一、关于微分方程dy/dx=(a_1x+b_1y+c_1)/(a_2x+b_2y+c_2)的解法（论文文献综述）
邵维力[1]（2020）在《射影平面上的Lotka-Volterra叶层化》文中进行了进一步梳理叶层化的不变量是研究叶层化双有理几何的重要工具.谈胜利[44]引入了重要的叶层化不变量.为了研究这些不变量的地理学问题,我们需要积累大量的例子.目前这些研究才刚起步,关于它们的例子还非常少.因此计算各类经典叶层化的陈数,是一项十分重要的工作.这篇论文详细研究了 LotKa-Volterra叶层化的不变量.具体言之,我们主要解决了以下三类问题:（1）将Lotka-Volterra叶层化在射影等价意义下分成互不同构的11类.（2）精确计算了（Ⅰ）-（Ⅴ）,（Ⅶ）-（Ⅸ）型叶层化的不变量;在参数满足一定条件时,也计算了其余几类叶层化的不变量.（3）研究这些不变量的地理学问题.这个研究的主要难点在于如何精确求出叶层化（未必相对极小）的典范除子的Zariski分解的负定部分.我们在一定条件下解决了此困难.为此,我们充分使用了代数曲面理论和叶层化理论的各种经典技巧,将它们结合起来运用到论证中.这也是本文的研究特色.
殷会敏[2]（2020）在《光纤通信、流体与凝聚态中的孤子的混沌的数值与解析研究》文中研究指明近年来,非线性波现象是物理科学中的研究热点。在光纤通信、流体力学、凝聚态物理等领域中,非线性发展方程,比如非线性Schrodinger（NLS）类方程以及浅水波方程,可以模拟实现孤子、呼吸子、畸形波以及混沌波场等非线性现象。本文首先通过解析方法,比如Hirota方法,Bell多项式方法,Darboux变换方法等,对非线性波进行理论上的研究;由于解析方法的局限性,之后通过数值方法来探究非线性波的其他性质,包括稳定性等。本文的主要内容如下:（1）研究了高阶广义NLS方程,它描述了超短脉冲在具有四阶色散,立方五次非线性,自加陡度和自频移的高速长距离光纤传输系统中的传播。得到了光畸形波解。研究了调制不稳定性对光畸形波的影响:增加调制不稳定性的增长速率会使光畸形波的存在时间缩短。我们通过调制不稳定性从数值上得出混沌波场中的光呼吸子。复特征值可用于研究光呼吸子在混沌波场中的出现的情况。混沌波场中的光畸形波也可以通过调制不稳定性获得。（2）对用于描述飞秒激光器和飞化学物体的光学特性,以及用于研究弱非线性色散介质中Stokes波的稳定性非线性/量子光学和流体力学中的聚焦Kundu-Eckhaus方程进行了研究。通过Darboux变换推导出一阶和二阶光呼吸子解。描绘了两个单峰光呼吸子之间以及单峰光呼吸子和双峰光呼吸子之间的非弹性相互作用。数值光呼吸子是通过分步Fourier方法获得的。通过三个初始条件,包括平面波,孤子和呼吸子,得出了光混沌波场。其中,通过观察分析概率密度函数得知由呼吸子得到的光混沌波场是最无序的,并且通过呼吸子得到的光混沌波场的总能量最大。除此以外,借助等效二维平面动力学系统和哈密顿量,研究了纳米光纤中具有幂律非线性的扰动NLS方程。通过分岔理论和定性理论,获得了二维平面动力系统的平衡点。考虑到外部扰动并基于平衡点,得到了具有幂律非线性的扰动nLS方程的混沌运动。（3）对向量NLS方程进行了研究,它可以用来描述在异常色散状态下准双色电磁波在电场中的传播以及光脉冲在双折射光纤和波分复用系统中的传播的。得出解析呼吸子。通过平面波的相速度和群速度之间的关系来研究呼吸子的裂变和呼吸子间的融合现象。通过伪谱方法研究了数值呼吸子的稳定性:具有白噪声的呼吸子稳定地传播。通过分步Fonrier方法得到的混沌波场中的呼吸子:在x轴正方向清楚地观察到呼吸子。复特征值来研究在x轴正方向清楚地观察到呼吸子的现象。还研究了调制不稳定性对混沌波场中呼吸子的影响。（4）在系数约束ω2=gk的条件下,通过NLS方程研究了水波η的表面高度,其中p是重力加速度,k和ω分别为载波数和循环频率。通过Euler公式,得出η的周期性背景上的类呼吸孤子和畸形波。η的类呼吸孤子和畸形波与g和k有关。通过解析和图形分析讨论了 k对η的类呼吸孤子的影响:k的增加使η的类呼吸孤子的振幅减小。在位置X=0处,随着k的增加,η的畸形波的幅度也随之增加,其中X表示空间坐标。η的周期性背景上的畸形波比η的类呼吸孤子更稳定。在基带调制不稳定性区域,通过η的带有扰动的初始畸形波和周期波产生了η的多畸形波。当0.523<k<0.544时,η的准周期状态可以被观察到。当k<0.523或者k>0.544时,η的混沌状态出现。（5）研究了流体和等离子中的（2+1）维 Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili 方程。通过Bell多项式,Hirota方法和符号计算,得出一阶和二阶扭结孤子解。并且得到了 Backlund变换,Lax对和守恒定律。讨论了两种扭结孤子之间的弹性相互作用,包括倾斜,平行,单向和双向相互作用。另外,还分析了二阶扭结孤子的速度与波数之间的关系。同时,还研究了玻色-爱因斯坦凝聚态中的（2+1）维变系数Gross-Pitaevskii方程。得到了该方程的周期解,并且孤子解也可以通过周期解得到。通过分步Fourier方法得到的数值解是稳定的。此外,还展示了弱调制不稳定性和强调制不稳定性对孤子的影响:在弱调制不稳定性情况下,可观察到孤子,而在强调制不稳定性下,孤子被淹没。（6）研究了具有双线性和双二次相互作用的海森堡铁磁自旋链的高阶（2+1）维NLS方程。得到了该方程的磁呼吸子。并得到了磁呼吸子转变为磁孤子的条件。此外,我们还得到了磁混沌波场,并且在混沌波场中我们观察到了磁呼吸子和磁畸形波。
刘娜[3]（2020）在《非线性偏微分方程的可积性和非线性波的研究》文中研究说明本文研究了在流体力学、凝聚态物理、等离子体物理和非线性光学中有重要应用的几类非线性偏微分方程的可积性、非线性波及其相互作用解.主要开展了四方面的工作:利用经典李群方法研究了变系数非线性偏微分方程的精确解和守恒律;应用Bell多项式研究了高维非线性偏微分方程的双线性形式以及利用长波极限方法构造其非线性波;基于方程的双线性形式和三波法构造了非线性偏微分方程的多孤子解;通过Hirota双线性方法和函数拟设法构造了非线性偏微分方程的lump解及相互作用解.具体内容如下:第一章是绪论部分.详细介绍了对称理论、可积性理论和非线性波的研究背景,发展现状及相关理论,并简要叙述了本文的主要研究内容.第二章,基于经典李群方法,研究了两类变系数非线性偏微分方程.首先,通过引入合适的势变换,将（2+1）-维变系数非线性薛定谔（NLS）方程转化为变系数的耦合系统,并通过经典李对称分析得到相应的向量场和最优系统.利用相似约化,得到了四组（1+1）-维非线性偏微分方程组,并结合辅助方程方法和G’/G-展开法给出了精确解.同时,借助Ibragimov提出的新守恒定理构造了守恒律.其次,得到了（1+1）-维变系数Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程的李点对称和最优系统.利用相似约化得到了五组常微分方程组,通过辅助方程方法得到了幂级数解,行波解和非行波解.第三章,通过双Bell多项式方法和Hirota双线性方法,研究了（3+1）-维B-type Kadomtsev-Petviashvili（BKP）方程的双线性形式、非线性波和相互作用解.借助Bell多项式理论得到了 BKP方程的Hirota双线性方程,通过引入变换的技巧,构造了两种类型的双线性Backlund变换和对应的Lax对.运用所得到的双线性方程,构造了 BKP方程的N-孤子解.将长波极限法作用于N-孤子解,得到了 BKP方程的呼吸子、lump波、怪波以及这些非线性波之间的相互作用解.第四章,基于Hirota双线性方法、同宿测试方法和三波法,研究了（3+1）-维非线性发展（NEE）方程和（3+1）-维BKP方程的多孤子解.通过Hirota双线性方法和同宿测试方法,构造了 NEE方程的两种类型的扭结呼吸孤子解.利用三波法得到了NEE方程和BKP方程的多孤子解,包括扭结呼吸2-孤子解,扭结周期2-孤子解,双周期孤立波解和3-孤子解第五章,基于Hirota双线性方法和函数拟设法,研究了（3+1）-维KdV-型方程和KP-Boussinesq-like方程的呼吸子解,怪波解,lump解和相互作用解.结合Hirota双线性方法和同宿测试方法,构造了 KdV-型方程的同宿呼吸波解,对得到的呼吸波解运用长波极限方法,得到了方程的怪波解.利用函数拟设法,得到了KdV-型方程的相互作用解,包括lump波与线孤子,扭结孤子和周期函数之间的相互作用解.同时,得到了KP-Boussinesq-like方程的lump解,lump与线孤子、扭结孤子之间的相互作用解.第六章,概述了本文的主要工作,并对将来的研究工作进行了展望.
陈翠玲,仇东雪,韦莹,何子群,黄秀文[4]（2017）在《4类可化为齐次方程的高次微分方程的求解方法》文中研究指明根据微分方程dy/dx=a1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2的求解方法,对4类具有特定形式的高次微分方程进行了研究,通过变量代换,将其转化为dy/dx=+1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2的形式,从而求出其通解.通过实例说明方法的有效性.
钱云[5]（2016）在《一类特殊分式线性方程的新解法》文中研究说明讨论了一类特殊类型的分式线性微分方程dy/dx=a1x+b1x+c1/a2x+b2x+c2的求解。通过观察题设条件,给出两种较为简洁的新解法,并将其与常规解法进行了比较。
赵伟舟[6]（2016）在《一类特殊的微分方程求解方法研究》文中研究说明微分方程在实际生活中具有广泛应用,研究微分方程的求解具有重要意义.本文针对由齐次方程衍生的一类特殊微分方程,借助变量代换和分离变量讨论了具体的求解方法.
欧乾忠,刘泽显[7]（2016）在《常微分方程初等解法所体现的数学思想》文中进行了进一步梳理文章从数学的基本思想之一——"变换"的角度,分析了常微分方程的初等解法,并结合实际教学经历,对常微分方程课程在教学上提出了可供借鉴的建议。
肖菊霞[8]（2014）在《几类一阶常微分方程及其解法》文中研究表明针对四类一阶常微分方程,分别是变量可分离或可化为变量可分离的一阶常微分方程;一阶线性微分方程;全微分方程;有幂级数解的一阶微分方程,对其先概括要点,再选取例题,逐层剖析,从而教给学生一种解题的规律.
杨宝珍,景慧丽,刘华[9]（2014）在《变量代换法在解微分方程中的应用》文中进行了进一步梳理归纳总结利用变量代换求解不同类型常微分方程的方法与技巧,并借助两个实例的多种解法加以说明.
黄晓芬,孙艳萍,田金兵,杨立兵[10]（2012）在《分式微分方程的积分因子存在定理》文中指出证明了型如（dy）/（dx）=（a1x+b1y+c1）/（a2x+b2y+c2）的一阶分式微分方程的积分因子的存在性,并给出其积分因子,从而得到分式微分方程的通解.
二、关于微分方程dy/dx=(a_1x+b_1y+c_1)/(a_2x+b_2y+c_2)的解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于微分方程dy/dx=(a_1x+b_1y+c_1)/(a_2x+b_2y+c_2)的解法（论文提纲范文）
（1）射影平面上的Lotka-Volterra叶层化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 曲面叶层化的基本知识 |
| 2.2 具有正有理特征值的多临界点 |
| 2.3 曲面叶层化的双有理不变量 |
| 3 Lotka-Volterra叶层化 |
| 3.1 分类定理 |
| 3.2 Zariski分解 |
| 3.3 相对极小模型 |
| 3.4 不变量计算 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录Ⅰ |
| 附录Ⅱ |
（2）光纤通信、流体与凝聚态中的孤子的混沌的数值与解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性波的研究背景及其应用 |
| 1.2 研究方法引入 |
| 1.2.1 Hirota方法 |
| 1.2.2 Bell多项式 |
| 1.2.3 Darboux变换 |
| 1.2.4 Fourier谱方法 |
| 1.2.5 分步Fourier方法 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 光纤传输系统中的高阶广义非线性Schrodinger方程的光呼吸子和畸形波 |
| 2.1 高阶广义NLS方程的光畸形波 |
| 2.1.1 高阶广义NLS方程的光畸形波解形式 |
| 2.1.2 调制不稳定性对光畸形波的影响 |
| 2.2 混沌波场中的光呼吸子 |
| 2.3 混沌波场中的光畸形波 |
| 2.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 量子光学中的Kundu-Eckhaus方程的呼吸子和扰动非线性Schrodinger方程的混沌运动 |
| 3.1 KE方程的呼吸子解 |
| 3.2 KE方程的光呼吸子的讨论 |
| 3.3 KE方程的数值模拟 |
| 3.3.1 KE方程的光呼吸子 |
| 3.3.2 KE方程的光混沌波场 |
| 3.4 扰动NLS方程的混沌运动 |
| 3.4.1 扰动NLS方程的二维平面动力系统和哈密顿量 |
| 3.4.2 平衡状态 |
| 3.4.3 带有扰动的NLS的混沌运动 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 双折射光纤中的向量非线性Schrodinger方程的混沌波场中呼吸子的分裂现象 |
| 4.1 向量NLS方程的呼吸子 |
| 4.1.1 向量NLS方程的解析呼吸子 |
| 4.1.2 向量NLS方程的呼吸子的讨论 |
| 4.2 向量NLS方程的混沌波场中的呼吸子的分裂现象 |
| 4.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 基于非线性Schrodinger方程的水波表面高度的类呼吸子、畸形波和准周期/混沌状态 |
| 5.1 水波表面高度的类呼吸子和畸形波 |
| 5.1.1 NLS方程的单孤子、双孤子和畸形波解 |
| 5.1.2 水波表面高度的类呼吸子 |
| 5.1.3 水波表面高度的畸形波 |
| 5.2 关于水波表面高度的讨论 |
| 5.3 水波表面高度的数值模拟 |
| 5.4 水波表面高度的混沌状态 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashilil方程和Gross-Pitaevskii方程的孤子 |
| 6.1 Bell多项式 |
| 6.2 BKP方程的二元Bell多项式形式和扭结孤子解 |
| 6.2.1 BKP方程的二元Bell多项式形式 |
| 6.2.2 BKP方程的单孤子解 |
| 6.2.3 BKP方程的双孤子解 |
| 6.3 BKP方程的BT和Lax对 |
| 6.4 BKP方程的守恒律 |
| 6.5 BKP方程的双孤子之间的相互作用 |
| 6.6 GP方程的周期解 |
| 6.7 GP方程的孤子稳定性 |
| 6.8 GP方程的调制不稳定性 |
| 6.9 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 海森堡铁磁自旋链中(2+1)维非线性Schrodinger型方程的呼吸子和混沌波场 |
| 7.1 高阶(2+1)维NLS型方程的磁呼吸子 |
| 7.1.1 高阶(2+1)维NLS型方程的呼吸子解 |
| 7.1.2 高阶(2+1)维NLS型方程的磁呼吸子的讨论 |
| 7.2 高阶(2+1)维NLS型方程的磁混沌波场 |
| 7.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第八章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（3）非线性偏微分方程的可积性和非线性波的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 可积性理论的研究背景 |
| §1.2 非线性波的研究背景 |
| §1.3 预备知识 |
| §1.4 论文的内容安排 |
| 第二章 变系数非线性偏微分方程的对称、精确解和守恒律 |
| §2.1 (2+1)-维变系数NLS方程的对称、精确解和守恒律 |
| §2.2 (1+1)-维变系数AKNS方程的对称约化和精确解 |
| §2.3 本章小结 |
| 第三章 (3+1)-维BKP方程的Backlund变换、非线性波和相互作用解 |
| §3.1 BKP方程的双线性形式 |
| §3.2 BKP方程的双线性Backlund变换和Lax对 |
| §3.3 BKP方程的非线性波与相互作用解 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 基于双线性形式的非线性偏微分方程的多孤子解 |
| §4.1 (3+1)-维NEE方程的多孤子解 |
| §4.2 (3+1)-维BKP方程的多孤子解 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 高维非线性偏微分方程的lump解及相互作用解 |
| §5.1 (3+1)-维KdV-型方程的lump解及相互作用解 |
| §5.2 (3+1)-维KP-Boussinesq-like方程的lump解及相互作用解 |
| §5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| §6.1 本文总结 |
| §6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
（5）一类特殊分式线性方程的新解法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 满足一定条件的两种解法 |
| 3解法实例 |
（8）几类一阶常微分方程及其解法（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1.变量可分离或可化为变量可分离的一阶常微分方程 |
| 2.一阶线性微分方程 |
| 3.全微分方程 |
| 4.有幂级数解的一阶微分方程 |
| 5.建议 |
四、关于微分方程dy/dx=(a_1x+b_1y+c_1)/(a_2x+b_2y+c_2)的解法（论文参考文献）
- [1]射影平面上的Lotka-Volterra叶层化[D]. 邵维力. 华东师范大学, 2020(12)
- [2]光纤通信、流体与凝聚态中的孤子的混沌的数值与解析研究[D]. 殷会敏. 北京邮电大学, 2020(01)
- [3]非线性偏微分方程的可积性和非线性波的研究[D]. 刘娜. 山东师范大学, 2020(03)
- [4]4类可化为齐次方程的高次微分方程的求解方法[J]. 陈翠玲,仇东雪,韦莹,何子群,黄秀文. 高师理科学刊, 2017(10)
- [5]一类特殊分式线性方程的新解法[J]. 钱云. 巢湖学院学报, 2016(06)
- [6]一类特殊的微分方程求解方法研究[J]. 赵伟舟. 数学学习与研究, 2016(17)
- [7]常微分方程初等解法所体现的数学思想[J]. 欧乾忠,刘泽显. 教育教学论坛, 2016(28)
- [8]几类一阶常微分方程及其解法[J]. 肖菊霞. 考试周刊, 2014(63)
- [9]变量代换法在解微分方程中的应用[J]. 杨宝珍,景慧丽,刘华. 高等数学研究, 2014(01)
- [10]分式微分方程的积分因子存在定理[J]. 黄晓芬,孙艳萍,田金兵,杨立兵. 海南师范大学学报(自然科学版), 2012(02)