问：二次型如何化为规范型
- 答：一、正交相似变换法定义
正交相似变换法的基本定理，如下：
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利用正交相似变换法吧二次型化为标准型的步骤，如下：
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二、正交相似变换法解题
例题一、正交相似变换法把二次型化为标准型，如下：
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三、拉格朗日配方法
拉格朗日配方法主要，是利用配方，将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义，如下：
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四、拉格朗日配方法例题
上面我们已经了解了什么是拉格朗日配方法，再让我们通过这道例题来巩固知识吧，如下：
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问：翻译数学论文摘要，别在线或用软件翻译 谢谢 有份了都给您
- 答：The elementary transformation matrix throughout the linear algebra theory has, it makes some of the problems of linear algebra es simpler, easier to understand people, so elementary transform the role of linear algebra is very important. This paper describes the elementary transformation matrices in the rank of a matrix, find the rank of the vector to determine the linear correlation vector group, find the vector maximum linear independence group, the inverse matrix to solve matrix equation of line equations, the determinant of a matrix, quadratic form into standard form, find the polynomial mon factor in such applications.
问：二次型化标准型的意义
- 答：比如空间有一个椭球，因为坐标原点和坐标方向不在主轴上，椭球表达方程非常复杂，
二次型标准型，就是把参照坐标移动到椭球主轴上，同时保持原来椭球的形状不变。
一般X轴和Y轴是垂直的，也就是正交的，是正交变换求出来的向量基之间的关系，
如果X轴和Y轴是非90度角，这是类似于合同或相似变换求出来的向量基之间的关系，图像会扭曲，当合同和相似变换求出来的向量基相同时，就会是正交的关系，也就是正交变换。
合同、相似、正交变换都是坐标变换，坐标移动到椭球中心主轴上，使其表达式只有平方项，也就是对角化的特征值。
合同、相似变换时，这个椭球可能变成扁平的或者可能变成圆球，因为向量基准长度可能发生变化；
正交变换时，保持椭球的形状大小不变，正交变化的特性是保持向量长度不变。
合同p^T 和相似P^(-1)变换只能做到对角化，即移动到主轴，表达式只有平方项，但不能保证椭球形状不变。
有无数种合同变换，坐标转换到主轴上，也有无数种相似变换，坐标转换到主轴上，
仅当合同变换和相似变换相等时，就是正交变换P，实现二次型标准型。 - 答：我觉得你目前的层次好像还没有能力去理解这样做的几何意义.
通过一个正交变换,正交变换是保持向量的长度（范数）不变的,也保持两个向量的夹角不变,有点像刚体.这实质上是再做一个旋转,将二次型化到主轴上.有一个定理（schur定理）也与这个问题相关.
这个内容很复杂的,因为二次型十分重要.
个人的一点肤浅的见解.
