一、关于导数问题的若干讨论（论文文献综述）
王璐[1]（2020）在《三类多权重耦合反应扩散神经网络的无源性与同步》文中提出最近,神经网络的动力学行为已经引起了众多研究者的关注,这是由于它可以广泛地被应用在图像处理,模式分类,优化等。众所周知,电子在不均匀的电磁场的运动可以引起反应扩散现象。因此,反应扩散现象应该被考虑在神经网络中。到目前为止,反应扩散神经的动力学行为已经吸引了许多研究人员的注意。再者,由多个相同或者不相同的反应扩散神经网络组成的耦合反应扩散神经网络也引起了不同领域的众多学者的关注,例如:谐波振荡的产生,模式识别,混沌发生器的设计。因此,耦合反应扩散神经网络的动力学行为也已经被广泛研究了,特别是无源性和同步。所以,考虑耦合反应扩散神经网络的无源性和同步是非常重要的。另一方面,在反应扩散网络中,不仅不同的扩散节点对其他节点有着很大的影响,而且节点的时间导数不同,其相邻节点的变化也各不相同。因此,考虑具有空间扩散耦合或者导数耦合的耦合反应扩散神经网络的无源性与同步是非常有价值的。此外,对于一些现实网络,例如:城市人口流动网和食物网等,它们表示为多权重复杂网络是更符合现实意义。然而,仅有少数作者讨论了具有多状态耦合,多空间扩散耦合和多导数耦合的耦合反应扩散神经网络的无源性和同步。另外,在一些情况下,网络自身不能实现预期的动力学行为（例如:无源性和同步）。一般来说,复杂网络由众多不连接的节点数量组成,所以,不可能为每一个节点设计控制器。因此,一些作者研究了基于牵制控制策略的复杂网络的无源性和同步。众所周知,还没有人考虑过具有多导数耦合的耦合反应扩散神经网络的无源性与同步。本文分别研究了多状态耦合和多空间扩散耦合的耦合反应扩散神经网络的自适应无源性与同步,并且讨论了多导数耦合的耦合反应扩散神经网络的无源性与同步的分析与牵制控制。在第二章中,提出了多状态耦合或多空间扩散耦合的两种耦合反应扩散神经网络。通过选择合适的自适应控制方案和利用不等式技术,给出了若干网络无源性的条件。此外,通过利用输出严格无源性也为提出的网络模型建立了确保同步的两个充分条件。第三章中,研究了有无参数不确定的一类多导数耦合的耦合反应扩散神经网络。首先,通过使用不等式技术分析了提出的网络模型的无源性与同步,并且推导出了若干准则。此外,也建立了一个牵制控制策略来确保该网络可以实现无源性与同步。最终,提出了一些例子来验证提出的准则的有效性。
宋晓燕[2]（2020）在《分数阶偏微分方程反问题的若干研究》文中研究说明本篇博士论文主要研究了几类与分数阶偏微分方程有关的反问题.在Tikhonov正则化和贝叶斯推断的框架下,我们考虑了时间分数阶扩散方程反问题,含有异类介质的多项时间分数阶扩散方程反问题以及空间-时间非局部扩散方程反问题.首先,考虑混合参数正则化方法对于反问题的影响.我们将L2+BV的正则化方法应用到时间分数阶扩散方程中反应系数的识别问题中,用以克服反问题的不适定性,重构不同性质的未知参数.我们证明解算子（Forward operator）关于模型输入是连续的.在Tikhonov正则化的框架下,我们分析了相应变分泛函极小子的存在性和稳定性.最后,我们给出了一些数值算例来说明相应正则化算法的有效性.其次,我们在分层贝叶斯的框架下考虑了一种隐式抽样方法,并将其应用到分数阶多尺度扩散模型的反演问题中.刻画后验分布最常用的方法之一就是马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法.然而,由MCMC产生的样本之间相关性很强,这将会导致有效样本量的减小.隐式抽样可以产生较为独立的样本且能捕捉到后验分布的非高斯特征.隐式抽样通过建立一个映射产生后验样本,且能保证后验样本主要集中在最大后验点（MAP）附近.在实际应用中,先验信息中的某些参数一般是未知的.分层贝叶斯可以同时估计出先验信息中的未知参数和MAP点.我们把这些方法应用到带有非均质介质的多项时间分数阶扩散方程中.对于含有非均质性质的上述模型,在扩散系数场中通常存在一些多尺度或者高对比特征.直接对多尺度模型进行模拟将会造成巨大的计算成本.然而,贝叶斯反问题中又需要多次对正问题进行模拟.为了有效地捕捉非均质特征,我们引入混合广义多尺度有限元方法（mixed GMs FEM）.这种方法旨在将计算过程分为离线和在线步骤,最终通过建立一个约化模型来加速贝叶斯反演的过程.最后,我们呈现一些数值算例来反演不同种类的模型输入.最后,我们考虑用一种变分贝叶斯方法来识别空间-时间非局部扩散方程中反应系数的问题,测量数据取为非局部平均流数据.为了证明后验测度是定义明确的,我们严格证明了解算子关于未知参数的连续性.先验信息在贝叶斯反问题中起着至关重要的作用.最常用的高斯先验一般用作反演具有光滑性质的模型输入.如果我们的反演目标含有一些震荡特征,例如光滑震荡,非光滑震荡和不连续震荡等性质,此时就需要引入一些更为复杂的先验信息.这里,我们使用梯度型的先验信息来捕捉反应系数场中的震荡特征.我们证明在Hellinger距离下,后验测度关于测量数据是连续的.为了利用不相关的样本刻画后验分布,我们使用一种有效的变分贝叶斯方法来估计非局部模型中的反应系数.最后,我们通过一些数值算例来验证上述算法的实用性.
张宁[3]（2020）在《数值流形方法在转动、接触和弹塑性计算中的若干改进》文中研究表明数值流形方法（NMM）以切割、覆盖和接触算法为主要特色,是允许连续和非连续分析的计算方法。近30年来,NMM在处理移动边界和高阶近似上取得了巨大成功。针对非线性计算,本文分析了NMM在大转动、摩擦接触和粘聚接触、弹塑性非线性计算中的一些收敛问题和精度问题,推导并给出了相应的解决措施。论文的主要工作和成果如下:（1）修正NMM的转动误差问题。转动误差主要来源于小变形假定和常加速度积分方案。前者不能精确描述刚体转动,导致明显的体积膨胀以及一定应力振荡;而后者存在数值阻尼,导致转动速度降低。转动体积膨胀是最明显的误差。如果每步转角为α,则转动一周后将产生约为2πα的虚假体应变。修正格式利用有限变形理论代替小变形假定,利用Newmark积分代替常加速度积分格式,可以解决上述转动问题。（2）原始NMM的接触算法存在a.接触力未收敛;b.在临界滑动测试中粘聚强度被明显低估的问题。接触力收敛的关键在于摩擦力收敛,原始算法施加的摩擦力存在数值问题,所以只能开闭收敛,而不是接触力收敛。在新格式中,摩擦力是一步准确施加的,收敛性高于原始算法,而且接触状态收敛自然给出接触力收敛。粘聚力问题的需要修正撤去粘聚力的准则。在接触力收敛的前提下,将“滑动接触撤去粘聚力”改为“滑动一定距离后撤去粘聚力”,即可修正粘聚力被低估的问题。（3）磨圆摩尔库伦屈服准则,并将磨圆对应到具体强度特性。Abbo提出的磨圆准则可以避免摩尔库伦准则尖角处的数值问题,但该磨圆并不对应到额外强度特性。选择新的磨圆函数,并将磨圆参数对应到中主应力和抗拉强度两种强度特性,文中推导了一个新的磨圆准则。在少量的磨圆下,新准则可以逼近摩尔库伦准则并消去数值尖点;在标定磨圆参数后,也可以作为反映抗剪、中主应力和抗拉的一般强度准则。（4）编写了弹塑性大变形求解器。原始NMM只针对线弹性和接触计算,无法描述岩土体的塑性变形。新的塑性求解器利用最近点映射算法保证应力回映精度,利用一维搜索算法提高收敛性,可以给出稳定的塑性求解。在此基础上,加入了NMM网格重划分和变量传递过程,实现了NMM塑性大变形求解格式。本文的弹塑性求解器可以用于弹塑性静力分析和简单的塑性大变形计算。（5）提出了一个新的单元——覆盖光滑单元。光滑有限元（SFEM）可以在不改变自由度数量的前提下提高单元精度。借鉴NMM中近似函数定义域独立于材料积分域的思想,可以将光滑有限元中光滑应变的定义域和积分域区分开,从而给出了一个新的光滑单元——覆盖光滑单元。新单元具有和普通三节点单元相同的节点数和积分点数。其刚度介于过软的节点光滑单元和偏硬的边光滑单元之间。该单元在弹塑性计算中没有发现不稳定问题。上述内容能够改善NMM在大转动、接触、弹塑性计算中的精度和收敛性,可供研究和计算分析使用。
李倩[4]（2020）在《函数型回归模型的若干研究》文中进行了进一步梳理在过去的几十年里,随着科学技术的高速发展和数据搜集能力的不断提升,在金融、经济、生物信息、医学、气象环境学、人体运动学等领域中涌现出大数据,特别是以曲线形式存在的函数型数据（Functional Data,FD）.因为FD是在时间、空间或者其它维度上的连续函数,这使得传统的多元分析方法不再适用.因此,函数型数据分析（Functional Data Analysis,FDA）是当前学术研究的国际热点与前沿问题之一.函数型回归模型是FDA中重要的工具之一,受到了众多学者们的广泛重视.其研究结果不仅丰富了FDA的理论知识,还为其在各个领域的应用奠定了基础.本文主要围绕函数型回归模型的统计推断和应用问题进行研究,主要工作如下:（1）讨论了函数型线性模型在金融领域的应用问题.通过对美国个股期权隐含波动率曲线的研究,我们发现有些曲线呈现出既不是线性也不是二次曲线的奇异形状.这促使我们基于观察到的期权价格数据,用一些非参数平滑方法去拟合隐含波动率曲线,从FD的视角研究其经济决定因素.我们提出了函数型Fama-Mac Beth回归方法,该方法首先建立横截面上的函数型回归模型,随后给出了函数系数逐点的检验统计量和置信区间.我们利用1996年1月―2015年12月的期权和股票数据进行实证分析,并把结果与隐含波动率影响因素已有的结果相比较,以凸显我们提出方法的优点.（2）讨论了部分函数型线性模型中误差项的序列相关检验问题.实际问题中,金融和经济数据常常带有序列相关性,若直接对其进行建模,则将会使模型的拟合效果和预测精度大打折扣.首先,我们用函数型主成分分析方法（Functional Principal Component Analysis,FPCA）把无穷维的函数型协变量降到有限维空间.然后,把标量数据线性回归模型的序列相关检验方法推广到函数型线性回归模型中,并推导相应的大样本性质.最后,用数值模拟说明提出检验统计量在有限样本下的表现,并且通过美国住宅用电量数据的实证分析来说明它们的有效性.（3）讨论了误差项带有自相关的多元函数型线性模型的变量选择问题.当自变量包含多个FD,且响应变量带有序列相关性时,模型的构建和估计具有很大的挑战性.我们运用FPCA把无限维的函数型自变量降到有限维空间,基于Group Smoothly Clipped Absolute Deviation（Group SCAD）准则,同时对函数型自变量系数和自相关系数进行变量选择和参数估计.在一定的正则性条件下,证明了模型选择的相合性和自相关系数估计量的渐近正态性.此外,通过数值模拟验证了我们提出方法良好的有限样本性质.（4）讨论了高维部分函数型线性模型中线性部分系数的全局检验问题.在实际应用中,我们常常会遇到FD和高维数据的混合数据.因此,本文运用FPCA对函数型协变量降维之后,在原假设和局部备择假设下,构造U-type检验统计量.在一定的正则性条件下,证明了提出检验统计量的渐近正态性.模拟研究结果和空气污染数据的实证分析验证了提出检验方法在有限样本下的良好性质.
钱凯瑞[5]（2020）在《三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究》文中提出三塔悬索桥凭借其独特的优势在我国乃至全世界迅速推广,但其中塔缺乏有效约束从而对风荷载非常敏感。因此,相比传统悬索桥而言,三塔悬索桥的抗风性能需要尤为重视。颤振作为一种毁灭性的桥梁风致振动形式,历来属于风工程的研究重点,在马鞍山长江大桥全桥气弹模型风洞试验中,一种包括但不限于软颤振、内共振、振动模态转换等众多非线性效应的颤振模态演化现象被学者发现,为了深入挖掘三塔悬索桥颤振模态演化的内在原因,本文针对该现象做出了一系列研究工作:（1）阐述了国内外学者在桥梁线性颤振理论、非线性颤振、内共振、结构振动模态转换等多方面的研究进展,总结颤振研究的现状与不足,指出颤振模态演化的研究意义。（2）针对风洞试验中出现的软颤振现象,从流场角度解释了断面的软颤振机理。基于CFD,通过结合自由振动法、结构动力学求解、流固耦合算法、动网格技术等,模拟出了马鞍山长江大桥断面软颤振现象,依据流线特征、表面风压等若干计算结果,详细分析了旋涡对断面颤振的驱动机理。（3）根据三塔悬索桥的结构体系和力学特点,建立了马鞍山长江大桥的非线性离散数学模型;识别了离散数学模型中的一系列待定参数,完成了非线性离散数学模型与有限元模型的对比验证。（4）不考虑气动力、阻尼力等封闭系统外在因素,通过合理把控结构非线性离散数学方程的初始条件,模拟出了马鞍山长江大桥第一阶竖弯振动模态与前三阶扭转振动模态之间的演化现象。从非线性动力学角度,依据于二维的截面模型,利用扭转位移、扭转速度的庞加莱截面解释了模态演化的机理。（5）基于马蒂厄函数理论,解释了马鞍山长江大桥不同阶扭转模态之间的演化机理。确立了马蒂厄方程与马鞍山长江大桥非线性离散数学模型之间的内在联系,建立了马蒂厄方程形式的马鞍山长江大桥非线性数学模型,通过马蒂厄特征值曲线图解释了不同阶扭转模态通过竖弯模态来传递能量的过程。（6）在原有的封闭系统模型基础上考虑了气动力的影响,先后采用脉冲函数表达的Scanlan线性时域自激力模型、基于三阶泰勒级数展开的非线性自激力模型来考虑气动力。考虑气动力后所获得的位移时程曲线在模态演化趋势上良好吻合马鞍山长江大桥风洞实验结果。后续,给出了关于模态演化现象的总结与对工程应用方面的建议。
万嘉伟[6]（2020）在《龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题》文中认为本文以求解非交错网格上不可压Navier-Stokes（N-S）方程以及多相（即由流体子系统及其动网格和结构子系统组成的）流固耦合问题为研究对象,以有限体积法为基础,研究探讨其中所涉及的数值求解问题和方法。不可压N-S方程属于低速流体（流速小于0.3马赫）运动控制方程,其一般形式在数学上为偏微分方程。针对N-S方程的数值求解可分为两步:首先,选用一种合适的离散方法（如有限差分法,有限体积法和有限元法）对方程在计算域内进行空间离散,从而得到计算域内各个离散点上的速度微分方程和压力代数方程,这些离散点构成了计算网格;然后,时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统,获得离散点上速度和压力在不同时刻的数值解。经有限差分法、有限元法或交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程可被视为指标2微分代数系统（数学上,同时包含微分方程和代数方程的系统被称为微分代数系统,并引入指标概念来区别不同类型的微分代数系统。常见的微分代数系统有指标1、指标2和指标3三种。指标数越高,其对应的微分代数系统越复杂）。但是,在工程应用中,非交错网格上的有限体积法被更广泛的应用。而经非交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程是无法被直接认定为指标2微分代数系统。这是因为,在进行空间离散时,需要添加动量插值这一特殊操作来得到非交错网格单元界面上的离散速度场。单元界面上的离散速度场作为一个新参变量,与网格单元中心上的离散速度场和压力场,共同参与到N-S方程的空间离散过程中来。动量插值的插值格式最先由Rhie和Chow提出。在现有研究中,动量插值对空间离散后N-S方程的微分代数属性的影响从未被探究过。该影响若不明确,将无法有效分析时间离散方法在求解基于非交错网格和有限体积法的不可压N-S方程时的精度。此外,动量插值在的数值上实现的难易程度与时间离散格式的复杂程度也息息相关（例如,对于基于龙格-库塔法的时间离散格式,动量插值需消耗大量的计算资源）。针对以上问题,本文首先提出了一种新的动量插值格式。该动量插值格式具有区别于其它格式的两个显着特点:1、插值对象是半离散（即仅经过空间离散）的N-S方程而非完全离散的方程;2、插值前,需对N-S方程中的对流项和扩散项按特定的格式进行拆分和重组,此特定格式依赖于定义在网格单元界面上的系数。采用本文新提出的动量插值格式,经空间离散后的不可压N-S方程可被严格认定为指标2的微分代数问题。本文还对新动量插值格式的精度、收敛性以及它能否在静止或运动网格上维持恒定均匀流的流场状态依次进行了检验。依据以上提及的N-S方程数值求解步骤,本文的第二大研究问题为:时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统（即微分代数问题的求解）。这一求解步所运用的数值方法被称为时间离散方法（或时间积分方法）。N-S方程的计算域可以是静止的,也可以随边界的运动而变化。在后一种情况中,如果运动边界为可变形或移位的结构体与流体的接触面,那么在对N-S方程进行空间离散的同时还需要引入结构运动方程以及适应于运动边界的网格运动方程,这便是前述的多相流固耦合系统。通过时域求解该系统,可以获得流体和结构在不同时刻的响应。常用的微分代数问题数值求解方法包括多步法和龙格-库塔法两大类。与多步法相比,龙格-库塔法具有精度高、稳定性强、可自适应时间步长和自启动等优点。值得一提的是,多步法和龙格-库塔法最初都是为了求解常微分问题而提出。微分代数问题与常微分问题具有不同的性质,且前者求解难度更高。同一数值方法在常微分问题和不同指标的微分代数问题中的局部精度和整体收敛阶次都有可能不同。现有研究还没有广泛认识到空间离散后的N-S方程属于微分代数问题而非常微分问题这一事实,许多研究默认数值方法在常微分问题中的局部和整体误差阶数与其在时域求解N-S方程时的局部和整体误差阶数一致。从应用角度来看,基于向后差分的多步法在开源和商业计算流体力学软件中被广泛运用,而龙格-库塔法在求解N-S方程中的应用研究仍然停留在学术层面。而且,学术界对于具体哪些类型的龙格-库塔法更适合于N-S方程的时域求解,以及如何简单高效的使用它们尚未达成共识。基于以上原因,本文以求解不可压N-S方程和流固耦合问题为目标,对现有的龙格-库塔法进行了改进和创新,进而构建具有低内存占用,易实现和高阶收敛等优点的数值求解方法。具体研究内容包括一下三个方面:（1）以静止网格上的半离散不可压N-S方程为求解对象,将其视为特殊的指标2微分代数问题,提出了一种新的隐式龙格-库塔法。与传统方法相比,该方法能够显着提高计算效率以及压力数值解在非定常速度边界问题中的整体误差的收敛阶次。在所有隐式龙格-库塔法中,满足stiff-accurate条件的对角隐式龙格-库塔（DIRK）法因其计算量偏小等特点而更具有优势。当半离散不可压N-S方程的真实解存在且光滑,本文新提出的方法能够使DIRK格式求得的速度和压力数值解均按经典阶数（即DIRK法在常微分问题中的局部精阶数）收敛。在此方法的基础上,本文进一步构建了两类低内存占用的满足stiff-accurate条件的DIRK格式,从而减少内存消耗。（2）以动网格上的半离散不可压N-S方程和多相流固耦合问题为求解对象,本文提出了一种特殊类型的分离式龙格-库塔法（命名为含显式子步的分离对角隐式龙格-库塔法,简称PEDIRK法）。该方法由一般的分离式龙格-库塔法衍变而来。PEDIRK法改善了现有对角隐式类型的龙格-库塔法在一般非线性指标2微分代数问题中的收敛性。分离式龙格-库塔法区别于一般的龙格-库塔法,这种方法通过引入一组额外的龙格-库塔系数和子步微分分量来实现更高精度的求解。同样,本文也为该方法提供了低内存占用且便于动量插值的数值格式,从而进一步提升计算效率。（3）研究探讨不同类型的龙格-库塔方法导出的离散N-S方程求解问题。N-S方程对流项的非线性,以及速度与压力的耦合效应给方程的求解带来了困难。本文将研究点放在如何突破这些难点,建立能在计算效率、求解精度以及软件模块化三项因素中取得良好平衡的迭代求解算法。本文还讨论分析了离散N-S方程的求解残差对数值解整体误差收敛性的影响。以上提出的龙格-库塔法和创建的具体格式不仅可以用于求解N-S方程和流固耦合问题,还可用于求解数学领域一般的微分代数问题。最后,本文开展了三项数值算例,用以检验新提出的动量插值格式以及龙格-库塔法的精度和收敛性。第一组算例采用不同的边界条件和空间离散格式对若干雷诺数下二维的泰勒格林漩涡进行模拟。第二组算例为振动圆柱的绕流问题。其中,圆柱振动模式分为垂直来流向的简谐振动,以及顺来流向和垂直来流向的耦合自由振动。第三组算例为理想平板颤振导数识别。通过以上数值算例,本文所提出的一系列方法的收敛性都被一一验证。
黄淑钦[7]（2020）在《基于精致理论的导数单元教学设计》文中研究说明在基于核心素养的课程改革背景下,普通高中数学教育发生了巨大的变化,如何在新课标视角下重新认识与把握数学学科的教学,成为了教师必须直面的问题.当前,教学存在的主要问题仍然是“碎片化”教学,预防“碎片化”现的关键,便是提倡整体教学观.精致理论所提倡的从整体到局部、自上而下的教学观与新课标的理念是一致的.因此,本文将精致理论与单元教学设计相结合,构建了基于精致理论的单元教学设计.由于导数及其应用的内容具有高度的抽象性,且题型灵活多变,给学生的深层理解和问题解决带来了困难.以本单元为例改进教学设计,能够启发学生对于导数单元的理解,从而发展学生的数学核心素养.本研究采用了文献研究法,对精致理论、单元教学设计与高中导数教学的已有研究成果进行了梳理,并进一步分析了精致理论对于单元教学设计的指导意义;采用问卷调查法与访谈法,对导数单元教学现状进行调查与分析,结果表明当前导数教学轻知识重应用,简化了对单元核心概念与原理的探索,学生对于知识的学习流于浅层;教师对单元教学设计的认识不准确,习惯从经验出发开展教学,缺乏更新教学方法的探索精神.结合上述研究,构建了基于精致理论的单元教学设计模式,以导数为例进行单元教学设计,详细阐述了基于精致理论的单元教学设计方法:（1）宏观上要整体把握单元内容,构建单元知识体系.通过教学要素分析与单元知识体系梳理,确定单元核心内容.（2）围绕单元核心内容制定课时计划、教学目标与教学评价.教学目标的取向要实现高、低层次目标之间的双向促进,以“低”搭建“高”,以“高”引领“低”,做到目标、教学与评价三者的统一.（3）教学设计要聚焦核心、整体规划;渐进精致、螺旋上升;定期综合、及时总结.新授课要注意构建思维困境,用高品质的教学设计激发学生的兴趣;重视逻辑联系,延长获得过程,巩固学生的知识框架;设计课堂教学主线,用有价值的问题引领数学课堂.习题课要选择基本问题;从简单到复杂进行排序;精致分析,化难为易;重视解题回顾,明确通性通法.微课要重视选题的价值性、内容的精致性以及制作的简洁性.
李耿华[8]（2019）在《向量优化及标量化函数的若干研究》文中研究表明本文研究了两类非线性标量化函数之间的关系以及应用,利用像空间分析方法研究了约束向量（集值）优化问题的最优性条件和罚函数,讨论了向量平衡问题的间隙函数和误差界。本文分为以下六章:第一章,首先对最优化问题背景与学术意义以及国内外研究现状进行了一个简单概述。其次,阐述了向量优化、向量平衡问题、标量化函数以及像空间分析方法的研究概况。最后,陈述了本文的选题动机和主要工作。第二章,介绍本文所使用的符号、概念以及性质,包括两类非线性标量化函数的定义和性质,集值映射的切锥和导数,以及像空间分析中的分离函数等概念。第三章,主要研究Gerstewitz函数和定向距离函数之间的关系及应用。首先在给定集合既不是凸集也不是锥的情形下,得到了定向距离函数的单调性。接着,分析了Gerstewitz函数和定向距离函数之间的关系,并证明它们在一定范数条件下是等价的。最后,将它们应用到了向量优化问题和广义向量平衡问题的解的刻画当中。第四章,利用像空间分析,分三部分研究了约束向量（集值）优化问题。一、借助适当的分离函数,分别在凸和非凸情形下研究了非锥约束向量优化问题的Lagrange型最优性条件以及相应的刻画。接着,利用向量形式的非线性分离函数构造了非锥约束向量优化问题的向量罚函数,并得到相应的向量罚函数结论。二、借助像空间中适当的集合分离刻画了向量优化问题的Benson真有效解,随后研究了Benson真有效解、像正则条件以及正则分离之间的关系。另外,借助一类广义Lagrangian函数,在不带凸性的假设下,研究了Lagrange型充分和必要的最优性条件。三、借助延拓像的切锥分别建立了带锥约束的集值优化问题的充分和必要最优性条件。同时,利用延拓像的切锥建立了更弱的正则性条件。结合各种集值映射的广义导数与延拓像的关系,得到了集值优化问题的Karush-Kuhn-Tucker型充分和必要最优性条件。第五章,利用像空间分析研究了向量平衡问题的间隙函数和误差界。一方面,借助一类正则弱分离函数建立了对应的间隙函数。随后利用这一间隙函数,在强单调性和适当的假设条件下,我们在解集是一个集合时,得到了相应的误差界结论。另一方面,借助一般性的正则弱分离函数,在适当的统一性假设条件下,构造了若干统一的间隙函数。接着利用这些间隙函数,在一些单调性以及适当条件下,得到了它们的一些误差界结果。第六章,对本文的主要内容进行了一个简单总结,同时给出了一些后续思考和有待研究的问题。
梁红卫[9]（2019）在《集值优化问题解的若干性质研究》文中研究指明向量优化是数学规划学科中的一个重要分支,集值优化又是向量优化的重要组成部分.它在数理经济,金融管理,生存理论,工程学,军事决策等领域都有广泛的应用,对这一问题的研究涉及到凸分析,集值分析,变分分析,非光滑分析和偏序理论等多门学科.因此集值优化问题的研究既有一定的理论价值也有实际意义.本文主要从以下四个方面研究集值优化问题解的性质:无任何凸性条件下解的非线性标量化性质;广义凸性条件下解的线性标量化性质,Lagrange乘子定理,对偶定理和鞍点定理;线性标量化意义下解集的连通性;解集映射的灵敏性.具体包括以下五个部分.第一部分,在没有任何拓扑结构的实线性空间,首先利用Gerstewit非线性函数建立了非凸分离定理.然后,利用非凸分离定理,在无任何凸性假设条件下刻画了向量优化问题的弱有效解和Benson真有效解的非线性标量化特征.第二部分,在实线性空间,首先提出相对实心广义锥次似凸集值映射的概念,证明了它与已有广义锥凸性的关系.然后,在相对实心广义锥次似凸集值映射假设条件下,研究Benson真有效解的线性标量化性质,Lagrange乘子定理,对偶定理和鞍点定理.第三部分,在实线性空间,首先引入近似E-次似凸集值映射的概念,在近似E-次似凸集值映射假设条件下,研究E-全局真有效解的线性标量化性质,Lagrange乘子定理及E-弱有效解的必要最优性条件.然后,利用Gerstewit非线性标量化函数及相应的非凸分离定理,研究了E-全局真有效解的非线性标量化性质.第四部分,在实局部凸Hausdorff拓扑线性空间,首先在二元函数为近似E-次似凸集值映射假设条件下,建立了基于改进集的集值向量均衡问题的弱有效解,Benson真有效解,Heing有效解的线性标量化定理.然后,利用该标量化结果建立了弱有效解集,Benson真有效解集,Heing真有效解集的连通性结果.第五部分,在Banach空间,借助二阶组合相依导数研究集值优化问题真解集映射的灵敏性.首先给定可行集值映射,基于Benson真有效解定义真扰动映射（解集映射）,讨论可行集映射和它的剖面映射二阶组合相依导数之间的关系.然后,利用凸集分离定理建立了真扰动映射的二阶组合相依导数和可行集映射二阶组合相依导数的Benson真有效点集之间的等价关系.
郝茵茵[10]（2019）在《相依死亡率模型下长寿债券定价问题的若干研究》文中研究表明长寿风险是逐渐降低的实际死亡率小于预期死亡率带来的偿付期的延长和偿付金额的增大.由于包含系统性风险而无法分散,这一风险已成为众多保险公司和年金提供者面临的重要问题.应对长寿风险的有效方法是发行基于长寿风险的金融衍生品（也称为长寿债券）.近年来,已有金融机构陆续发行了各类长寿债券.从金融实践的经验来看,对长寿债券的定价是否合理是决定发行成功与否的关键.本文研究等价效用原则下长寿债券的定价及投资者的最优投资策略.定价必须基于对死亡率风险的合理度量.与现有文献不同的是,本文引入高斯随机场和随机弦对死亡率建模,从而能在时间和年龄两个维度上同时考察死亡率的变化,并说明各同龄群间死亡率的关系.这样更符合死亡率的实际数据,即各同龄群的死亡率下降趋势是不一致的.基于此类模型,我们先确定零息长寿债券的价格,再利用等价效用原则在不完全市场中确定长寿债券的价格.具体地,本文的内容可分为以下三个方面:（1）通过对高斯随机场驱动的死亡率密度模型的研究,我们考察不同年龄群间死亡率的相依性.首先,我们给出了一定条件下死亡率协方差函数的表达式.说明了在固定年龄x时,此模型可退化为经典的期限结构模型.同时,我们提出死亡率的χ2随机场模型,这类模型克服了高斯随机场无法确保死亡率非负的缺点.最后,在完全市场,利用风险中性测度给出了长寿债券价格满足的随机偏微分方程,这一方程与经典的Black-Scholes方程是类似的.（2）我们研究了在不完全市场,基于死亡率的随机弦模型,利用等价效用原则对长寿债券进行定价.随机弦是从物理中引入的概念,这样建模的优势在于能提供更多的死亡率间的相关模式和期限结构的形态.布朗运动模型,高斯随机场模型等都可视作随机弦模型的特例.我们重点研究了Ornstein-Uhlenbeck单模型和修正的χ2随机场模型,得到了不同年龄群间死亡率的二次变差.给出了在固定年龄的情形下,两类随机弦模型均可退化为仿射期限结构模型,并给出了其动态演化形式.最后,对两类模型进行了比较.我们假定短期利率是常值,在不完全金融市场,利用等价效用准则得到了长寿债券的无差别价格和投资者的最优投资策略,并由此说明了投资者和债券发行方的无差别价格间的区别.最后,给出了指数效用和CRRA型幂函数效用下两类长寿债券价格满足的随机偏微分方程.（3）为实现对长期长寿债券的定价,我们假设利率是随机的,并建立其期限结构模型.此时,股票和零息长寿债券这些风险资产的价格过程间不再是完全独立的.通过OU单死亡率模型确定零息长寿债券的价格后,我们利用等价效用原则给出投资者的最优投资策略和无差别价格,并在指数效用和CRRA型幂函数效用的情形下给出两类长寿债券价格满足的随机偏微分方程.与第三章的结果比较可知,随机利率的设定会对最优投资策略和长寿债券价格产生较大的影响.
二、关于导数问题的若干讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于导数问题的若干讨论（论文提纲范文）
（1）三类多权重耦合反应扩散神经网络的无源性与同步（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 神经网络 |
| 1.1.1 神经网络与反应扩散神经网络的动力学行为 |
| 1.1.2 耦合反应扩散神经网络的动力学行为 |
| 1.2 多权重的耦合反应扩散神经网络 |
| 1.3 牵制控制 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 符号定义 |
| 1.4.2 引理 |
| 1.4.3 定义 |
| 1.5 本文主要研究工作和内容安排 |
| 第二章 多状态耦合和多空间扩散耦合的耦合反应扩散神经网络的自适应无源和同步 |
| 2.1 多状态耦合的耦合反应扩散神经网络的自适应无源和同步 |
| 2.1.1 网络模型 |
| 2.1.2 无源性准则 |
| 2.1.3 同步准则 |
| 2.2 多空间耦合的耦合反应扩散神经网络的自适应无源和同步 |
| 2.2.1 网络模型 |
| 2.2.2 无源性准则 |
| 2.2.3 同步准则 |
| 2.3 数值仿真 |
| 2.4 本章总结 |
| 第三章 多导数耦合的耦合反应扩散神经网络的无源性和同步的分析和牵制控制 |
| 3.1 多导数耦合的耦合反应扩散神经网络的无源性和同步的分析 |
| 3.1.1 网络模型 |
| 3.1.2 无源性分析 |
| 3.1.3 同步准则 |
| 3.2 具有参数不确定的多导数耦合的耦合反应扩散神经网络的无源性和同步的分析 |
| 3.2.1 无源性分析 |
| 3.2.2 同步准则 |
| 3.3 多导数耦合的耦合反应扩散神经网络的牵制无源性和同步 |
| 3.3.1 网络模型 |
| 3.3.2 无源性准则 |
| 3.3.3 同步准则 |
| 3.4 具有参数不确定的多导数耦合的耦合反应扩散神经网络的牵制无源性和同步 |
| 3.4.1 无源性分析 |
| 3.4.2 同步准则 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况 |
| 致谢 |
（2）分数阶偏微分方程反问题的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景以及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 几类常用分数阶微积分的概念及性质 |
| 2.2 反问题的基本框架与性质 |
| 2.3 求解反问题的主要方法 |
| 第3章 时间分数阶扩散方程反问题研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 解算子的连续性 |
| 3.3 L~2+BV正则化方法 |
| 3.4 混合有限元求解正问题 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 反演光滑函数 |
| 3.5.2 反演带有跳跃不连续性质的函数 |
| 3.5.3 反演分片光滑函数 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 含有异类介质的多项时间分数阶扩散方程反问题研究 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 分层贝叶斯框架下的隐式抽样方法 |
| 4.2.1 l_p先验下的分层贝叶斯形式 |
| 4.2.2 隐式抽样 |
| 4.3 基于混合GMsFEM的约化方法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 反演多项时间分数阶导数的阶数 |
| 4.4.2 反演扩散系数 |
| 4.4.3 反演反应系数 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 空间-时间非局部扩散方程反问题研究 |
| 5.1 问题介绍 |
| 5.2 非局部算子 |
| 5.3 贝叶斯推断方法 |
| 5.3.1 后验测度的适定性 |
| 5.4 变分贝叶斯 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.5.1 一维情形 |
| 5.5.1.1 识别光滑的震荡系数 |
| 5.5.1.2 识别非光滑的震荡系数 |
| 5.5.1.3 识别不连续的震荡系数 |
| 5.5.2 二维情形 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所完成的学术论文目录 |
（3）数值流形方法在转动、接触和弹塑性计算中的若干改进（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数值流形方法理论的发展 |
| 1.2.2 大变形计算的相关理论 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 2 数值流形方法基本框架和网格剖分 |
| 2.1 NMM的整体近似格式 |
| 2.1.1 覆盖和权函数 |
| 2.1.2 流形单元 |
| 2.2 NMM的基本方程 |
| 2.2.1 控制方程 |
| 2.2.2 弱形式的控制方程 |
| 2.3 NMM控制方程的积分 |
| 2.3.1 推导高阶单纯形积分公式 |
| 2.3.2 时步积分 |
| 2.4 接触理论简介 |
| 2.5 编写NMM网格剖分算法 |
| 2.6 小结 |
| 3 转动误差和基于有限变形理论的修正 |
| 3.1 转动误差的表现形式 |
| 3.2 转动体积误差的估计方法 |
| 3.3 转动误差的修正方法 |
| 3.3.1 修正后的静力计算格式 |
| 3.3.2 修正后的动力计算格式 |
| 3.3.3 构型更新和应力更新格式 |
| 3.4 算例和验证 |
| 3.4.1 静力算例:悬臂梁弯曲 |
| 3.4.2 简单自由转动测试 |
| 3.4.3 简单接触算例——落石的模拟 |
| 3.4.4 简单接触算例——能量守恒问题 |
| 3.5 小结 |
| 4 接触收敛问题、新的摩擦弹簧和粘聚力模型 |
| 4.1 理论接触模型和开闭迭代算法中的收敛性问题 |
| 4.1.1 理想的库伦接触模型 |
| 4.1.2 原始开闭迭代的优势和问题 |
| 4.2 新的接触计算格式 |
| 4.2.1 推导线性化公式 |
| 4.2.2 推导摩擦弹簧和其它接触弹簧 |
| 4.2.3 新的接触迭代格式 |
| 4.2.4 接触中的不可恢复变形和接触点更新 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 简单验证和讨论 |
| 4.3.1 斜坡上的块体 |
| 4.3.2 简单滑动测试 |
| 4.4 接触收敛性比较和讨论 |
| 4.5 DDA和NMM的粘聚力问题 |
| 4.5.1 考虑粘聚力的摩擦弹簧和粘聚力离散 |
| 4.5.2 临界滑动问题中被低估的粘聚强度 |
| 4.5.3 粘聚力问题的解释和修正措施 |
| 4.5.4 粘聚力问题的简单验证 |
| 4.6 算例 |
| 4.6.1 圆弧滑动算例 |
| 4.6.2 简单金字塔算例 |
| 4.7 小结 |
| 5 考虑中主应力和抗拉强度的磨圆摩尔库伦准则 |
| 5.1 摩尔库伦准则 |
| 5.2 考虑中主应力和抗拉强度的磨圆摩尔库仑准则 |
| 5.2.1 磨圆八面体平面 |
| 5.2.2 磨圆切平面 |
| 5.2.3 新准则的表达式 |
| 5.3 用途:消去摩尔库伦准则的数值尖点 |
| 5.4 用途:表征中主应力影响和抗拉强度 |
| 5.4.1 标定粘聚力和内摩擦角 |
| 5.4.2 标定中主应力的影响 |
| 5.4.3 标定抗拉强度 |
| 5.5 凸区间验证 |
| 5.6 模型的应用 |
| 5.6.1 模型标定的例子 |
| 5.6.2 近似摩尔库伦的算例 |
| 5.7 小结 |
| 5.8 本章附录 |
| 6 塑性求解器和塑性大变形计算 |
| 6.1 弹塑性计算简述 |
| 6.1.1 弹塑性计算基本思路 |
| 6.1.2 基于连续模量的经典格式及其存在的问题 |
| 6.2 基于最近点映射和一维搜索的塑性求解器 |
| 6.2.1 最近点映射算法 |
| 6.2.2 控制步长的一维搜索方法 |
| 6.2.3 针对一维搜索算法的验证和测试 |
| 6.2.4 流形单元的单元积分和平衡迭代 |
| 6.3 静力算例和测试 |
| 6.3.1 地基承载力算例 |
| 6.3.2 边坡安全系数算例 |
| 6.4 塑性大变形求解格式 |
| 6.4.1 塑性大变形计算的控制方程 |
| 6.4.2 数学单元修正 |
| 6.4.3 新旧网格变量传递 |
| 6.5 简单的大变形算例 |
| 6.5.1 梁大变形——测试网格重划分导致的精度损失 |
| 6.5.2 砂土滑坡过程模拟 |
| 6.5.3 土体坍塌模拟 |
| 6.6 小结 |
| 7 新的覆盖光滑单元 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 光滑有限元方法 |
| 7.2.1 光滑域和光滑应变 |
| 7.2.2 常见光滑有限元方法的精度和计算成本 |
| 7.3 新的覆盖光滑单元 |
| 7.4 光滑单元的通用编程格式 |
| 7.4.1 弹塑性分析中的矩阵方程 |
| 7.4.2 边界条件 |
| 7.4.3 关于新单元的小结 |
| 7.5 算例测试 |
| 7.5.1 悬臂梁弯曲测试 |
| 7.5.2 材料不连续的处理 |
| 7.5.3 地基承载力算例 |
| 7.5.4 边坡稳定分析算例 |
| 7.6 小结 |
| 8 结论和展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）函数型回归模型的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 函数型数据简介 |
| 1.2 函数型主成分分析 |
| 1.3 函数型回归模型及研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 函数型线性模型的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拟合隐含波动率曲线 |
| 2.3 函数型Fama-Mac Beth回归 |
| 2.4 数据和变量构造 |
| 2.5 实证结果 |
| 2.6 结论 |
| 第三章 部分函数型线性模型的序列相关检验 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 检验统计量及其渐近分布 |
| 3.3 模拟研究 |
| 3.4 实证研究 |
| 3.5 定理证明 |
| 第四章 带有自相关的多元函数型线性模型的变量选择 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方法和理论性质 |
| 4.3 模拟研究 |
| 4.4 定理证明 |
| 第五章 高维部分函数型线性模型的线性检验 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论方法和主要结果 |
| 5.3 模拟研究 |
| 5.4 实证研究 |
| 5.5 定理证明 |
| 第六章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 攻博期间的科研成果 |
（5）三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 大跨径桥梁发展概况 |
| 1.1.2 桥梁结构风致振动 |
| 1.1.3 马鞍山长江大桥颤振模态演化 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 桥梁线性颤振理论 |
| 1.2.2 桥梁非线性气动自激力 |
| 1.2.3 桥梁非线性颤振计算 |
| 1.2.4 内共振及结构颤振模态转换 |
| 1.3 本文主要工作内容 |
| 第二章 桥梁断面的颤振流场机理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 断面风致振动的流场机理研究概况 |
| 2.3 节段模型颤振的自由振动法数值模拟实现 |
| 2.3.1 基本原理 |
| 2.3.2 数值模拟算法 |
| 2.3.3 动网格设置 |
| 2.3.4 模型参数及计算可靠性验证 |
| 2.4 节段模型颤振的流场机理 |
| 2.4.1 断面颤振流线特征 |
| 2.4.2 漩涡对断面的驱动机理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三塔悬索桥竖弯与扭转振动模态演化现象及机理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三塔悬索桥数学模型 |
| 3.2.1 基本思路 |
| 3.2.2 模型的数学表达 |
| 3.2.3 模型的初始条件 |
| 3.2.4 模型的求解 |
| 3.3 马鞍山长江大桥数学模型及其验证 |
| 3.3.1 非线性吊杆力表达式选取 |
| 3.3.2 非线性吊杆力表达式识别 |
| 3.3.3 数学模型基频吻合度分析 |
| 3.4 振动模态演化现象 |
| 3.4.1 工况一:一阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.2 工况二:二阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.3 工况三:三阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.4 振动模态演化规律总结 |
| 3.5 振动模态演化机理 |
| 3.5.1 二维单截面模型 |
| 3.5.2 庞加莱截面的选取与计算 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于竖弯媒介的不同阶扭转振动模态演化现象及机理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 竖弯模态与扭转模态之间的能量传递关系 |
| 4.3 马蒂厄函数理论 |
| 4.3.1 角向马蒂厄方程的整数阶周期解形式 |
| 4.3.2 角向马蒂厄方程整数阶周期解计算 |
| 4.3.3 角向马蒂厄方程整数阶周期解的特征值曲线 |
| 4.4 马蒂厄方程形式的马鞍山长江大桥数学模型 |
| 4.4.1 数学模型与马蒂厄方程之间的联系 |
| 4.4.2 马鞍山长江大桥模态质量求解 |
| 4.4.3 马鞍山长江大桥马蒂厄方程 |
| 4.5 扭转与扭转振动模态演化现象及机理 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 考虑气动自激力的三塔悬索桥颤振模态演化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三塔悬索桥非线性连续数学模型 |
| 5.2.1 连续函数模型数学表达 |
| 5.2.2 分离变量法考虑模态 |
| 5.2.3 数值试验 |
| 5.3 马鞍山长江大桥数学模型可靠性验证 |
| 5.3.1 可靠性验证方法 |
| 5.3.2 结果对比 |
| 5.4 考虑线性气动力的模态演化现象 |
| 5.4.1 线性气动力时域表达 |
| 5.4.2 数值计算方法 |
| 5.4.3 现象与结论 |
| 5.5 考虑非线性气动力的模态演化现象 |
| 5.5.1 非线性气动力模型 |
| 5.5.2 数值计算方法 |
| 5.5.3 现象与结论 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
（6）龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 N-S方程空间离散研究现状 |
| 1.3 N-S方程时域求解研究现状 |
| 1.4 动网格和流固耦合问题研究现状 |
| 1.5 湍流模拟研究现状 |
| 1.6 本文研究内容 |
| 第2章 不可压N-S方程的空间离散 |
| 2.1 动量守恒方程和连续性方程的空间离散 |
| 2.2 网格法向移动速度的计算 |
| 2.3 非交错网格上的动量插值 |
| 2.3.1 传统基于离散动量方程的插值 |
| 2.3.2 基于半离散动量方程的插值 |
| 2.3.3 动量插值格式的空间收敛性 |
| 2.4 流固耦合问题 |
| 2.5 本章小节 |
| 第3章 隐式龙格-库塔法求解静网格上的不可压N-S方程 |
| 3.1 微分代数问题中的传统隐式龙格-库塔法 |
| 3.2 隐式龙格-库塔法的收敛性和阶次条件 |
| 3.3 一种新隐式龙格-库塔方法 |
| 3.4 龙格-库塔内部阶段速度的边界条件 |
| 3.5 对角隐式龙格-库塔法的低内存实现 |
| 3.6 本章小节 |
| 第4章 分离式龙格-库塔法求解动网格上的不可压N-S方程 |
| 4.1 分离式龙格-库塔法的一般格式 |
| 4.2 分离式龙格-库塔法的收敛性 |
| 4.3 分离式龙格-库塔法的阶次条件 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 龙格-库塔内部阶段离散不可压N-S方程的求解 |
| 5.1 静止网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.2 运动网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.3 两相流固耦合问题的离散方程 |
| 5.4 本章小节 |
| 第6章 数值试验 |
| 6.1 泰勒-格林漩涡 |
| 6.1.1 空间精度验证 |
| 6.1.2 时间精度验证 |
| 6.2 振动圆柱的绕流 |
| 6.2.1 雷诺数33强迫振动圆柱 |
| 6.2.2 雷诺数100自由振动圆柱 |
| 6.2.3 雷诺数3000~10000自由振动圆柱的大涡模拟 |
| 6.3 理想平板上的气动力 |
| 6.4 本章小节 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 空间离散方法 |
| 7.2 时间离散方法 |
| 7.3 数值算例的验证 |
| 7.4 方法的限制和未来工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 符号列表 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（7）基于精致理论的导数单元教学设计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与方法 |
| 1.4.1 研究过程 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 精致理论 |
| 2.1.1 精致理论的基本内涵 |
| 2.1.2 精致理论的教学应用 |
| 2.2 单元教学设计 |
| 2.2.1 单元教学设计的内容概要 |
| 2.2.2 单元教学设计的实施步骤 |
| 2.3 高中导数教学 |
| 2.3.1 新课程改革背景下的导数教学 |
| 2.3.2 导数教学的研究现状 |
| 2.4 已有研究的进一步分析 |
| 第三章 导数的单元教学设计现状调查与分析 |
| 3.1 “学”的角度 |
| 3.1.1 问卷设计 |
| 3.1.2 调查过程 |
| 3.1.3 调查发现 |
| 3.2 “教”的角度 |
| 3.2.1 调查过程 |
| 3.2.2 调查发现 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 精致理论指导下的高中导数单元教学设计 |
| 4.1 基于精致理论的单元教学设计模式 |
| 4.2 宏观—构建单元体系 |
| 4.2.1 教学要素分析 |
| 4.2.2 单元知识体系梳理 |
| 4.2.3 确定单元核心内容 |
| 4.2.4 完善单元内容 |
| 4.3 中观—制定教学计划 |
| 4.3.1 课时规划 |
| 4.3.2 教学目标 |
| 4.3.3 教学评价 |
| 4.4 微观—设计教学流程 |
| 4.3.1 基于精致理论的数学教学设计原则 |
| 4.3.2 新授课教学策略 |
| 4.3.3 习题课教学策略 |
| 4.3.4 微课设计策略 |
| 第五章 基于精致理论的高中导数单元教学设计案例研究 |
| 5.1 《函数的单调性与导数》新授课案例研究 |
| 5.2 《函数的单调性与导数》习题课案例分析 |
| 5.3 微课教学案例:《一元函数导数及其应用》单元小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 高中生数学单元学习情况调查问卷 |
| 附录2 学生访谈提纲 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 附录4 《一元函数导数及其应用》单元学习检测 |
| 附录5 《一元函数导数及其应用》单元小结微课演示文稿 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）向量优化及标量化函数的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 最优化问题理论研究概述 |
| 1.1.1 非线性标量化函数的研究 |
| 1.1.2 像空间分析的研究 |
| 1.1.3 向量变分不等式和向量平衡问题的间隙函数与误差界的研究 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本假设及概念 |
| 2.2 GERSTEWITZ函数和定向距离函数的定义及性质 |
| 2.3 集值映射、切锥与广义导数的一些概念 |
| 2.4 像空间分析中的分离函数 |
| 3 两类非线性标量化函数的关系及应用 |
| 3.1 定向距离函数的单调性 |
| 3.2 定向距离函数与GERSTEWITZ函数的关系 |
| 3.3 向量优化问题中的应用 |
| 3.4 广义向量平衡问题中的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 向量(集值)优化问题的最优性条件 |
| 4.1 带非锥约束的向量优化问题的最优性条件 |
| 4.1.1 广义凸问题(VOPE)的分离与最优性条件 |
| 4.1.2 非凸问题(VOPE)的最优性条件 |
| 4.1.3 问题(VOPE)的向量罚函数 |
| 4.2 非凸向量优化问题的BENSON真有效性 |
| 4.2.1 问题(VOPC)在像空间中的真有效性 |
| 4.2.2 非凸向量优化问题的广义鞍点与像正则条件 |
| 4.3 约束集值优化问题的最优性条件 |
| 4.3.1 约束集值优化问题的必要最优性条件 |
| 4.3.2 约束集值优化问题的充分最优性条件 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 向量平衡问题的间隙函数与误差界 |
| 5.1 向量平衡问题的像空间分析 |
| 5.2 问题(VEP)的鞍点与间隙函数 |
| 5.2.1 问题(VEP)的分离与鞍点 |
| 5.2.2 问题(VEP)的间隙函数和误差界 |
| 5.3 正则弱分离函数与问题(VEP)的间隙函数以及误差界 |
| 5.3.1 正则弱分离函数与问题(VEP)的分离和鞍点 |
| 5.3.2 正则弱分离函数与问题(VEP)的间隙函数 |
| 5.3.3 问题(VEP)的误差界 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）集值优化问题解的若干性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 集值优化问题的背景及研究意义 |
| 1.2 向量/集值优化问题的解 |
| 1.3 集值优化问题解的性质研究现状 |
| 1.3.1 线性标量化性质和Lagrange乘子准则 |
| 1.3.2 鞍点准则和对偶理论 |
| 1.3.3 向量优化问题解的非线性标量化性质 |
| 1.3.4 集值优化问题解集的连通性 |
| 1.3.5 集值优化问题解集映射的灵敏性 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 序线性空间 |
| 2.2 实线性空间的基本概念 |
| 2.3 有效性相关的概念 |
| 2.4 集值映射的有关概念 |
| 2.4.1 广义凸集值映射 |
| 2.4.2 集值映射的导数 |
| 3 实线性空间向量优化问题解的非线性标量化性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 弱有效解的非线性标量化 |
| 3.4 Benson真有效解的非线性标量化 |
| 3.5 小结 |
| 4 实线性空间集值优化问题Benson真有效解及其性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 相对实心广义锥次似凸集值映射 |
| 4.4 线性标量化 |
| 4.5 Lagrange乘子准则 |
| 4.6 Benson真鞍点 |
| 4.7 Benson真对偶 |
| 4.8 小结 |
| 5 实线性空间集值优化问题E-有效解及其性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 E-弱有效解的最优性条件 |
| 5.4 E-全局有效解的线性标量化 |
| 5.5 E-全局有效解的Lagrange乘子准则 |
| 5.6 E-全局有效解的非线性标量化 |
| 5.7 小结 |
| 6 基于改进集的集值向量均衡问题解集的连通性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 线性标量化 |
| 6.4 解集的连通性 |
| 6.5 小结 |
| 7 集值优化问题真解集映射的灵敏性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 真扰动映射的二阶组合相依导数 |
| 7.4 主要结论及其证明 |
| 7.5 小结 |
| 8 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（10）相依死亡率模型下长寿债券定价问题的若干研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论及预备知识 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 期限结构模型 |
| 1.3.2 随机场 |
| 1.3.3 无差别定价 |
| 2 基于高斯随机场的相依死亡率模型下长寿债券的定价 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 死亡率密度的高斯随机场模型 |
| 2.3 死亡率密度协方差函数的表示结果 |
| 2.4 长寿债券的定价 |
| 3 随机弦驱动的死亡率模型及长寿债券的无差别定价 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 随机弦驱动的死亡率密度模型 |
| 3.3 OU单模型 |
| 3.4 修正的 χ~2 随机场模型 |
| 3.5 金融市场 |
| 3.6 长寿债券的定价 |
| 3.6.1 不持有长寿债券时的期望效用 |
| 3.6.2 持有长寿债券时的期望效用 |
| 3.6.3 长寿期权的无差别价格 |
| 3.6.4 死亡率互换的无差别价格 |
| 4 随机利率情形下长寿债券的无差别定价 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 金融市场 |
| 4.3 长寿债券的定价 |
| 4.3.1 不持有长寿债券时的期望效用 |
| 4.3.2 持有长寿债券时的期望效用 |
| 4.3.3 长寿期权的无差别价格 |
| 4.3.4 死亡率互换的无差别价格 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
四、关于导数问题的若干讨论（论文参考文献）
- [1]三类多权重耦合反应扩散神经网络的无源性与同步[D]. 王璐. 天津工业大学, 2020(01)
- [2]分数阶偏微分方程反问题的若干研究[D]. 宋晓燕. 湖南大学, 2020(02)
- [3]数值流形方法在转动、接触和弹塑性计算中的若干改进[D]. 张宁. 北京交通大学, 2020(06)
- [4]函数型回归模型的若干研究[D]. 李倩. 上海财经大学, 2020(04)
- [5]三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究[D]. 钱凯瑞. 东南大学, 2020
- [6]龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题[D]. 万嘉伟. 西南交通大学, 2020(06)
- [7]基于精致理论的导数单元教学设计[D]. 黄淑钦. 福建师范大学, 2020(12)
- [8]向量优化及标量化函数的若干研究[D]. 李耿华. 重庆大学, 2019(12)
- [9]集值优化问题解的若干性质研究[D]. 梁红卫. 武汉大学, 2019(03)
- [10]相依死亡率模型下长寿债券定价问题的若干研究[D]. 郝茵茵. 武汉大学, 2019(06)