性.第四章,对带有移动界面的各向异性抛物界面问题提出了一类具有二阶精度的Cartesian网格方法.在对空间方向的离散中,采用二阶有限元-有限差分方法,保证离散矩阵中相应于规则节点的部分是对称正定的,而相应于不规则节点的部分是一个M-矩阵.时间方向上的离散,建立一类修正Crank-Nicolson方法.数值实验说明数值解具有二阶收敛性.第五章,对各向异性椭圆界面问题提出了一类增广有限元-有限差分方法,其主要思想是将各向同性界面问题的增广浸入界面方法推广到各向异性界面问题.引入两个增广变量（分别是界面上的一阶和二阶法向导数的跳跃）,将原问题简化为由三个偏微分方程组成的方程组.对于第一个控制方程,采用第二章中对规则节点提出的基于有限元离散的七点差分格式,仅需要在离散方程的右端项中增加一个修正项.修正项与跳跃条件在两个坐标轴方向的分裂形式有关,且通过差分格式沿三个方向进行修正得到.另两个方程是仅定义在界面上的增广方程,二者均使用基于IIM的插值方法离散,并采用GMRES方法进行求解.数值实验验证了该方法的有效性.第六章,对一维Sturm-Liouville边值问题提出了两个简单的高阶紧致有限元方法.该方法的主要思想是使用插值误差估计与控制方程的源项消除截断误差中关于h的低阶项.从而,通过简单的后验误差分析或对线性和二次基函数的修正,使有限元解在L2范数和H1下（或能量范数）得到更高阶的精度.数值实验验证了理论分析的有效性.
李小纲[9]（2020）在《流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究》文中研究指明流体力学中,双曲守恒律方程是极其重要的一类偏微分方程,其解的重要特征是不论初始值和边界值如何光滑,随着时间推进,方程的解有可能会发生间断。因此,求解此类方程是一项非常困难的任务。近年来,双曲守恒律方程解的高精度数值方法得到了快速发展,其中,加权基本不振荡（Weighted Essentially Non-Oscillatory）方法是近二十年来发展的一种有效方法,其最大优点是精度高且容易实现,但传统WENO差分方法在光滑函数极值点附近会降阶,且对强间断问题的分辨率不足,针对这一问题,本文在WENO差分方法的基础上,通过对其局部光滑因子和全局光滑因子进行改进,并结合非线性WENO插值、高阶紧致差分格式,得到几类高精度、高分辨率、低耗散的WENO差分格式。最后,结合浅水方程源项和谐离散方法对溃坝流等水动力学问题进行了数值模拟。论文主要内容和成果有:1.改进的三阶精度WENO差分格式在传统WENO-Z格式基本框架下,将三阶WENO格式光滑因子进行泰勒展开,并引入参数p,构造一个新的、含参数的全局光滑因子,在满足三阶收敛精度的条件下,得到参数p的最佳取值,最终得到一个改进的三阶WENO差分格式（M-WENO3-1）;对三阶WENO差分格式计算模板重新选取,进行加权线性组合,构造新的全局光滑因子,引入可调节的线性权和大模板重构单元边界数值通量的表达式,得到另一个新的三阶WENO差分格式（M-WENO3-2）;最后分别证明了这两类格式的收敛性,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。2.改进的五阶精度WENO差分格式通过对五阶WENO格式计算模板重新选取,单元边界数值通量计算引入大模板上四次重构多项式和两个小模板上二次重构多项式的加权线性组合,构造新的高阶全局光滑因子,建立相应的非线性权,得到一个新的五阶WENO差分格式（M-WENO5）,并对其收敛性进行了证明,数值实验验证了其精度、对间断问题的分辨率。3.高阶紧致非线性WENO差分格式将2中建立的WENO差分格式的非线性权与WENO插值相结合,利用大模板上四次插值多项式和两个小模板上二次插值多项式可得网格单元半节点处的五阶函数值,然后利用一阶导数的四阶、六阶紧致差分格式求得网格点处的导数值,并结合与内点精度相匹配的边界条件,分别得到了四阶、五阶紧致非线性WENO差分格式,记为MC-WEN04和MC-WENO5,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。4.WENO差分格式与浅水方程源项和谐离散方法相结合对溃坝流等水力学问题数值模拟利用上述建立的各类高精度WENO差分格式对溃坝问题进行数值模拟。首先对齐次浅水方程的理想溃坝问题进行数值模拟,然后将本文格式与已有的源项和谐离散方法结合,对带有不同底坡源项的溃坝问题及其它扰动问题进行数值计算,结果表明,本文方法的模拟效果比较理想,对激波和扰动的捕捉能力很强。
苏晓林[10]（2018）在《几类模糊差分方程的定性分析》文中提出差分方程作为描述实际生活规律的强有力工具,目前已经被广泛的应用于许多领域。近半个世纪以来,学者发现在许多实际问题中描述问题的差分方程模型所需的已知信息是模糊的,因此人们将模糊数学理论与经典的差分方程理论相结合,形成了模糊差分方程。本文主要考察了高阶模糊差分方程和最大值型模糊差分方程解的相关性质,全文将基于模糊集对差分方程进行研究,基本结构如下:第一章,首先简单介绍模糊差分方程的研究背景、意义、现状,其次对本文后续需用到的基本概念和基本结论加以说明,最后简述了本文的主要研究工作。第二章,对一类五阶模糊差分方程进行了定性分析。主要运用模糊数的概念及性质,α-截集,反证法等对方程解的存在性与唯一性进行了论证,利用线性化理论以及数学归纳法讨论了方程在四个平衡点处的局部渐近稳定、全局渐近稳定以及不稳定性,最后利用MTLAB仿真验证了理论结果的正确性。第三章,研究了一类高阶非线性模糊差分方程解的存在性,分别讨论了方程在零平衡点处满足局部渐近稳定、不稳定、全局吸引的充分条件,以及非零平衡点存在且不稳定的充分条件。此外,本文通过数学归纳法证明了方程解的有界性,并获得了保证解有界的充分条件。最后对方程进行模拟仿真验证其结论的正确性。第四章,考察了一类最大值型模糊差分方程的动力学性质。通过α-截集、不等式技巧、层次分析法、以及迭代法证明了方程解的周期性、有界性,并得出了周期解的解析形式,最后利用MTLAB验证了其解的周期性。第五章,对本文所进行的研究工作加以总结,对未来的研究工作提出展望。
二、一类线性差分方程组的解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类线性差分方程组的解（论文提纲范文）
（1）树脂基复合材料热解层模型及高温热物性测试研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 树脂基复合材料 |
| 1.2.2 树脂基复合材料热响应模型 |
| 1.2.3 树脂基复合材料热物性测试方法 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 2 树脂基复合材料热响应的基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非稳态导热 |
| 2.2.1 导热微分方程 |
| 2.2.2 定解条件 |
| 2.2.3 考虑表面烧蚀的非稳态导热问题 |
| 2.3 流体运动的基本方程组 |
| 2.4 数值计算方法 |
| 2.4.1 数值模型离散方法 |
| 2.4.2 求解离散方程的三对角阵算法 |
| 2.4.3 导热问题数值解法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 含气压的树脂基复合材料热解层模型及其数值模拟 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 含气压的树脂基复合材料热解层模型 |
| 3.2.1 物理模型 |
| 3.2.2 数学模型 |
| 3.2.3 数值方法 |
| 3.2.4 计算流程 |
| 3.3 热解层模型验证及相关数值模拟 |
| 3.3.1 热解层模型验证 |
| 3.3.2 PICA材料内部热解气体流动的分析 |
| 3.3.3 PICA材料热防护机制的分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 升温速率对树脂基复合材料热响应的影响 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 树脂基复合材料热解层模型的完善 |
| 4.2.1 含升温速率的热解速率方程 |
| 4.2.2 含气压和升温速率的热解层模型 |
| 4.2.3 数值求解方法 |
| 4.3 不同升温速率下PICA材料热响应分析 |
| 4.3.1 变升温速率下PICA材料热解速率 |
| 4.3.2 升温速率对PICA材料热响应影响分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 星尘号飞行热环境下树脂基复合材料热响应分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 星尘号飞行热环境 |
| 5.3 PICA材料热响应 |
| 5.3.1 变热流条件下的程序验证 |
| 5.3.2 星尘号热环境下气压和升温速率对PICA热响应影响 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 树脂基复合材料高温热物性测量与辨识方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 碳/酚醛复合材料的制备 |
| 6.2.1 原材料 |
| 6.2.2 制备工艺 |
| 6.3 树脂基复合材料高温热物性测试系统的研制 |
| 6.3.1 测量仪器与测试步骤 |
| 6.3.2 树脂基复合材料高温热物性参数辨识方法 |
| 6.4 碳/酚醛复合材料高温热物性的测量 |
| 6.4.1 试件的制备 |
| 6.4.2 碳/酚醛复合材料热物性参数测量数据及分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 相关记号和引理 |
| 第2章 广义Rosenau-Kd V方程的高精度守恒差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 差分格式的构造 |
| 2.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 2.4 差分格式的可解性 |
| 2.5 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 耗散广义对称正则长波方程的高精度耗散差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的性质 |
| 3.3 两层非线性耦合高精度耗散差分格式 |
| 3.3.1 差分格式的构造 |
| 3.3.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.3.3 差分格式的解的存在性 |
| 3.3.4 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 3.3.5 迭代算法 |
| 3.4 三层线性解耦高精度耗散差分格式 |
| 3.4.1 差分格式的构造 |
| 3.4.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.4.3 差分格式的可解性 |
| 3.4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 对称正则长波方程的高精度紧致守恒差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的构造与守恒性 |
| 4.3 差分格式的先验估计和可解性 |
| 4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 非线性耦合Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 差分格式的构造 |
| 5.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 5.4 差分格式解的存在性 |
| 5.5 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 5.6 迭代算法 |
| 5.7 数值实验 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 前景与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务和主要成果 |
（3）基于传感器阵列的变电站局部放电定位关键技术研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 局部放电检测技术研究现状 |
| 1.2.2 局部放电信号去噪方法研究现状 |
| 1.2.3 局部放电定位方法研究现状 |
| 1.2.4 局部放电信号时间差提取方法研究现状 |
| 1.3 本文研究内容和结构 |
| 2 基于TDOA的局部放电定位原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 局部放电的机理 |
| 2.2.1 局部放电类型及其产生的原因 |
| 2.2.2 局部放电发展过程 |
| 2.3 局部放电定位检测装置及系统 |
| 2.3.1 系统组成 |
| 2.3.2 特高频电磁波传感器 |
| 2.3.3 超声波传感器 |
| 2.4 局部放电信号的数学模型与噪声干扰 |
| 2.4.1 局部放电信号的数学模型 |
| 2.4.2 局部放电监测中的噪声干扰 |
| 2.5 基于TDOA的局部放电定位模型 |
| 2.6 局部放电信号时间差参数提取 |
| 2.7 局部放电定位模型求解算法 |
| 2.8 小结 |
| 3 基于多分辨率广义S变换的局部放电信号去噪方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 传统时频分析方法 |
| 3.2.1 傅里叶变换 |
| 3.2.2 小波变换 |
| 3.3 S变换与广义S变换 |
| 3.3.1 S变换与传统时频分析的联系 |
| 3.3.2 广义S变换 |
| 3.4 基于多分辨率广义S变换的信号去噪方法 |
| 3.4.1 模拟局部放电信号 |
| 3.4.2 周期性窄带干扰信号的抑制 |
| 3.4.3 高斯白噪声的抑制 |
| 3.4.4 去噪性能评价方法 |
| 3.4.5 去噪算法步骤 |
| 3.5 仿真与试验研究 |
| 3.5.1 仿真研究 |
| 3.5.2 现场试验研究 |
| 3.6 小结 |
| 4 局部放电信号时间差参数提取方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于多分辨率广义S变换去噪和时域能量累积的时间差提取方法 |
| 4.2.1 时间差的提取 |
| 4.2.2 时间差提取算法步骤 |
| 4.3 基于快速S变换和奇异值分解的时间差提取方法 |
| 4.3.1 离散S变换与快速S变换 |
| 4.3.2 奇异值分解及其选取 |
| 4.3.3 时间差的提取 |
| 4.3.4 时间差提取算法步骤 |
| 4.4 仿真与试验研究 |
| 4.4.1 仿真研究 |
| 4.4.2 现场试验研究 |
| 4.5 小结 |
| 5 基于正则化的变电站全站局部放电定位方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部放电定位反问题 |
| 5.2.1 局部放电定位反问题的不适定性 |
| 5.2.2 局部放电定位方程组的线性转换方法 |
| 5.2.3 方程组的性态分析 |
| 5.3 不适定问题的正则化方法 |
| 5.3.1 赋范空间与紧算子理论 |
| 5.3.2 线性不适定问题与奇异值分解 |
| 5.3.3 正则化理论 |
| 5.4 基于Tikhonov正则化的局部放电定位算法 |
| 5.4.1 中心化和平衡处理 |
| 5.4.2 Tikhonov正则化及其参数计算 |
| 5.4.3 定位算法步骤 |
| 5.5 仿真与试验研究 |
| 5.5.1 仿真研究 |
| 5.5.2 现场试验研究 |
| 5.6 小结 |
| 6 基于空间聚类分析的变压器局部放电定位方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 空间聚类分析与多样本获取 |
| 6.2.1 空间聚类分析 |
| 6.2.2 多样本定位初值的获取 |
| 6.3 基于密度峰值聚类的局部放电定位算法 |
| 6.3.1 密度峰值聚类算法 |
| 6.3.2 自动寻找聚类中心的密度峰值聚类算法 |
| 6.3.3 最优局部放电源坐标的选取准则 |
| 6.3.4 定位算法步骤 |
| 6.4 仿真与实验研究 |
| 6.4.1 仿真研究 |
| 6.4.2 实验研究 |
| 6.5 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
（4）奇异摄动Volterra积分微分方程（组）的自适应移动网格方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 本学位论文的工作 |
| 第二章 奇异摄动Volterra积分微分方程的自适应移动网格方法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 有限差分离散及其稳定性分析 |
| 2.2.1 有限差分离散 |
| 2.2.2 离散格式的稳定性 |
| 2.3 基于网格等分布原理的先验误差估计 |
| 2.3.1 网格等分布 |
| 2.3.2 先验误差分析 |
| 2.4 后验误差估计 |
| 2.5 二阶奇异摄动微分方程 |
| 2.6 数值实验与讨论 |
| 2.6.1 算例1 |
| 2.6.2 算例2 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 奇异摄动Volterra积分微分方程组的自适应移动网格方法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 离散格式的构造 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.3.1 稳定性分析 |
| 3.3.2 后验误差估计 |
| 3.4 自适应移动网格算法 |
| 3.5 数值实验与讨论 |
| 3.5.1 算例1 |
| 3.5.2 算例2 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 奇异摄动Volterra积分微分方程的二阶自适应移动网格方法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 截断误差分析 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 网格生成函数 |
| 4.4.2 数值实验及讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间的研究成果及论文 |
| 致谢 |
（5）一类对流扩散方程（组）的两种数值解法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第二章 方法介绍 |
| 2.1 Fourier谱方法 |
| 2.1.1 Fourier变换 |
| 2.1.2 FFT和IFFT函数 |
| 2.1.3 Fourier微分矩阵 |
| 2.1.4 Fourier谱方法求解偏微分方程的步骤 |
| 2.2 重心插值配点法 |
| 2.2.1 重心Lagrange插值 |
| 2.2.2 直接线性化迭代法 |
| 2.2.3 重心插值及其偏微分矩阵 |
| 2.2.4 边界条件的离散公式和施加方法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 一类对流扩散方程的Fourier谱谱方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数值算例 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 一类对流扩散方程的重心插值配点法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方法介绍 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.4.1 引言 |
| 4.4.2 数学模型及求解 |
| 4.4.3 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 一类分数阶扩散方程组的Fourier谱谱方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 分岔分析 |
| 5.4 振幅方程 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（6）基于混合整数线性规划的对称密码分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要研究内容与创新点 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 1.5 符号说明 |
| 第2 章 轮常数对SPN分组密码中差分特征有效性影响及原因剖析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 PRINCE差分特征有效性研究 |
| 2.3 Midori128 差分特征有效性研究 |
| 2.4 AES差分特征有效性研究 |
| 2.5 无效差分特征产生的原因剖析 |
| 2.6 有效差分特征和相关实验结果 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3 章 GIFT分组密码的相关密钥差分分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 GIFT算法描述 |
| 3.3 搜索GIFT相关密钥差分特征的MILP模型 |
| 3.4 密钥恢复攻击 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4 章 轻量级可调分组密码RAIN的设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 RAIN算法描述 |
| 4.3 RAIN算法轮函数的设计理念 |
| 4.4 RAIN算法的安全性分析 |
| 4.5 RAIN算法的软硬件性能评估 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5 章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A |
| 附录 B |
| 附录 C |
| 攻读博士学位期间取得的成果及参与的课题 |
| 致谢 |
（7）基于分片平衡空间格式的离散纵标深穿透计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 空间离散方法 |
| 1.2.2 非匹配网格技术 |
| 1.2.3 强各向异性散射 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 多群离散纵标辐射屏蔽计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 能量变量离散 |
| 2.3 角度变量离散 |
| 2.4 空间变量离散 |
| 2.5 输运求解算法 |
| 2.6 本章小节 |
| 第3章 分片平衡空间离散和耦合计算策略 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 分片平衡空间离散方法 |
| 3.2.1 线性短特征线格式 |
| 3.2.2 指数短特征线格式 |
| 3.2.3 分片平衡差分近似格式 |
| 3.3 短特征线耦合计算策略 |
| 3.3.1 空间格式预估算子 |
| 3.3.2 空间格式耦合算法 |
| 3.4 空间离散格式数值分析 |
| 3.4.1 解析解问题 |
| 3.4.2 中子流问题 |
| 3.4.3 平板穿透问题 |
| 3.4.4 多群非均匀问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 多级树状笛卡尔网格算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 网格建立与扫描 |
| 4.2.1 树状网格生成 |
| 4.2.2 递归输运扫描 |
| 4.3 边界角通量密度映射 |
| 4.3.1 零阶映射方法 |
| 4.3.2 一阶映射方法 |
| 4.4 映射格式精度分析 |
| 4.4.1 简单函数问题 |
| 4.4.2 输运离散解问题 |
| 4.5 多级网格输运计算分析 |
| 4.5.1 球体问题 |
| 4.5.2 多层球体固定源问题 |
| 4.5.3 圆柱固定源问题 |
| 4.5.4 多群临界问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 强各向异性散射截面调整方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非负散射函数构造方法 |
| 5.2.1 最大熵方法 |
| 5.2.2 最小二乘方法 |
| 5.2.3 耦合调整算法 |
| 5.3 均匀介质问题分析 |
| 5.3.1 散射函数收敛性分析 |
| 5.3.2 输运计算结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 工程问题基准验证 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 程序算法设计简介 |
| 6.3 Balakovo-3 VVER-1000反应堆屏蔽问题 |
| 6.3.1 基准题简介 |
| 6.3.2 几何建模和网格源投影 |
| 6.3.3 计算结果分析 |
| 6.4 Winfrith Iron基准实验 |
| 6.4.1 基准题简介 |
| 6.4.2 几何建模和源强生成 |
| 6.4.3 计算结果分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 附录英文缩略词 |
| 作者简介 |
（8）几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 各向异性界面问题概述和研究现状 |
| 1.2 模型问题及其应用 |
| 1.3 浸入界面方法的基本思想和实施过程 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 二维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.2 规则节点上的有限元-有限差分方法 |
| 2.2.1 变系数问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.2.2 基于线性有限元空间的差分格式数值实验 |
| 2.3 不规则节点上满足极值原理的有限差分格式 |
| 2.3.1 各向异性椭圆问题的界面关系 |
| 2.3.2 满足极值原理的有限差分格式的构造 |
| 2.3.3 强制极值原理的符号限制和一个预处理方法 |
| 2.4 有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 2.4.1 各向异性界面问题解的法向导数的一个数值计算方法 |
| 2.5 分段变系数各向异性界面问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.6 数值实验与分析 |
| 2.6.1 理想流在各向异性介质中通过障碍物或多孔介质的数值模拟 |
| 第三章 三维各向异性椭圆界面问题的一个L~∞范数下二阶精度Cartesian网格方法 |
| 3.1 模型问题 |
| 3.2 规则节点上离散格式 |
| 3.3 三维各向异性界面问题不规则节点上的有限差分格式 |
| 3.3.1 三维各向异性椭圆界面问题的界面关系 |
| 3.3.2 不规则节点上有限差分格式的构造 |
| 3.4 三维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 3.5 带有分段变系数的三维各向异性椭圆界面问题的差分格式 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 一类求解各向异性抛物界面问题的数值方法 |
| 4.1 模型问题 |
| 4.2 空间方向的半离散格式 |
| 4.2.1 规则节点上的离散格式 |
| 4.2.2 不规则节点上扩散项的离散方法 |
| 4.2.2.1 各向异性抛物界面问题的界面关系 |
| 4.2.2.2 不规则节点处差分格式的建立 |
| 4.3 各向异性抛物界面问题的全离散格式 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 求解各向异性椭圆界面问题的一类增广浸入界面方法 |
| 5.1 准备工作 |
| 5.2 控制方程的离散方法 |
| 5.2.1 分裂形式的界面跳跃条件的计算方法 |
| 5.3 两个增广方程的离散方法 |
| 5.4 增广有限元-有限差分方法的实施过程 |
| 5.5 变系数问题的处理方法 |
| 5.6 数值实验 |
| 第六章 一维问题的一类高阶紧致有限元方法 |
| 6.1 模型问题 |
| 6.2 基于线性有限元空间的标准有限元方法 |
| 6.3 基于后验误差分析的一个三阶有限元方法 |
| 6.4 一维变系数问题的一类新的三阶紧致有限元方法 |
| 6.4.1 数值实验 |
| 6.5 修正的高阶精度有限元方法 |
| 6.5.1 数值实验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（9）流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.2.1 流体力学数值计算方法的发展 |
| 1.2.2 高精度、高分辨率计算格式的研究现状 |
| 1.2.3 浅水方程组高精度格式研究现状 |
| 1.3 本文研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 2 双曲守恒律方程及WENO差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双曲守恒律方程基础理论 |
| 2.2.1 双曲守恒律方程的基本概念 |
| 2.2.2 双曲守恒律方程的数学模型 |
| 2.2.3 守恒型差分格式 |
| 2.3 三阶WENO差分格式 |
| 2.3.1 差分格式的建立 |
| 2.3.2 光滑因子 |
| 2.3.3 收敛性分析 |
| 2.3.4 其它三阶WENO差分格式 |
| 2.4 五阶WENO差分格式 |
| 2.4.1 差分格式的建立 |
| 2.4.2 光滑因子 |
| 2.4.3 收敛性分析 |
| 2.4.4 其它五阶WENO格式 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 改进的三阶WENO差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 改进的三阶WENO差分格式一 |
| 3.2.1 差分格式的建立 |
| 3.2.2 收敛性分析 |
| 3.2.3 数值实验 |
| 3.2.3.1 一维对流方程 |
| 3.2.3.2 一维无粘Burgers方程 |
| 3.2.3.3 一维欧拉方程组 |
| 3.2.3.4 二维欧拉方程组 |
| 3.3 改进的三阶WENO差分格式二 |
| 3.3.1 差分格式的建立 |
| 3.3.2 收敛性分析 |
| 3.3.3 数值实验 |
| 3.3.3.1 一维线性对流方程 |
| 3.3.3.2 一维无粘Burgers方程 |
| 3.3.3.3 一维欧拉方程组 |
| 3.3.3.4 二维欧拉方程组 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 改进的五阶WENO差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的建立 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.4.1 一维线性对流方程 |
| 4.4.2 一维无粘Burgers方程 |
| 4.4.3 一维欧拉方程组 |
| 4.4.4 二维欧拉方程组 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 加权紧致非线性差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 加权紧致非线性差分格式的简介 |
| 5.2.1 紧致差分格式 |
| 5.2.2 加权插值方法 |
| 5.3 改进的加权紧致非线性差分格式 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 一维线性对流方程 |
| 5.4.2 一维无粘Burgers方程 |
| 5.4.3 一维欧拉方程组 |
| 5.4.4 二维欧拉方程组 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 高精度WENO差分格式在浅水计算中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于齐次浅水方程组的理想溃坝数值模拟 |
| 6.2.1 一维溃坝问题 |
| 6.2.2 二维溃坝问题 |
| 6.3 带几何源项浅水方程组的溃坝模拟 |
| 6.3.1 底坡源项的和谐离散方法 |
| 6.3.2 光滑凸起河床上的溃坝模拟 |
| 6.3.3 阶梯形河床上的溃坝模拟 |
| 6.3.4 矩形凸起河床上的溃坝模拟 |
| 6.4 其它计算水动力学问题的数值模拟 |
| 6.4.1 混合流问题模拟 |
| 6.4.2 光滑凸起河床上小扰动波传播模拟 |
| 6.4.3 二维凸起河床上小扰动波传播模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 总结与结论 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 后续研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（10）几类模糊差分方程的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 基本概念和理论 |
| 1.3.1 基本概念 |
| 1.3.2 基本理论 |
| 1.4 论文主要工作及结构安排 |
| 第2章 五阶模糊差分方程的定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.2.1 解的存在唯一性 |
| 2.2.2 平衡点的渐近性 |
| 2.3 数值模拟 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 高阶非线性模糊差分方程的定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要内容 |
| 3.2.1 解的存在唯一性 |
| 3.2.2 平衡点的渐近性 |
| 3.2.3 解的有界性 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 最大值型模糊差分方程的定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要内容 |
| 4.2.1 解的存在唯一性 |
| 4.2.2 解的周期性 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士期间发表的论文及参与的项目 |
四、一类线性差分方程组的解（论文参考文献）
- [1]树脂基复合材料热解层模型及高温热物性测试研究[D]. 郭瑾. 北京交通大学, 2021(02)
- [2]几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究[D]. 何育宇. 闽南师范大学, 2021(12)
- [3]基于传感器阵列的变电站局部放电定位关键技术研究[D]. 王署东. 合肥工业大学, 2021(02)
- [4]奇异摄动Volterra积分微分方程（组）的自适应移动网格方法研究[D]. 梁颖. 南宁师范大学, 2021(02)
- [5]一类对流扩散方程（组）的两种数值解法研究[D]. 班亭亭. 内蒙古工业大学, 2021(01)
- [6]基于混合整数线性规划的对称密码分析方法研究[D]. 曹梅春. 山东师范大学, 2021(10)
- [7]基于分片平衡空间格式的离散纵标深穿透计算方法研究[D]. 刘聪. 华北电力大学(北京), 2021(01)
- [8]几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法[D]. 董白英. 宁夏大学, 2021(02)
- [9]流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究[D]. 李小纲. 西安理工大学, 2020(01)
- [10]几类模糊差分方程的定性分析[D]. 苏晓林. 重庆邮电大学, 2018(01)