一、关于Schrdinger方程在Lipschitz区域上的边界值问题（论文文献综述）
杨子亮[1]（2021）在《基尔霍夫型方程正解的存在性与非存在性》文中提出本文研究了渐近非线性基尔霍夫型方程正解的存在性和非存在性.我们的结果还包括非线性项在无穷远处共振的退化情况.据我们所知,我们的正解条件也不同于现有的结果.本文研究了方程（?）（1-1）其中a≥0,b≥0,Ω为RN（N≤3）中的光滑有界区域.假设下列条件一致满足:（f1）f∈C（Ω×R,R）满足f（x,0）=0;（?）（f2）存在μ∈R,使得#12（f3）f3/f（x,t）关于t>0单调不减;（f4）存在δ>0使得f（x,t）≤bμ1t3,0≤t≤δ;（f5）满足以下条件之一:1)Ω在RN中是开球;2)Ω（?）R2在x和y中对称,且在x和y凸;3)Ω■R2是凸的.据此,我们可以得到如下成果:定理1.假设（f1）,（f2）和（f5）成立.（ⅰ）若a>0,b>0,μ>μ1和（f4）成立,则方程（1-1）至少有一个正解.（ⅱ）若a=0,b>0,μ-μ1和（f3）成立,则方程（1-1）有一个正解u∈H01（Ω）当且仅当存在c>0使得#12定理 2.假设a≥0,b>0,μ+∞,且（f1）-（f4）成立.存在c>0,使得|f（x,t）|≤c（1+|t|γ-1）,对于一些（?）那么方程（1-1）至少有一个正解.定理3.假设（f1）,（f2）和（f3）成立,那么在下列每种情况下,方程（1-1）都没有正解:（a）a=0,b>0,μ<μ1;（b）a>0,b>0,μ≤μ1.
姚张锋[2]（2020）在《基于纤维化方法的若干偏微分方程解的存在性》文中提出本文介绍了一种能有效解决一些偏微分方程问题的方法-纤维化方法（Fiber-ing method）,基于该方法,我们能够考虑如下的三类偏微分方程的解的存在性.本文共有四章.第一章详细介绍了纤维化方法,对其理论进行了证明;并通过一个简单例子对该方法的使用进行了说明.从中,我们可以看到纤维化方法对于偏微分方程非线性项是多项式形式的情况非常适用.第二章考虑了一类有临界Sobolev指数的基尔霍夫型方程:（?）其中,Ω（?）R4是一具有光滑边界（?）Ω的有界区域,a,b,λ,δ是正参数.结合Nehari流形等,我们证明了:如果λ ∈（0,aλ1）,δ ∈（6S2,+∞）,那么问题（0.1）至少存在一对非平凡解;如果λ ∈（0,aλ1）,δ ∈（0,bS2）,那么问题（0.1）没有非平凡解.第三章考虑了一类半线性椭圆边界值问题解的存在性:（?）这里,Ω是RN中一具有光滑边界的有界区域,λ>0,a,b:Ω→ R是光滑函数,且a（x）>0,b（x）≠0.结合Sobolev嵌入定理,我们得到如下结论:假设1<q<p<N-2/N-2量.如果λ ∈（0,λ1）,那么问题（0.2）至少存在一个解;如果λ=λ1并且∫b（x）|（?）1|p+1dx<0,结论仍然成立.这里,（?）1表示-△对应于齐次Dirichlet边值的第一特征值λ1的第一特征函数.第四章考虑了一类带临界指数的半线性双调和方程非平凡解的存在性:（?）在这里,Ω（?）RN是一有界光滑区域,N ≥ 5;v是边界（?）Ω的单位外法向量,λ>0,p=2N/N-4是嵌入H02（Ω）→Lp（Ω）的临界Sobolev指数.结合Brezis-Lieb引理等,我们证明了:Ω（?）RN是一有界光滑区域,p=2N/N-4,N ≥ 8.如果λ∈（0,λ1）那么问题（0.3）至少有一个非平凡解.
黄英杰[3]（2019）在《基于Local RBF-DQM模拟改进型缓坡方程》文中提出缓坡方程（mild slope equation,简称MSE）是研究近岸波浪传播变形规律的基础波浪模型。由于其形式简单、可适用性强,自提出以来就引起了学者们广泛的关注。并且为了进一步扩展缓坡方程的应用范围,很多学者通过考虑海底陡坡地形影响以及波浪破碎引起的能量耗散等因素对原始缓坡方程进行了修正和改进。求解改进型缓坡方程（extended mild slope equation,简称EMSE）的数值方法通常为有网格法,这些传统方法虽然能较好的解决问题,但均存在一些缺陷。为探寻一种高效、准确且稳定的数值方法,本文将一种无网格法——基于径向基函数的局部化微分求积法（Local RBF-based Differential Quadrature Method,简称Local RBF-DQM）用于求解改进型缓坡方程,基于自主编程模拟近岸海域的复杂波浪运动。本文的主要研究内容和相关成果描述如下:（1）考虑海底陡变地形影响的改进型缓坡方程模型:尝试采用Golbabai提出的可变形状参数策略确定Local RBF-DQM中的形状参数,进而运用该数值方法对考虑高阶底坡项的改进型缓坡方程中的偏微分项进行离散,建立无网格法改进型缓坡方程数值模型。将该模型应用于模拟三种复杂地形下的波浪变形现象并作相应分析。通过与前人研究成果进行对比,测试出本模型对陡坡地形和地形变化剧烈区域的波浪传播具有良好适用性,且在正弦沙波地形案例中,本模型会产生优于其他数值方法的结果。通过设置不同的布点总数并将模拟结果进行对比,进一步测试本数值模型的稳定性和收敛性。（2）考虑波浪破碎引起能量耗散的改进型缓坡方程模型:确定考虑波浪破碎的改进型缓坡方程这一非线性方程的求解思路,建立Local RBF-DQM改进型缓坡方程模型,模拟斜坡地形、离岸堤以及突堤实验模型,通过与前人研究成果的对比,表明本模型能较好的捕捉波浪破碎现象。分析不同入射波高和坡前水深对波浪相对波高的影响,测试模型的准确性和稳定性,并为准确描述防波堤附近的波浪绕射现象,对数值方法中的局部支持域形状进行改进。针对求解过程中会出现数值振荡的问题,提出一种处理方式:在进行第i次（i≥2）迭代时,根据前i-1次迭代的波高平均值来估算波能耗散项。该处理方式成功的平滑了数值振荡并加速收敛。（3）综合考虑波浪破碎引起能量耗散和海底陡变地形影响的改进型方程模型:模拟两个边界、地形和波浪条件均非常复杂的案例:潘军宁物理模型实验和夏威夷Mokuleia海滩大规模珊瑚岸礁地形,研究港池和海滩周围的波高分布规律,测试不同入射波高和底坡坡度对波浪变形规律的影响,分析不同波况下的波浪破碎点的差异。模拟结果表明本模型对于复杂波浪传播问题具有良好的适应性,从而为实际工程应用提供参考依据。
刘紫玉[4]（2019）在《两类基尔霍夫薛定谔型方程解的存在性研究》文中研究指明本文通过运用变分原理研究了两类基尔霍夫薛定谔型方程解的存在性。其中第一章着重介绍了所研究的基尔霍夫薛定谔型问题的历史背景及其存在的意义,还有近几年国内外学者们对其研究的现状和本文所做工作。在第二章中研究的是如下基尔霍夫薛定谔泊松方程在全空间i3上解的存在性:（?）其中a≥0,b>0,∵>0并且β∈（1,2）。首先对方程中的V,K,f函数做出合理的假设,然后主要运用变分原理,先得到此方程相对应的能量泛函,之后证明了方程相对应的泛函满足（C）C条件,最后再利用山路引理得到了方程解的存在性。在第三章中,研究如下拟线性基尔霍夫薛定谔泊松方程解的存在性:（?）其中a>0,b≥0,1<p<2,此时方程多了一个拟线性项uΔ（u2）,使得其研究方法与上面大有不同。在对V,K函数做出合理的假设下,本文利用微扰法和Clark’s定理证明了该问题解的存在性。
刘男[5]（2019）在《Riemann-Hilbert方法在非线性可积PDEs解的长时间渐近分析中的应用》文中研究指明本文主要研究1+1维,即时间和空间都是一维的完全可积非线性偏微分方程解的长时间渐近行为.这些方程在数学物理中有着广泛的应用,为了模拟实际应用并理解一些非线性现象,考虑衰减的以及非消失边界条件的初值问题和初边界值问题是很有必要的.第一章简要回顾了近几十年来Riemanm-Hilbert方法在可积系统中应用的一些重要进展,并给出本文的主要结果和对未来工作的展望.第二章讨论扩展的高阶修正KdV方程的初值问题.假设初值快速衰减,证明了该初值问题的解可以用一个2 × 2矩阵Riemann-Hilbert问题的解来表示,此Riemann Hilbert问题的跳跃矩阵由两个谱函数a（k）,b（k）确定,而这两个谱函数由初值精确确定.利用非线性速降法对得到的Riemann-Hilbert问题进行分析得到了初值问题解在物理感兴趣区域上渐近主项的精确表达式.这个问题的难点在于Riemanm Hilbert问题涉及的相位函数有四个驻相点,渐近分析更复杂.此外,当方程中的参数α=0时,研究了方程解在区域P={（x,t）∈ R2|0<x ≤ Mt1/5,t≥ 3}中的渐近性.证明了解的渐近性可由一个四阶Painlevé Ⅱ方程的解给出.第三章研究修正的短脉冲方程在直线上的初值问题.从方程的Lax对出发构造了相应的Riemanm-Hilbert问题,用Riemann-Hilbert问题的解给出了方程解的参数表示形式,进一步研究了解的长时间渐近行为并且重构了孤立子解.与第二章分析不同的是修正的短脉冲方程具有Wadati-Komno-Ichikawa型Lax对,为了建立Lax对方程解在k=0和k=∞附近的解析性质,需要对其进行适当的变换.另一方面.修正短脉冲方程的解是估计2 × 2矩阵Riemann-Hillbert问题解在k→0时的渐近性而构造的.第四章研究Hirota方程在四分之一平面上的初边值问题.利用统一变换方法.证明了Hirota方程的解可以用一个复k-平面上的2×2矩阵Riemann Hilbert问题的解来表示,该Hilbert问题的四个跳跃矩阵由谱函数a（k）,b)（k）和A（k）B（k）所确定,而a（k）,b（k）是由初值确定A（k）,B（k）则由边位确定.结合速降法的思想,分析了该初边值问题解的长时间渐近行为.与Hirota方程初值问题解的渐近分析相比较,初边值问题对应的Riemann-Hilbert问题除了在实轴RR上有跳跃外,在额外的两条曲线上也有跳跃.在这两条曲线上Riemann-Hilbert问题的跳跃矩阵是由新的谱函数h（k）确定,在渐近分析中应对h（k）做适当的解析分解.另外,额外存在的两个跳跃会导致周线形变更复杂.第五章分析了 Gerdj ikov-Ivanov型导数非线性Schr（?）dinger方程在直线上的初值问题,其中初值q（x,0）给定,在无穷远处满足对称的非零边界条件.即x→±∞,q（x,0）→q±且|q±|=q0>0.本章旨在研究当t→∞时.该初值问题解的渐近行为.利用速降法和g-函数技巧对相应的矩阵Riemann-Hilbert问题进行渐近分析,证明了解q（x,t）在xt-平面的不同区域中具有不同的渐近行为.在区域（?）和（?）,解的渐近形式是平面波;在区域（?）<x<（?）,解趋于椭圆波形式.
李新春[6]（2018）在《带间断系数的双曲型偏微分方程计算格式及误差估计》文中指出涉及界面问题的带间断系数双曲型方程有重要的物理意义和应用背景。计算数学在此领域的研究方兴未艾,研究成果层出不穷。大部分论文致力于捕捉方程演化过程中的物理界面,发展兼顾高分辨率和稳定性的数值格式,以及估计数值误差等方面;关注的方程有对流方程、刘维尔方程、输运方程、薛定谔方程等等。本文分为以下相对独立的四章。第一章是绪论部分,我们将着重介绍本课题的研究背景、国内外研究现状和本论文创新之处。后续章节是本文作者在攻读博士学位期间的工作。第一章我们介绍了界面问题相关的背景知识,例如量子隧道效应,各向异性介质中的高频波问题,以及冰川融化的模型,海洋表面的波相互作用等等。我们也列举了在此领域的主要研究成果,例如界面跃迁法、保哈密尔顿量数值格式、浸入界面法等等数值格式。同时我们也总结强调了本文工作的重要性和创新点。第二章介绍了保能量的界面跃迁格式。含时薛定谔方程可以用来描述分子动力学的量子力学机制。由于分子结构的高维度,数值求解这个方程代价昂贵。基于这个方程的Born-Oppenheimer近似的半经典极限—刘维尔方程和利用保持能量守恒的物理条件,我们提出了保能量的界面跃迁格式,获得了更高的数值精度。第三章对带有间断势函数的刘维尔方程的差分格式做了误差估计。我们旨在估计第二章中提出数值格式的误差。欧拉形式的界面跃迁法与Jin和Wen为带有不连续势函数的刘维尔方程提出的保哈密尔顿量数值格式类似。在避免使用特征线构造解析解的情况下,我们为保哈密尔顿量数值格式提出了形式简洁的?1范数意义下的误差估计方法,相比前人的工作有更好的推广性。第四章介绍了求解带有移动界面的线性对流方程的数值格式。我们旨在数值求解带有含时界面条件的刘维尔方程。刘维尔方程阐述了相空间中的粒子密度守恒。我们从研究带有随时间变化波速的线性守恒律方程入手。我们在一个一致大小的笛卡尔网格上导出了相应的积分方程形式。然后构建数值格式将界面移动影响纳入通量和源项,并与高分辨率格式相结合以提高精度。最后,作者将本工作的创新点总结如下:1)首次将保持能量守恒的物理条件加入界面跃迁计算格式,得到了比前人文献中精度更好的计算结果;2)对带有间断势函数的刘维尔方程的差分格式进行了误差估计,获得了比以往文献中更为简洁的证明,具有更好的推广性;3)对带有随时间变化波速的线性对流方程首次构造了能够捕捉物理界面变化的计算格式。
廖锋[7]（2018）在《若干非线性发展方程组的数值解法研究》文中进行了进一步梳理本文采用有限差分方法,正交样条配置方法,时间分裂步方法以及谱方法,具体研究了Schr?dinger-Boussinesq（SBq）方程,Klein-Gordon-Schr?dinger（KGS）方程,耦合Gross-Pitaevskii（CGP）方程以及修正Gross-Pitaevskii（MGP）方程的数值解法.由于SBq方程为四阶非线性耦合方程组,为了构建SBq方程的三点紧差分格式,我们采用降阶法将两分量耦合的四阶偏微分方程（PDE）等价转化为三分量耦合的二阶PDE.基于降阶方程组构建了两个守恒的非线性紧差分格式,利用守恒性得到数值解的先验估计,然后通过离散能量方法证明了数值解的存在性,收敛性以及稳定性.由于非线性紧差分格式需要进行迭代运算,十分耗机时.为此构建了SBq方程的线性紧差分格式,其优势在于无需迭代运算,提高了计算效率,但问题是线性格式不能严格保证离散能量的守恒性.为此定义了三项递推序列,基于该序列定义了新形式的离散能量表达式,并证明了线性格式的守恒性,最后采用cut-off截断函数法证明了收敛性.运用正交样条配置（OSC）方法构建了SBq方程的两个守恒OSC格式.对于非线性OSC格式,基于离散能量守恒律得到了数值解有界性估计,由此证明了数值解的存在性,收敛性以及稳定性.对于线性OSC格式,通过新定义的三项递推序列,证明了线性OSC格式的离散能量守恒性.由于无法利用离散能量表达式对数值解进行先验估计,为此采用cut-off截断函数法证明了线性OSC格式的收敛性.在前面的工作中,分别运用有限差分方法以及OSC方法研究了SBq方程的数值解问题,进一步我们运用Fourier拟谱方法继续研究该方程.构建了SBq方程的时间分裂指数波积分Fourier拟谱（TS-EWI-FP）方法,对于Schr?dinger-like方程采用时间分裂Fourier拟谱方法,而对于Boussinesq-like方程则采用指数波积分Fourier拟谱方法进行求解.TS-EWI-FP方法为全显格式且可利用快速Fourier变换有效求解.由于TS-EWI-FP方法缺乏严密的理论分析,为此我们研究了KGS方程的指数波积分Fourier拟谱（EWI-FP）方法.EWI-FP方法为全显格式,在时间方向可达到二阶精度,在空间方向为谱精度.在理论上,我们利用数学归纳法证明了EWI-FP方程的H1模误差估计,而对于高维KGS方程,在适当的正则性条件下可证明EWI-FP方法的H2模误差估计.对于CGP方程,我们考虑了带角动量旋转项CGP方程的显式差分格式.事实上,CGP方程的显式差分格式是很容易构造的,所以该工作的意义在于分析显式差分格式的最大模误差估计并确定CFL条件.首先利用数学归纳法证明了显差分格式的2L模误差估计,然后综合利用离散能量方法,时间与空间变量变换技巧以及降阶法证明了显差分格式的L?模误差估计.在文章最后讨论了MGP方程的时间分裂步差分方法,该方法不需要求解大规模的差分方程组,可以借助快速正弦变换有效求解.另外该方法不会随着差分格式空间精度的提高而增加计算量,因此我们可通过构建高精度差分格式以期望获得与谱方法相近的精度,具体讨论了空间四阶与六阶精度的时间分裂差分方法.
黄俊[8]（2015）在《两类特殊方程组的唯一性问题》文中研究指明唯一性问题一直是偏微分方程研究中的重要问题.本文主要研究了两类方程组的唯一性问题.第一部分研究Navier-Stokes方程组的解在Rn×[0,L]上的连续唯一性问题；第二部分则对由Maxwell方程衍化而来的Schrodinger方程组在有界区域DN映射下的系数唯一性做了论证.对Navier-Stokes方程解的数学理论研究一直是数学界和物理界的热点问题.本文为简化方程,特别地引入Navier-Stokes方程解的旋度ρ,通过变换将原方程约化为关于旋度ρ的方程.再对简化后的方程选择适当的权函数,在Rn×[0,L]上对ρ进行带权函数的估计.在估计过程中,利用了反向唯一性方法克服了区域带来的估计困难,最终得到ρ的加权函数估计,进而得到ρ在Rn×[0,L]上的连续唯一性,再结合已知引理最终得到Navier-Stokes方程的解在Rn×[0,L]上的连续唯一性.接下来讨论Schrodinger方程组在有界区域DN映射下的系数唯一性问题,即为逆边值问题.逆边值问题来源于电阻抗成像技术的逆问题,将电阻抗成像技术的逆问题转化为对Schrodinger方程的逆边值问题的研究时,对边界的选取是此问题的重点.本文首先将二阶Schrodinger方程组转化为四阶方程,利用位势有界的四阶Schrodinger方程的Carleman估计和复几何光学解的构造,得到关于位势q的积分恒等式.然后选取合适的实解析振荡函数,应用微局部分析的理论,最终得到其系数的唯一性.
高勇[9]（2014）在《带五次项的更一般的非线性Schr（?）dinger方程的有限差分方法》文中提出本文考虑如下带五次项的更一般的非线性Schr¨odinger方程的初边值问题其中q（s）, f（x,t）为已知的实函数, i2=1, β为大于0的常数. Q（s）=∫s0q（σ）dσ,并且Q（s）≤Asp+B, s≥0,0≤p <3,其中A, B均为非负常数.非线性Schro¨dinger方程在高能物理、量子力学、非线性光学、超导及深水波等方面的研究中,具有十分重要的作用.而且随着其应用范围的不断扩大,也加深了人们对其研究的深度.本文主要做以下工作:首先,针对上述初边值问题,我们给出了具有守恒性质的差分格式.其次,证明了差分格式拥有两个重要的守恒量,并运用Sobolev嵌入定理和内插不等式对差分格式的解进行了L2和H1模的先验估计,进而得到了差分解的L∞模估计.最后,我们证明了差分格式的稳定性和差分解的收敛性.
郭现云,朱朝生[10]（2013）在《无界区域R1上Hirota型方程的全局吸引子》文中提出研究了无界区域R1上Hirota型方程解的长时间行为,首先采用能量方法证明了H1（R1）中有界吸收集的存在性,然后利用算子分解方法克服了无界区域嵌入不紧性的困难,从而证明H1（R1）强拓扑下的全局吸引子的存在性,即将Hirota型方程解的全局吸引子从有界区域推广到无界区域.
二、关于Schrdinger方程在Lipschitz区域上的边界值问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Schrdinger方程在Lipschitz区域上的边界值问题（论文提纲范文）
（1）基尔霍夫型方程正解的存在性与非存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和现状 |
| 1.2 基础知识说明 |
| 1.3 研究内容 |
| 第二章 研究的难点和创新点 |
| 2.1 研究的难点 |
| 2.2 研究的创新点 |
| 第三章 基尔霍夫型方程正解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 定理 1 和定理 2 的证明 |
| 第四章 基尔霍夫型方程正解的非存在性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要定理 |
| 4.3 定理3 的证明 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）基于纤维化方法的若干偏微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 Fibering方法及应用实例 |
| 1.1 Fibering方法 |
| 1.2 一个简单例子:Poisson方程 |
| 第二章 基尔霍夫型方程及方程的解 |
| 2.1 基尔霍夫型方程 |
| 2.2 一类拟线性基尔霍夫型方程Dirichlet问题解的存在性 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 一类半线性椭圆方程及方程的解 |
| 3.1 一类半线性椭圆方程 |
| 3.2 半线性椭圆边界值问题解的存在性 |
| 第四章 双调和方程及方程的解 |
| 4.1 双调和方程 |
| 4.2 一类带临界指数的半线性双调和方程非平凡解的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）基于Local RBF-DQM模拟改进型缓坡方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景和研究意义 |
| 1.2 缓坡方程研究综述 |
| 1.2.1 原始缓坡方程 |
| 1.2.2 缓坡方程的改进 |
| 1.2.3 缓坡方程的简化 |
| 1.3 Local RBF-DQM研究综述 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第二章 基础理论及数值算法 |
| 2.1 改进型缓坡方程 |
| 2.2 Local RBF-DQM |
| 2.3 Local RBF-DQM中局部支持域形状选取方式的改进 |
| 第三章 考虑海底陡变地形影响的改进型缓坡方程数值模拟 |
| 3.1 控制方程 |
| 3.2 底坡效应项的影响程度分析 |
| 3.3 边界条件 |
| 3.3.1 反射边界和吸收边界 |
| 3.3.2 给定边界 |
| 3.4 考虑陡变地形影响的改进型缓坡方程Local RBF-DQM模型的建立 |
| 3.5 考虑海底陡变地形影响的改进型缓坡方程数值模型验证 |
| 3.5.1 平面斜坡地形上的波浪反射 |
| 3.5.2 正弦沙纹地形上的波浪布拉格反射 |
| 3.5.3 圆形浅滩附近的波浪传播 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 考虑波浪破碎能耗影响的改进型缓坡方程数值模拟 |
| 4.1 控制方程 |
| 4.2 边界条件 |
| 4.2.1 入射边界 |
| 4.2.2 反射边界和吸收边界 |
| 4.3 求解步骤 |
| 4.4 考虑波浪破碎影响的改进型缓坡方程Local RBF-DQM模型的建立 |
| 4.5 考虑波浪破碎能耗的改进型缓坡方程数值模型验证 |
| 4.5.1 Battjes斜坡地形上的波浪破碎 |
| 4.5.2 Watanabe和 Maruyama离岸堤实验模型 |
| 4.5.3 Watanabe和 Maruyama突堤实验模型 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 考虑陡变地形和波浪破碎综合影响的改进型缓坡方程数值模型验证 |
| 5.1 控制方程及边界条件 |
| 5.2 考虑陡变地形和波浪破碎影响的改进型缓坡方程数值模型验证 |
| 5.2.1 潘军宁物理模型实验的验证 |
| 5.2.2 夏威夷Mokuleia海滩大规模珊瑚岸礁地形上的波浪传播 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（4）两类基尔霍夫薛定谔型方程解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 一类带有组合非线性项的基尔霍夫薛定谔泊松方程解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要引理及其证明 |
| 2.3 定理1-3 的证明 |
| 第三章 一类拟线性基尔霍夫薛定谔泊松方程解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要引理及其证明 |
| 3.3 定理4的证明 |
| 3.4 定理5的证明 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）Riemann-Hilbert方法在非线性可积PDEs解的长时间渐近分析中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 Riemann-Hilbert方法简介与应用进展 |
| 1.2 本文主要工作和未来展望 |
| 第二章 扩展的高阶修正KdV方程的初值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Riemann-Hilbert问题 |
| 2.3 两类可解的RH问题 |
| 2.4 长时间渐近分析 |
| 2.5 α=0时的渐近性分析 |
| 第三章 修正短脉冲方程的初值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Riemann-Hilbert问题 |
| 3.3 长时间渐近分析 |
| 3.4 孤立子解 |
| 第四章 Hirota方程的初边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Riemann-Hilbert问题 |
| 4.3 Riemann-Hilbert问题的形变 |
| 4.4 稳态点k_1和K_2邻域内的RH问题 |
| 4.5 长时间渐近公式 |
| 第五章 Gerdjikov-Ivanov导数非线性Schr(?)dinger方程的非零边值问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Riemann-Hilbert问题 |
| 5.3 预备知识 |
| 5.6 平面波和椭圆波区域Ⅱ |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）带间断系数的双曲型偏微分方程计算格式及误差估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本工作的创新之处 |
| 第二章 求解带有锥形交叉区域的薛定谔方程的保能量欧式界面跃迁格式 |
| 2.1 从薛定谔方程到近似动力学模型 |
| 2.2 石墨烯中电子输运的动力学模型 |
| 2.3 保能量的界面跃迁格式 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 带有分段常数势函数刘维尔方程的保哈密尔顿量数值格式的?1范数误差估计 |
| 3.1 带有不连续势函数的刘维尔方程 |
| 3.2 Jin-Wen Scheme:有限差分格式的简介 |
| 3.3 误差估计的设定和主要结果 |
| 3.4 引用的定理和不等式 |
| 3.5 简化的证明过程 |
| 3.5.1 对E_r~+和E_l~-进行误差估计 |
| 3.5.2 对E_r~+和E_l~-进行误差估计 |
| 3.5.3 对E_r~r进行误差估计 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 求解带有移动界面的线性对流方程的浸入界面有限体积法 |
| 4.1 浸入界面法综述 |
| 4.2 带移动界面的线性对流方程 |
| 4.3 积分形式推导 |
| 4.4 求解积分方程的有限体积法 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 全文总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（7）若干非线性发展方程组的数值解法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.2.1 SCHR?DINGER-BOUSSINESQ方程 |
| 1.2.2 KLEIN-GORDON-SCHR?DINGER方程 |
| 1.2.3 GROSS-PITAEVSKII方程 |
| 1.3 数值方法简介 |
| 1.3.1 有限差分法 |
| 1.3.2 正交样条配置(OSC)方法 |
| 1.3.3 时间分裂步方法 |
| 1.3.4 谱方法 |
| 1.4 cut-off 截断函数分析法 |
| 1.5 基本引理 |
| 1.6 本文的创新点 |
| 第二章 SCHR?DINGER-BOUSSINESQ方程的守恒紧差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备知识与符号 |
| 2.3 紧差分格式的建立 |
| 2.4 守恒性分析 |
| 2.5 收敛性分析 |
| 2.5.1 格式A-B的收敛性分析 |
| 2.5.2 格式C的收敛性分析 |
| 2.6 计算方法 |
| 2.6.1 格式A的计算方法 |
| 2.6.2 格式B的计算方法 |
| 2.7 数值实验 |
| 2.7.1 格式A-B的计算结果分析 |
| 2.7.2 格式C的计算结果分析 |
| 2.7.3 格式A-B-C的比较 |
| 第三章 SCHR?DINGER-BOUSSINESQ方程的守恒OSC格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 符号与记号 |
| 3.3 OSC格式及其辅助引理 |
| 3.4 OSC格式的守恒性分析 |
| 3.5 OSC格式数值解的存在性 |
| 3.6 收敛性与稳定性分析 |
| 3.7 计算方法 |
| 3.7.1 格式I的计算方法 |
| 3.7.2 格式II的计算方法 |
| 3.8 数值实验 |
| 第四章 SCHR?DINGER-BOUSSINESQ方程的TS-EWI-FP方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 SBQ方程的数值方法 |
| 4.2.1 Boussinesq-like方程的EWI-FP方法 |
| 4.2.2 Schr?dinger-like方程的时间分裂步谱方法 |
| 4.3 高维SBQ方程的TS-EWI-FP方法 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 KLEIN-GORDON-SCHR?DINGER方程的EWI-FP方法 |
| 5.1 KGS 方程的周期边界问题 |
| 5.2 一维KGS方程的EWI-FP方法 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.3.1 主要结论 |
| 5.3.2 主要结论的证明 |
| 5.4 高维KGS方程的EWI-FP方法 |
| 5.5 数值实验 |
| 第六章 耦合GROSS-PITAEVSKII方程的显式差分格式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 符号与辅助引理 |
| 6.3 显差分格式及其主要结论 |
| 6.3.1 显差分格式 |
| 6.3.2 主要结论 |
| 6.4 误差估计 |
| 6.5 数值实验 |
| 第七章 修正GROSS-PITAEVSKII方程的时间分裂差分方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 时间分裂差分方法 |
| 7.2.1 四阶离散方法 |
| 7.2.2 六阶离散方法 |
| 7.3 数值实验 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表(录用)论文情况 |
（8）两类特殊方程组的唯一性问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 Navier-Stokes方程解的唯一连续性研究背景 |
| 1.2 本文的主要结果及工作安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 常用记号及不等式 |
| 2.2 约化方程 |
| 3 Navier-Stokes方程的解的连续唯一性 |
| 3.1 旋度ρ的连续唯一性 |
| 3.2 Navier-stokes方程解的连续唯一性 |
| 4 Schrdinger方程组的系数唯一性 |
| 4.1 系数唯一性研究背景及发展现状 |
| 4.2 系数唯一性的主要结果 |
| 4.3 Schrdinger方程组系数唯一性的证明 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（9）带五次项的更一般的非线性Schr（?）dinger方程的有限差分方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 有限差分方法简介 |
| 1.2 非线性Schr(?)dinger方程的研究背景和进展 |
| 1.3 带五次项的非线性Schr(?)dinger方程的研究现状 |
| 1.4 本文研究的内容和结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 带五次项的更一般的非线性Schr(?)dinger方程的守恒性 |
| 2.1 带五次项的更一般的非线性Schr(?)dinger方程的守恒性 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 带五次项的更一般的非线性Schr(?)dinger方程的两层守恒格式 |
| 3.1 记号和引理 |
| 3.2 二层差分格式的给出 |
| 3.3 二层差分格式解的先验估计 |
| 3.4 二层差分格式的收敛性和稳定性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 带五次项的更一般的非线性Schr(?)dinger方程的三层守恒格式 |
| 4.1 三层差分格式的给出与守恒性 |
| 4.2 三层差分格式解的先验估计 |
| 4.3 三层差分格式的收敛性和稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）无界区域R1上Hirota型方程的全局吸引子（论文提纲范文）
| 1定理1的证明 |
| 1.1 H1中的有界吸收集的存在性 |
| 0, 考虑一个C∞光滑截断函数χβ'使得0≤χβ'≤1, 并且有'>1.2分解对β'>0, 考虑一个C∞光滑截断函数χβ'使得0≤χβ'≤1, 并且有 |
| 1.3定理1的证明定理1是以下命题的推论. |
四、关于Schrdinger方程在Lipschitz区域上的边界值问题（论文参考文献）
- [1]基尔霍夫型方程正解的存在性与非存在性[D]. 杨子亮. 北方工业大学, 2021(01)
- [2]基于纤维化方法的若干偏微分方程解的存在性[D]. 姚张锋. 华东师范大学, 2020(10)
- [3]基于Local RBF-DQM模拟改进型缓坡方程[D]. 黄英杰. 福州大学, 2019(12)
- [4]两类基尔霍夫薛定谔型方程解的存在性研究[D]. 刘紫玉. 中北大学, 2019(09)
- [5]Riemann-Hilbert方法在非线性可积PDEs解的长时间渐近分析中的应用[D]. 刘男. 中国工程物理研究院, 2019(01)
- [6]带间断系数的双曲型偏微分方程计算格式及误差估计[D]. 李新春. 上海交通大学, 2018(01)
- [7]若干非线性发展方程组的数值解法研究[D]. 廖锋. 南京航空航天大学, 2018(01)
- [8]两类特殊方程组的唯一性问题[D]. 黄俊. 华中科技大学, 2015(06)
- [9]带五次项的更一般的非线性Schr（?）dinger方程的有限差分方法[D]. 高勇. 黑龙江大学, 2014(10)
- [10]无界区域R1上Hirota型方程的全局吸引子[J]. 郭现云,朱朝生. 四川师范大学学报(自然科学版), 2013(06)