一、一类非线性高阶双曲方程的稳定和不稳定集(英文)（论文文献综述）
张晓霞[1]（2021）在《几类非线性变系数偏微分方程的精确解》文中认为目前,非线性发展方程在诸多领域都有着广泛的应用,其中常系数的偏微分方程研究的更加深入.但是,常系数的方程只是实际问题的近似值和理想值.而大多数非线性偏微分方程的系数是和时间、空间有着密切关联的,它们只有将这些因素结合起来研究才更有意义,也更有研究价值.因此,研究变系数偏微分方程,并且探索其解的形式以及背后所蕴含的物理意义是现在研究的重要课题之一.为了丰富变系数偏微分方程的解系,扩充解的有效性,本文主要利用三种方法即改进的Tanh双曲函数展开法、改进的Jacobi椭圆函数展开法中的第二种椭圆方程法及一般形式的Riccati方程法求解变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBMB）方程、KdV-Burgers-Kuramoto（Benny）方程以及广义变系数Hirota-Satsuma方程组.通过数学计算软件Mathematica求解非线性变系数常微分方程组,解出了大量孤子解.简单分析方法的形式特点,总结其区别与联系,以便在今后的工作中可以更好的运用此方法.最后部分以总结和展望为主进行阐述.首先总结了目前所做的总体工作和取得的研究成果,以及对于非线性发展领域所做的贡献.之后在展望部分,对于求解变系数非线性偏微分方程（组）的孤子解所产生的一些未解决的问题做了阐述说明,以及相应的期许.
高俊磊[2]（2021）在《二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析》文中研究指明本文用数学方法研究亚音速流与跨音激波的稳定性.我们在二维直管道中,分别考虑热交换效应对跨音激波稳定性的影响,以及带添质效应亚音速流的稳定性.本文首先研究二维管道中热交换效应对跨音激波稳定性的影响.跨音激波在超音速喷管的气动设计中起着至关重要的作用.以往的研究表明,对于恒定截面直管道中的定常可压缩Euler流,在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,得到的跨音激波是不稳定的.但是在物理实验中观察到的跨音激波却是稳定的.若将直管道改换成扩张形或在流动过程中考虑摩擦力的影响,则按照上述方式扰动下的跨音激波却有稳定性.我们以瑞利流1为模型,进一步探究在二维直管道中具有热交换效应的定常可压缩Euler流,在上述扰动下的跨音激波是否也具有稳定性?我们证明了对于给定单位质量气体的热交换,当上游管道进口处超音速来流和下游出口处压强的扰动满足一定的对称条件时,可以得到几乎所有对应的一维跨音激波都是稳定的,而对于给定单位体积气体的热交换,由此确定的一维跨音激波是不稳定的.数学上,我们研究了双曲-椭圆复合型守恒律方程组的非线性自由边界问题.通过特征分解将亚音速Euler系统的椭圆部分和双曲部分在Lagrange坐标系中解耦.由于热交换效应在流场中具有更加复杂的相互作用,我们通过Fourier分析和对常微分方程边值问题的细致分析,研究了一类具有非局部边界条件的较一般的线性变系数一阶椭圆双曲强耦合系统的适定性.本文还研究二维直管道中具有添质效应亚音速流的稳定性.研究添质问题的目的是为了进一步探究在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,添质效应对跨音激波是否也具有稳定性做准备工作.我们在二维等截面直管道中构建一类只依赖管道轴向x的亚音速特解,通过证明这种特殊的亚音速流关于进出口适当边界条件的二维扰动的亚音速解的稳定性,表明该边值问题提法的合理性.由于亚音速Euler方程组是拟线性椭圆-双曲复合型的,处理这类问题一般的方法是将方程组的椭圆与双曲模式分离.然而,在添质问题中的质量守恒方程含有源项,导致通常在二维情形采用Lagrange坐标变换和特征分解将椭圆与双曲模式分离的办法失效.为此,我们构建了一种新的将Euler方程组的椭圆模式与双曲模式主部分离,低阶项耦合的分解方式.由于添质效应使得流场具有更强的相互作用,进而诱导了一类含有多个积分非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题.我们综合利用Fourier分析、线性代数、解析函数理论和二阶椭圆型方程正则性理论,得到了该类问题的适定性.特别地,我们在一类x向异性Holder空间与通常的Holder空间中分别研究输运方程组与二阶椭圆方程型的正则性,并以此为基础设计非线性迭代格式,得到的所有物理量具有一样的正则性.下面简单介绍本文的结构安排.第一章是绪论,介绍本文的研究背景,提出了本文关心的问题以及主要结果.在第二章,给出了本文所需要的一些基础知识.在第三章,利用隐函数定理分别构造一维情形瑞利流的亚音速、超音速、跨音激波特解和添质问题的亚音速特解.在第四章,我们在第4.1节将原问题在Lagrange坐标中重新表述,通过线性化将其转化成一个具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组固定边界问题和一个用于更新激波形状的常微分方程Cauch场问题.第4.2节,研究一类具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组的适定性.在第4.3节中,构造非线性映射,通过映射压缩性来证明本文第一个主要结果.在第五章,我们在第5.1节,给出了带添质效应的Euler方程组在二维管道中的一个新的等价分解方式,其中包括熵与总焓的输运方程组Cauchy问题、压强满足的二阶椭圆型方程混合边值问题和切向速度在任意截面上沿着y轴方向的常微分方程两点边值问题.在第5.2节,由新的分解方式得到的方程与边界条件分别在背景解处作线性化,得到对应的线性化问题.在第5.3节,给出了三类典型问题——沿着x轴方向的变系数输运方程组Cauchy问题,具有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题和任意截面上沿着y轴方向的常分方程两点边值问题解的适定性与正则性定理.在第5.4节,证明具有添质效应的亚音速流的稳定性,完成本文第二个主要结果的证明.第六章包含了本文所用数学工具的细节.在第6.1节,证明了线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性.在第6.2节,给出了x向异性Holder空间的一些性质.在第6.3节,给出了输运方程组在x向异性Holder空间中解的适定性定理的证明.第七章是对后续工作的设想.
詹飞彪[3]（2020）在《神经元模型的鸭解现象与放电节律的动力学研究》文中指出神经元个体的动作电位及它们之间的相关性编码大量的神经信息,对神经元不同放电簇模式的动力学研究有助于理解神经信息的编码.本文使用了鸭解理论的思想,结合理论分析与数值模拟对三类神经元模型的簇放电机理给出合理的动力学阐述.首先解释单峰发放的产生机理,而后证明鸭解引起的混合模式振荡以及它和簇与峰相互转迁之间的关联.主要工作如下:第一章为绪论部分.简述本文的研究背景、研究理论和方法.介绍鸭解和神经元放电节律的关系,并简要展示论文的主要研究内容.第二章研究浦肯野细胞模型的动力学性质.首先主要探究简化浦肯野细胞模型的动力学行为和混合模式振荡的存在性.发现每簇的峰发放数目以及模型的混合模式振荡和分支现象之间存在着潜在的紧密联系.其次采用快慢动力学分析和余维一分支解释简化浦肯野模型的簇产生机理.另外计算Hopf分支的第一Lyapunov系数并确定它的超临界性,并通过对快子系统使用余维二分支分析得到尖点附近的分支图.最后利用一个特征指标Devil’s阶梯讨论了模型中出现的混合模式振荡.第三章研究垂体细胞模型的簇产生机制和它的动力学行为.首先基于原模型的基础上在系统中同时添加A-型通道和BK-型通道,它的动力学性质与仅添加一个快钾离子通道在模型中相比存在很大差异.其次主要使用几何奇异摄动理论和快慢动力学方法分别探讨改进垂体细胞模型中混合模式振荡的存在性和它的分支行为,即结合理论分析和数值计算来研究混合模式振荡和其它一些簇放电模式.然后我们计算Hopf分支点的第一Lyapunov系数确定它是次临界的,进一步的解释一些特殊的簇模式.而且展示整个系统的余维二分支图并且计算获得大量的余维二分支点.最后使用中心流形定理理论推导出在Bogdanov-Takens分支点附近的规范形,并给出鞍结分支曲线,Hopf分支曲线和鞍点同宿分支曲线具体的表达式.第四章研究电磁感应下神经元模型的簇和峰之间的转迁动力学机制.首先阐述单个的簇模式和峰模式的动力学机制.其次在数值计算神经元的放电模式时,发现了振幅调节的中间态发放模式,利用环面鸭解解释中间态的动力学现象.然后对比电磁感应引入系统前后的神经元放电模式,并且讨论电磁感应的系统参数变化对放电节律的影响.而且当系统处于电磁感应的作用下时,鸭解现象的存在范围发生转变,且电磁感应下的系统簇模式与未受到电磁感应作用的系统簇放电有着不同的动力学行为.最后说明电磁感应对神经元簇模式,峰模式以及簇和峰之间的转迁过渡模式的动力学行为的作用机理.
吉浩洋[4]（2020）在《Fibonacci-like映射的若干研究》文中认为在本文中,我们以主网（principal nest）为工具,定义一类具有特定组合性质的单峰映射,并从测度和重整理论的观点,使用区间映射和复动力系统技巧,对其动力学性质作出研究.长久以来,具有Fibonacci组合型的区间映射的动力性质吸引了大批数学家的研究兴趣.研究结果表明Fibonacci映射的几何和测度性质依赖于临界指数的大小:当临界指数足够小（小于2+ε）时,Fibonacci映射具有绝对连续不变概率测度;当临界指数增长,不变概率测度消失,此时映射具有保守的绝对连续不变σ-有限测度;当临界指数充分大时,Fibonacci映射具有非正则吸引子（wild attractor）,从而不再是保守的,并且不具有绝对连续不变概率测度.以往刻画区间映射组合性质的工具是kneading理论,近年来从复动力系统中演化的主网逐渐成为研究区间映射的主要工具.考虑单峰映射的主网I0（?）I1（?）…（?）In（?）…,考虑到In的首次回归域与首次回归映射,仅考虑与临界点轨道的交不为空集的回归域,设回归映射在其上的限制为gn·单峰映射是Fibonacci型的当且仅当:每一层In与临界点轨道相交的回归域恰为两个,其中一个包含临界点（中心分支）,gn+1在中心分支上等于gn2,而在非中心分支上等于gn·如果用f的迭代次数表示,则中心分支和非中心分支的迭代次数分别为第n+1和第n个Fibonacci数.我们考虑一类从Fibonacci单峰映射推广得到的映射W,满足主网中每一层In与临界点轨道相交的回归域为两个,其中一个包含临界点,且gn+1在其上的限制为gnpn,而在另一个分支上的限制为gnqn.我们用正整数对序列{（pn,qn）}n≥1来刻画映射的组合性质,称为映射的组合序列.在这样的设定下,Fibonacci单峰映射的组合序列满足pn≡2,qn≡1.我们首先证明当Θ={（pn,qn）}n≥1满足可容许条件时,存在单峰映射具有给定的组合序列.对于这一类映射,我们证明如果其临界点是勉强回归的,那么具有绝对连续不变概率测度;如果具有‘有界组合型’,即1 ≤qn≤pn ≤P,那么当临界指数充分大时,将不具有绝对连续不变概率测度.虽然这一类映射是不可重整的,但在’generalized renormalization’的意义下,通过将主网In的首次回归映射拉伸到相同的尺度,可以定义Fibonacci-like型重整算子R.这使得我们从单峰映射出发考虑一类新的映射F:每个映射f定义在两个不交开区间I0,I1的并集上,具有唯一的临界点c ∈ I0（中心分支）,并且将定义域的每个分支映到更大的区间I.如果对f临界点的回复性进行组合性质的假设:存在正整数k使得f1（c）,…,fk（c）∈I1而fk+1（c）,fk+2（c）∈ I0.那么f到I0的首次回归映射f1仍然属于类F,并且限制在中心分支上等于fk+1,限制在非中心分支上等于f.这样的映射称作Fibonacci-like可重整的,记k为f的重整周期.将f1拉回到原有的尺度,得到的映射记为Rf,称作f的重整.对任意的f∈ W具有组合序列{（pn,1）}n≥1和每个n≥ 1,gn的重整周期为pn-1.特别地,Fibonacci映射是无穷次可重整的,并且每一次重整的周期都为1.我们们考虑无穷次Fibonacci-like可重整的映射f∈F.我们根据f的重整周期分奇数和偶数情形讨论.对于具有‘有界组合型’的无穷次可重整Fibonacci-like映射（每一次重整的周期是有一致上界的偶数或奇数）f,我们证明重整序列{Rnf}收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.最后,对于具有稳定偶数组合型的无穷次Fibonacci-like可重整映射（每一次重整的周期都是相同的偶数）,我们考虑其在重整算子下收敛到的不动点映射f.将f嵌入恰当的Banach空间,我们定义重整算子R的解析化算子,并且证明f在该算子下是双曲不动点.本文内容安排如下:在第一章中,我们首先回顾一维动力系统的起源,发展和主要研究内容.其次我们介绍与本文研究相关的组合理论,不变测度和重整理论的研究背景和研究成果,并介绍本文的研究结果.在第二章中,我们介绍文中涉及的区间映射,遍历论以及复动力系统中的基本概念和已知结果.在第三章中,我们研究一类以主网来刻画组合性质的Fibonacci-like单峰映射W.我们首先证明满足可容许条件的组合序列是存在的.我们进一步说明映射的组合性质影响了主网的几何衰减性,从而对这一类映射的测度性质进行研究.在第四章中,我们通过主网和首次回归映射定义作用在类F上的Fibonacci-like型重整算子R.我们对偶数和奇数组合型做分别讨论,并对具有有界组合型的映射类,证明任意映射在重整算子下收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.在第五章中,我们在恰当的Banach空间下,将Fibonacci-like型重整算子R解析化为定义在稳定偶数组合型重整不动点映射的邻域上的紧线性算子.我们证明不动点映射是双曲不动点,并且具有余维数1的稳定流形.
陈利国[5]（2020）在《大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究》文中认为对于大气和海洋运动,由于受地球旋转和重力的作用,存在着两类重要的非线性波动,即大尺度非线性Rossby孤立波和中尺度非线性重力孤立波.大气和海洋运动许多动力学问题可归结为这两类孤立波的演化问题.同时,孤立波在实际大气和海洋运动中受到基本流、地形、耗散和外源等多物理因素的影响.因此,建立多物理因素作用下非线性孤立波振幅所满足的数学模型来研究孤立波演化机制具有重要理论意义.本文一方面基于大尺度大气和海洋运动中的准地转位涡理论模型,包括正压、斜压和两层模型,采用多重尺度法和小参数摄动展开法,建立了刻画多物理因素作用下非线性Rossby孤立波演化的（1+1）维、（2+1）维模型以及在两层流体中耦合模型.利用各种不同方法对模型进行解析求解或近似计算,深入研究了非线性Rossby孤立波的演化机制.另一方面,基于大气运动基本动力学方程组,利用弱非线性理论,得到了基本气流作用下非线性代数重力孤立波的（2+1）维模型,揭示了飑线天气现象形成的机制.研究内容在一定程度上解释了大气和海洋中非线性Rossby孤立波和重力孤立波在直线或平面上传播和演化,为天气现象、天气预报和气象动力提供理论依据.首先,从推广beta平面近似下的正压准地转位涡方程出发,考虑了基本剪切流、地形、耗散和外源因素作用,利用约化摄动法,获得了Rossby孤立波振幅所满足的耗散和外源强迫下的非线性Boussinesq模型、耗散和缓变地形作用下的强迫修正Korteweg-de Vries（fmKdV）模型、新的推广（2+1）维mKdV-Burgers模型以及beta效应下新的（2+1）维耗散Boussinesq模型.针对不同模型运用修正Jacobi椭圆函数展开法、修正双曲函数展开法、广义形变映射法和辅助方程法得到了孤立波解.基于获得的非线性演化模型和孤立波解,研究了Rossby孤立波在不同物理因素作用下的形成和演变机制.其次,在推广beta平面近似下,基于斜压准地转位涡方程,利用多重尺度法和摄动展开法,建立了地形和耗散共同作用下的强迫非线性Boussinesq模型,缓变地形和耗散共同作用下的强迫（2+1）维Zakharov-Kuznetsov（ZK）-Burgers模型,它们分别刻画层结流体中的非线性Rossby孤立波在直线和平面上的演化.通过模型分析了孤立波的形成因素和守恒律.利用修正Jacobi椭圆函数展开法、同伦摄动法、最简方程法和修正拟设方法得到了不同因素作用下的孤立波解,进一步研究地形、基本地形、缓变地形和耗散对孤立波演化的影响.再次,研究了两层流体中非线性Rossby孤立波振幅演变的耦合模型.采用两层斜压模式,利用Gardner-M¨orikawa变换和小参数摄动展开法,推导了地形和耗散作用下的耦合非线性mKdV模型.分析了斜压不稳定性的必要条件和影响因素.通过对模型求解讨论了beta效应和Froude数、地形和耗散对孤立波的演化影响.还推导了耦合非线性KdV-mKdV模型,分析得到beta效应和基本流剪切是Rossby孤立波产生重要因素,Froude数是孤立波非线性耦合必要因素,具有耦合效应.运用变分迭代法求解了耦合非线性KdV-mKdV模型的近似解,结合图形模拟,探讨了上下两层流体孤立波的生成和演化过程中波-波相互作用.最后,研究了斜压大气中非线性代数重力孤立波模型,解释飑线天气现象的形成过程.先从斜压大气非静力平衡方程组出发,通过尺度分析、时空多重尺度变换和弱非线性方法,并借助符号运算等方法,得到了（2+1）维整数阶广义Boussinesq-Benjamin-Ono（B-BO）模型方程.然后利用Agrawal方法,借助半逆方法和分数阶变分原理,获得了（2+1）维时间分数阶广义B-BO方程.再通过解析解和守恒律,分析了代数重力孤立波的裂变和飑线形成过程之间的联系.理论上解释了飑线形成机制,为飑线等灾害天气现象预报提供理论依据.
吴渤[6]（2020）在《高阶发展问题的高效算法研究》文中研究说明现代科学技术、工程中的许多问题都和时间有关,且它们的数学模型都可用线性或者非线性发展方程（组）的定解问题来描述.这些问题,尤其是和非线性发展方程（组）相关的问题一般都很复杂,很难得到它们的显式解,因此数值求解势在必行.本文的目的就是针对几类重要的高阶发展方程（组）构建高效数值算法并进行系统数值模拟.所以,该研究具有重要的理论意义与应用前景.首先,针对带Dirichlet或周期边界条件的任意阶发展方程提出了统一的快速紧致时间积分方法（FCTI）.具体而言,先对方程在空间方向采用四阶紧致差分格式进行离散并基于谱分解导出常微分方程组形式的半离散化格式.然后通过常数变易公式得到半离散化格式之解的显式时间积分表示式.在此基础上,对积分中的非线性源项采用Lagrange多项式插值逼近并精确计算相应积分,由此获得最终数值方法.两种边界条件下的谱分解分别对应于离散sine变换和离散Fourier变换,因此该方法还可以通过FFT算法来实现快速计算.然后对二阶发展方程进行了线性稳定性分析.数值结果验证了稳定性.进一步,数值实验还表明:FCTI方法经简单的修改后,可以有效地求解一些非标准的高阶半线性发展方程.其次,对非线性源项的近似采用Hermite插值,构造了求解n阶发展方程的新型快速紧致时间积分方法.该方法的思想非常朴素,就是在[tm,tm+1]上使用FCTI方法求解高阶方程（n ≥2）时,通过（3.10）可以获得数值解及其导函数在右端时刻的值,即U（l）（tm+1）,0≤l≤n-1,但在下一个时间步计算时只用到了已知值U（0）（tm+1）.如果能够充分利用已经算到的所有函数值U（l）（tm+1）,0≤l≤n-1来构造插值多项式,就能得到时间方向上更为紧凑的高精度格式.于是只需利用前一时间层的计算信息就可以在时间方向上达到n阶精度.数值模拟的结果验证了该方法的有效性.然后,构造了求解带Neumann边界条件的一阶和二阶发展方程的高效算法.Zhu等在文献[106]中指出直接利用Neumann边界条件,在边界处难以构造可快速计算的高精度离散格式.本文充分利用方程本身和文献[68]中的定理1,构造出了 Neumann边界条件的高精度离散格式,再结合内部格点上的紧致差分格式（2.17）,获得了全局四阶紧致差分格式.并利用文献[54,100]的算法处理技巧实现了高效计算.数值实验结果令人满意.最后,利用本文提供的快速紧致时间积分方法对三类在数学物理学科有重要影响的非线性耦合问题进行了高效算法设计及其数值模拟,得到了令人满意的数值结果.这些问题包括耦合Schrodinger方程组、Klein-Gordon-Schrodinger 方程组、Klein-Gordon-Zakharov 方程组.
刘勇[7]（2020）在《间断有限元方法和随机偏微分方程的缩减基方法的研究》文中认为本文研究间断有限元（discontinuous Galerkin,简称DG）方法求解偏微分方程的数值分析,及其在可压缩磁流体动力学（Magnetohydrodynamic,简称MHD）中的数值模拟,以及利用缩减基方法（reduced basis method,简称RBM）加快对随机偏微分方程的数值求解。论文主要分成两个部分。第一部分包括DG方法的数值分析和MHD数值模拟的研究。数值分析上,我们主要利用一种平移技术构造了一种全新的特殊投影算子,并分析了投影算子的有界性,证明了对于线性的双曲守恒律方程,交错网格上的中心间断有限元（central DG,简称CDG）方法的半离散格式的最优误差估计。在均匀交错的网格下,对于一维情形,基于分片pk元（k次多项式有限元空间）,我们证明了 k+1阶L2范数的误差估计。对于多维情形,证明了在均匀的笛卡尔交错网格下,有限元空间采用分片Qk元（每个分量k次多项式的张量积）,L2范数同样有最优收敛阶。利用这种投影算子,帮助我们处理CDG的空间离散部分获得最优收敛阶的证明。数值算例同样验证了我们理论结果的最优性。我们继续利用这种平移技术证明了在二维的均匀矩形网格下,基于分片pk元的经典半离散DG格式对于标量双曲方程有最优k+1阶收敛。我们分别对于三种情形给出证明,分别是线性常系数,线性变系数和非线性情形。除了最优误差估计的研究,我们对一种具有最优阶的能量守恒DG方法,研究其超收敛性质。利用构造修正函数的技巧证明了半离散的数值解在节点的数值流通量和单元平均值具有2k+1阶的超收敛,以及数值解k+2阶地超收敛于真解的一种特殊投影。我们还发现DG的近似解的导数值和函数值在某些特殊点处分别以k+1和k+2阶的精度超收敛。此外,数值计算上,我们研究了DG方法对可压缩磁流体动力学的数值模拟。我们发展了两种数值格式,分别是笛卡尔坐标系下的熵稳定的节点DG格式和柱坐标下的局部磁场散度为零的DG格式。在笛卡尔坐标系下,针对结构网格,我们考虑可对称化Godunov形式的MHD方程,分析了半离散格式的熵稳定性质。通过设计合适的积分公式,熵守恒的数值流通量以及单元边界的熵稳定数值流通量,使得数值格式满足熵稳定。对于MHD方程另一个重要的物理性质,磁场散度为零,我们针对柱坐标（r,φ,z）下的MHD方程设计了 3维的满足局部磁场散度为零的谱-DG方法。由于特殊的物理问题的性质,我们对于φ方向采用傅里叶谱方法进行数值近似,使用DG方法离散（r,z）空间。我们构造了磁场的局部散度为零的函数集合保证每个单元内部磁场的散度为零。数值算例验证了我们算法的有效性。第二部分是关于缩减基方法对于随机微分方程的应用。我们针对线性（常微和偏微）的任意类型噪声（不一定是Gaussian噪声）驱动的随机微分方程提出,分析并实现了一种新的缩减基方法。我们的算法主要有四个特点。首先,我们提出了一种新的时空处理方法对于时间依赖的ODE和PDE数值格式。第二个是一种保证精度的高效空间分量压缩技术用于RBM的基函数。第三个是对于非参数化问题提出一种非常规的参数化方法。最后是RBM是没有明显的离线过程的,但是仍然有高效的在线过程处理得到的参数化问题。数值结果表明我们的算法的有效性和鲁棒性。
黄岚[8]（2019）在《对称与非对称簇发振荡及其机理分析》文中研究说明不同尺度耦合效应在自然科学和实际工程应用中普遍存在,例如化学工程中的周期振荡反应,生物群落的生灭演化,神经元细胞膜的簇发放电活动以及绳系卫星不同尺度引起的快慢行为等。因此,国内外的非线性动力学专家针对动力系统中存在的不同尺度耦合效应展开了广泛且深入的研究。本文主要致力于研究三维连续时间动力系统的快慢动力学行为,其中主要的内容如下几个方面:1、对于普遍存在不同尺度耦合效应的动力系统,其可以分离为快慢子系统相互耦合的形式。通常地,这些系统的快子系统和慢子系统彼此相互作用,而本文中则主要专注慢子系统单向耦合快子系统的形式,即快子系统对慢子系统无任何的反馈。二者快慢形式的不同导致了其动力学行为的较大差异。在快慢子系统相互耦合的情形下,系统的周期簇发呈现出“自发的”特性;而在快慢系统单向耦合情形下,系统轨迹往往表现为“被驱动的”形式,因为慢子系统仅表达为依赖于慢变量的函数。因此,在慢子系统的单向耦合下,系统轨迹往往会呈现出更丰富的运动形式。2、添加外激励项之前,原三维连续时间向量场为自治系统,添加外激励项之后,系统由自治变为非自治。明确的是,非自治系统仅存在“瞬时的平衡点”,即固定时间t至某一时刻,非自治系统某些点表现出“不动的”特性,然而随着时间t的变化,“瞬时的平衡点”的位置会发生改变。违反直觉的是,这些“瞬时平衡点”的序列甚至并不是非自治系统的解。我们将添加慢变周期外激励项的非自治系统作变量代换,以激励整体作为新的系统状态变量,随后将系统做快慢分离,令非自治系统转化为广义自治系统形式。此时,对快子系统进行平衡点分析将变得可行。3、由于周期外激励慢变的特性,我们将其整体视为广义的系统参数,亦即控制参数w。进一步地,因为控制参数w的存在,快子系统平衡点分枝数量和位置发生改变。这使得我们针对快子系统的分岔分析变得非平凡,因为其平衡点总是不位于原点,进而平衡点的计算分析过程将会变得更加复杂。4、在文章中,我们分别应用了快慢分析、稳定性分析和分岔分析对外激励作用下的系统进行研究和探讨。进一步地,分别验证了几种类型的余维一分岔和余维二分岔,即叉形分岔（PB）、Andronov-Hopf分岔（HB）和Double Zero分岔（BT）。在这里,我们详细地推导和验证了几种分岔的发生条件。其中,通过应用参数化扩展系统、中心流形定理和规范型理论,验证了发生Andronov-Hopf分岔（HB）的三个条件和讨论了叉形分岔（PB）附近平衡点分枝的性态变化;此外,我们计算得到了Double Zero分岔（BT）的二阶和三阶临界规范型,证实了它的非退化性。5、本文针对一类Z2对称型三维系统的簇发机制进行探讨,进而我们定义了几种新型模式的周期簇发。其中既有非对称型簇发,亦有对称型簇发,且随着激励振幅的发展,非对称型簇发相互作用而形成对称型簇发。此外,一类非对称型三维向量场更是触发了余维二分岔的周期簇发振荡。
谢文佳[9]（2019）在《激波捕捉方法的数值稳定性研究》文中认为尽管CFD方法和计算技术都取得了长足的进展,高超声速流动的数值模拟仍然存在巨大的挑战。目前应用于高超声速流动模拟的激波捕捉方法通常会遭遇激波不稳定问题,如着名的“痈”（carbuncle）等激波异常现象。对于简单的流动问题,准确的流场结构一般是可以预知的,激波异常流场的识别是相对容易的。然而,实际的数值计算往往涉及复杂的几何外形和复杂的流动现象,如果产生激波不稳定等异常现象,几乎无法对准确流场与异常流场做区分。这一困难大大降低了现有CFD方法的可靠性,影响了它们在高超声速流动中的应用。因此,研究激波捕捉方法的数值稳定性对于提升现有CFD方法的可靠性,实现高超声速流动的准确预测具有十分重要的意义。综合应用线性扰动分析与数值试验相结合的研究方法,针对典型的Godunov型激波捕捉格式进行了数值耗散性分析,阐明了不同类型激波捕捉方法对线性退化波的数值耗散特性。研究发现,熵波与剪切波的数值黏性对激波稳定性具有不同的影响作用,与熵波相关的数值耗散并不能够有效地抑制数值激波不稳定,而与剪切波相关的数值耗散则能够有效地稳定激波。采用数值试验的研究方法,针对大量的激波捕捉格式进行了激波稳定性的试验研究,研究发现导致激波不稳定的扰动来源于数值激波结构内部,如果激波前后质量流量能够保持一致,那么激波捕捉格式则是稳定的。与线性扰动分析相结合,本文进一步阐明了数值激波不稳定的发生机理。研究发现导致激波不稳定的扰动产生于激波结构内部并随着熵波与声波向激波下游传播,继而导致激波后出现非物理的扰动误差,引发激波前后质量流量的不一致,最终导致激波不稳定的发生。从热力学第二定律出发,综合运用熵产生分析与数值试验相结合的研究方法,对激波捕捉方法的数值熵产生与激波稳定性之间的关系进行系统性的研究,研究揭示了数值激波不稳定的内在机理。研究发现数值激波不稳定问题是由于激波结构内部不适量的熵产生所引起的。如果激波捕捉方法能够保证激波结构内部产生足够的熵,那么数值格式捕捉到的激波将是稳定的。基于研究结论,本文提出了治愈低耗散激波捕捉方法数值激波不稳定问题的熵控制法,该方法可以应用于多种激波捕捉格式,具备一般性。不同于已有的激波不稳定修正方法,熵控制法并不依赖于额外的数值黏性抑制激波不稳定,从而不影响原有格式的求解精度,非常适合于高超声速复杂流动问题的计算。为了满足全速域流动对数值方法的要求,本文针对激波捕捉方法在低马赫不可压缩极限下的数值特性展开了理论分析与数值试验研究。采用全马赫修正法将适用于可压缩流动的激波捕捉方法拓展到低马赫不可压缩流域。结合抑制数值激波不稳定的熵控制法,本文提出了一种构建全速域格式的简单框架,该全速域修正框架具有一般性,适用于多种激波捕捉格式。采用一系列多种复杂的验证算例验证了典型全速域格式的求解精度与鲁棒性,试验结果表明全速域激波捕捉方法能够准确稳定地模拟全速域范围内多种复杂的流动问题。
赵凤艳[10]（2019）在《基于渐变折射率多模光纤的光纤激光器锁模机理与技术研究》文中研究表明超短脉冲激光技术的迅猛发展不断推进了新材料、新技术以及新产业的涌现,促进了光通讯、光传感、生物医学、光频梳及微加工等前沿研究领域的快速发展,为人们认识和探索未知领域提供了重要工具。相对于传统的固体激光器,全光纤结构的光纤激光器由于具有集成化高、成本低、运转模式多样等独特的优势吸引了科研人员广泛关注。光纤激光器作为超快领域的重要研究方向,涉及到新型锁模技术及新型锁模材料的开发、高能量全光纤元件的开发等诸多研究领域。尤其是渐变折射率多模光纤作为可饱和吸收体的出现,解决了传统可饱和体在锁模光纤激光器中的弊端,极大的促进全光纤锁模激光器的进程,具有潜在的应用价值和更为广泛的研究意义。然而,实验上关于渐变折射率多模光纤锁模光纤激光器的报道很少,仍有很多新现象、新机理有待于我们去深入的挖掘、探索和解释。在这一背景下,我们针对基于多模光纤可饱和吸收体锁模光纤激光器展开了大量的实验研究。通过有效地调控光纤激光器的色散量和非线性参数,实现高稳定性、高功率的不同特性的超短脉冲全光纤锁模光纤激光器。本论文的主要研究内容从以下几个方面开展:1.阐述光在单模光纤与多模光纤中传输特性。总结了光纤中线性色散效应和非线性效应如自相位调制,交叉相位调制和四波混频过程。尤其在Poletti和Horak给出的多模光纤模型基础上,本论文基于多模光纤展开了大量的研究。同时介绍了多模干涉的基本概念,通过引进一些数值结果详细地阐明多模干涉的基本原理。最后,给出光脉冲在多模光纤中传输时的数值模型。2.系统地研究了基于渐变折射率多模光纤与阶跃折射率多模光纤的混合结构可饱和吸收体锁模现象,探讨了利用多模光纤实现锁模机制。在反常色散区域,深入研究多模光纤长度、弯曲程度、模场直径对锁模行为的影响,解决其在光纤激光器中传输功率低的技术难题,同时分析渐变折射率多模光纤芯径尺寸对输出功率的影响。实验中得到孤子中心波长为1598 nm,3 dB光谱带宽为3.4 nm,脉冲宽度为960 fs,平均输出功率为24 mW,对应于2.44 nJ的单脉冲能量,首次基于混合结构的多模光纤实现孤子脉冲能量高达nJ量级。3.提出并实现了一种基于多模光纤混合结构的展宽锁模光纤激光器。与负色散区域的传统孤子和正常色散的耗散孤子不同,零色散区域的展宽脉冲光谱呈现出光滑的高斯型轮廓。渐变折射率多模光纤长度为30 cm时,输出的锁模脉冲的中心波长为1595 nm,脉冲宽度为550 fs,3 dB光谱宽度为8.02 nm。当渐变折射率多模光纤长度为20 cm时,展宽脉冲的中心波长为1603 nm,脉冲宽度为310 fs,3 dB光谱宽度为14.2 nm。310 fs脉冲宽度也是当前基于混合结构多模光纤可饱和吸收体在掺铒光纤激光器中获得的最窄脉冲。通过提升泵浦功率,锁模光纤激光器由传统孤子锁模演化为稳定的展宽脉冲锁模运转。研究结果表明,传统孤子与展宽脉冲锁模的过渡归因于增加泵浦功率时渐变折射率多模光纤引起的非线性效应及色散量的改变。4.系统地研究了基于混合结构多模光纤可饱和吸收体锁模光纤激光器中束缚态孤子的产生及其相互作用。在掺铒光纤振荡器设计中,通过优化激光腔内的非线性参数和色散量,首次基于多模光纤中非线性多模干涉原理产生稳定的同相位和反相位的束缚态孤子。反相位束缚态传统孤子的光谱调制深度为25 dB,光谱调制周期为2.08 nm,脉冲间距为4.93 ps。同相位束缚态传统孤子的光谱调制深度为27 dB,光谱调制周期为1.66nm。研究结果分析表明,束缚态孤子的形成源于孤子间的直接相互作用。稳定束缚态孤子的实现进一步验证了多模光纤结构的带通滤波作用。5.利用混合结构多模光纤锁模技术研究了正常色散区域掺镱光纤激光器中脉冲的产生。首次在1μm波段的谐振腔中同时观察到调Q、调Q锁模以及锁模运转状态。随着泵浦功率的增加,调Q脉冲输出的重复频率由52.288 kHz增加到72.88 kHz,相应单脉冲宽度由4.61μs降低到3.937μs。对应的最大平均输出功率和单脉冲能量分别为3.07 mW和42.1 nJ。锁模光谱的中心波长为1064 nm,相应的光谱宽度为6.4081 nm,脉冲宽度为78.1 ps。
二、一类非线性高阶双曲方程的稳定和不稳定集(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性高阶双曲方程的稳定和不稳定集(英文)（论文提纲范文）
（1）几类非线性变系数偏微分方程的精确解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 变系数偏微分方程介绍 |
| 1.3 研究方法综述 |
| 1.4 研究的主要内容 |
| 第二章 改进的Tanh双曲函数展开法及其应用 |
| 2.1 改进的Tanh双曲函数展开法的基本理论 |
| 2.2 变系数BBMB方程的求解 |
| 2.3 精确解的图像及分析 |
| 2.4 本章小节 |
| 第三章 第二种椭圆方程法及其应用 |
| 3.1 第二种椭圆方程法的基本理论 |
| 3.2 变系数Benny方程的求解 |
| 3.3 精确解图像及分析 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 一般形式的Riccati方程法及其应用 |
| 4.1 一般形式的Riccati方程法的基本理论 |
| 4.2 广义变系数Hirota-Satsuma方程组的求解 |
| 4.3 精确解的图像及分析 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 讨论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（2）二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题来源 |
| 1.2 二维等截面直管中瑞利流的跨音激波稳定性问题及主要结果 |
| 1.2.1 瑞利流的跨音激波稳定性问题 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 二维等截面直管道中带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流稳定性问题及主要结果 |
| 1.3.1 带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流的稳定性问题 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 第二章 符号说明与基础知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 基础知识 |
| 第三章 一维定常特解及其性质 |
| 3.1 热交换问题的一维定常特解 |
| 3.1.1 求解情形(A)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.1.2 求解情形(B)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.2 求解添质问题一维定常亚音速特解的常微分方程组 |
| 3.2.1 亚音速特解 |
| 第四章 热交换对跨音激波稳定性的影响 |
| 4.1 问题(P)的转化 |
| 4.1.1 在Lagrange坐标中的问题(P) |
| 4.1.2 特征分解 |
| 4.1.3 自由边值问题(FB)的线性化 |
| 4.2 具有非局部边界条件的线性椭圆-双曲耦合型方程组 |
| 4.2.1 唯一性和S-条件 |
| 4.2.2 先验估计 |
| 4.2.3 解的存在性 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.3.1 迭代集合 |
| 4.3.2 非线性映射τ |
| 4.3.3 τ的压缩性 |
| 第五章 添质对亚音流稳定性的影响 |
| 5.1 分解引理 |
| 5.1.1 添质问题的分解引理 |
| 5.2 压强的方程与边界条件和等价问题Ⅱ |
| 5.2.1 化简压强p的方程和进口处的边界条件 |
| 5.2.2 线性化和等价问题Ⅲ |
| 5.3 典型问题 |
| 5.3.1 典型问题1: 总焓和熵满足的变系数输运方程组的Cauchy问题 |
| 5.3.2 典型问题2: 压强p的带有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题 |
| 5.3.3 典型问题3: 在截面上切向速度v满足的常微分方程两点边值问题 |
| 5.4 迭代格式 |
| 5.4.1 构造迭代映射τ |
| 5.4.2 τ的压缩性 |
| 5.4.3 映射τ在X_(Mε)中存在唯一不动点 |
| 5.4.4 提升切向速度v关于法向的正则性 |
| 第六章 附录 |
| 6.1 线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性 |
| 6.2 x向异性Holder空间 |
| 6.3 定理5.1的证明 |
| 第七章 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在学期间的科研成果 |
（3）神经元模型的鸭解现象与放电节律的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 几何奇异摄动理论与鸭解 |
| 1.2.1 几何奇异摄动理论 |
| 1.2.2 奇异鸭解 |
| 1.2.3 鸭解与神经元的放电模式 |
| 1.3 分支理论的基础 |
| 1.3.1 平衡点及单参数分支的规范型 |
| 1.3.2 中心流形定理 |
| 1.3.3 双参数分支的规范型 |
| 1.4 快慢动力学方法 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第二章 浦肯野细胞模型的簇模式及分支分析 |
| 2.1 浦肯野细胞模型的研究背景及现状 |
| 2.2 改进的浦肯野细胞模型 |
| 2.3 簇模式产生的发放机制 |
| 2.3.1 簇产生机制的动力学分析 |
| 2.3.2 混合模式振荡的阶梯机理 |
| 2.4 系统的余维二分支分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 鸭解与混合模式振荡及模型动力学分析 |
| 3.1 垂体细胞模型的研究背景及现状 |
| 3.2 垂体细胞模型的建立 |
| 3.3 模型的鸭解及簇机制分析 |
| 3.3.1 三维Lactotroph模型中的混合模式振荡 |
| 3.3.2 两慢-两快系统的动力学 |
| 3.3.3 一慢-三快系统中的簇模式 |
| 3.4 系统的余维一和余维二分支分析 |
| 3.4.1 Hopf分支点的第一Lyapunov系数 |
| 3.4.2 (gBK,gSK)平面相图的分析 |
| 3.4.3 Bogdanov-Takens分支分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 环面鸭解与簇和峰之间的转迁动力学研究 |
| 4.1 模型的研究背景及现状 |
| 4.2 伤害感受神经元模型的建立 |
| 4.3 放电模式的周期解转迁 |
| 4.3.1 外界刺激改变对周期解转迁的影响 |
| 4.3.2 系统周期解对电磁感应参数变化的响应 |
| 4.4 放电模式的动力学机制 |
| 4.4.1 系统发放模式的机理 |
| 4.4.2 电磁感应变化对系统放电模式机制的作用 |
| 4.4.3 系统分支结构对电磁感应的敏感性 |
| 4.5 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）Fibonacci-like映射的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 组合性质 |
| 1.2 测度性质 |
| 1.3 Fibonacci-like型重整算子 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 区间映射动力系统 |
| 2.1.1 拓扑动力系统 |
| 2.1.2 多(单)峰映射 |
| 2.1.3 S-单峰映射 |
| 2.1.4 正则区间 |
| 2.1.5 交比与偏差 |
| 2.1.6 重整和主网 |
| 2.1.7 吸引子 |
| 2.1.8 符号系统 |
| 2.1.9 特征不变量 |
| 2.2 不变测度 |
| 2.2.1 遍历论基本概念 |
| 2.2.2 不变测度 |
| 2.2.3 随机映射 |
| 2.3 复动力系统 |
| 2.3.1 双曲度量 |
| 2.3.2 拟共形映射 |
| 2.3.3 线域 |
| 2.3.4 (广义)类多项式 |
| 2.3.5 复界和刚性定理 |
| 2.3.6 Banach空间 |
| 2.3.7 拟共形向量场 |
| 第3章 Fibonacci-like型不可重整映射 |
| 3.1 定理陈述 |
| 3.2 可容许条件 |
| 3.3 临界点的回复性 |
| 3.4 实界 |
| 3.4.1 几何衰减性 |
| 3.4.2 有界几何性 |
| 第4章 Fibonacci-like型重整算子 |
| 4.1 定理陈述 |
| 4.2 实界和复界 |
| 4.2.1 有界几何性 |
| 4.2.2 Epstein class |
| 4.2.3 l-polynomial-like延拓 |
| 4.3 Towers |
| 4.3.1 Bi-infinite towers |
| 4.3.2 双曲度量的扩张性 |
| 4.3.3 刚性 |
| 4.4 重整算子的吸引子 |
| 4.5 奇数组合型 |
| 4.6 不稳定方向 |
| 第5章 重整不动点的双曲性 |
| 5.1 定理陈述 |
| 5.2 极小理论 |
| 5.3 诱导变换 |
| 5.4 指数收敛 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非线性Rossby孤立波模型研究 |
| 1.2.2 非线性重力孤立波模型研究 |
| 1.2.3 孤立波分数阶模型与方法研究 |
| 1.2.4 非线性偏微分方程求解方法研究 |
| 1.3 本文研究方法、内容与结论 |
| 第二章 正压流体中多物理因素作用下的非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 外源和耗散作用下非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.2.1 模型推导与方法 |
| 2.2.2 模型求解 |
| 2.2.3 模型解释与结论 |
| 2.3 缓变地形作用下非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.3.1 模型推导与方法 |
| 2.3.2 模型求解 |
| 2.3.3 模型解释与结论 |
| 2.4 推广beta效应和耗散作用下(2+1)维非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.4.1 模型推导与方法 |
| 2.4.2 模型求解 |
| 2.4.3 模型解释与结论 |
| 2.5 beta效应和基本剪切流作用下(2+1)维非线性Rossby孤立波模型 |
| 2.5.1 模型推导与方法 |
| 2.5.2 模型求解 |
| 2.5.3 模型解释与结论 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 层结流体中多物理因素作用下的非线性Rossby孤立波模型 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 地形和耗散作用下非线性Rossby孤立波模型 |
| 3.2.1 模型推导与方法 |
| 3.2.2 模型求解 |
| 3.2.3 模型解释与结论 |
| 3.3 缓变地形和耗散作用下(2+1)维非线性Rossby孤立波模型 |
| 3.3.1 模型推导与方法 |
| 3.3.2 模型求解 |
| 3.3.3 模型解释与结论 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 两层流体中非线性Rossby孤立波耦合模型 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 地形和耗散作用下非线性Rossby孤立波耦合mKdV模型 |
| 4.2.1 模型推导与方法 |
| 4.2.2 耦合mKdV模型线性稳定性分析 |
| 4.2.3 模型求解 |
| 4.2.4 模型解释与结论 |
| 4.3 beta效应和基本剪切流作用下非线性Rossby孤立波耦合KdV-mKdV模型 |
| 4.3.1 模型推导与方法 |
| 4.3.2 模型求解 |
| 4.3.3 模型解释与结论 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 斜压大气中非线性重力孤立波模型及飑线天气现象形成机制研究 |
| 5.1 引言及预备知识 |
| 5.2 斜压大气中基本气流作用下(2+1)维非线性重力孤立波模型 |
| 5.2.1 模型推导与方法 |
| 5.2.2 模型解释 |
| 5.3 (2+1)维时间分数阶广义B-BO模型 |
| 5.3.1 模型推导与方法 |
| 5.3.2 模型求解 |
| 5.4 重力孤立波的裂变与飑线天气现象形成机制的理论分析 |
| 5.4.1 代数重力孤立波的守恒律 |
| 5.4.2 重力孤立波的裂变 |
| 5.4.3 飑线天气现象形成机制的理论分析 |
| 5.5 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 攻读学位期间已发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的科研项目 |
| 攻读学位期间获得的奖励 |
| 致谢 |
（6）高阶发展问题的高效算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几个典型的发展方程 |
| 2.1.1 Allen-Cahn方程 |
| 2.1.2 广义Klein-Gordon方程 |
| 2.1.3 在松弛介质中传播的三阶波动方程 |
| 2.1.4 耦合问题 |
| 2.2 常微分方程初值问题的求解 |
| 2.3 三个特殊矩阵的谱分解及其快速计算 |
| 2.4 空间离散方法 |
| 2.4.1 二阶中心差分格式 |
| 2.4.2 紧致差分格式 |
| 2.5 指数时间差分方法 |
| 第三章 求解一类任意阶发展方程的快速紧致时间积分方法 |
| 3.1 二维空间上的紧致时间积分方法及其快速实现 |
| 3.1.1 空间离散:四阶紧致差分及其离散sine变换(DST) |
| 3.1.2 时间方向离散:时间积分多步法逼近 |
| 3.1.3 周期边界问题 |
| 3.2 三维情形的推广 |
| 3.3 线性稳定性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 稳定性测试 |
| 3.4.2 收敛性和高效性测试 |
| 3.4.3 与傅立叶谱IFRK方法的比较 |
| 3.4.4 一些应用问题 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 求解任意阶发展方程的新型快速紧致时间积分方法 |
| 4.1 Dirichlet边界问题 |
| 4.2 基于Hermite插值近似的时间积分方法 |
| 4.3 周期边界问题 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 求解带Neumann边界条件的一阶发展方程的快速紧致指数时间差分方法 |
| 5.1 快速紧致指数时间差分法 |
| 5.1.1 空间离散化:四阶紧致差分格式 |
| 5.1.2 指数时间积分与快速计算 |
| 5.2 三维情形的推广 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 收敛性和高效性测试 |
| 5.3.2 Allen-Cahn方程 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 求解带Neumann边界条件的二阶发展方程的高效算法 |
| 6.1 空间半离散 |
| 6.2 时间离散 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.3.1 收敛性和效率测试 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 求解耦合发展方程组的高效算法 |
| 7.1 空间方向离散 |
| 7.2 时间方向离散 |
| 7.3 数值实验 |
| 7.3.1 有效性和高效性测试 |
| 7.3.2 三类非线性耦合问题 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
（7）间断有限元方法和随机偏微分方程的缩减基方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 DG方法的国内外发展现状 |
| 1.2.1 交错网格上的中心DG方法 |
| 1.2.2 能量守恒的DG方法 |
| 1.2.3 熵稳定的DG方法 |
| 1.2.4 保磁场散度为零的DG方法 |
| 1.2.5 时间离散方法 |
| 1.3 自由分布的随机分析 |
| 1.4 缩减基方法 |
| 1.5 常用记号 |
| 1.6 本文的主要内容 |
| 第2章 交错网格上中心DG方法的最优误差估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一维交错网格上中心DG方法 |
| 2.3 高维交错网格上中心DG方法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 二维双曲方程笛卡尔网格上的DG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性常系数方程 |
| 3.2.1 最优误差估计的结果 |
| 3.2.2 最优误差估计的证明 |
| 3.3 线性变系数方程 |
| 3.3.1 最优误差估计的结果 |
| 3.3.2 最优误差估计的证明 |
| 3.4 非线性方程 |
| 3.4.1 最优误差估计的结果 |
| 3.4.2 最优误差估计的证明 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 能量守恒DG方法的超收敛性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 能量守恒DG格式 |
| 4.3 格式的超收敛性 |
| 4.3.1 插值函数的超收敛性 |
| 4.3.2 数值流通量和单元平均的超收敛性 |
| 4.3.3 特殊点的超收敛性 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 理想MHD方程的熵稳定DG方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理想MHD方程 |
| 5.2.1 理想MHD的熵函数 |
| 5.3 熵稳定的高阶DG格式 |
| 5.3.1 Gauss-Lobatto积分及分部求和 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 一维黎曼问题 |
| 5.4.2 扭转Alfven脉冲波 |
| 5.4.3 Orszag-Tang涡问题 |
| 5.4.4 转子测试 |
| 5.4.5 光滑Alfven波 |
| 5.4.6 旋转的激波管问题 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 柱坐标下理想MHD方程局部散度为零的谱-DG方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 柱坐标下的MHD方程 |
| 6.3 数值方法 |
| 6.3.1 谱-DG格式 |
| 6.3.2 散度为零限制 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 无离线阶段的RBM方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 随机偏微分方程模型 |
| 7.3 COFRB算法 |
| 7.3.1 SODE问题 |
| 7.3.2 SPDE问题 |
| 7.4 COFRB算法的复杂度分析 |
| 7.4.1 COFRB_ODE的计算复杂度 |
| 7.4.2 COFRB_PDE的计算复杂度 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结和展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 部分引理和命题的证明 |
| A.1 第2章引理和命题的证明 |
| A.1.1 引理2.3的证明 |
| A.1.2 命题2.4的证明 |
| A.1.3 引理2.7的证明 |
| A.1.4 引理2.8的证明 |
| A.2 第3章引理和命题的证明 |
| A.2.1 引理3.3的证明 |
| A.2.2 引理3.4的证明 |
| A.2.3 命题3.5的证明 |
| A.2.4 引理3.8的证明 |
| A.2.5 命题3.10的证明 |
| A.3 第4章引理和命题的证明 |
| A.3.1 引理4.2的证明 |
| A.3.2 定理4.4的证明 |
| A.3.3 定理4.6的证明 |
| A.3.4 定理4.7的证明 |
| 算法的实现细节 |
| A.4 算法2的实现 |
| A.4.1 步骤5 |
| A.4.2 步骤6 |
| A.4.3 步骤10 |
| A.5 算法3的实现 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）对称与非对称簇发振荡及其机理分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性动力学发展简介 |
| 1.2 研究背景及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第二章 分岔理论基础 |
| 2.1 动力系统结构稳定性 |
| 2.2 连续时间动力系统的局部分岔 |
| 2.3 中心流形定理(Center Manifold Theory) |
| 2.4 规范型理论(Normal Forms) |
| 第三章 一类Z2对称的三维动力系统的周期簇发机制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 慢变周期外激励下的系统 |
| 3.3 快子系统平衡点分枝的局部分岔 |
| 3.4 系统周期簇发的模式及其触发机制 |
| 3.4.1 单PB非对称型簇发振荡 |
| 3.4.2 单PB/Hopf非对称型簇发振荡 |
| 3.4.3 双PB对称型簇发振荡 |
| 3.4.4 双PB/Hopf对称型簇发振荡 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一类三维非对称系统的快慢动力学行为分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 不同尺度耦合下的系统 |
| 4.3 系统平衡点分枝的分岔分析 |
| 4.3.1 关于平衡点分枝E_0 的分岔计算 |
| 4.3.2 关于平衡点分枝E_1 的分岔计算 |
| 4.3.3 关于平衡点分枝E_2 的分岔计算 |
| 4.3.4 一类非双曲平衡点的分析 |
| 4.4 不同余维周期簇发模式的演化 |
| 4.4.1 单BT型簇发振荡 |
| 4.4.2 Hopf/BT型簇发振荡 |
| 4.4.3 Hopf/BT/Hopf对称型簇发振荡 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的文章 |
（9）激波捕捉方法的数值稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展动态分析 |
| 1.2.1 激波捕捉方法的研究进展 |
| 1.2.2 数值激波稳定性问题的研究进展 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 控制方程与数值离散方法 |
| 2.1 控制方程与有限体积法 |
| 2.2 Godunov方法与迎风差分 |
| 2.3 近似黎曼解算器 |
| 2.3.1 Roe型格式 |
| 2.3.2 HLL型格式 |
| 2.3.3 矢通量分裂格式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 数值激波不稳定的机理研究——数值黏性 |
| 3.1 Godunov型格式的数值耗散性研究 |
| 3.1.1 两种耗散可控的HLL型格式 |
| 3.1.2 Godunov型格式的数值耗散性分析 |
| 3.2 Godunov型格式的数值激波不稳定特性 |
| 3.2.1 数值试验设置 |
| 3.2.2 一维数值激波不稳定特性 |
| 3.2.3 多维数值激波不稳定特性 |
| 3.3 Godunov型格式的数值激波稳定性分析 |
| 3.3.1 数值激波不稳定机理的试验研究 |
| 3.3.2 数值黏性与激波不稳定的关系 |
| 3.3.3 “痈”现象的启发式解释 |
| 3.4 抑制数值激波不稳定的剪切波黏性法 |
| 3.4.1 一种激波稳定的Godunov型格式 |
| 3.5 数值试验结果 |
| 3.5.1 Quirk的奇偶网格扰动问题 |
| 3.5.2 激波衍射问题 |
| 3.5.3 双马赫反射问题 |
| 3.5.4 高超声速钝头体绕流问题 |
| 3.5.5 层流平板边界层问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 数值激波不稳定的机理研究——熵产生 |
| 4.1 熵产生与激波稳定性的关系 |
| 4.2 Godunov型格式的熵产生分析 |
| 4.2.1 HLL型格式的熵产生分析 |
| 4.2.2 两种熵可控的Godunov型格式 |
| 4.3 熵产生与激波稳定性关系的定量分析 |
| 4.3.1 一维数值激波不稳定 |
| 4.3.2 多维数值激波不稳定 |
| 4.4 熵控制法的线性扰动分析 |
| 4.4.1 一维数值激波不稳定 |
| 4.4.2 多维数值激波不稳定 |
| 4.5 抑制数值激波不稳定的熵控制法 |
| 4.5.1 熵控制Godunov型格式 |
| 4.5.2 矩阵稳定性分析 |
| 4.6 数值试验结果 |
| 4.6.1 Quirk的奇偶网格扰动问题 |
| 4.6.2 激波衍射问题 |
| 4.6.3 双马赫反射问题 |
| 4.6.4 高超声速钝头体绕流问题 |
| 4.6.5 层流平板边界层问题 |
| 4.6.6 Elling的物理“痈”问题 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 全速域激波捕捉方法研究 |
| 5.1 迎风格式的低马赫数精度问题 |
| 5.1.1 迎风格式低马赫奇异现象 |
| 5.1.2 Euler方程的低马赫不可压缩极限 |
| 5.1.3 迎风格式的不可压缩极限 |
| 5.2 低马赫精度问题的修正 |
| 5.2.1 通用的修正方法 |
| 5.2.2 HLL型格式的低马赫修正 |
| 5.2.3 渐近分析 |
| 5.3 全速域激波捕捉格式构建的一般性框架 |
| 5.3.1 全速域Godunov型格式 |
| 5.3.2 数值通量的性质 |
| 5.4 数值试验结果 |
| 5.4.1 改进的Sod激波管问题 |
| 5.4.2 双稀疏波问题 |
| 5.4.3 Gresho涡 |
| 5.4.4 带凸体的通道流动 |
| 5.4.5 无黏低马赫NACA0012翼型绕流问题 |
| 5.4.6 低马赫NACA0012翼型湍流绕流问题 |
| 5.4.7 RAE2822跨声速翼型 |
| 5.4.8 双马赫反射问题 |
| 5.4.9 高超声速钝头体无粘绕流问题 |
| 5.4.10 高超声速钝头体黏性绕流问题 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 论文的主要成果与结论 |
| 6.2 论文的主要创新之处 |
| 6.3 未来研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录A 两种熵修正的Roe格式 |
| 附录B 激波不稳定的线性扰动分析 |
| B.1 激波纵向质量流量扰动误差的线性分析 |
| B.2 激波横向质量流量扰动误差的线性分析 |
| 附录C HLLEM-ρ格式的熵产生分析 |
| 附录D 熵控制法的线性扰动分析 |
| 附录E AM-HLLC格式的渐进分析 |
| E.1 AM-HLLC格式的渐进方程 |
| E.2 无量纲分析 |
（10）基于渐变折射率多模光纤的光纤激光器锁模机理与技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 锁模光纤激光器的基本原理 |
| 1.3 实现光纤激光器锁模的主要方法 |
| 1.4 基于多模光纤的非线性效应及实验研究进展 |
| 1.4.1 光束自净化效应 |
| 1.4.2 时空不稳定性 |
| 1.4.3 时空锁模 |
| 1.4.4 可饱和吸收效应 |
| 1.5 本文的主要研究内容与结构安排 |
| 第2章 光脉冲在渐变折射率多模光纤中的传输特性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 光在单模光纤中传输 |
| 2.2.1 色散效应 |
| 2.2.2 非线性效应 |
| 2.3 光在多模光纤中传输 |
| 2.3.1 多模干涉和自成像现象 |
| 2.3.2 多模光纤中脉冲传输的数值模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于混合结构多模光纤的可饱和吸收体锁模机制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多模光纤可饱和吸收机理 |
| 3.3 全光纤锁模光纤激光的实验结果与讨论 |
| 3.4 高能量无分裂孤子锁模光纤激光器的实验结果与讨论 |
| 3.4.1 混合结构多模光纤可饱和吸收体的准备及特性 |
| 3.4.2 实验设计方案 |
| 3.4.3 实验结果与分析讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于非线性多模干涉效应的展宽脉冲锁模机理研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于多模光纤可饱和吸收体锁模的数值模拟及分析 |
| 4.3 高能量展宽脉冲锁模光纤激光器 |
| 4.3.1 混合结构多模光纤可饱和吸收体的制备 |
| 4.3.2 展宽脉冲光纤激光器实验设计 |
| 4.3.3 实验结果与分析讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于多模干涉效应的束缚态孤子锁模脉冲产生实验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于混合结构多模光纤可饱和吸收体的束缚态孤子锁模光纤激光器 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 基于非线性多模干涉克尔效应的掺镱全光纤脉冲激光实验研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于混合结构多模光纤掺镱光纤脉冲激光器 |
| 6.3 实验结果与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 本论文的主要研究成果及其意义 |
| 7.2 对未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 中英文对照表 |
| 致谢 |
| 作者简介及在学期间发表的学术论文与研究成果 |
四、一类非线性高阶双曲方程的稳定和不稳定集(英文)（论文参考文献）
- [1]几类非线性变系数偏微分方程的精确解[D]. 张晓霞. 内蒙古工业大学, 2021(01)
- [2]二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析[D]. 高俊磊. 华东师范大学, 2021(08)
- [3]神经元模型的鸭解现象与放电节律的动力学研究[D]. 詹飞彪. 华南理工大学, 2020(05)
- [4]Fibonacci-like映射的若干研究[D]. 吉浩洋. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究[D]. 陈利国. 内蒙古大学, 2020(01)
- [6]高阶发展问题的高效算法研究[D]. 吴渤. 上海交通大学, 2020(01)
- [7]间断有限元方法和随机偏微分方程的缩减基方法的研究[D]. 刘勇. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [8]对称与非对称簇发振荡及其机理分析[D]. 黄岚. 江苏大学, 2019(02)
- [9]激波捕捉方法的数值稳定性研究[D]. 谢文佳. 国防科技大学, 2019(01)
- [10]基于渐变折射率多模光纤的光纤激光器锁模机理与技术研究[D]. 赵凤艳. 中国科学院大学(中国科学院西安光学精密机械研究所), 2019(05)