一、如何证明线段的比例式或等积式（论文文献综述）
周蓓[1]（2019）在《初中直观想象素养培养的教学设计研究》文中认为新课程标准提出了六项数学核心素养,其中,直观想象素养作为进行数学研究时先行的思维能力,是构建抽象结构以理解事物本质、探索数学推理过程以形成论证思路、建立数学模型以将数学回归现实世界的思维基础.初中学习的平面几何因其与现实空间有着直接联系,能得到直觉支持,同时又有丰富的形式结构,其组合变换多样,是培养学生直观想象能力的优良载体.当前初中平面几何教学存在直观想象素养落实不够的现象,培养直观想象素养,能启发学生发现与解决问题的思路,促进抽象思维和创新思维的发展,从而满足学生进一步学习和终身学习的需要.本研究采用文献研究法,对直观想象素养的研究成果进行了梳理,阐述了直观想象素养的内涵及相关学习与教学理论;采用问卷调查法,对当前初中直观想象素养的教学现状进行了调查,发现一线教师对研究“过程”缺乏重视,忽视提炼基本图形的问题情境,缺乏对知识本质的探索,忽视对思想方法的渗透,缺乏整体设计教学的意识,忽视知识间图式的建构.基于文献研究以及调查中发现的教学存在的问题,以初中相似三角形基本图形的教学为主要研究对象,针对与之相关的基础知识新授课和习题课中的两种类型——基本模型的提炼及应用,建构直观想象素养培养的教学策略:⑴宏观上要整体把握教学内容,建构知识图式,实践单元教学设计;围绕基本概念,确定基本问题,实施逆向教学设计;遵循学习过程,把握数学本质,践行深度教学设计;⑵基础知识新授课教学上要创设问题链,依据思维形成的过程规律,引导学生通过观察、联想、类比、想象探索知识本质,实施探究性学习;⑶习题课中模型提炼的教学上要重视过程性,细化生成路径（知来龙）;关注发展性,有层级地设计教学（明去脉）;⑷习题课中模型应用的教学上要归纳基本思考方法,显化思维过程;细化应用情境,梳理解题策略;还原演变过程,解析变式套路;反思解题过程,优化方法策略.
隋东菊[2]（2018）在《三种思路证等积式》文中认为求证等积式的思路大致分为三种:（1）等积式化成比例式;（2）相等线段巧代换;（3）中间变量来过渡.下面举例说明.一、等积式化成比例式例1如图1,在△ABC中,高线AD、CE交于点O,求证:OC·BD=AB·OD.分析将等积式化为比例式OC/AB=OD/BD,分析比例式中四条线段是否是两个相似三角形的对应边,发现线段OC、OD是△OCD的两边,线段AB、
王小芳[3]（2017）在《例谈证明“等积式”的常规方法》文中研究说明常言道:"学好数理化,走遍天下都不怕."虽没有这么夸张,但学好数学对提高学生理解能力、推理水平有很大帮助.学好初中数学,能为后续学习高中数学及高等数学打下坚实的基础.数学是一门严谨的学科,并不是每个人都能很好掌握,特别是对基础薄弱的学生而言,学习数学就更加头疼.学习数学需要逻辑思维与反复练习,只要在平时的练习中,注意总结方法,就能很巧妙地解决问题.
丁丽云[4]（2017）在《线段成比例式或等积式的证明方法指导》文中提出线段成比例或等积问题是初中数学几何中的重难点内容之一,也是中考数学考查的热点问题.本文总结了线段成比例式或等积式的三种常用证明方法,以期帮助同学们攻克难点,提高解题能力.一、三角形相似法三角形相似法是证明线段成比例式或等积式最为常用的方法,先根据三角形相似的判断定理证明三角形相似,再通过相似三角形对应边成比例的性质得出所求证的结论.例1如图1,已知MN是⊙O的直径,直
何美兰[5]（2012）在《例说证明线段比例式或等积式的方法与技巧》文中进行了进一步梳理证明线段比例式或等积式的常用方法之一是利用相似三角形,而相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识点,它也是历年中考的热点内容,通常考查以下三个部分:（1）考查相似三角形的判定;（2）考查利用相似三角形的性质解题;（3）考查与相似三角形有关的综合内容。以上试题的考查既能体现开放探究性,又能加深知识之间的综合性。但不
刘文霞[6]（2012）在《三种思路搞定等积式》文中研究表明求证等积式的思路大致分为三种:等积式化成比例式,纵横直找觅相似;等量线段巧代换;中间变量来过渡。现举例分析如下:一、等积化成比例式,纵横直线觅相似
叶文建[7]（2005）在《浅谈比例式或等积式的证法》文中指出
沈有红[8]（2004）在《证明线段比例式或等积式常用方法例谈》文中研究说明证明线段比例式或等积式成立,常用方法有:①证明两三角形相似;②利用射影定理、平行线分线段成比 例定理及圆幂定理等进行推证.
王国与[9]（2003）在《圆中线段比例式的证明思路》文中进行了进一步梳理应用相似形和圆的有关知识和方法,证明圆中的线段等积式。
张宏[10]（2003）在《比例式和等积式的证明》文中进行了进一步梳理
二、如何证明线段的比例式或等积式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、如何证明线段的比例式或等积式（论文提纲范文）
（1）初中直观想象素养培养的教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养 |
| 2.2 直观想象素养 |
| 2.3 相关学习与教学理论 |
| 第三章 初中直观想象素养教学现状研究 |
| 3.1 初中直观想象素养教学现状的调查 |
| 3.2 调查数据分析 |
| 3.3 调查结果 |
| 第四章 初中直观想象素养培养的教学策略建构 |
| 4.1 相似三角形中的基本图形 |
| 4.2 宏观教学策略 |
| 4.3 基础知识新授课教学策略——探究性学习 |
| 4.4 习题课中模型提炼的教学策略 |
| 4.5 习题课中模型应用的教学策略 |
| 第五章 初中直观想象素养培养的教学实践研究 |
| 5.1 相似三角形的判定(第二课时) |
| 5.2 一线三等角基本图形的提炼 |
| 5.3 旋转型相似基本图形的应用 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）三种思路证等积式（论文提纲范文）
| 一、等积式化成比例式 |
| 二、相等线段巧代换 |
| 三、中间变量来过渡 |
（5）例说证明线段比例式或等积式的方法与技巧（论文提纲范文）
| 一 三点定形法 |
| 二 等量代换法 |
| 三 等比代换法 |
| 四 等积代换 |
（10）比例式和等积式的证明（论文提纲范文）
| 1 三点定位法找三角形相似 |
| 2 代换法 |
| 2.1 等量代换法 |
| 2.2 等比代换法 |
| 2.3 等积代换法 |
| 3 利用平行线 |
| 4 根据已知探索证明的途径 |
四、如何证明线段的比例式或等积式（论文参考文献）
- [1]初中直观想象素养培养的教学设计研究[D]. 周蓓. 福建师范大学, 2019(12)
- [2]三种思路证等积式[J]. 隋东菊. 初中生必读, 2018(Z2)
- [3]例谈证明“等积式”的常规方法[J]. 王小芳. 上海中学数学, 2017(12)
- [4]线段成比例式或等积式的证明方法指导[J]. 丁丽云. 语数外学习(初中版), 2017(12)
- [5]例说证明线段比例式或等积式的方法与技巧[J]. 何美兰. 学园(教育科研), 2012(07)
- [6]三种思路搞定等积式[J]. 刘文霞. 初中生辅导, 2012(Z3)
- [7]浅谈比例式或等积式的证法[J]. 叶文建. 初中数学教与学, 2005(12)
- [8]证明线段比例式或等积式常用方法例谈[J]. 沈有红. 黔东南民族师范高等专科学校学报, 2004(06)
- [9]圆中线段比例式的证明思路[J]. 王国与. 井冈山师范学院学报, 2003(S1)
- [10]比例式和等积式的证明[J]. 张宏. 中学数学教学参考, 2003(04)