一、一类包含Bernoulli多项式与Euler多项式的积的和（论文文献综述）
申诗萌[1]（2021）在《指数和的均值研究及其应用》文中研究说明指数和的均值问题,一直以来都是数论研究的重要组成部分.其中关于Gauss和、Kloosterman和等和式的研究更是有着深远的历史,它们之间也存在着不可分割的关系.许多学者对相关问题进行了深入地讨论,并取得了实质性的进展.基于对上述问题的兴趣,本文运用三角和恒等式及特征和的相关性质,研究了一些重要和式的均值问题,其中包括Gauss和、二项指数和、Kloosterman和以及与之相关的各种推广和式.在此基础上,还研究了一类同余方程解的个数问题.此外,对一些着名多项式的性质和应用也进行了较为深入的探讨.具体说来,本文的主要成果如下:1.研究了与Gauss和有关的均值问题.首先,对广义二次Gauss和进行推广,引入一类新的广义二次Gauss和,给出了在特定情况下它的四次均值的计算公式;同时还研究了一类四次Gauss和与二项指数和的混合均值,分别给出了当模数满足不同同余条件时,其混合均值的递推公式.2.完整解决了广义Kloosterman和四次幂均值的计算问题.在前人结果的基础上,根据特征的正交性,结合原特征及简化剩余系的性质,给出了对于合数模的非原特征,广义Kloosterman和四次幂均值的一个精确的计算公式.3.解决了一类同余方程解的个数计算问题.利用三角和恒等式及Gauss和的性质,研究了在模为奇素数的情况下,一类同余方程解的个数问题,给出了该同余方程解的个数的递推公式.4.研究了一些着名多项式的性质及其应用.首先,利用Chebyshev多项式及其性质解决了关于sin和cos的幂和问题,给出了十分规整的计算公式;其次,还引入一个关于Legendre多项式的非线性递推序列,通过研究得到了项数为奇数时计算Legendre多项式卷积和的通项公式;此外,还利用Bernoulli多项式和Euler多项式及其性质,首次建立了这两个多项式之间的关系,作为推论得到了关于Bernoulli多项式的一些新的同余式.
戴蕾[2]（2021）在《Bernoulli多项式的一些性质》文中认为本文共分为三个章节,主要讨论了组合序列学中常见的Appell多项式的性质及各多项式之间的关系,例如Bernoulli多项式、Euler多项式、Hermite多项式、Bell多项式等.第一部分介绍研究背景、发展历史、国内外研究现状及相关应用,旨在帮助读者熟悉Bernoulli多项式的由来,理解Bernoulli多项式的意义,从而明白研究Bernoulli多项式的价值.也是为了使读者对文章研究的Bernoulli多项式有一个初步的认识,为第二部分具体了解Bernoulli多项式的性质及其相关多项式的性质准备。第二部分介绍了Bernoulli多项式的性质、Euler多项式的性质、Appell多项式、第二型Stirling数.这一部分的目的是帮助读者熟练掌握如何通过生成函数来探究多项式的性质,在此基础上使用多项式的性质做进一步的推算。帮助读者理解为何生成函数蕴含着多项式之间的关系,又如何去计算出这些关系。第三部分首先介绍了Faádi Brüno公式和Bell多项式,其次介绍了文章的主要结论的详细证明,最后将这个证明思路推广到相关多项式中,并得到了一些结论。这一部分的目的是帮助读者学会用更高级的技巧研究生成函数更加复杂的多项式,使其能得出简洁的表达式,从而探究这一类多项式与其他多项式的关系。这主要是通过几个公式和第二部分介绍的基础技巧的整体应用,最终得出了一些不错的结果,而在已有结果的基础上,这些方法也能帮助我们简化不少前人的成果。本文的目的是研究Bernoulli多项式及相关多项式的性质和应用,得出一个通用的研究多项式的方法,从而在面对研究尚少或是新发现的多项式时能有一个可以尝试的方法去研究他的性质,进一步研究这类多项式与其他多项式之间的关系.
翟丽婷[3]（2020）在《广义Eulerian多项式及其性质》文中提出排列是组合学中一个经典的研究对象,与许多重要的组合结构密切相关,包括格路、树、无交叉集合划分、标准杨表、01-矩阵等。自20世纪初着名组合学家MacMahon P A的标志性工作以来,排列统计量的研究成为组合学领域的核心研究课题之一。排列上重要的统计量包括主指标、逆序数、超位数、降位数等,其中排列的降位数是由Eulerian数计数的。Eulerian数和Eulerian多项式是组合数学、组合数论、组合代数学中一类重要的序列,受到广泛的关注和研究,并有不同类型的推广。本文对广义Eulerian多项式An（p,q）进行了较为深入的研究,其中Sn表示集合{1,2,3…n}的排列的全体,odes（π）和edes（π）分别表示排列π在奇数和偶数位置的降位数。利用广义Eulerian多项式An（p,q）的递推关系式,不仅得到了An（p,q）的指数型生成函数,而且利用经典Eulerian多项式An（q）和Catalan序列C（q）的生成函数,进而得到了An（p,q）的显式表达式。同时确立了An（p,q）与特殊情形An（p,0）和An（0,q）的密切关系,在此基础上还研究Eulerian数An,k、Euler教En与An（0,q）的系数an,k三者之间的联系,得到它们之间的一些重要公式。研究了广义Eulerian多项式An（p,q）中的一些特殊值与Euler数En的关系。最后,研究了an,k的递推公式,并给出组合证明。
钟志平[4]（2020）在《基于梁理论与区域分解法的潜孔锤钻柱动力学研究》文中提出随着国家的不断发展,基础设施建设与地下资源的开采要求设备能够适应复杂的施工环境,拥有更快的钻进速度,更好的安全保障,对钻探工程的发展提出了新的要求。钻柱动力学属于最具挑战性的问题之一,多年来一直是深入研究的课题。本文基于区域分解法建立三维梁理论耦合振动能量泛函,探讨了使用三维梁理论能量泛函对钻柱问题的适用条件问题,具体研究内容如下:一、从平面梁理论出发,对比了Euler-Bernoulli梁理论和Timoshenko梁理论的区别与联系。采用位移叠加法,推导得到考虑回转运动的三维Euler-Bernoulli梁理论和三维Timoshenko梁理论能量泛函,并基于区域分解法,建立了两种梁的离散动力学方程。可进行不同边界条件下模型的模态分析,稳态和瞬态动力学分析。二、针对钻柱一类的细长杆结构应采用哪种三维梁理论求解,进行了基于区域分解法的动力学分析。分析了不同厚径比h/R与细长比L/R结构参数下,两种三维梁理论计算结果与Abaqus采用B31单元计算结果相比的误差。结果发现:当L/R>2000,h/R>0.2时,采用三维Euler-Bernoulli梁理论进行分析,能够在保证计算精度的同时,减少整体的计算量,提高计算效率,三、基于区域分解法与三维Euler-Bernoulli梁理论,建立了复杂边界的潜孔锤钻柱耦合振动模型,得到潜孔钻柱耦合振动离散动力学方程。以直径?165mm球齿钻头与长度L=100m直径为?88.9mm的钻柱系统为研究对象,在特定工况下,受周期冲击载荷作用下,求解了钻柱纵向与扭转振动响应。
秦松[5]（2020）在《Genocchi数和多项式的若干性质的研究》文中研究表明结合意大利学者A.Genocchi于1852年关于经典Genocchi数的定义,美国学者L.Carlitz于1956年关于退化Bernoulli数的定义,日本学者M.Kaneko于1999年关于poly-Bernolli数的定义,以及韩国学者T.Kim等人于2016年关于完全退化的polyBernoulli多项式的定义,本文给出了完全退化的poly-Genocchi数和多项式,退化的正弦-Genocchi数和多项式,退化的余弦-Genocchi数和多项式,退化的二型Genocchi数和多项式,退化的二型正弦-Genocchi多项式以及退化的二型余弦-Genocchi多项式的定义,研究了它们的性质,并用生成函数的方法得到了关于它们以及经典Genocchi数的一系列组合恒等式.
许艳[6]（2020）在《与Hermite多项式和广义Laguerre多项式相关联的双正交多项式系统》文中认为生成函数刻画了正交多项式的很多重要性质.本文的主要目的是根据生成函数的特点研究正交多项式类之间的渐近关系.本文拓展了Lee及其合作者的工作,构造一类双正交多项式系统,并由此构造出分别渐近于Hermite多项式和广义Laguerre多项的函数列;给出渐近于Hermite多项式和广义Laguerre多项的函数列的判定定理.作为这些性质的应用,可以直接获得若干正交多项式和组合多项式的渐近表示,从而验证了揭示超几何多项式渐近关系的Askey格式成立.
常汉江[7]（2018）在《空间结构展开动力学的等几何有限元建模方法》文中进行了进一步梳理近年来,航天科技和工业提出许多富有挑战的高精度观测、大容量通信、深空探测航天任务,均需要依靠大型空间结构得以实现。这类大型空间结构的尺度远远大于运载火箭的直径,只能在航天器发射前折叠,待航天器入轨后再展开服役。在空间结构展开过程中,柔性构件的大范围运动与大变形相耦合,呈现典型的柔性多体系统动力学特征。鉴于在地面难以模拟微重力、热交变等复杂的太空环境,基于柔性多体系统动力学的建模和仿真在研制大型空间结构中具有不可替代的作用。近二十年来,柔性多体系统动力学取得长足进步,尤其是以绝对节点坐标方法（ANCF）为代表的非线性有限元已被用来处理大型空间结构展开动力学问题。由于绝对节点坐标方法采用斜率矢量作为广义坐标,导致系统自由度多,计算效率低。近期,在计算力学领域兴起的等几何分析方法（IGA）为解决上述问题提供了新途径。等几何分析方法不仅能精确描述柔性构件的几何特征,而且能精确描述柔性构件的大转动、大变形耦合动力学特性,还具有单元自由度少和收敛性高的特性。然而,采用该方法研究像大型空间结构展开这类柔性多体系统动力学问题,尚存在现有的单元不适用、复杂柔性构件的局部细化比较困难和计算效率低等问题。本文针对上述问题,在等几何分析框架下提出若干新的非线性有限单元及其计算方法,并对某模块化可展开天线的索网进行找形设计,同时建立该天线的刚柔耦合动力学模型,对天线展开动力学进行分析。论文的主要研究内容和研究进展如下:1.为了对空间细长梁和薄板壳结构进行精确建模,分别基于非均匀有理B样条（NURBS）曲线和曲面构建了等几何梁单元和板壳单元;在完全拉格朗日格式下,基于格林应变张量对单元的变形进行描述,进而给出单元应变能函数,然后推导得到了单元弹性力及其雅各比矩阵表达式。2.为了解决传统张量积样条局部细化的难题,基于三角形Bézier曲面片,提出三种几何精确的三角形板壳单元;同时建立了三角形Bézier曲面片和ANCF三角形单元之间的线性映射关系,讨论并提出了实现单元之间近似几何G1连续性所需要满足的约束条件,并通过单元截面上的二阶多项式插值解决了全参数单元的泊松闭锁问题。3.为了进一步拓展基于三角形样条的等几何分析,在IGA框架下提出了重构核三角形B样条壳单元;根据重构核近似理论对三角形B样条基函数进行多项式重构,使得重构之后的基函数满足一致性条件,从而提高了三角形B样条单元的收敛性,并通过数值算例对单元的正确性进行了验证。4.针对模块化可展开天线的结构特点,基于力密度法提出了计入支撑桁架弹性变形的天线索网找形方法;通过数值算例验证了该方法的有效性,为模块化可展开天线的索网设计提供了理论依据。5.基于IGA和ANCF,建立了单模块可展开天线反射面的刚柔耦合动力学模型,对天线反射面展开过程中桁架和索网的动力学响应进行研究,对展开过程中出现的索段过度拉伸现象进行了分析,研究结果为多模块大口径天线耦合展开动力学研究奠定了基础。
徐菁[8]（2018）在《结构动载荷时域识别方法及高精度和稳定性研究》文中研究说明随着科学技术的飞速发展,人们对工程设计的要求不断提高,结构系统中的动载荷问题越来越受到重视。但由于技术和经济的诸多限制,实际结构所受的动载荷往往难以直接测量,在此背景下,动载荷识别问题被提出,其主要通过测得的响应信息结合系统模型来重构激励。经过国内外众多专家学者多年的潜心研究,动载荷识别技术取得了长足的进步,但目前依然存着许多问题,如识别精度低、对分布载荷、时变系统的研究不够充分等。论文主要针对载荷识别中的识别精度问题进行研究,提出了基于数值算法进行逐点修正的新方法,并基于此方法对于不同系统不同激励下的载荷识别问题进行了验证分析和研究,论文的主要工作包括:基于数值算法的函数寻根原理,结合二分法和黄金分割法推导数值修正算法的方法理论。推导Wilson-θ反分析法和拟静态算法两种方法以获得载荷初值,并分析了这两种方法各自存在的问题以及不准确的原因。利用数值修正算法对于已获得的载荷初值进行迭代修正,初步获得该方法的理论计算体系。对于单点输入的载荷识别问题,分别针对离散系统和连续系统进行数值修正算法的理论推导,主要包括单自由度和多自由度的弹簧质量块系统,以及连续的一维Euler-Bernoulli梁模型。使用大量仿真算例验证该方法的可行性以及抗噪性能,利用简支梁的正弦激励载荷识别试验来验证算法对于实际结构的载荷识别能力。对于多点输入的载荷识别问题,利用高斯消元的原理对数值修正算法进行改进,建立某一个激励与加速度响应的函数关系,以适应多点输入的载荷识别情况。运用仿真算例验证数值修正算法在多点输入情况下对于不同载荷形式的识别能力以及抗噪性能,并使用自由梁的二输入冲击载荷识别试验对数值修正算法的有效性进行验证。将识别对象从集中载荷深化为分布载荷,首先采用二维广义正交多项式来重构梁分布载荷的初值,然后利用一维正交多项式拟合分布载荷,之后利用模态叠加法计算正响应的原理来改进数值修正算法,构造正交多项式级数系数与响应之间的函数关系,以求得修正后的级数系数。使用简单梁模型的仿真算例和直升机旋翼的分布载荷识别试验对数值修正算法进行验证分析。对于参数随时间发生变化的时变系统,改进之前时不变系统的数值修正算法以适用于时变情况。针对简单的梁系统设定不同的时变条件来验证算法的识别结果,包括整体与局部的质量、刚度、阻尼的线性与非线性时变情况。建立GARTEUR飞机有限元模型,利用模态试验调整模型参数,并设定两种不同的时变情况,仿真结果证明数值修正算法对于复杂时变模型的载荷识别问题具有良好的适用性。文中还针对载荷识别问题中的一些关键问题做出了相应的研究,首先对于含有密集模态的特殊重频结构,容易发生频率遗漏和振型混淆的问题,文中以出现模态遗漏的GARTEUR模型为例,验证了数值修正算法的识别能力。然后针对激励频率接近系统共振点和反共振点的特殊情况,使用仿真算例验证算法的识别效果。此外,对于载荷识别过程中可能会遇到的模型不准确问题,分别设定了质量、刚度和阻尼存在整体或者局部误差的情况,依次考察数值修正算法的适应性。而对于数值修正算法本身,其理论体系中含有三个重要的参数,分别是区间放大系数、区间分割系数和精确度,文中从数学角度深入分析了各参数对于计算效率以及结果精度的影响。
李艳芳[9]（2017）在《弹性系统的抗干扰或时滞的控制设计与多项式稳定性分析》文中研究表明CDPS,分布参数系统控制,处于数学控制理论的前沿位置.自20世纪60年代创立以来,伴随着现代控制理论的发展,CDPS这一领域在20世纪70年代经历了一个迸发的时期,然后在20世纪80年代得到快速发展.CDPS的研究包括控制设计和系统分析.一方面,随着时滞系统和扰动系统的广泛应用,抗时滞与抗扰动控制器设计成为研究的热点问题;另外一方面,由于模型自身限制或者受控条件限制,系统往往缺少指数稳定性,越来越多的学者开始关注系统的渐近稳定性,特别是多项式稳定性.因此,如何设计合理的控制器抵消扰动或者时滞以及寻找简单易行的判定多项式稳定准则是分布参数系统研究亟待解决的问题.本文将针对抗时滞与抗扰动控制器设计和渐近稳定性分析两个问题提供新的解决方法.具体内容如下:1.在抗干扰方面,分别研究边界具有负载和非一致有界扰动或者一致有界扰动的Euler-Bernoulli梁方程的镇定问题,利用上面提到的设计抗干扰控制的方法,分别设计基于观测器的反馈控制和非线性反馈控制,应用半群理论与极大单调算子理论证明闭环系统的适定性,应用Lyapunov函数的方法分析了闭环系统的指数稳定性.2.在抗时滞方面,研究了边界具有时滞的Euler-Bernoulli梁的镇定问题,由于时滞项的存在,系统在没有控制作用下,能量有可能是增加的.我们利用Lyapunov函数方法设计控制器.与通常应用Lyapunov函数构造控制的方法不同的是,我们是把Lyapunov函数的构造和控制器的设计相结合.在论证闭环系统指数稳定的过程中,得到了反馈系数在选定的范围内取值时,系统对时滞参数具有鲁棒稳定性的条件.更进一步,估计了指数衰减率.3.在系统渐近稳定性分析方面,首先给出在Hilbert空间H上生成元为A的强连续半群T（t）的多项式稳定的判定准则.算子A是预解紧的,并且算子A的本征向量构成空间H的Riesz基.通过算子A本征值的实虚部的渐近关系,给出了T（t）多项式稳定的最优衰减率.更进一步,我们给出一类函数的零点分布问题.然后,作为上述理论的应用,我们讨论了一个声学系统的渐近稳定性问题.最后,我们讨论了弦-梁耦合系统以及更为复杂的热-波网络的渐近稳定性问题.利用谱分析方法得到两个系统算子谱的渐近表达,结合频域法,进一步得到系统的最优多项式衰减率.
杨瑞妮[10]（2014）在《关于Fibonacci与Lucas多项式的若干恒等式》文中认为在算术函数及多项式的研究中,斐波那契数列及Fibonacci多项式扮演着重要的角色.特别是有关斐波那契多项式和Lucas多项式、BernoulliZi多项式、以及Euler多项式结合在一起的恒等式研究是许多专家及学者感兴趣的课题.本文利用广义Fibonacci多项式Fn（x,y）,广义Lucas多项式Ln（x,y）的性质,通过构造不同的组合和式,结合Bernoulli多项式和Euler多项式的生成函数,巧妙地采用构造法及分析学中的幂级数展开式,得到了一系列相关的恒等式.此外,还给出了广义切比雪夫多项式的一些恒等式.主要内容如下：具体研究如下几个方面：（1）利用Fibonacci多项式和Lucas多项式的性质及关系研究形如的和式,得到有关两者乘积Fk（x,y）Lk（x,y）的恒等式.（2）通过对组合和式的研究,给出了相关Ln2（x,y）的恒等式.（3）将Fk（x,y）Lk（x,y）推广到二次方幂,给出了关于Fk2（x,y）Lk2（x,y）的恒等式.（4）在大量数据处理的基础上,进行分析和研究,借鉴其它文献中的一些恒等式,试图将此结果推广到其它多项式,得到类似地恒等式.例如切比雪夫多项式等.
二、一类包含Bernoulli多项式与Euler多项式的积的和（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类包含Bernoulli多项式与Euler多项式的积的和（论文提纲范文）
（1）指数和的均值研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 与Gauss和有关的均值问题 |
| 2.1 广义二次Gauss和的四次幂均值 |
| 2.2 四次Gauss和与二项指数和混合均值 |
| 第三章 广义Kloosterman和的四次幂均值 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 一类同余方程的解的问题 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第五章 关于一些多项式的性质及其应用 |
| 5.1 Chebyshev多项式的性质及其应用 |
| 5.2 关于Legendre多项式的卷积和 |
| 5.3 Bernoulli多项式及其同余性质 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）Bernoulli多项式的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 Bernoulli多项式的起源 |
| 第二章 Bernoulli 多项式基础知识介绍 |
| 2.1 Bernoulli多项式的性质 |
| 2.2 Euler多项式的性质 |
| 2.3 Appell多项式 |
| 2.4 第二型Stirling数 |
| 第三章 Bernoulli多项式相关的一些闭型 |
| 3.1 预备知识及相关结论 |
| 3.2 多项式的一些闭型 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
（3）广义Eulerian多项式及其性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 降位数统计量简介 |
| 1.1.2 Eulerian数与Eulerian多项式的研究概况 |
| 1.1.3 Euler数研究概况 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 Euler数 |
| 1.2.2 Catalan数 |
| 1.3 本文研究工作 |
| 2 Eulerian多项式与广义Eulerian多项式 |
| 2.1 Eulerian数与Eulerian多项式 |
| 2.1.1 Eulerian数与Eulerian多项式的基本概念 |
| 2.1.2 Eulerian数与Eulerian多项式的性质 |
| 2.1.3 Eulerian多项式的指数生成函数 |
| 2.1.4 Eulerian数与Euler数的关系 |
| 2.2 广义Eulerian多项式 |
| 2.2.1 广义Eulerian多项式的基本概念 |
| 2.2.2 广义Eulerian多项式p=1和q=1的情况 |
| 3 广义Eulerian多项式的性质 |
| 3.1 广义Eulerian多项式的公式与生成函数 |
| 3.2 广义Eulerian多项式p=0和q=0的情况 |
| 3.3 多项式A_n(0，q)的系数a_(n，k)的递推公式及组合解释 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（4）基于梁理论与区域分解法的潜孔锤钻柱动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状与存在问题 |
| 1.2.1 国内外研究现状与进展 |
| 1.2.2 理论研究方法 |
| 1.2.2.1 区域分解法在回转壳体结构振动响应分析中的优势 |
| 1.2.2.2 单元理论的选择 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 第二章 基于区域分解法梁理论能量泛函的推导 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一般弹性体结构的能量泛函 |
| 2.3 梁理论 |
| 2.3.1 平面梁理论 |
| 2.3.2 三维梁理论 |
| 2.3.3 分区力学模型 |
| 2.3.4 离散动力学方程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 三维梁理论分区能量泛函对细长梁问题的适用性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 采用区域分解法求解振动的可行性分析 |
| 3.2.1 细长比L/R对模态频率的影响 |
| 3.2.2 厚径比h/R对模态频率的影响 |
| 3.3 区域分解法的参数选择计算结果的影响 |
| 3.3.1 权参数对模态频率计算结果的影响 |
| 3.3.2 多项式阶数对模态频率计算结果的影响 |
| 3.3.3 分区数目对模态频率计算结果的影响 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 复杂边界潜孔锤钻柱振动分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 边界条件 |
| 4.2.1 井下部分 |
| 4.2.2 井上部分 |
| 4.3 钻柱耦合振动位移响应 |
| 4.3.1 纵向位移响应 |
| 4.3.2 扭转振动响应 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 硕士学位期间参与项目 |
（5）Genocchi数和多项式的若干性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要成果 |
| 1.3 本文概要 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 其他序列的基本概念 |
| 2.1.1 Stirling序列的定义 |
| 2.2 基本序列的几种推广的概念 |
| 2.2.1 正弦-Euler多项式,余弦-Euler多项式 |
| 2.2.2 二型Euler多项式,二型Bernoulli多项式 |
| 2.3 退化序列的定义 |
| 2.3.1 退化的概念 |
| 2.3.2 退化的Stirling数,Bernoulli多项式,Euler多项式 |
| 2.3.3 基本序列的几种推广的退化形式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 Genocchi数的恒等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Genocchi数的两个恒等式定理 |
| 3.3 Genocchi数的两个命题 |
| 3.4 等式中的同余关系 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 完全退化的poly-Genocchi数和多项式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 关于完全退化的poly-Genocchi数和多项式的组合恒等式 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 退化的正弦-Genocchi多项式和余弦-Genocchi多项式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 退化的正弦-Genocchi,余弦-Genocchi多项式的定义 |
| 5.3 关于退化的正弦-Genocchi,余弦-Genocchi多项式的恒等式 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 退化的二型Genocchi数和多项式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 退化的二型Genocchi多项式 |
| 6.3 关于退化的二型正弦-Genocchi多项式,二型余弦-Genocchi多项式的恒等式 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（7）空间结构展开动力学的等几何有限元建模方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究进展及存在的问题 |
| 1.2.1 星载可展开天线研究进展 |
| 1.2.2 柔性多体系统动力学建模方法研究进展 |
| 1.2.3 存在的主要问题 |
| 1.3 本文研究内容与组织结构 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 基于NURBS等几何分析 |
| 2.1 NURBS基本理论 |
| 2.1.1 节点矢量 |
| 2.1.2 B样条曲线和曲面 |
| 2.1.3 B样条基函数的导数 |
| 2.1.4 NURBS曲线和曲面 |
| 2.2 基于NURBS的 Euler-Bernoulli梁单元 |
| 2.2.1 Euler-Bernoulli梁单元 |
| 2.2.2 验证算例 |
| 2.3 基于NURBS的 Kirchhoff–Love壳单元 |
| 2.3.1 Kirchhoff–Love壳单元 |
| 2.3.2 验证算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 几何精确的ANCF三角形单元 |
| 3.1 三角形Bézier曲面片的几何描述 |
| 3.1.1 面积坐标 |
| 3.1.2 三角形Bézier曲面片 |
| 3.2 几何精确的ANCF三角形单元 |
| 3.2.1 基于Specht形函数的ANCF三角形单元 |
| 3.2.2 基于三角形Bézier曲面片的ANCF三角形缩减单元 |
| 3.2.3 基于三角形Bézier曲面片的ANCF三角形全参数和高阶单元 |
| 3.3 ANCF三角形单元的几何连续性 |
| 3.3.1 Bézier曲面片的几何连续性 |
| 3.3.2 ANCF三角形单元的几何连续性 |
| 3.4 数值验证算例 |
| 3.4.1 矩形悬臂板在集中力作用下的静力学分析 |
| 3.4.2 环形板在均布线载荷作用下的静力学分析 |
| 3.4.3 两个圆台壳构成的双摆在重力作用下的动力学分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于重构核三角形B样条曲面的三角形单元 |
| 4.1 三角形B样条曲面 |
| 4.1.1 单纯形样条 |
| 4.1.2 三角形B样条基函数 |
| 4.1.3 三角形B样条曲面 |
| 4.2 重构核三角形B样条曲面 |
| 4.2.1 重构核三角形B样条基函数 |
| 4.2.2 重构核三角形B样条基函数的导数 |
| 4.3 数值验证算例 |
| 4.3.1 无限大正方形圆孔板在面内恒定张力下的应力分析 |
| 4.3.2 固支板在均布载荷下的静力学分析 |
| 4.3.3 球壳在集中力作用下静力学分析 |
| 4.3.4 两个八分之一球壳构成的双摆系统动力学分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 模块化桁架索网天线找形与展开动力学分析 |
| 5.1 模块化桁架索网天线概述 |
| 5.2 模块化天线反射面找形设计 |
| 5.2.1 模块化天线反射面找形算例 |
| 5.2.2 天线反射面模态分析 |
| 5.3 模块化天线展开动力学建模与分析 |
| 5.3.1 基于自然坐标方法描述的刚体单元 |
| 5.3.2 基于绝对节点坐标方法描述的全参数梁单元 |
| 5.3.3 刚柔耦合系统动力学方程建立与求解 |
| 5.3.4 模块化天线展开动力学计算与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 全文总结与研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）结构动载荷时域识别方法及高精度和稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 动载荷识别的频域法 |
| 1.2.2 动载荷识别的时域法 |
| 1.2.3 载荷识别热点问题 |
| 1.3 存在的问题及不足 |
| 1.4 论文主要研究内容 |
| 第二章 基于逐点修正的时域动载荷识别理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 利用Wilson-θ法求系统动响应 |
| 2.2.1 Wilson-θ法原理 |
| 2.2.2 Wilson-θ法的稳定性分析 |
| 2.3 载荷初值的获取 |
| 2.3.1 Wilson-θ反分析法原理 |
| 2.3.2 Wilson-θ反分析法的稳定性分析 |
| 2.3.3 拟静态法原理 |
| 2.3.4 拟静态法的准确性分析 |
| 2.4 运用数值迭代对载荷初值的修正 |
| 2.5 离散系统动载荷识别 |
| 2.5.1 基于数值迭代修正的单自由度系统动载荷识别 |
| 2.5.2 单自由度系统动载荷识别仿真算例 |
| 2.5.3 基于数值迭代修正的多自由度系统动载荷识别 |
| 2.5.4 多自由度系统动载荷识别仿真算例 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 梁的单点输入动载荷识别 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Euler-Bernoulli梁的受迫振动 |
| 3.3 基于数值迭代修正的简支梁单输入动载荷识别 |
| 3.3.1 Wilson-θ反分析法获取载荷初值 |
| 3.3.2 梁的SISO修正识别算法 |
| 3.4 简支梁仿真算例 |
| 3.4.1 不同时间步长和加载形式的识别结果 |
| 3.4.2 长时间加载和变频信号识别的稳定测试 |
| 3.4.3 抗噪性能分析 |
| 3.5 简支梁试验验证 |
| 3.5.1 简支梁模态试验 |
| 3.5.2 简支梁单点正弦输入识别 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 梁的多点输入动载荷识别 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于数值迭代修正的自由-自由梁MIMO动载荷识别 |
| 4.2.1 拟静态法获取载荷初值 |
| 4.2.2 梁的MIMO修正识别算法 |
| 4.3 自由-自由梁仿真算例 |
| 4.3.1 不同形式加载的适用性分析 |
| 4.3.2 多点输入的抗噪性能分析 |
| 4.4 试验验证 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 梁的分布动载荷识别 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于正交多项式的载荷识别原理 |
| 5.2.1 分布载荷的正响应计算 |
| 5.2.2 切比雪夫多项式 |
| 5.2.3 二维正交多项式识别分布载荷 |
| 5.3 分布载荷的修正识别算法 |
| 5.4 分布载荷仿真算例 |
| 5.4.1 二维正交多项式识别结果 |
| 5.4.2 数值修正算法识别结果 |
| 5.5 直升机旋翼分布载荷试验 |
| 5.5.1 试验对象 |
| 5.5.2 试验装置 |
| 5.5.3 试验原理 |
| 5.5.4 试验状态及内容 |
| 5.5.5 试验结果及分析 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 时变系统的动载荷识别 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 时变系统载荷识别方法建立 |
| 6.2.1 时变系统特性 |
| 6.2.2 针对时变系统的数值修正算法 |
| 6.3 简单系统不同参数线性时变的识别结果 |
| 6.3.1 质量(密度)线性时变 |
| 6.3.2 刚度(弹性模量)线性时变 |
| 6.3.3 阻尼(阻尼比)线性时变 |
| 6.4 系统参数非线性时变的识别结果 |
| 6.4.1 质量(密度)非线性时变 |
| 6.4.2 刚度(弹性模量)非线性时变 |
| 6.4.3 阻尼(阻尼比)非线性时变 |
| 6.5 GARTEUR飞机模型载荷识别仿真验证 |
| 6.5.1 GARTEUR飞机模型的模态试验测定 |
| 6.5.2 有限元模型的建立与修正 |
| 6.5.3 加挂油箱的有限元模型以及时变系统仿真 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 数值修正载荷识别算法的若干关键问题研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 数值修正算法对于特殊情况的适应性考察 |
| 7.2.1 数值修正算法对于重频结构的适应性能 |
| 7.2.2 数值修正算法在结构共振点反共振点处的适应性能 |
| 7.3 模型存在误差时数值修正算法的识别效果和稳定性 |
| 7.3.1 模型质量存在误差的情况分析 |
| 7.3.2 模型刚度存在误差的情况分析 |
| 7.3.3 模型阻尼存在误差的情况分析 |
| 7.3.4 模型误差的影响总结 |
| 7.4 计算参数对数值修正算法的影响 |
| 7.4.1 区间放大倍数的影响 |
| 7.4.2 区间分割系数的影响 |
| 7.4.3 精确度指标的影响 |
| 7.4.4 参数影响总结 |
| 7.5 小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结与创新点 |
| 8.1.1 工作总结 |
| 8.1.2 论文创新点 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（9）弹性系统的抗干扰或时滞的控制设计与多项式稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 分布参数系统控制的研究背景和研究现状 |
| 1.1.1 分布参数系统控制的研究背景与研究意义 |
| 1.1.2 分布参数系统控制的研究内容、方法与进展 |
| 1.2 扰动或时滞问题的研究背景、进展与方法 |
| 1.2.1 具有扰动的系统的研究背景、进展与方法 |
| 1.2.2 具有时滞的系统的研究背景、进展与方法 |
| 1.3 多项式稳定的系统的研究背景、进展与方法 |
| 1.4 本文的主要研究内容和结果 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 与线性算子相关的一些基本概念 |
| 2.1.1 无界闭线性算子的预解集与谱 |
| 2.1.2 Riesz基 |
| 2.2 C_0半群和发展方程 |
| 2.2.1 C_0半群及其生成定理 |
| 2.2.2 发展方程与适定性 |
| 2.3 线性系统的稳定性 |
| 2.3.1 稳定性的相关概念 |
| 2.3.2 稳定性的能量判定准则 |
| 2.3.3 指数稳定性的半群判定准则 |
| 2.3.4 多项式稳定性的半群判定准则 |
| 2.4 几个重要不等式和定理 |
| 第3章 边界具有负载与扰动的Euler-Bernoulli梁系统的镇定 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 基于扩张状态估计器的控制设计 |
| 3.2.1 抗干扰控制器设计 |
| 3.2.2 闭环系统的适定性 |
| 3.2.3 闭环系统的指数稳定性 |
| 3.2.4 数值模拟 |
| 3.3 基于Lyapunov函数方法的控制设计 |
| 3.3.1 边界反馈控制器的设计 |
| 3.3.2 闭环系统的适定性 |
| 3.3.3 闭环系统的指数稳定性 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 边界具有时滞的Euler-Bernoulli梁系统的镇定 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 系统的控制器设计和稳定性分析 |
| 4.3 系统的适定性 |
| 4.4 反馈系数α的选取 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 分布参数系统的多项式衰减率的估计 |
| 5.1 判定强连续半群多项式稳定的新方法 |
| 5.2 一个声学系统的最优多项式衰减率估计 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 系统的适定性 |
| 5.2.3 算子的谱分析 |
| 5.2.4 系统的最优多项式衰减率估计 |
| 5.3 具有局部摩擦阻尼的弦梁系统的衰减率估计 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 适定性 |
| 5.3.3 阻尼在梁内部时的大时间渐近行为 |
| 5.3.4 当阻尼在弦内部时,系统的指数稳定性 |
| 5.3.5 数值模拟 |
| 5.3.6 小结 |
| 5.4 双曲抛物系统在简单平面网络结构下的大时间渐近行为 |
| 5.4.1 问题描述 |
| 5.4.2 主要结果陈述 |
| 5.4.3 适定性(定理5.13的证明) |
| 5.4.4 多项式衰减率(定理5.15的证明) |
| 5.4.5 数值模拟 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（10）关于Fibonacci与Lucas多项式的若干恒等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与课题意义 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 第二章 基本知识 |
| 2.1 Fibonacci多项式和Lucas多项式 |
| 2.2 Bernoulli多项式与Euler多项式 |
| 2.3 切比雪夫多项式 |
| 第三章 关于Fibonacci与Lucas多项式的恒等式 |
| 3.1 关于Lucas多项式平方和的恒等式 |
| 3.2 关于Fibonacci与Lucas多项式乘积的恒等式 |
| 第四章 关于Fibonacci和Lucas多项式平方乘积恒等式 |
| 4.1 引言及其结论 |
| 4.2 引理及定理证明 |
| 第五章 关于Chebyshev多项式的恒等式 |
| 5.1 关于第一类和第二类Chebyshev多项式的恒等式 |
| 论文总结与前景展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
四、一类包含Bernoulli多项式与Euler多项式的积的和（论文参考文献）
- [1]指数和的均值研究及其应用[D]. 申诗萌. 西北大学, 2021(12)
- [2]Bernoulli多项式的一些性质[D]. 戴蕾. 南京财经大学, 2021
- [3]广义Eulerian多项式及其性质[D]. 翟丽婷. 大连海事大学, 2020(01)
- [4]基于梁理论与区域分解法的潜孔锤钻柱动力学研究[D]. 钟志平. 中国地质大学(北京), 2020(12)
- [5]Genocchi数和多项式的若干性质的研究[D]. 秦松. 华南理工大学, 2020(02)
- [6]与Hermite多项式和广义Laguerre多项式相关联的双正交多项式系统[J]. 许艳. 中国科学:数学, 2020(04)
- [7]空间结构展开动力学的等几何有限元建模方法[D]. 常汉江. 北京理工大学, 2018(06)
- [8]结构动载荷时域识别方法及高精度和稳定性研究[D]. 徐菁. 南京航空航天大学, 2018(01)
- [9]弹性系统的抗干扰或时滞的控制设计与多项式稳定性分析[D]. 李艳芳. 天津大学, 2017(01)
- [10]关于Fibonacci与Lucas多项式的若干恒等式[D]. 杨瑞妮. 西北大学, 2014(08)