一、关于Camassa-Holm方程尖孤立子解的扩展(英文)（论文文献综述）
盖立涛[1]（2021）在《几类非线性可积偏微分方程的解析解方法研究》文中研究表明目前,研究人员通常通过非线性偏微分方程的解析解来研究诸如波动物理结构和动力学行为等重要的非线性现象.这使得研究非线性偏微分方程的解析解方法具有一定的理论和现实意义.本文主要研究了非线性偏微分方程的几类解析解方法及应用,分为以下三个部分:1.研究了 Lie对称方法在流体力学非线性边值问题中的应用.利用吴-微分特征集算法得到了边值问题的一组多参数对称,并采用Lie对称方法将边值问题简化为一些约化扩散方程的初值问题.然后,分别利用同伦摄动法和龙格-库塔法得到了近似解析解和数值解,并通过比较证明了近似解析解的收敛性.2.推广了几类（3+1）维非线性演化方程.然后,基于Hirota双线性方法成功地构造了一些新的解析解,包括块型解、呼吸块波解以及多孤子解.特别地,利用二次函数、三角函数和指数函数的新组合,给出了一种新的相互作用关系,即一种周期块-扭结（条型）波解,它是一类周期块波和多扭结（条型）波的混合型解.最后,通过适当选择不同的参数值,以特定的曲线展示了所得到的解波的动力学特征和相互作用现象.3.给出了三线性方法及其应用.将（3+1）维空间中的多元三线性算子应用于两个（3+1）维非线性演化方程,由此产生的三线性形式用于研究它们的波动力学.同时,生成一种呼吸块波与多扭结波相互作用的新解,即呼吸块-扭结波解.同样的方式,从波的特性角度,通过绘制三维图和密度图来描述相互作用现象.
于宗冰[2]（2020）在《畸形波和内孤立波演化过程的解析及过地形试验研究》文中研究说明非线性波浪的传播演化过程非常复杂,以畸形波和孤立水波为代表的非线性波浪具有强非线性、动力性、随机性的特点,会对海洋平台造成重大毁伤,也给研究带来了巨大的挑战。目前,针对非线性波浪的研究方法有很多,其中,解析方法能够获得非线性发展方程的畸形波解和孤立波解,其解析表达式可以明确各项参数对非线性波浪波形特性和演化规律的影响。当存在地形等复杂边界条件时,解析方法在求解方面又存在一定局限性。此时,采用模型试验方法可有效获得畸形波及内孤立波在不同地形下的波形特性及演化规律。因此,本文采用解析及试验方法开展研究工作。首先,基于同伦分析方法获得了非线性Schr（?）dinger方程的畸形波解析新解,绘制了解的波形空间曲线,结果表明畸形波波高随时间逐渐减小,波形由单个大波峰型向大波峰波谷对称型过渡。在试验水池中通过进行不规则波的近岛礁地形演化试验来生成畸形波,引入垂直不对称参数和水平不对称参数,将试验获得的畸形波与解析结果进行对比分析,发现解析解能较好的描述畸形波波形。其次,基于Hirota双线性分析方法分别求解广义Kadomtsev-Petviashvili方程和（2+1）维广义Ito方程,获得了方程的单孤子解、双孤子解、畸形波解、呼吸子解、内孤立波解以及Lump孤子解等解析新解,分别绘制各解的空间图像。经分析,双孤子解平面的投影是两条交叉的直线,在两个峰值交汇处可以发现较大峰值的波形宽度变宽,此处发生了双孤立波的融合现象。内孤立波解的空间波形在传播过程中波形保持不变,且左右对称,波速恒定。最后,自行搭建内波试验水槽,采用水-硅油作为密度分层流体,基于重力塌陷方法生成内孤立波;对内孤立波图像处理采用图像阈值分割法和形态学闭运算方法,经像素值与物理尺寸换算,获得内孤立波波高等参数;采用粒子图像测速法（PIV）来测量内孤立波流场。将试验获得的内孤立波波形与前文的解析结果进行对比,发现解析结果在描述该类内孤立波波形中具有更好的适应性。通过开展内孤立波的上斜坡、下斜坡及过凹陷地形的试验研究,分析了内孤立波过地形前后的波高、流场、水平诱导速度以及涡量等一系列参数的变化特征,发现波高较小时,内孤立波对下层厚度不敏感,进而波形、波高经过地形后几乎不发生变化;内孤立波诱导水平速度整体呈现先正向后负向的变化特征,地形会使水平诱导速度减小;通过分析各地形条件下的涡量场,发现当内孤立波经过地形后,会在地形背风面的形成一个的局部涡旋运动,诱导涡旋运动会长期存在,其方向与地形方向无关。综上所述,本文研究了畸形波和内孤立波两种强非线性波浪的波形参数及生成演化特征,研究结果有助于直观地认识非线性波浪的传播过程,解析和试验结果能够为海洋平台的载荷计算提供输入参数,进而为海洋平台设计提供指导。
殷会敏[3]（2020）在《光纤通信、流体与凝聚态中的孤子的混沌的数值与解析研究》文中进行了进一步梳理近年来,非线性波现象是物理科学中的研究热点。在光纤通信、流体力学、凝聚态物理等领域中,非线性发展方程,比如非线性Schrodinger（NLS）类方程以及浅水波方程,可以模拟实现孤子、呼吸子、畸形波以及混沌波场等非线性现象。本文首先通过解析方法,比如Hirota方法,Bell多项式方法,Darboux变换方法等,对非线性波进行理论上的研究;由于解析方法的局限性,之后通过数值方法来探究非线性波的其他性质,包括稳定性等。本文的主要内容如下:（1）研究了高阶广义NLS方程,它描述了超短脉冲在具有四阶色散,立方五次非线性,自加陡度和自频移的高速长距离光纤传输系统中的传播。得到了光畸形波解。研究了调制不稳定性对光畸形波的影响:增加调制不稳定性的增长速率会使光畸形波的存在时间缩短。我们通过调制不稳定性从数值上得出混沌波场中的光呼吸子。复特征值可用于研究光呼吸子在混沌波场中的出现的情况。混沌波场中的光畸形波也可以通过调制不稳定性获得。（2）对用于描述飞秒激光器和飞化学物体的光学特性,以及用于研究弱非线性色散介质中Stokes波的稳定性非线性/量子光学和流体力学中的聚焦Kundu-Eckhaus方程进行了研究。通过Darboux变换推导出一阶和二阶光呼吸子解。描绘了两个单峰光呼吸子之间以及单峰光呼吸子和双峰光呼吸子之间的非弹性相互作用。数值光呼吸子是通过分步Fourier方法获得的。通过三个初始条件,包括平面波,孤子和呼吸子,得出了光混沌波场。其中,通过观察分析概率密度函数得知由呼吸子得到的光混沌波场是最无序的,并且通过呼吸子得到的光混沌波场的总能量最大。除此以外,借助等效二维平面动力学系统和哈密顿量,研究了纳米光纤中具有幂律非线性的扰动NLS方程。通过分岔理论和定性理论,获得了二维平面动力系统的平衡点。考虑到外部扰动并基于平衡点,得到了具有幂律非线性的扰动nLS方程的混沌运动。（3）对向量NLS方程进行了研究,它可以用来描述在异常色散状态下准双色电磁波在电场中的传播以及光脉冲在双折射光纤和波分复用系统中的传播的。得出解析呼吸子。通过平面波的相速度和群速度之间的关系来研究呼吸子的裂变和呼吸子间的融合现象。通过伪谱方法研究了数值呼吸子的稳定性:具有白噪声的呼吸子稳定地传播。通过分步Fonrier方法得到的混沌波场中的呼吸子:在x轴正方向清楚地观察到呼吸子。复特征值来研究在x轴正方向清楚地观察到呼吸子的现象。还研究了调制不稳定性对混沌波场中呼吸子的影响。（4）在系数约束ω2=gk的条件下,通过NLS方程研究了水波η的表面高度,其中p是重力加速度,k和ω分别为载波数和循环频率。通过Euler公式,得出η的周期性背景上的类呼吸孤子和畸形波。η的类呼吸孤子和畸形波与g和k有关。通过解析和图形分析讨论了 k对η的类呼吸孤子的影响:k的增加使η的类呼吸孤子的振幅减小。在位置X=0处,随着k的增加,η的畸形波的幅度也随之增加,其中X表示空间坐标。η的周期性背景上的畸形波比η的类呼吸孤子更稳定。在基带调制不稳定性区域,通过η的带有扰动的初始畸形波和周期波产生了η的多畸形波。当0.523<k<0.544时,η的准周期状态可以被观察到。当k<0.523或者k>0.544时,η的混沌状态出现。（5）研究了流体和等离子中的（2+1）维 Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili 方程。通过Bell多项式,Hirota方法和符号计算,得出一阶和二阶扭结孤子解。并且得到了 Backlund变换,Lax对和守恒定律。讨论了两种扭结孤子之间的弹性相互作用,包括倾斜,平行,单向和双向相互作用。另外,还分析了二阶扭结孤子的速度与波数之间的关系。同时,还研究了玻色-爱因斯坦凝聚态中的（2+1）维变系数Gross-Pitaevskii方程。得到了该方程的周期解,并且孤子解也可以通过周期解得到。通过分步Fourier方法得到的数值解是稳定的。此外,还展示了弱调制不稳定性和强调制不稳定性对孤子的影响:在弱调制不稳定性情况下,可观察到孤子,而在强调制不稳定性下,孤子被淹没。（6）研究了具有双线性和双二次相互作用的海森堡铁磁自旋链的高阶（2+1）维NLS方程。得到了该方程的磁呼吸子。并得到了磁呼吸子转变为磁孤子的条件。此外,我们还得到了磁混沌波场,并且在混沌波场中我们观察到了磁呼吸子和磁畸形波。
涂馨予[4]（2019）在《非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性》文中研究说明方程解的适定性一直是偏微分方程理论研究领域的前沿和热点问题。通过研究具有奇异或退化的非线性发展方程的这类问题可以解释和预见物理、力学、生物等学科中的一些特有现象。本文考虑了两类非线性发展方程:生物趋化模型方程和浅水波模型方程。对生物趋化模型,研究了一类抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型的初边值问题,得到了光滑解的全局存在性、一致有界性和大时间行为。对浅水波模型,考虑了一种受科里奥利力（科氏力）影响的Camassa-Holm方程（R-CH方程）的柯西问题,在能量空间1H（）下证得了弱解的全局存在性、唯一性以及一般正则性结果,进一步,构造了方程弱解的Lipschitz度量,在此度量下,弱解是Lipschitz连续依赖于初值的。本文主要分为以下五个章节:第一章,绪论。介绍了趋化模型、浅水波模型的研究背景和本文的研究工作。第二章,研究了一类抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型的初边值问题。在非齐次Neumann边界条件下,假设初值满足适当的正则性条件。首先,当方程中参数比值足够小时,证明了初边值问题的解是全局存在且一致有界的;其次,当方程中某些参数充分大时,得到了解按指数（或多项式）衰减到常稳态解,并精确的算出了收敛率。（本章的主要结果发表在Discrete Contin.Dyn.Syst.A,2018（38）:3617-3636.）第三章,考虑了一类重要而又特别的浅水波方程—Rotation-Camassa-Holm方程（R-CH方程）。研究内容分为两部分:第一部分研究弱解的全局存在性,首先,通过定义新的能量变量将原方程化为半线性的常微分系统;其次,利用标准的常微分定理证明半线性系统的解是全局存在且唯一的;最后,对此半线性系统的解作逆变换,即可证明原方程的弱解在能量空间1H（）中是全局存在的。第二部分考虑弱解的唯一性,先引入新变量得到新的半线性常微分方程组,再利用方程右端项的Lipschitz连续性证明此常微分系统解的唯一性,然后利用反证法证明了原方程弱解是唯一的。（本章的主要结果发表在J.Differential Equations,2019（266）:4864-4900.）第四章,构造了R-CH方程弱解的Lipschitz度量。考虑到即使取光滑初值,R-CH方程在有限时间仍会产生波浪破碎（Wave-breaking）现象,故在通常的Sobolev度量下,第三章得到的弱解不是Lipschitz连续的。为了解决这个问题,首先,建立光滑解的Lipschitz度量;其次,运用Transversality引理证明解的一般正则性结果;再次,利用解的一般正则性结果,将光滑解的Lipschitz度量推广到一般弱解的情形;最后,将此Lipschitz度量和其他度量（Sobolev度量,1L度量,Kantorovich-Rubinstein度量）作了比较。第五章,本论文研究工作的总结和今后研究问题的展望。
张岩[5]（2019）在《非线性发展方程的达布变换与解析解的符号计算研究》文中研究说明非线性发展方程在气象学、物理学、甚至工程技术等领域都扮演着重要的角色,也是非线性科学领域研究的重点问题.利用非线性发展方程进行数学建模是了解和刻画复杂物理现象的重要手段.基于符号计算研究非线性发展方程的解析解可以帮助人们洞察系统内部的结构和不同量之间的关系,从而有效拓宽非线性发展方程的应用范围.求解非线性发展方程会涉及大量复杂的计算和推导,这对传统依靠手工的研究方式提出了巨大的挑战.随着计算机软件技术的飞速发展,各种高性能符号计算软件的诞生和蓬勃发展提升了人们处理复杂繁琐符号计算的能力和水平,同时也促进、推动了非线性科学的发展.本文以符号计算软件Maple为平台,开展了非线性发展方程的达布变换与解析解的构造算法与机械化研究工作,具体包括以下两部分工作:第一部分围绕达布变换的基本理论,以符号计算系统Maple为工具,构造了几个复杂非线性系统的达布变换及多种不同类型的解析解.基于经典达布变换,研究获得了（2+1）维非局域NLS方程的N次达布变换与多种类型的解析解.经典达布变换随着迭代次数的增加计算难度迅速增加,广义达布变换克服了其这一局限性.基于广义达布变换,我们构造了FNLS方程的N次广义达布变换和多种不同类型的解析解.但对有些非线性发展方程,可能无法找到其微分形式的达布变换.因此,可引入包含积分运算的达布变换（二元达布变换）来构造非线性发展方程的达布变换和解析解.基于二元达布变换,本文研究了非局域DS II方程的二元达布变换,并获得了非局域DS II方程的呼吸子和lump解等.第二部分利用简单Hirota方法、长极限方法和待定系数法提出了构造高维非线性发展方程的高阶lump解及相互作用解的机械化算法,并研发了相应的符号计算软件LumpSolver.构造非线性发展方程的lump解、怪波解及相互作用解是近几年国内外非线性数理方程方面的研究热点之一.纵观近几年的相关研究成果,构造非线性发展方程的lump解主要有两种方法,即直接代数方法和长极限法.直接代数方法的思路简单,但其计算过程中的非线性代数方程组的求解是一个计算瓶颈,基于该方法很难能构造出高阶lump解.长极限法是基于非线性发展方程的孤子解来构造lump解,即基于高阶孤子解来构造高阶lump解.本文应用长极限方法构造非线性发展方程的高阶lump解.在研究过程中通过仔细分析我们发现着名的N-孤子解公式仅对可积方程有效,一般对不可积方程不满足.本文将非线性可积方程的N孤子解公式推广到了不可积方程情形,通过反复分析、测试,给出了不可积方程N孤子解公式的一类约束条件.在此基础上,发展出了构造非线性发展方程lump解及相互作用解的机械化算法,并研发了相应的符号计算软件LumpSolver.该研究成果为微分方程的相关研究提供了有效的工具.
胡文成[6]（2018）在《多Lump相互作用和畸形波生成机理与操控研究》文中进行了进一步梳理波浪对海洋中和海岸处的工程建筑,如船舶、采油平台和港口等的安全造成很大的威胁,是造成每年众多船舶和海洋平台等事故的主要原因。海面上波浪高度可达二三十米,会产生巨大的破坏力。而在海面下同样存在着大振幅的波浪,如内孤立波,会对潜艇以及各种潜航器造成极大的安全威胁。在这些具有破坏性的大浪中,畸形波,孤立波,lump等局域结构的特殊性及破坏性尤其受到人们广泛关注。畸形波在海洋中一般难以预测和不容易控制,但在光学介质中通过调节与介质有关的参数,例如色散、非线性和增益等,可以实现畸形波的可控操作––激发位置和激发状态（激发,次激发,湮灭等）的控制。研究畸形波在光学介质中的传播控制对光纤放大器的设计和超强光的放大具有指导意义。因此研究孤子、畸形波等局域结构的机理、激发及其与结构物的相互作用具有重要的理论意义和工程实际意义。本文主要使用解析和数值相结合的方法,研究了两类方程:弱两维浅水波模型Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程和非线性介质中光波的传播模型非线性薛定谔（NLS）方程。对于KP方程,我们主要集中在KP1上,即KP1的lump解及其相互作用。对于NLS方程,主要集中在变系数NLS方程的畸形波解及其传播控制。本文的主要工作和成果如下:1)基于浅水波KP1方程,利用Hirota双线性方法得到了对称和非对称的稳态多lump解析解,研究了解的结构与自由参数的依赖关系,数值研究了不同初始条件下lump之间以及和其他非线性波的相互作用。给出了畸形波生成的一种可能的机制––lump的相互作用或lump受时空调制。最后利用c KP方程和Kd V、KP方程之间的变换关系得到c KP方程的环孤立波解以及多lump解。2)基于受迫KP1方程,采用数值模拟的方法,研究了局域移动压力（地形）作用下对称和非对称lump的激发,分析了lump的传播速度,传播方向和局域压力（地形）的关系。验证了对称和非对称lump可以存在于同一物理背景的理论预测。并且利用多地形激发lump相互作用生成了符合畸形波特征的大振幅波。3)基于（1+1）维变系数NLS方程,利用相似变换的方法求得NLS方程的多畸形波解,研究了光纤放大器中多畸形传播与控制。在参数的调控下研究了多畸形波激发位置,振幅和存在时间等的操控。4)基于（2+1）维变系数NLS方程,采用相似变换法求得NLS方程的线畸形波解,研究了二维梯度折射率波导中线畸形波的传播与控制。在参数的调控下,讨论了光畸形波的激发位置的控制,以及光畸形波的周期性激发、抑制和保持等非线性操控。
乔丽静[7]（2016）在《两类非线性发展方程的显式精确行波解》文中研究指明非线性发展方程的研究对象主要来源于自然现象中用非线性微分方程描述的动力学模型,其求解问题是非线性科学中引起巨大关注的热门方向,特别是孤立子解的发现,使得求取方程的显式精确解成为一个核心课题.本文主要运用动力系统分支理论,研究两类非线性发展方程的显式精确行波解,首次获得广义Schr?dinger-Boussinesq方程的动力学行为,及方程新的孤立波解和周期波解.本文的结构安排如下:第一章,绪论主要阐述了关于非线性发展方程行波解研究方法的发展进程、研究现状及本文的研究内容.第二章,介绍了本文研究非线性发展方程行波解的主要方法:动力系统分支理论,和有关椭圆函数的概念及性质.第三章,研究K（2,-2,4）方程的在特定参数域内的动力学行为,并得到了方程peakon解的精确表达式.第四章,首次利用动力系统分支理论,研究广义Schr?dinger-Boussinesq方程的动力学行为,并得到了系统新的孤立波解和周期波解.最后,总结本文主要研究内容,并提出本文可能的研究工作展望.
李琦[8]（2016）在《求解几种非线性发展方程的两类保结构方法》文中研究指明近十几年来,保结构算法在非线性发展方程科学领域中得到了快速的发展并且取得了丰硕的研究成果.辛算法和多辛算法已经成为保结构算法的重要组成部分,其主要应用于Hamilton偏微分方程的求解.本文利用多辛配置法和能量守恒的Galerkin有限元方法求解几种非线性的Hamilton偏微分方程.首先,基于Hamilton偏微分方程的多辛形式构造其多辛配置计算格式.空间离散采用B样条函数配置法,时间采用辛方法,分析了半离散格式和全离散格式的守恒性质,并将其应用于求解KdV方程和组合KdV-mKdV方程,通过数值实验说明了多辛配置法的守恒性和有效性.然后,根据偏微分方程的变分导数形式构造能量守恒的Galerkin有限元格式.时间采用离散变分导数方法得到半离散格式,空间采用Galerkin方法得到全离散格式,并分析了全离散格式的能量守恒性质,计算时选用低阶的线性有限元空间,将能量守恒的Galerkin有限元方法应用于求解KdV方程和非线性Schrodinger方程,通过数值实验说明了能量守恒的Galerkin有限元方法的守恒性质.
刘煜,张倩茜,吕卫东[9]（2014）在《几类含5次强非线性项数理方程的尖峰孤子解》文中进行了进一步梳理运用积分法和待定系数法求出含5次强非线性项的Lienard方程的几类尖峰孤子解,并据此求出力学中具5次非线性项的波动方程、导数非线性Schrdinger方程和Kundu方程的尖峰孤子解.该文方法也适用于求Ablowitz方程、Gerdjikov-Ivanov方程、广义PC方程、广义导数非线性Schrdinger方程及含有3次非线性项波动方程的尖峰孤子解.
刘煜,刘伟庆[10]（2013）在《非线性波动方程最简形式尖峰孤子解的存在性及求解方法》文中进行了进一步梳理以经典的Camassa-Holm方程为例,讨论非线性波动方程存在最简形式尖峰孤子解的必要和充分条件,归纳出求取该型解的一般性方法,并通过求解Oliver水波方程、广义KdV方程K（2,2,1）和（2+1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程对该方法做验证,验证表明该方法是简便、有效的.运用该方法分析判断和求解了多个非线性波动方程,结果表明存在该型解的非线性波动方程为数不少.该方法也可用于2类紧孤子解存在性的分析和求解.
二、关于Camassa-Holm方程尖孤立子解的扩展(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Camassa-Holm方程尖孤立子解的扩展(英文)（论文提纲范文）
（1）几类非线性可积偏微分方程的解析解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子的研究及进展 |
| 1.1.1 行波解和孤立波解 |
| 1.1.2 孤立子的发现与研究现状 |
| 1.2 相互作用现象 |
| 1.3 解析解构造方法 |
| 1.3.1 Lie对称方法 |
| 1.3.2 Hirota双线性方法 |
| 1.3.3 三线性方法 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 Lie对称方法在非线性边值问题中的应用 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 非线性BVP的控制方程 |
| 2.3 对称约化 |
| 2.4 两类近似解析解 |
| 2.4.1 近似解 |
| 2.4.2 数值解 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Hirota双线性方法及其对几个非线性发展方程的应用 |
| 3.1 方法介绍 |
| 3.2 广义(3+1)维Jimbo-Miwa方程的解析解 |
| 3.2.1 双线性形式 |
| 3.2.2 块型解 |
| 3.2.2.1 广义方程一的块型解 |
| 3.2.2.2 广义方程二的块型解 |
| 3.2.3 呼吸块波解 |
| 3.2.3.1 广义方程一的呼吸块波解 |
| 3.2.3.2 广义方程二的呼吸块波解 |
| 3.2.4 周期块波解 |
| 3.2.5 周期块-扭结波解 |
| 3.2.5.1 广义方程一的周期块-扭结波解 |
| 3.2.5.2 广义方程二的周期块-扭结波解 |
| 3.2.6 本节结论 |
| 3.3 广义(3+1)维破裂孤子方程的解析解 |
| 3.3.1 双线性形式 |
| 3.3.2 块型解 |
| 3.3.3 怪波型解 |
| 3.3.4 呼吸块波解 |
| 3.3.5 周期块-条型波解 |
| 3.3.6 本节结论 |
| 3.4 广义(3+1)维K方程的N-孤子解 |
| 3.4.1 双线性形式 |
| 3.4.2 N-孤子解 |
| 3.4.3 本节结论 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 三线性方法及其对两个非线性发展方程的应用 |
| 4.1 方法介绍 |
| 4.2 广义(3+1)维BK方程的解析解 |
| 4.2.1 三线性形式 |
| 4.2.2 块型解 |
| 4.2.3 呼吸块-扭结波解 |
| 4.2.3.1 呼吸块波与一个扭结波 |
| 4.2.3.2 呼吸块波与二个扭结波 |
| 4.2.3.3 呼吸块波与三个扭结波 |
| 4.2.3.4 呼吸块波与四个扭结波 |
| 4.2.4 本节结论 |
| 4.3 (3+1)维(?)-gKP方程的解析解 |
| 4.3.1 三线性形式 |
| 4.3.2 块型解 |
| 4.3.3 呼吸块波解 |
| 4.3.4 呼吸块-扭结波解 |
| 4.3.5 本节结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）畸形波和内孤立波演化过程的解析及过地形试验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 主要英文缩写表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究进展和现状 |
| 1.2.1 畸形波的研究进展 |
| 1.2.2 内孤立波的研究进展 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 非线性Schr(?)dinger方程的畸形波解析新解及试验评价 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 同伦分析方法 |
| 2.3 畸形波解析解 |
| 2.3.1 解析解构造 |
| 2.3.2 解析结果分析 |
| 2.4 解析结果与试验波形对比 |
| 2.4.1 近岛礁波浪演化试验 |
| 2.4.2 波形特征参数 |
| 2.4.3 波形对比分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 广义Kadomtsev-Petviashvili方程的孤立波及畸形波解析新解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Hirota双线性分析 |
| 3.3 广义Kadomtsev-Petviashvili(eKP)方程求解 |
| 3.3.1 eKP方程的双线性形式 |
| 3.3.2 eKP方程的孤子解 |
| 3.3.3 eKP方程的畸形波解 |
| 3.3.4 eKP方程的内孤立波解 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 广义Ito方程的Lump孤子其及与条纹孤子相互作用解析新解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 (2+1)维广义Ito方程的双线性形式 |
| 4.3 (2+1)维广义Ito方程求解 |
| 4.3.1 Ito方程的Lump孤子解 |
| 4.3.2 Lump孤子解与条纹孤子的相互作用 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 内孤立波过海底地形演化试验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 内孤立波试验平台 |
| 5.2.1 试验水槽 |
| 5.2.2 造波方法 |
| 5.2.3 测量方法 |
| 5.2.4 消波装置 |
| 5.3 无地形内孤立波生成演化试验 |
| 5.3.1 试验工况 |
| 5.3.2 波形测量分析 |
| 5.3.3 试验与解析解对比 |
| 5.4 内孤立波上斜坡地形试验分析 |
| 5.4.1 试验设置 |
| 5.4.2 波形演化特征分析 |
| 5.4.3 上斜坡地形流场与涡量场演化特征分析 |
| 5.4.4 水平速度与涡量垂向分布及时历特征分析 |
| 5.5 内孤立波下斜坡地形试验分析 |
| 5.5.1 试验设置 |
| 5.5.2 波形演化特征分析 |
| 5.5.3 下斜坡地形流场与涡量场演化特征分析 |
| 5.5.4 水平速度与涡量垂向分布及时历特征分析 |
| 5.6 内孤立波过下凹地形试验分析 |
| 5.6.1 试验设置 |
| 5.6.2 波形演化特征分析 |
| 5.6.3 下凹地形流场与涡量场演化特征分析 |
| 5.6.4 水平速度与涡量垂向分布及时历特征分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）光纤通信、流体与凝聚态中的孤子的混沌的数值与解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性波的研究背景及其应用 |
| 1.2 研究方法引入 |
| 1.2.1 Hirota方法 |
| 1.2.2 Bell多项式 |
| 1.2.3 Darboux变换 |
| 1.2.4 Fourier谱方法 |
| 1.2.5 分步Fourier方法 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 光纤传输系统中的高阶广义非线性Schrodinger方程的光呼吸子和畸形波 |
| 2.1 高阶广义NLS方程的光畸形波 |
| 2.1.1 高阶广义NLS方程的光畸形波解形式 |
| 2.1.2 调制不稳定性对光畸形波的影响 |
| 2.2 混沌波场中的光呼吸子 |
| 2.3 混沌波场中的光畸形波 |
| 2.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 量子光学中的Kundu-Eckhaus方程的呼吸子和扰动非线性Schrodinger方程的混沌运动 |
| 3.1 KE方程的呼吸子解 |
| 3.2 KE方程的光呼吸子的讨论 |
| 3.3 KE方程的数值模拟 |
| 3.3.1 KE方程的光呼吸子 |
| 3.3.2 KE方程的光混沌波场 |
| 3.4 扰动NLS方程的混沌运动 |
| 3.4.1 扰动NLS方程的二维平面动力系统和哈密顿量 |
| 3.4.2 平衡状态 |
| 3.4.3 带有扰动的NLS的混沌运动 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 双折射光纤中的向量非线性Schrodinger方程的混沌波场中呼吸子的分裂现象 |
| 4.1 向量NLS方程的呼吸子 |
| 4.1.1 向量NLS方程的解析呼吸子 |
| 4.1.2 向量NLS方程的呼吸子的讨论 |
| 4.2 向量NLS方程的混沌波场中的呼吸子的分裂现象 |
| 4.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 基于非线性Schrodinger方程的水波表面高度的类呼吸子、畸形波和准周期/混沌状态 |
| 5.1 水波表面高度的类呼吸子和畸形波 |
| 5.1.1 NLS方程的单孤子、双孤子和畸形波解 |
| 5.1.2 水波表面高度的类呼吸子 |
| 5.1.3 水波表面高度的畸形波 |
| 5.2 关于水波表面高度的讨论 |
| 5.3 水波表面高度的数值模拟 |
| 5.4 水波表面高度的混沌状态 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashilil方程和Gross-Pitaevskii方程的孤子 |
| 6.1 Bell多项式 |
| 6.2 BKP方程的二元Bell多项式形式和扭结孤子解 |
| 6.2.1 BKP方程的二元Bell多项式形式 |
| 6.2.2 BKP方程的单孤子解 |
| 6.2.3 BKP方程的双孤子解 |
| 6.3 BKP方程的BT和Lax对 |
| 6.4 BKP方程的守恒律 |
| 6.5 BKP方程的双孤子之间的相互作用 |
| 6.6 GP方程的周期解 |
| 6.7 GP方程的孤子稳定性 |
| 6.8 GP方程的调制不稳定性 |
| 6.9 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 海森堡铁磁自旋链中(2+1)维非线性Schrodinger型方程的呼吸子和混沌波场 |
| 7.1 高阶(2+1)维NLS型方程的磁呼吸子 |
| 7.1.1 高阶(2+1)维NLS型方程的呼吸子解 |
| 7.1.2 高阶(2+1)维NLS型方程的磁呼吸子的讨论 |
| 7.2 高阶(2+1)维NLS型方程的磁混沌波场 |
| 7.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第八章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（4）非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.1.1 趋化模型的研究背景 |
| 1.1.2 浅水波模型的研究背景 |
| 1.2 本文内容介绍 |
| 2 抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型 |
| 2.1 问题的提出以及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的整体存在性和一致有界性 |
| 2.4 弱竞争系数下解的大时间行为 |
| 2.5 强竞争系数下解的大时间行为 |
| 3 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的存在性和唯一性 |
| 3.1 问题的来源和主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 弱解的全局存在性 |
| 3.3.1 半线性系统解的全局存在性 |
| 3.3.2 模型(3.5)解的全局存在性 |
| 3.4 弱解的唯一性 |
| 3.4.1 一些重要的引理 |
| 3.4.2 弱解唯一性的证明 |
| 4 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的Lipschitz度量 |
| 4.1 问题的提出和主要结果 |
| 4.2 一些重要的不等式和引理 |
| 4.3 光滑解的切向量的Finsler范数 |
| 4.4 解的一般正则性结果 |
| 4.5 解的路径 |
| 4.6 一般弱解的Lipschitz度量 |
| 4.6.1 坐标变换下的切向量 |
| 4.6.2 逐段正则的路径的长度 |
| 4.6.3 Lipschitz度量的构造 |
| 4.6.4 和其他度量的比较 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B.作者在攻读博士学位期间参加科研项目 |
| C.作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（5）非线性发展方程的达布变换与解析解的符号计算研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 达布变换 |
| 1.2 符号计算 |
| 1.3 本文选题和主要工作 |
| 第二章 经典达布变换及其应用 |
| 2.1 经典达布变换基础理论 |
| 2.2 (2+1)维非局域NLS方程的N次达布变换与解析解 |
| 2.3 广义达布变换基础理论 |
| 2.4 FNLS方程的N次广义达布变换与解析解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 二元达布变换及其应用 |
| 3.1 二元达布变换基础理论 |
| 3.2 非局域DS Ⅱ方程的二元达布变换 |
| 3.3 非局域DS Ⅱ方程的解析解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 高维非线性发展方程的多种解析解 |
| 4.1 (3+1)维NEE方程的m-lump解及相互作用解 |
| 4.2 (3+1)维YTFS方程的m-lump解及相互作用解 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 非线性发展方程m-lump解与相互作用解的机械化实现 |
| 5.1 推导非线性发展方程m-lump解的机械化算法及其实现 |
| 5.2 构造相互作用解的机械化算法及其实现 |
| 5.3 软件包的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（6）多Lump相互作用和畸形波生成机理与操控研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.1.1 引言 |
| 1.1.2 孤立波、lump和畸形波等局域波的概念及应用 |
| 1.2 国内外研究概况 |
| 1.2.1 孤立波、lump的研究进展 |
| 1.2.2 畸形波的研究进展 |
| 1.3 本文的研究目的和主要内容 |
| 第二章 模型以及理论研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制方程及常用的模型方程 |
| 2.2.1 KdV方程 |
| 2.2.2 KP方程 |
| 2.2.3 Boussinesq方程 |
| 2.2.4 Benjimin-Ono方程 |
| 2.2.5 Camassa-Holm(CH)方程 |
| 2.2.6 NLS方程 |
| 2.3 解析研究方法 |
| 2.3.1 Hirota双线性方法 |
| 2.3.2 相似变换方法 |
| 2.4 数值研究方法 |
| 2.5 本章结论 |
| 第三章 基于浅水波Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解及其相互作用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 KP1方程的lump解 |
| 3.3 Lump的相互作用 |
| 3.3.1 单lump的相互作用 |
| 3.3.2 单lump和双lump的相互作用 |
| 3.3.3 双lump的相互作用 |
| 3.4 畸形波的一种解释 |
| 3.5 Lump和孤立波的相互作用 |
| 3.6 柱KP的环孤子解和lump解 |
| 3.7 本章结论 |
| 第四章 基于浅水波forced Kadomtsev-Petviashvili方程的对称和非对称lump的激发 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数学模型及精确lump解 |
| 4.3 对称和非对称lump的激发 |
| 4.3.1 地形放置角度的影响 |
| 4.3.2 地形体积大小的影响 |
| 4.4 多地形情况下lump的激发以及畸形波的生成 |
| 4.5 本章结论 |
| 第五章 基于(1+1)维非线性Schr?dinger方程光纤放大器中高阶畸形波的传播控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 光纤放大器中传播的高阶光畸形波求解 |
| 5.3 光纤放大器中畸形波的传播控制 |
| 5.3.1 色散系数不变光纤放大器 |
| 5.3.2 色散系数渐变光纤放大器 |
| 5.4 结论 |
| 附录A1 |
| 第六章 基于(2+1)维非线性Schr?dinger方程梯度折射率光波导中畸形波的传播控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 平面梯度折射率波导放大器中传播的光畸形波求解 |
| 6.3 平面折射率波导中线光畸形波的传播控制 |
| 6.3.1 衍射系数为指数型光波导放大器 |
| 6.3.2 衍射系数为周期型光波导放大器 |
| 6.4 本章结论 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结和主要结论 |
| 7.2 讨论 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要的科研活动与成果 |
| 致谢 |
（7）两类非线性发展方程的显式精确行波解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| § 1.1 研究背景 |
| § 1.2 研究现状 |
| § 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| § 2.1 动力系统分支理论 |
| § 2.2 椭圆函数 |
| 第三章K(2,-2,4)方程的一类显式精确行波解 |
| § 3.1 引言 |
| § 3.2 方程K(2,-2,4)的相图分支 |
| § 3.3 方程K(2,-2,4)的peakon解显式精确表达式 |
| § 3.4 本章小结 |
| 第四章 广义Schr?dinger-Boussinesq方程的精确行波解 |
| § 4.1 引言 |
| § 4.2 a_1=0 时,广义Schr?dinger-Boussinesq方程的行波解 |
| § 4.2.1 a_1=0 时,方程(4.11)的相图分支 |
| § 4.2.2 a_1=0 时,方程(4.11)的peakon,cuspon,周期尖波解和光滑孤子解 |
| § 4.3 a_1≠0 , B_2=0 时,广义Schr?dinger-Boussinesq方程的行波解 |
| § 4.3.1 a_1≠0 , B_2=0 时,方程(4.11)的相图分支 |
| § 4.3.2 a_1≠0 , B_2=0时,方程(4.11)的peakon,cuspon,光滑孤子解和周期尖波解 |
| § 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| § 5.1 本文总结 |
| § 5.2 本文研究的未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士阶段的主要科研成果 |
（8）求解几种非线性发展方程的两类保结构方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的安排 |
| 第二章 Hamilton偏微分方程的多辛B样条配置法 |
| 2.1 多辛Hamilton系统及其守恒律 |
| 2.2 B样条配置法及算子定义 |
| 2.3 多辛B样条配置法及其离散格式的守恒律 |
| 第三章 多辛配置法求解KdV和组合KdV-mKdV方程 |
| 3.1 数值求解KdV方程 |
| 3.2 数值求解组合KdV-mKdV方程 |
| 第四章 能量守恒的Galerkin方法 |
| 4.1 偏微分方程的性质及其分类 |
| 4.2 能量守恒的Galerkin方法 |
| 4.3 KdV方程的能量守恒Galerkin有限元方法 |
| 4.4 非线性Schrodinger方程的能量守恒Galerkin有限元方法 |
| 第五章 总结与讨论 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 讨论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）几类含5次强非线性项数理方程的尖峰孤子解（论文提纲范文）
| 1求解方法 |
| 1.1积分法求解 |
| 1.2待定系数法求解 |
| 2几个数理方程的尖峰孤子解 |
| 2.1力学中具5次强非线性项的波动方程的尖峰孤子解 |
| 2.2导数非线性Schrdinger方程的尖峰孤子解 |
| 2.3 Kundu方程的尖峰孤子解 |
| 3结束语 |
（10）非线性波动方程最简形式尖峰孤子解的存在性及求解方法（论文提纲范文）
| 1 解存在的充要条件和求解方法 |
| 2 解的存在性判断和求解实例 |
| 2.1 Oliver 水波方程 |
| 2.2 广义KdV方程K (2, 2, 1) |
| 2.3 (2+1) 维Nizhnik-Novikov-Veselov方程 |
| 3 结束语 |
四、关于Camassa-Holm方程尖孤立子解的扩展(英文)（论文参考文献）
- [1]几类非线性可积偏微分方程的解析解方法研究[D]. 盖立涛. 大连理工大学, 2021
- [2]畸形波和内孤立波演化过程的解析及过地形试验研究[D]. 于宗冰. 大连理工大学, 2020
- [3]光纤通信、流体与凝聚态中的孤子的混沌的数值与解析研究[D]. 殷会敏. 北京邮电大学, 2020(01)
- [4]非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性[D]. 涂馨予. 重庆大学, 2019(12)
- [5]非线性发展方程的达布变换与解析解的符号计算研究[D]. 张岩. 华东师范大学, 2019(09)
- [6]多Lump相互作用和畸形波生成机理与操控研究[D]. 胡文成. 上海大学, 2018(06)
- [7]两类非线性发展方程的显式精确行波解[D]. 乔丽静. 桂林电子科技大学, 2016(02)
- [8]求解几种非线性发展方程的两类保结构方法[D]. 李琦. 兰州大学, 2016(02)
- [9]几类含5次强非线性项数理方程的尖峰孤子解[J]. 刘煜,张倩茜,吕卫东. 安徽大学学报(自然科学版), 2014(04)
- [10]非线性波动方程最简形式尖峰孤子解的存在性及求解方法[J]. 刘煜,刘伟庆. 安徽大学学报(自然科学版), 2013(03)