一、A Sampling Method for Solving Inverse Scattering Problems with a Locally Perturbed Half Plane（论文文献综述）
赵璐[1]（2021）在《关于时域正反障碍散射问题数值方法的若干研究》文中认为散射与反散射问题都是数学物理中的重要研究课题,由于其在能源、医疗、探测等领域都有较高的应用价值被学者广泛关注,散射与反散射问题一般分为频域问题和时域问题两类.频域问题能够很好地描述谱特征,但是缺乏对瞬时信息的捕捉能力.时域问题则能够很好地刻画瞬态信息,且可模拟更一般的和非线性的材料.本文首先对时域声波反散射问题进行了研究,建立了基于时域声波散射场数据重构障碍体位置和形状的反演方法.在此基础上,本文研究了时域弹性波散射与反散射问题,我们首先从散射问题出发,通过分析弹性波的物理机理建立了描述弹性波散射现象的数学模型,并分析了模型的适定性.进一步我们以弹性波散射问题为基础,探究了如何基于弹性波的时域散射场数据,反演障碍体的形状和位置信息.对于声波障碍反散射问题,本文建立了卷积求积（Convolution Quadrature）方法复合非线性积分方程方法的定量方法,对障碍体的位置和形状进行重构.首先,利用延迟位势理论和边值条件,建立时域延迟位势边界积分方程.然后,使用卷积求积方法对时间变量进行离散,将延迟位势边界积分方程转化为一组解耦的具有复波数的Helmholtz方程边界积分方程,其中复波数是依赖于时间的.在此基础上,基于非线性积分方程方法的迭代思想,建立一个由场方程和数据方程构成的边界积分方程组,取定障碍体边界的初始近似,在场方程中求解出密度函数代入到数据方程,再对数据方程关于边界参数线性化,计算相应算子的Fr′echet导数,最后使用带有Tikhonov正则化的松弛牛顿法解出边界修正值,这样每迭代一步便可以得到边界的一个新的近似,从而重构出障碍体的形状和位置信息.对于弹性波障碍散射问题,利用Galerkin方法和能量估计方法对散射问题的适定性进行了分析.首先,基于波在时域中传播具有有限传播速度这一物理特性,构建具有高阶光滑性的多项式形式的压缩坐标变换,从而将散射问题等价地转化为一个在有限时间段内,有界区域上的初边值问题.然后,利用基于修正子空间的Galerkin方法证明问题弱解的存在性,并利用能量估计方法得到弱解的唯一性和稳定性,最后通过直接考虑时域变分问题并采用特殊辅助函数,给出显式依赖于波传播时间的先验估计.对于弹性波障碍反散射问题,将声波情形的卷积求积方法复合非线性积分方程方法推广到该问题中.这种推广是非平凡的,因为Navier方程的基本解为矩阵形式,且奇性比较难剥离,所以我们利用Helmholtz分解先将时域Navier方程的边值问题转化为波动方程的耦合边值问题,然后建立耦合延迟位势边界积分方程组.再利用卷积求积方法复合非线性积分方程方法对反问题进行求解.值得注意的是,由于耦合边界条件的复杂性给数值计算造成了一定的困难,并且算法中对于边界积分方程数值离散,以及奇性积分的处理都更加复杂,我们通过引入特殊的核函数的分解方式,使得上述问题在数值计算上可以实现.
李志强[2]（2021）在《若干非线性发展方程的反散射变换、Riemann-Hilbert问题及其解析解的研究》文中研究指明众所周知,现实生活中的一些物理现象以及生物、化学中的一些非线性现象,都可用非线性微分方程来解释其中的原理.本文以Riemann-Hilbert方法为基础,主要研究了几类非线性可积方程的初值问题.针对不同类型的初值条件,成功地推广了Riemann-Hilbert方法用以研究几类非线性发展方程的精确解,得到了一些新的有趣现象.另外我们成功将（?）-穿衣法推广到非局域非线性可积方程的研究中.本文在第一章,主要给出了孤立子相关理论知识的发展进程以及随之发展而来的用于求解非线性微分方程的诸多方法,同时介绍了Riemann-Hilbert方法的产生和发展进程及其在可积系统中的研究现状.在第二章,我们通过发展不同的方法研究了非线性微分方程的精确解.首先,我们发展了Hirota双线性方法成功地构造了3+1维广义非线性发展方程的精确解,并发现了有趣的现象,包括一类特殊的可预测怪波.其次,将Riemann-Hilbert方法推广到具有高阶矩阵谱问题的Nonlinear Schr¨odinger（NLS）-Maxwell-Bloch方程的分析中,首次给出该方程在初值属于Schwartz空间条件下的多孤子解,并分析了该方程解的结构和解的传播特征.在第三章,基于Riemann-Hilbert方法,我们首次研究了初值属于Schwartz空间条件下一类高阶色散NLS方程和变系数高阶NLS方程的初值问题.基于建立的Riemann-Hilbert问题,我们分别研究了它们的离散谱分别为单极点和双极点情形下的孤子解.对于变系数高阶NLS方程,我们通过调节方程的系数发现了一些有趣的孤立子解新现象.在第四章,在初值属于Schwartz空间条件下,通过改进Riemann-Hilbert方法,我们成功地建立了高阶变系数NLS方程的具有任意阶极点的Riemann-Hilbert问题,进而给出了该问题的具有一个高阶极点和具有多个高阶极点的孤立子解表达式,同时给出了该类方程在高阶极点条件下一些新解的有趣现象.在第五章,我们将Riemann-Hilbert方法推广到了非零边值条件下一类高阶色散NLS方程和变系数NLS方程中,并成功得到了其多孤立子解,包括呼吸波解等.通过引入Riemann面以及统一变量,我们解决了在研究过程中出现的多值函数问题,进而在修正的谱参数复平面上成功建立了新的Riemann-Hilbert问题.此外,我们进一步研究了此类方程在单极点和双极点情形下的-孤子解等.通过对变系数扰动分析解的影响,我们发现了一些新的有趣现象,并总结出了其中的影响规律.在第六章,通过推广（?）-穿衣法,我们到了一类非局域非线性发展方程族及其孤立子解.从矩阵（?）问题出发,引入合适的递归算子,我们给出了关于2×2矩阵谱问题包含非局域扩展修正Korteweg-de Vries（Kd V）方程的非局域非线性发展方程族.同时选取适当的谱变换矩阵得到了非局域扩展修正Kd V方程的-孤子解.最后我们对全文的研究内容进行了简单的概括总结以及对进一步工作的展望.
肖天[3]（2021）在《星载干涉SAR海洋内波探测与参数估计》文中研究指明海洋内波对海洋生态环境,水下潜航器活动,海上作业和蓝色海洋经济等具有重要影响。随着合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,SAR）海洋遥感理论的不断完善和遥感探测技术的快速发展,使其成为内波观测的重要技术手段之一。目前对于内波的产生机理、传播路径、波长、振幅等水动力参数研究较多,但对于内波致海表流场的研究较少。合成孔径雷达对海面遥感具有全天候、全天时的优势,干涉SAR技术可获取海面要素（浪、洋流、内波等）的动态信息。本文以反演内波参数为目标,建立干涉SAR内波微波散射成像模型,利用顺轨干涉技术获取内波信息,并反演水平向内波流速场。具体研究内容如下:首先,对水下物体运动激发的内波模型进行研究,分析目标不同航行深度和速度对内波波高和水平向流速的影响。讨论三种海浪谱模型对风速的敏感度,选择符合真实海面的海谱模型进行随机海面建模,并且分析风速和风向对海面形态的影响。根据内波和海面间的波流相互作用,仿真得到不同海况下的内波模型。研究三种海面微波散射模型,基于仿真分析选择适用的海面电磁散射分布模型来计算海洋内波的RCS。然后,研究星载干涉SAR对内波成像过程,设计基于动态海面回波仿真的内波干涉SAR成像处理方法,并通过仿真实验验证内波成像的有效性。进一步分析不同雷达参数、海面风场条件、水下目标航行状态对内波成像的影响,分析结论有利于最优内波观测系统设计。其次,研究顺轨干涉SAR（Along-Track Interferometric SAR,ATI-SAR）获取海表内波流场的方法。分析雷达参数（频率、入射角、极化）对干涉相位测量的影响,讨论基线长度对测速精度和测速模糊性的影响,为干涉测流处理仿真参数设置提供依据。基于干涉SAR对内波成像结果开展图像配准、干涉相位滤波、相位解缠（根据需要）等干涉处理研究,在仿真的低海况和高海况两种条件下实现海表内波混合流场信息提取。最后,研究基于SAR图像的内波参数反演方法。采用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）、完备经验模态分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD）和变分模态分解（Variational Mode Decomposition,VMD）提取内波并估计波长,在实测图像上对比三种算法得出VMD的波长估计结果更准确。针对内波传播方向估计中的180°模糊问题,采用椭圆域归一化Radon变换和波长估计结合的方式估计波向。基于海表内波混合流场采用二维变分模态分解（Bi-dimensional Variational Modal Decomposition,BVMD）算法提取内波致海流速,通过仿真实验分析并验证内波流场估计方法的有效性。
梁建莉[4]（2021）在《关于几类非线性波方程的精确行波解研究》文中提出本文利用动力系统方法和奇行波方程理论,研究了几类具有物理意义的非线性波方程的精确行波解.这些方程包括广义二分量peakon型对偶方程、旋转Camassa-Holm方程、一类非局域流体动力学方程以及分数阶mKdV方程.本文详细分析了这些非线性波方程对应的行波系统的动力学性质,以及其随参数而改变的分支行为,并借助椭圆函数等工具,通过复杂计算获得了丰富的精确行波解.本文共分七章,具体安排如下:第一章绪论,介绍了孤立子理论的发展历史,介绍了几种重要的非线性波方程的求解方法.阐明了本文的主要研究内容和研究成果.第二章介绍了与本文相关的一些基础知识,包括动力系统与微分方程,奇非线性波方程的动力系统方法.第三章研究了两个广义二分量peakon型对偶方程的分支和精确行波解,其中一个方程包含了着名的二分量Camassa-Holm方程.利用动力系统方法和奇行波方程理论,将两个方程约化为同一个平面动力系统.通过对奇异行波系统进行定性分析,画出它的相图分支,并得到了尽可能多的精确行波解,包括孤立波解、孤立尖波解、伪孤立尖波解、周期尖波解、破缺波解等.经过综合对比和分析,发现这些行波解的分布遵循一定的规律.第四章研究了旋转Camassa-Holm方程的分支和精确行波解.旋转Camassa-Holm方程包含了着名的Camassa-Holm方程,是广义Camassa-Holm方程的一个特例.利用动力系统方法和奇行波方程理论,研究了具有五个参数的参数空间中,在不同参数条件下的相图分支问题.得到了光滑孤立波解、周期波解、孤立尖波解、周期尖波解以及破缺波解及其精确表示.另外,从每组相图中都可以清楚地看到奇直线对相图的变化及分支的产生具有很大影响.第五章研究了一类非局域流体动力学方程的分支和精确行波解.通过动力系统方法和奇行波方程理论,获得了方程的各种精确行波解,包括光滑孤立波解、不可数无穷多孤立波解、伪孤立尖波解、周期尖波解、破缺波解、扭波和反扭波解等.其中不可数无穷多孤立波解、扭波和反扭波解是我们得到的新解.特别地,不可数无穷多孤立波解与一般光滑孤立波解不同.在高阶平衡点处出现的不可数无穷多同宿轨对应着不可数无穷多孤立波解,是一种非常奇特的现象.第六章研究了具有conformable分数阶导数的mKdV方程的分支和精确行波解.通过行波变换,将分数阶偏微分方程化为依赖于分数阶数α的常微分方程.然后利用动力系统方法分析相应行波系统的相图分支,得到了原系统的精确行波解,包括光滑孤立波解、周期波解、扭波与反扭波解.通过分析发现,分数阶mKdV方程的解具有一般mKdV方程解的基本形式,而且其波宽和波幅依赖于分数阶数α.第七章对本文所做工作进行总结,列出几个需进一步探讨的问题.
祝训敏[5]（2021）在《对射双光束真空光镊中大尺寸微球的运动探测和冷却》文中研究表明光镊是一种利用光辐射压力悬浮、测量和操纵尺寸在数十纳米至数十微米范围内微粒的新型光学技术。真空光镊凭借着可无损伤悬浮中性粒子、隔绝夹持热噪声、探测时空分辨率高等优势,在超精密传感和基础物理学探索等领域被广泛应用并正在快速发展。对射双光束真空光镊,探测微米级直径的相对大尺寸微球的运动,在极弱加速度测量等方面具有独特优势。而为充分发挥其优势,需要解决包括微球运动的精密探测和高效冷却在内的一系列难点。本文工作包括:1)提出了一种基于可调节光阑的微球位移轴间探测耦合抑制方案:仿真计算了经微球散射激光的远场分布,揭示了其分布和微球沿三轴位移之间的主要关系,搭建了用于微球运动探测解耦的实验装置。仿真和实验均表明,该方案能将轴间耦合系数减少22 dB以上,初步解决了微球位移测量中的轴间干扰问题。2)提出了一种基于位移频谱特征观测的在线式双光束对准和微球公转运动抑制方案:仿真探究了不同气压和不同双光束焦点径向间距等条件下的微球公转幅度、频率等特性,进行了低压下微球公转研究实验。仿真和实验均证明,该方案能将径向间距误差抑制在0.1 μm以内,基本解决了公转干扰微球质心随机平动抑制冷却效果的问题。3)搭建了基于对射双光束真空光镊的探测和冷却实验平台:其将目前对射双光束光镊已有研究中SiO2微球的最大直径从3μm增加至10 μm,有效提升了光镊用于加速度传感的理论灵敏度。使用D型镜方案,并经过噪声建模和优化,实现了 0.2pm/（?）的微球质心位移探测灵敏度。使用微分冷却方案,并经过考虑噪声和相位滞后的冷却模型的分析和优化,在气压2.7 × 10-5 mBar的高真空环境中,抑制微球随机平动,将三轴运动等效温度从常温分别冷却至22.6 mK、2.5 mK 和 11.2 mK。总之,本文针对真空光镊中微球运动的测量和操纵,开展了探测解耦、公转抑制和冷却三方面的工作,较为全面地探索了对射双光束光镊悬浮大尺寸微球用于微弱力、加速度等测量的技术路线,促进了真空光镊的工程化实践,提升了其在高精度惯性导航、地质勘测等测量应用中的应用潜力。
钟鸣宇[6]（2021）在《基于成像差分吸收光谱技术的气体分布重建研究》文中研究表明大气污染问题已经严重影响了我国人民的身体健康,对社会经济的发展造成了严重的干扰。污染控制的前提是了解气体的空间分布,准确获取污染气体的空间分布对于污染控制十分重要。由于以往的电化学传感器的测量结果受到局部环境的影响,往往难于体现较大尺度上的气体空间分布。光学遥感的方法是获取气体空间分布的有效手段,其中,差分吸收光谱技术（DOAS）与断层扫描（CT）技术相结合是一种根据路径积分浓度值,通过求反问题得到气体空间分布的方法。DOAS技术具有测量范围广、非接触、实时性等突出优点。进行污染控制需要了解气体的空间分布,一种被广泛研究的方法是将DOAS技术与CT技术相结合。由于长程差分吸收光谱技术（LP-DOAS）需要设置反射器,限制了该技术的测量高度。基于太阳散射光的多轴差分吸收光谱技术（MAX-DOAS）虽然不需要设置反射器,但每次只能测量一个路径积分浓度值,造成其测量结果的时间分辨率低。成像差分吸收光谱技术使用二维CCD作为成像器件,可对某个方位角上视场范围内的多个点同时成像,大大提高了测量结果的时间分辨率。本文设计了基于成像差分吸收光谱技术（IDOAS）的实验数据采集系统,并给出了一套系统校准的方法。使用该套系统进行了验证性实验和外场实验,采集了气体的路径积分浓度数据。根据以上路径积分浓度,使用CT重建算法重建了气体的断层分布,并研究了其重建效果。本文重点研究了烟囱烟羽中的痕量气体断层重建。首先回顾了经典的气体断层重建算法,并简要说明了各种算法的优缺点。然后使用非负最小二乘法（NNLS）中的顺序坐标法（SCA）重建了烟羽的空间断层分布,分析了像素划分、烟羽位置和测量误差对重建结果的影响。为了进一步提高重建结果的稳定度,首次将压缩感知理论引入气体重建领域。创新性地使用基于全变分的优化算法改进了经典的低三阶导数（LTD）模型,并设计了 POCS-LTD算法和BOCS-LTD算法,数值模拟表明这两种算法对像素划分和烟羽位置不敏感,并具有良好的抗误差能力,减少了重建图像的伪影。在合肥物质科学院环境光学综合观测实验场进行了验证性实验。以充入了标准气体的石英玻璃样品池中的气体为研究对象,用线性回归的方法估计了样品池中气体的分子数密度,并分析了样品池中的气体分布规律。使用投影凸函数集全变分法重建了样品池中的气体分布。重建得到的分子数密度的峰值与通过线性回归得到的分子数密度最大值吻合,气体位置和样品池的实际位置吻合,从而验证了 IDOAS技术用于气体分布断层重建的可行性。在淮南某电厂外进行了外场实验。以电厂烟囱烟羽为研究对象,采集了实验光谱。搭建了数据采集系统。根据IDOAS的经纬度,以太阳为公共参照物,分别对两台IDOAS的指向进行了校准。反演了采集到的光谱,根据反演得到的路径积分浓度,利用SCA法和基于全变分的三阶导数法对断层图像进行了重建,验证了算法的有效性。
李志松[7]（2021）在《非结构化环境下生物材料湿表面高分辨率形变检测理论及方法研究》文中提出随着现代工程与医学康复技术的不断发展与进步,多功能仿生关节设计、材料选择等领域均取得了丰硕的科研成果,并在现代康复医学中取得了广泛的推广与应用;但在提升关节置换患者假体安装匹配水平、寿命周期等方面,仍面临许多技术问题;其中,一个非常重要方面就是如何全面、充分了解坚硬的植入假体和较柔软人体骨骼之间生物界面的三维形变分布。掌握接触界面三维形变分布,对于准确估计其潜在应力误匹配,防止疏松、不重合、界面感染和骨坏死等具有重要的价值和意义。目前,虽然可以通过计算机辅助设计（CAD）和有限元分析来评估和模拟形变分布,但是,模型的有效性需要正确的边界条件、几何参数和材料特性,而这些对于各向异性的人体骨骼材料而言是无法实现的。此外,由于湿表面测试过程中非结构化测试环境的影响,如生物材料及其表层界面的湿润、潮湿带来的水分子薄膜波动、测试过程的动态干扰等,导致迄今为止,还没有理想的方法或仪器可实现湿表面材料三维形变检测。数字散斑干涉（DSPI）技术,是一种基于光学干涉原理的形变测量方法,其具有全域、精度高、非接触、环境适应能力强等优点,广泛地应用各种工程材料形变测量中;但在涉及到生物材料湿表面检测时,DSPI技术由于存在严重的散斑去相关、缺乏动态环境散斑图像质量评价方法、动态检测能力不足等一系类的问题,导致目前的DSPI技术仍无法实现湿表面生物材料的三维形变测量。故本文从DSPI测量理论出发,通过对DSPI检测相关理论与方法的创新,提高DSPI技术在湿表面材料变形测量方面的适用性,从而实现湿表面生物材料三维形变分布检测。本文主要工作如下:1)为解决湿表面生物材料散斑去相关导致的成像质量差的问题,提出了散斑去相关控制和评价方法针对非结构环境下湿表面生物材料散斑去相关现象,详细分析了生理环境和生物湿表面散斑去相关产生的机理,提出了两种有效的散斑去相关控制方法:（1）根据湿表面生物材料去湿过程水分子薄膜波动导致的散斑去相关机理,提出了一种PBS溶液介质环境成像方法,以避免去湿过程的产生,使湿表面液体分子在宏观概率上保持稳定;并引入转动惯量理论,实现了对液体环境成像散斑去相关水平进行定量评价和验证;（2）为进一步提高散斑去相关控制方法的适用性,从散斑特性出发,基于散斑尺寸约束理论分析,提出了一种通过调控散斑颗粒尺寸,实现散斑去相关控制的新方法,并验证了其有效性。2)由于传统散斑图像质量评价指标单一、且难于适用动态散斑图质量评价,本文研究并提出了一种动态散斑图像质量综合评价方法根据湿表面生物材料散斑去相关特点,在传统散斑图像评价方法的基础上,提出了一种融合了散斑图稳定性、分辨率、对比度等多因素的综合评价方法。该方法分别采用散斑图像平均衬比度、平均散斑像素比、灰度分布不均匀性及灰度均方差等作为表征指标,全面地评价动态散斑图像质量,克服了传统评价方法无法兼顾散斑稳定性因素的局限性,并通过对比实验,验证了所提出的综合评价方法的有效性。3)根据非结构环境下散斑图像多扰动和噪声特点,提出了散斑图像扰动规避采样算法和改进的VMD滤波方法DSPI检测过程中,存在非结构环境下的各种随机扰动和噪声,故本文进行了散斑图像随机扰动规避采样算法和相位图像滤波两方面研究工作;一方面,为避免动态环境下随机扰动等因素对散斑图像的影响,根据相邻时域内散斑图像灰度残差分布统计特征,提出了一种随机扰动规避采样算法,以规避随机干扰造成的影响,提高散斑图质量;另一方面,基于VMD滤波技术,对其关键技术进行了研究,提出了一种模态数量决策算法和模态选取有效性评估方法,以有效提高散斑干涉相位图像的滤波效果。4)为提高三维形变动态检测能力,提出了一种适用于动态环境检测的DSPI三维形变同步测量方法当前三维形变测量方法无法很好满足非结构化环境动态测量要求,本文结合空间载波数字散斑干涉（SC-DSPI）技术和数字剪切散斑干涉（SC-DSSPI）技术,提出了一种适用于动态环境检测的三维形变同步测量方法;该方法通过结合SC-DSPI和SC-DSSPI技术实现三维形变同步、动态检测,其不仅具备较好的动态测量能力,而且解决了传统DSSPI技术因缺乏准确积分边界,无法精确测量形变的难题。5)为验证所提出理论与方法,构建了三维形变测量系统,分别进行了样本离面、面内和三维形变测量实验根据本文所提出的散斑去相关控制、动态散斑图像质量评价、扰动规避、相位图像滤波以及动态环境三维形变检测等方法,设计了系统光路,构建了测量系统的硬件和软件系统,完成了三维形变测量系统的整体搭建,并进行了三维形变检测系统联调测试,实现了三维形变同步、实时在线检测;其次,基于所搭建的三维形变检测系统,分别进行了散斑去相关控制方法有效性、离面及面内位移测量、三维形变测量等一系列的功能性和准确性的验证实验,证明了本文所提出的相关理论和方法的有效性;最终,在非结构化环境下,得到了清晰、准确的相位信息,实现了灵敏度方向上位移测量灵敏度在20～30nm,测量精确度在100nm的三维形变分布测量。本文对非结构环境下湿表面DSPI高精度形变测量方法和理论,展开了相关研究工作,为非结构生理环境下湿表面生物材料的高精度形变测量,提供了新的思路和方法;研究成果对骨骼和植入物界面生物力学特性的获取,特别是对患者假体植入安装效果的评估及材料选择、设计等具有重要意义。
茆晋晋[8]（2020）在《若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究》文中认为在本文中,我们基于几种不同的方法来研究几类非线性薛定谔方程的Lie对称、反散射变换、守恒律、精确解以及孤子解.非线性微分方程能够描述许多领域中的非线性现象,如数学、生物、物理甚至金融领域,因此对于这些方程的研究是具有潜在价值.对于非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究,有助于解释一些对应的物理现象以及在工程中的应用.例如,广义高阶导数非线性薛定谔方程和（2+1）维手性非线性薛定谔方程,它们分别描述脉冲在光纤中的传播和许多物理介质中的振幅包络线.本文的结构安排如下:在第一章中,简单介绍了本方向的研究背景及意义的相关理论,其中详细描述守恒律和黎曼-希尔伯特方法的发展史.最后简要介绍本文主要研究内容.在第二章中,基于Lie对称方法研究了广义高阶导数非线性薛定谔方程和（2+1）维手性非线性薛定谔方程的对称算子和对称交换子.然后利用最优系统方法,首次获得该方程的对称约化和群不变解.在收敛性分析的基础上,成功的找到其相应显式幂级数解.同时,通过Ibragimov提出的新守恒律理论,我们进而得出对应方程的此类守恒律.最后,基于相应的符号计算方法,获得方程的精确行波解.在第三章中,首次将黎曼-希尔伯特方法推广到三耦合四阶非线性薛定谔方程中,并求出其对应的孤子解.结合Lax对的谱分析,将本征函数和谱函数的分析性相结合,成功的建立了原方程的黎曼-希尔伯特问题.在无反射情况下,我们得到了这种黎曼-希尔伯特问题的孤子解,进而获得原方程的多孤子解.此外,通过选择适当的参数,给出了该方程的一孤子解和两孤子解的局部结构以及动力学行为.在第四章中,首次研究了实验室坐标中的非线性薛定谔方程的非零边界问题并给出了一些孤子解.对渐进Lax对进行分析,成功的获得Jost函数、散射矩阵及其解析性和对称性.我们获得了离散点的渐进分析、迹公式和“”条件.通过求解黎曼-希尔伯特问题,进而获得原方程的一些孤子解.最后,我们还将其推广到双极点的情况,并建立了对应的离散光谱,剩余条件,迹公式以及“”条件.此外,为更详细的描述这种非线性现象,我们用图形方式分析方式描述由各个参数的影响引起的这些孤子解的某些特征.在第五章中,基于应用振幅假设方法研究了具有零阶耗散的广义Hirota方程、广义非线性薛定谔方程以及二维复Ginzburg-Landau方程的亮暗孤子解.并且首次研究该方程的稳定性,同时还使用线性稳定性分析的方法来分析方程的不稳定性.最后,还给出方程的行波解和高斯孤子.在第六章中,基于二元Bell多项式方法推到出（3+1）维不可积分KdV型方程和（3+1）维B型Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,进一步推到出其相应的孤子解.利用扩展的同宿文本方法,首次得到方程的同宿呼吸波解,进一步推到出怪波解.随后,我们又推到出该方程的lump解,还将其推广到（3+1）维gKP方程和（3+1）维vcgBKP方程中,并求出其相应的lump解.最后,推到出该方程的lumpoff解,和瞬时/怪波解.在最后一章中,对本文进行一些简单的总结和展望.
樊书辰[9]（2020）在《基于形态学与统计信息的SAR图像边缘检测与分割方法研究》文中研究表明合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,SAR）成像技术在感知场景信息、探测目标特性中具有独特优势,全天时、全天候、大范围的观测能力使得SAR系统在目标检测与识别、战况判别与分析、地形勘探、灾害评估等军事与民用领域具有重要应用价值。随着成像技术的日益提高,SAR图像质量得到了长足改善,这使得实际应用中对SAR图像解译技术的要求呈现出精细化、自动化、智能化趋势,传统的SAR图像解译方法也遭遇到了一定的技术瓶颈。作为SAR图像解译的中低层任务,SAR图像的边缘检测与场景分割对后续高层任务的效率和质量具有重要意义。针对传统方法稳健性与精细化程度不足等问题,论文研究了不同场景SAR图像背景下,场景边缘的稳健检测与精细化分割方法,主要的研究成果如下:1.对孤立强散射体稳健的各向异性形态学方向比率SAR图像边缘检测算法。SAR图像的相干成像机理使得真实场景SAR图像中存在大量孤立的强散射体和暗斑,针对传统基于各向异性均值比率（AADR）的SAR图像边缘检测算法对此较为敏感、容易产生细碎边缘等问题,提出了一种新的SAR图像边缘的稳健检测方法。首先,结合旋转双窗和加权中值滤波,构造了各向异性形态学方向比率（AMDR）用于描述SAR图像的局部灰度变化,推导了AMDR对于理想阶跃边缘的边缘响应形式、响应宽度以及边缘分辨率常数;针对AMDR在边缘定位与方向估计精度不足的问题,提出了乘性空域匹配滤波与乘性方向域匹配滤波对AMDR进行增强;最后通过增强的AMDR提取边缘强度映射（ESM）和边缘方向映射（EDM）,并将其嵌入经典的Canny边缘检测框架中,提取单像素宽度的精细边缘。同时,提出了一种简单的边缘修补方法提高边缘连通性。基于仿真与真实SAR图像的实验结果表明,该方法对孤立强散射体和暗斑具有更强的稳健性,并且对不同场景图像均有较好的边缘检测结果,验证了提出方法的有效性。2.形态学边缘信息引导的区域合并SAR图像分割算法。针对基于区域合并的合成孔径雷达（SAR）图像分割中,初始分割过度碎片化影响后续区域合并效率和质量的问题,提出了利用形态学边缘信息引导的区域合并SAR图像分割算法。首先利用高斯和伽马函数赋权的加权中值滤波构造各向异性形态学方向比率算子,提取图像的边缘强度映射来表征边缘响应的强弱,通过对边缘强度映射进行阈值化处理和分水岭变换得到高质量的初始分割;然后利用相对公共边界长度惩罚区域合并技术,迭代地合并初始分割中最相似的相邻区域,直到满足合并终止条件,输出最终的分割结果。基于真实SAR图像的实验结果表明,提出的初始分割算法显着改善了初始分割质量,在保证最终分割质量的前提下大幅减少了初始分割中的区域数,提高了区域合并的效率。相比同类方法,最终的图像分割结果在不同评价指标下均有一定程度的性能提升。3.基于方向巴氏系数的SAR图像边缘检测算法。为实现SAR图像边缘的稳健检测,提出了一种基于方向巴氏系数的SAR图像边缘检测算法。SAR图像场景构成复杂,传统基于均值等低阶统计量的边缘检测统计量描述能力有限,而灰度直方图能够更好地描述区域统计特性。为此,在量化后的SAR图像中,利用多方向的矩形旋转双窗,在不同方向上提取双窗区域内像素的归一化灰度直方图,并计算二者之间的巴氏系数,由此构造输入图像的边缘强度映射和边缘方向映射。将二者嵌入经典的Canny边缘检测框架,得到最终的边缘检测结果。基于真实SAR图像的实验结果表明,提出的方法对纹理区域边缘有较好的定位能力,同时能够有效检测较弱的边缘。同时该方法具有较好的应用性,可作为边缘信息用于引导SAR图像分割。4.基于纹理模式的区域合并SAR图像分割算法。针对复杂场景SAR图像中纹理区域分割精度不足的问题,提出了一种基于纹理模式相似性的区域合并方法用于SAR图像分割。提出的分割算法主要包含两个阶段:第一阶段,通过基于多尺度巴氏距离的初始分割方法,得到输入图像的初始过分割,保证每个区域内的像素尽量相似;第二阶段为区域合并过程,分为强制性合并和选择性合并。对于细碎小区域,利用基于均值的合并测度将其强制性合并到最相似的相邻大区域中,保证了后续构造区域纹理相似性测度的样本充足性;选择性合并阶段则利用空域相关矩阵构造相邻区域之间的纹理模式相似性测度,并将其与基于巴氏距离的统计相似性测度（SSM）和相对公共边界长度惩罚项（RCBLP）融合,形成区域合并代价。在无向区域邻接图（RAG）区域合并框架下,对第一阶段得到的分割结果进行迭代区域合并,每次迭代将合并代价最小的区域对进行合并,直到满足合并终止条件,输出最终的分割结果。基于真实SAR图像的实验结果表明,不同阶段的不同测度使得提出的分割方法在复杂场景SAR图像分割中具有较高精度,与现有方法相比具有明显的性能优势。
彭卫琪[10]（2020）在《几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究》文中提出众所周知,对于一些现实生活中的物理现象以及工程上的一些应用,我们都可以用非线性发展方程来加以描述。本文我们主要采用Darboux变换方法、Hirota双线性等方法分析几类非线性发展方程的孤子解、呼吸波解和怪波解等非线性波解。同时讨论了Riemann-Hilbert方法在可积系统领域中的应用,包括求解非线性薛定谔方程的多孤子解及解的长时间渐近行为。本文第一章我们主要介绍了孤立子理论、非线性微分方程的相关求解方法、Riemann-Hilbert方法在可积系统初值问题应用方面的历史发展及国内外研究现状。在第二章,我们考虑了对称的（2+1）维非局域非线性薛定谔方程、广义（2+1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程、（3+1）维Boiti-Leon-MannaPempinelli（BLMP）方程。通过发展Hirota双线性方法,我们首次导出了这些方程的孤子解;紧接着对得到的孤子解进行长波极限展开,构造了它们有理解和半有理解。此外,我们使用相关数学软件模拟并分析了相关解的物理现象。在第三章,通过推广Darboux变换,我们首次研究了具有非线性交替符号的耦合薛定谔方程的呼吸波解和高阶怪波解。通过调整谱参数,我们得到时间周期呼吸波和空间周期呼吸波。怪波解包括亮单峰双谷怪波和亮无谷怪波。此外,我们成功地展示了二阶怪波的不同类型分布。怪波的存在条件也被讨论。对于具有非线性交替符号的耦合薛定谔方程,我们得到一个有趣规律即在基带调制不稳定性存在的情况下,存在怪波解。最后我们还通过广义Darboux变换,研究了一个高阶耦合非线性薛定谔方程的呼吸波和怪波。在第四章,Hirota方程的dn-周期怪波解被首次研究。我们以雅可比椭圆函数dn作为种子解,有趣的是该种子解在长波扰动下呈现调制不稳定。通过对Hirota方程的Lax对进行非线性化,成功地得到了相应的周期特征函数。基于这些周期特征函数,我们进一步构造了Lax对方程的解。再基于Hirota方程的Darboux变换表示,我们最终成功地获得了方程周期波背景下的怪波解。在第五章,我们研究了可积三分量耦合非线性薛定谔方程。通过发展Riemann-Hilbert方法,首次分析了三分量耦合非线性薛定谔方程的正散射和逆散射问题,并成功导出了该方程的多孤子解。此外我们还通过图像模拟讨论了这些孤子的动力学行为。尤其在对二孤子的碰撞行为进行分析时,我们发现了一种新的双孤子碰撞现象,这在可积系统中是很少见的。在第六章,我们扩展了一个3×3矩阵值Riemann-Hilbert问题,成功解决了耦合的三五阶非线性薛定谔方程的初值问题。通过得到的3×3 Riemann-Hilbert问题的唯一解来表示耦合的三五阶非线性薛定谔方程的解,再根据Deift和Zhou开创的非线性最速下降方法,我们首次推导了纯反射情况下三五阶非线性薛定谔方程的显式长时间渐近行为。第七章我们基于双线性方法讨论了（2+1）维B-type Kadomtsev-Petviashvili（BKP）方程,首次构造了该方程的广义lump解、lumpoff解以及特殊的怪波解,并指出该怪波具有可预测性,这是一个新的且十分有趣的现象。接着借助扩展的同宿测试方法,我们研究了广义（2+1）维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada（CDGKS）方程的呼吸波、怪波。最后,结合待定系数法和符号计算的手段,我们成功的导出了带高阶奇偶项的非线性薛定谔方程的亮暗光孤子解。这些非线性波的传播特性也通过现代科学软件进行了模拟。本文最后一章做了全文总结及对未来研究工作的一些展望。
二、A Sampling Method for Solving Inverse Scattering Problems with a Locally Perturbed Half Plane（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、A Sampling Method for Solving Inverse Scattering Problems with a Locally Perturbed Half Plane（论文提纲范文）
（1）关于时域正反障碍散射问题数值方法的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 声波散射问题概述 |
| 2.1.1 波动方程 |
| 2.1.2 延迟位势 |
| 2.1.3 卷积求积方法 |
| 2.1.4 不适定问题及正则化 |
| 2.1.5 Nystr?m方法 |
| 2.2 弹性波散射问题概述 |
| 2.2.1 Navier方程 |
| 2.2.2 Helmholtz分解 |
| 第3章 时域声波障碍反散射问题的数值方法 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 时间离散 |
| 3.2.1 延迟位势边界积分方程方法 |
| 3.2.2 卷积求积方法 |
| 3.3 反问题 |
| 3.3.1 迭代法 |
| 3.3.2 离散化 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 时域弹性波障碍散射问题的分析 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.1.1 数学模型 |
| 4.1.2 函数空间 |
| 4.1.3 压缩坐标变换 |
| 4.2 适定性 |
| 4.2.1 唯一性和存在性 |
| 4.2.2 稳定性 |
| 4.3 先验估计 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 时域弹性波障碍反散射问题的数值方法 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 时间离散 |
| 5.2.1 延迟位势边界积分方程方法 |
| 5.2.2 卷积求积方法 |
| 5.3 边界积分方程的Nystr?m型离散 |
| 5.3.1 参数化 |
| 5.3.2 离散化 |
| 5.4 反问题 |
| 5.4.1 迭代法 |
| 5.4.2 离散化 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（2）若干非线性发展方程的反散射变换、Riemann-Hilbert问题及其解析解的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 2 非线性微分分方程的精确解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 3+1维YTSF方程的lump解、lumpoff解和怪波解 |
| 2.3 高阶非线性薛定谔-MB方程的孤子分类 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 零边值条件下非线性性薛定谔方程的孤子解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 零边值条件下高阶色散非线性薛定谔方程的孤子解 |
| 3.3 零边值条件下变系数高阶非线性薛定谔方程的孤子解 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 非线性性薛定谔方程在N个任意阶极点情形下的的多孤子解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 谱分析 |
| 4.3 Riemann-Hilbert问题 |
| 4.4 多个高阶极点情形下方程(4.1)的精确解 |
| 4.5 一些特殊情形下变系数五阶非线性薛定谔方程的解 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 非零边值条件下高阶非线性性薛定谔方程的孤子解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 带有扰动高阶非线性薛定谔方程的孤子解 |
| 5.3 变系数高阶非线性薛定谔方程的孤子解 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 非局域非线性发展方程族的(?)穿衣法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 (?)-问题和Lax对 |
| 6.3 递归算子和非局域emKdⅤ族 |
| 6.4 非局域emKdⅤ方程的N-孤子解 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）星载干涉SAR海洋内波探测与参数估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.2.1 海洋内波遥感观测及内波生成机理 |
| 1.2.2 SAR内波成像研究及参数估计 |
| 1.2.3 顺轨干涉SAR技术及流速反演 |
| 1.2.4 国内外文献综述简析 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 源致内波数值模型构建与电磁散射计算 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 源致内波的几何建模 |
| 2.2.1 点源扰动生成内波模型 |
| 2.2.2 水下运动体生成内波模型 |
| 2.2.3 仿真结果与分析 |
| 2.3 风致海面的几何建模 |
| 2.3.1 海浪谱模型 |
| 2.3.2 海谱特性分析 |
| 2.3.3 风致海面的几何建模 |
| 2.3.4 随机海面仿真与分析 |
| 2.4 海表内波模拟研究 |
| 2.4.1 波流相互作用 |
| 2.4.2 海洋背景场内波仿真与分析 |
| 2.5 海面微波散射计算 |
| 2.5.1 Kirchhoff散射模型 |
| 2.5.2 Bragg散射模型 |
| 2.5.3 双尺度散射模型 |
| 2.5.4 散射模型特性分析 |
| 2.5.5 内波电磁散射分布仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 星载干涉SAR内波成像与参数分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 顺轨干涉SAR内波成像处理 |
| 3.2.1 顺轨干涉SAR成像原理 |
| 3.2.2 内波SAR回波调制机理 |
| 3.2.3 SAR回波建模与成像处理 |
| 3.3 干涉SAR内波成像有效性验证 |
| 3.4 雷达参数对内波成像影响分析 |
| 3.4.1 雷达频率影响分析 |
| 3.4.2 入射角影响分析 |
| 3.4.3 极化特性影响分析 |
| 3.5 风场参数对内波成像影响分析 |
| 3.5.1 风速影响分析 |
| 3.5.2 风向影响分析 |
| 3.6 水下目标运动参数对内波成像影响分析 |
| 3.6.1 下潜深度影响分析 |
| 3.6.2 航行速度影响分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 顺轨干涉SAR海表内波流场获取方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 顺轨干涉SAR海表内波流场估计 |
| 4.2.1 顺轨干涉SAR测流速原理 |
| 4.2.2 海表内波流场估计过程 |
| 4.3 干涉相位影响因素分析 |
| 4.3.1 雷达频率影响 |
| 4.3.2 入射角影响 |
| 4.3.3 极化方式影响 |
| 4.3.4 有效基线影响 |
| 4.4 干涉处理及海表内波混合流场估计 |
| 4.4.1 干涉SAR图像亚像素配准 |
| 4.4.2 干涉相位滤波 |
| 4.4.3 相位解缠 |
| 4.4.4 海表内波混合流场估计结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 海表内波参数估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 内波提取及波长估计 |
| 5.2.1 基于经验模态分解的内波提取 |
| 5.2.2 基于完备经验模态分解的内波提取 |
| 5.2.3 基于变分模态分解的内波提取 |
| 5.2.4 内波波长估计及分析 |
| 5.3 内波传播方向估计 |
| 5.3.1 椭圆归一化Radon变换 |
| 5.3.2 内波传播方向估计与分析 |
| 5.4 内波致海表流速反演 |
| 5.4.1 二维经验模态分解 |
| 5.4.2 二维变分模态分解 |
| 5.4.3 内波致海表流速估计与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得创新性成果 |
| 致谢 |
（4）关于几类非线性波方程的精确行波解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的发展历史 |
| 1.2 非线性波方程的求解方法简介 |
| 1.3 本文主要工作及研究成果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 微分方程与动力系统 |
| 2.2 行波解的几种类型 |
| 2.3 奇非线性波方程的动力系统方法 |
| 第三章 广义二分量peakon型对偶方程的分支和精确行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(3.21)的相图分支 |
| 3.2.1 g_1=0的情形 |
| 0的情形'>3.2.2 g_1>0的情形 |
| 3.3 系统(3.21)的行波解分类及其精确表达式 |
| 3.3.1 系统(3.21)的光滑孤立波解和伪孤立尖波解 |
| 3.3.2 系统(3.21)的孤立尖波解和反孤立尖波解 |
| 3.3.3 系统(3.21)的周期尖波解 |
| 3.3.4 系统(3.21)的破缺波解 |
| 3.3.5 系统(3.21)的光滑周期波解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 旋转Camassa-Holm方程的分支和精确行波解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统(4.7)的相图分支 |
| 4.2.1 f(Φ)有一个单根的情形 |
| 4.2.2 f(Φ)有一个重根的情形 |
| 4.2.3 f(Φ)有三个单根的情形 |
| 4.2.4 特殊情形a_0=0 |
| 4.3 系统(4.7)的行波解分类及其精确表达式 |
| 4.3.1 系统(4.7)的光滑周期波解和周期尖波解 |
| 4.3.2 系统(4.7)的孤立波解、周期尖波解和孤立尖波解 |
| 4.3.3 系统(4.7)的光滑孤立波解和破缺波解 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非局域流体动力学方程的分支和精确行波解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统(5.4)的相图分支 |
| 5.2.1 系统(5.4a)的相图分支 |
| 5.2.2 系统(5.4b)的相图分支 |
| 5.3 系统(5.4)的行波解分类及其精确表达式 |
| 5.3.1 系统(5.4)的光滑孤立波解和周期波解 |
| 5.3.2 系统(5.4)的周期尖波解和伪孤立尖波解 |
| 5.3.3 系统(5.4)的破缺波解 |
| 5.3.4 系统(5.4)的不可数无穷多孤立波解、扭波和反扭波解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 分数阶mKdV方程的分支和精确行波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 系统(6.7)的相图分支 |
| 6.3 系统(6.7)的行波解分类及其精确表达式 |
| 6.3.1 系统(6.7)的光滑周期波解 |
| 6.3.2 系统(6.7)的扭波和反扭波解 |
| 6.3.3 系统(6.7)的孤立波解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）对射双光束真空光镊中大尺寸微球的运动探测和冷却（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 研究方案 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 微球运动探测 |
| 1.4.2 微球运动冷却 |
| 1.5 论文研究内容与创新点 |
| 2. 真空光镊的理论基础 |
| 2.1 微球起支悬浮原理 |
| 2.1.1 起支捕获 |
| 2.1.2 悬浮光辐射力 |
| 2.1.3 悬浮随机平动 |
| 2.2 微球运动探测原理 |
| 2.2.1 探测光学模型 |
| 2.2.2 探测电学模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 3. 微球运动探测解耦 |
| 3.1 悬浮探测装置设计 |
| 3.2 探测轴间耦合定义 |
| 3.3 探测轴间耦合模型 |
| 3.3.1 远场衍射模型 |
| 3.4 探测轴间解耦仿真 |
| 3.4.1 解耦仿真加速 |
| 3.4.2 远场衍射图案仿真 |
| 3.4.3 改进探测法的解耦仿真 |
| 3.5 探测轴间解耦实验 |
| 3.5.1 远场衍射图案测量实验 |
| 3.5.2 功率谱法测量耦合度 |
| 3.5.3 改进探测法解耦实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 4. 微球公转运动抑制 |
| 4.1 微球公转模型 |
| 4.2 微球公转运动仿真 |
| 4.2.1 公转仿真加速 |
| 4.2.2 低压公转仿真 |
| 4.3 微球公转运动实验 |
| 4.3.1 微球公转与气压 |
| 4.3.2 微球公转与径向对准 |
| 4.4 本章小结 |
| 5. 微球质心运动冷却 |
| 5.1 综合实验平台 |
| 5.2 真空子系统 |
| 5.3 对准子系统 |
| 5.3.1 针孔对准参数设计 |
| 5.3.2 腔内针孔对准装置设计 |
| 5.4 起支子系统 |
| 5.4.1 腔内微球起支装置设计 |
| 5.4.2 微球脱附起支模型 |
| 5.4.3 起支驱动电路设计 |
| 5.5 悬浮子系统 |
| 5.5.1 腔内捕获悬浮装置设计 |
| 5.6 探测子系统 |
| 5.6.1 探测反馈电路设计 |
| 5.6.2 探测光学模型仿真 |
| 5.7 冷却子系统 |
| 5.7.1 微球运动冷却必要性 |
| 5.7.2 质心运动冷却模型 |
| 5.7.3 力测量与参数标定 |
| 5.7.4 忽略噪声的冷却仿真 |
| 5.7.5 考虑噪声的冷却仿真 |
| 5.7.6 质心运动冷却实验 |
| 5.8 本章小结 |
| 6. 总结与展望 |
| 6.1 论文的工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（6）基于成像差分吸收光谱技术的气体分布重建研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究意义及目的 |
| 1.2 差分吸收光谱技术及发展现状 |
| 1.2.1 地球大气成分与结构 |
| 1.2.2 大气辐射传输及DOAS测量原理 |
| 1.2.3 污染在线监测技术分类 |
| 1.3 地基DOAS污染气体空间分布测量技术现状 |
| 1.4 气体分布计算层析技术研究现状 |
| 1.5 本文的内容安排 |
| 第2章 计算机辅助层析重建算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 痕量气体浓度分布的迭代重建算法 |
| 2.2.1 投影矩阵 |
| 2.2.2 代数迭代重建算法 |
| 2.3 数值最优化算法 |
| 2.3.1 无约束最优化算法 |
| 2.3.2 约束最优化算法 |
| 2.4 正则化框架 |
| 2.5 基于气体扩散模型的算法 |
| 2.5.1 光滑基函数最小化算法 |
| 2.5.2 低三阶导数法 |
| 2.5.3 非负最小二乘法 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 非负最小二乘法气体分布重建 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 顺序坐标法的原理及实现 |
| 3.2.1 顺序坐标法的目标函数 |
| 3.2.2 顺序坐标法的精度及停止条件 |
| 3.2.3 顺序坐标法的实现 |
| 3.3 Savitzky-Golay滤波 |
| 3.4 顺序坐标法的重建结果及分析 |
| 3.4.1 像素数量对重建结果的影响 |
| 3.4.2 顺序坐标法的收敛性 |
| 3.4.3 烟羽位置对重建结果的影响 |
| 3.4.4 测量误差对重建结果的影响 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 基于压缩感知的气体分布重建 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于10范数的重建算法 |
| 4.2.1 SL0算法的理论框架 |
| 4.2.2 SL0算法原理 |
| 4.2.3 算法的实现 |
| 4.2.4 SL0算法的重建结果及分析 |
| 4.3 基于11范数的重建算法 |
| 4.3.1 信号的稀疏化及约束等距条件 |
| 4.3.2 最小11范数法 |
| 4.3.3 低三阶导数模型的全变分 |
| 4.4 投影凸函数集低三阶导数法 |
| 4.4.1 投影凸函数集低三阶导数法的设计及实现 |
| 4.4.2 投影凸函数集低三阶导数法的数值模拟 |
| 4.5 障碍函数低三阶导数优化法 |
| 4.5.1 障碍函数低三阶导数优化法的设计及实现 |
| 4.5.2 障碍函数低三阶导数法的数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 实验结果及分析 |
| 5.1 实验数据采集系统 |
| 5.2 验证性实验 |
| 5.2.1 实验装置 |
| 5.2.2 实验过程 |
| 5.2.3 实验数据处理 |
| 5.2.4 气体分子数密度估计 |
| 5.2.5 断层重建算法 |
| 5.2.6 重建结果及分析 |
| 5.3 外场实验 |
| 5.3.1 数据采集系统 |
| 5.3.2 实验数据处理 |
| 5.3.3 重建结果及分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（7）非结构化环境下生物材料湿表面高分辨率形变检测理论及方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景及意义 |
| 1.2 课题来源与研究目的 |
| 1.2.1 课题来源 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.3 形变测量方法 |
| 1.3.1 现有测量方法 |
| 1.3.2 湿表面生物材料形变检测 |
| 1.4 散斑干涉技术(SPI)发展及现状 |
| 1.4.1 数字散斑干涉技术 |
| 1.4.2 数字剪切散斑干涉技术 |
| 1.5 主要研究内容及章节安排 |
| 1.5.1 研究内容 |
| 1.5.2 章节安排 |
| 第二章 数字散斑干涉相关理论 |
| 2.1 散斑现象及原理 |
| 2.1.1 散斑现象 |
| 2.1.2 散斑形成原理 |
| 2.2 散斑光学特性 |
| 2.2.1 散斑相干性 |
| 2.2.2 散斑概率密度分布 |
| 2.2.3 散斑的复振幅 |
| 2.2.4 散斑尺寸 |
| 2.3 散斑干涉计量关键技术 |
| 2.3.1 相位与空间位移矢量 |
| 2.3.2 相位提取技术 |
| 2.3.3 图像滤波 |
| 2.3.4 相位解包裹 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 湿表面材料散斑去相关控制方法 |
| 3.1 生理环境与散斑去相关 |
| 3.1.1 生理环境特点 |
| 3.1.2 湿表面生物材料与散斑去相关 |
| 3.2 去相关评价方法 |
| 3.2.1 散斑去相关评价方法 |
| 3.2.2 湿表面散斑去相关过程 |
| 3.3 生物材料湿表面散斑去相关及控制方法 |
| 3.3.1 PBS介质环境与去相关控制 |
| 3.3.2 散斑尺寸与去相关控制 |
| 3.4 散斑图像质量评价方法 |
| 3.4.1 现有散斑图质量评价方法 |
| 3.4.2 动态散斑图多因子融合评价指标(DMFFI) |
| 3.4.3 DMFFI评价指标有效性评估 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 动态环境散斑图像获取及相位图像滤波 |
| 4.1 动态环境散斑图像获取机制 |
| 4.1.1 现有抗扰动方法 |
| 4.1.2 一种动态环境散斑图像扰动规避机制 |
| 4.1.3 动态环境散斑图像干扰规避方法评价 |
| 4.2 PSI图像滤波技术研究 |
| 4.2.1 PSI滤波技术 |
| 4.2.2 VMD滤波原理 |
| 4.2.3 改进VMD滤波方法 |
| 4.2.4 改进VMD滤波实验及效果评价 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 生物材料湿表面DSPI三维形变动态测量方法 |
| 5.1 DSPI和DSSPI技术 |
| 5.1.1 一维离面位移及其一阶导数测量 |
| 5.1.2 二维面内位移及其一阶导数测量 |
| 5.2 传统三维形变同步DSPI测量方法 |
| 5.2.1 技术融合三维形变检测法 |
| 5.2.2 DSPI灵敏度矢量共面旋转测量法 |
| 5.2.3 DSPI非共面多灵敏度矢量法 |
| 5.3 三维形变动态测量方法 |
| 5.3.1 动态测量技术 |
| 5.3.2 三维形变同步、动态测量新方法 |
| 5.3.3 三维同步测量系统特点 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 生物材料湿表面DSPI三维形变动态测量系统 |
| 6.1 动态测量系统设计 |
| 6.2 硬件系统构建 |
| 6.2.1 器件选型 |
| 6.2.2 系统搭建 |
| 6.3 系统软件 |
| 6.3.1 开发环境 |
| 6.3.2 软件设计 |
| 6.3.3 联调测试 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 实验验证及数据分析 |
| 7.1 待测样本 |
| 7.1.1 工程材料样本 |
| 7.1.2 湿表面生物骨样本 |
| 7.2 动态环境湿表面材料散斑去相关控制实验 |
| 7.2.1 不同介质环境测量对比实验 |
| 7.2.2 散斑尺寸与去相关实验 |
| 7.3 湿表面离面位移及灵敏度方向应变测量 |
| 7.3.1 离面位移检测 |
| 7.3.2 灵敏度方向应变检测 |
| 7.4 三维形变检测实验 |
| 7.4.1 金属材料三维形变检测实验 |
| 7.4.2 生物样本湿表面三维形变测量实验 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 .总结 |
| 8.2 .展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 攻读博士学位期间获得的奖励和荣誉 |
| 致谢 |
（8）若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容与拟采取的方法 |
| 2 非线性性薛定谔方程的Lie对称性分析、守恒律和解析解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 广义高阶导数NLS方程的Lie对称性分析、守恒定律及精确解 |
| 2.3 (2+1)维手性NLS方程的Lie对称分析、守恒定律及解析解 |
| 3 四阶非线性性薛定谔方程的反散射变换和多孤子解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 直散射变换 |
| 3.3 反散射变换 |
| 3.4 多孤子解 |
| 4 具有非零边界条件的实验室框架下的非线性性薛定谔方程的黎曼-希尔伯特方方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直接散射问题 |
| 4.3 反散射问题:单极点 |
| 4.4 孤子解 |
| 4.5 反散射问题:双极点 |
| 5 几类非线性微分方程的孤子解及稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义Hirota方程的光孤子、复孤子、高斯孤子和幂级数解 |
| 5.3 广义NLS方程的调制不稳定性分析、亮、暗、复孤子解 |
| 5.4 二维复Ginzburg-Landau方程的稳定性分析、光孤子和复孤子解 |
| 6 (3+1)维非线性性演化方程的双线性性形式、lump解、lumpoff和瞬时/怪波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 (3+1)维不可积KdV型方程的怪波、同宿呼吸波和孤子波 |
| 6.3 (3+1)维B型Kadovtsev-Petviashvili方程的双线性形式、lump解、lumpoff和瞬时波解 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（9）基于形态学与统计信息的SAR图像边缘检测与分割方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究历史与发展现状 |
| 1.2.1 SAR图像边缘检测算法研究现状 |
| 1.2.2 SAR图像分割算法研究现状 |
| 1.3 论文主要工作和内容安排 |
| 第二章 对孤立强散射体稳健的各向异性形态学方向比率SAR图像边缘检测算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 各向异性形态学方向比率检验 |
| 2.2.1 使用旋转双窗的各向异性均值方向比率检验 |
| 2.2.2 各向异性形态学方向比率 |
| 2.2.3 理想阶跃边缘的AMDR表示和空域响应 |
| 2.3 基于AMDR的SAR图像边缘检测 |
| 2.3.1 乘性空域匹配滤波与方向匹配滤波提取ESM和EDM |
| 2.3.2 基于AMDR的边缘检测流程与边缘修补 |
| 2.4 实验结果与性能评价 |
| 2.4.1 经验ROC曲线评价与检测器参数设置 |
| 2.4.2 仿真SAR图像检测性能评价 |
| 2.4.3 真实SAR图像检测性能评价 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 形态学边缘信息引导的区域合并SAR图像分割算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于区域合并的SAR图像分割 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 基于矩形双窗均值比的初始分割 |
| 3.3 形态学边缘信息引导的SAR图像场景分割 |
| 3.3.1 基于各向异性形态学方向比率的初始分割 |
| 3.3.2 相对公共边界长度惩罚区域合并技术 |
| 3.3.3 本章算法流程 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于方向巴氏系数的SAR图像边缘检测算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于方向巴氏系数的边缘检测算法 |
| 4.2.1 基于方向巴氏系数的边缘强度映射 |
| 4.2.2 基于方向巴氏系数的SAR图像边缘检测流程 |
| 4.3 实验结果与讨论 |
| 4.3.1 边缘检测的性能评价 |
| 4.3.2 本章方法在SAR图像分割中的应用 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于纹理模式的区域合并SAR图像分割算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于多尺度巴氏距离的初始分割 |
| 5.3 利用纹理模式与公共边缘长度惩罚的区域合并方法 |
| 5.3.1 区域合并框架与区域邻接图 |
| 5.3.2 基于纹理模式的区域合并代价 |
| 5.3.3 本章算法流程 |
| 5.4 实验结果与性能评价 |
| 5.4.1 定量性能评价 |
| 5.4.2 真实SAR图像分割结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 非线性微分方程的求解方法 |
| 1.3 Riemann-Hilbert方法在可积系统初值问题的发展 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 非线性发展方程的长波极限展开及其有理解、半有理解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非局域非线性薛定谔方程的有理解及半有理解 |
| 2.3 广义(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的有理解及半有理解 |
| 2.4 (3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的有理解 |
| 3 非线性性薛定谔方程的Darboux变换及怪波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有非线性交替符号的耦合非线性薛定谔方程的Darboux变换及怪波 |
| 3.3 高阶耦合非线性薛定谔方程的呼吸波及怪波 |
| 4 Hirota方程的dn-周期怪波 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 dn-周期行波解和Darboux变换 |
| 4.3 Lax对的非线性化及势函数的约束 |
| 4.4 dn-周期怪波的构造 |
| 5 Riemann-Hilbert方法构造三分量耦合非线性性薛定谔方程的 孤子解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Riemann-Hilbert公式的构造 |
| 5.3 Riemann-Hilbert问题的解 |
| 5.4 多孤子解 |
| 6 纯反射情况下耦合三五阶非线性性薛定谔方程的长时间间渐近行为 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 谱分析 |
| 6.3 基础Riemann-Hilbert问题 |
| 6.4 长时间渐近,定理6.1的证明 |
| 7 非线性发展方程的直接法及其非线性波解 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 非线性微分方程的广义lump、lumpoff和可预测性怪波解 |
| 7.3 广义(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的呼吸波和怪波 |
| 7.4 带高阶奇偶项非线性薛定谔方程中的光孤子 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
四、A Sampling Method for Solving Inverse Scattering Problems with a Locally Perturbed Half Plane（论文参考文献）
- [1]关于时域正反障碍散射问题数值方法的若干研究[D]. 赵璐. 吉林大学, 2021(01)
- [2]若干非线性发展方程的反散射变换、Riemann-Hilbert问题及其解析解的研究[D]. 李志强. 中国矿业大学, 2021
- [3]星载干涉SAR海洋内波探测与参数估计[D]. 肖天. 哈尔滨工业大学, 2021
- [4]关于几类非线性波方程的精确行波解研究[D]. 梁建莉. 浙江师范大学, 2021(02)
- [5]对射双光束真空光镊中大尺寸微球的运动探测和冷却[D]. 祝训敏. 浙江大学, 2021(01)
- [6]基于成像差分吸收光谱技术的气体分布重建研究[D]. 钟鸣宇. 中国科学技术大学, 2021(06)
- [7]非结构化环境下生物材料湿表面高分辨率形变检测理论及方法研究[D]. 李志松. 东华大学, 2021
- [8]若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究[D]. 茆晋晋. 中国矿业大学, 2020(01)
- [9]基于形态学与统计信息的SAR图像边缘检测与分割方法研究[D]. 樊书辰. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [10]几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究[D]. 彭卫琪. 中国矿业大学, 2020(01)